2024年度京改版八年级数学上册第十一章实数和二次根式章节训练试卷（含答案详解版）

八年级数学上册第十一章实数和二次根式章节训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列算式正确的是（）A． B． C． D．2、设，则（

）A． B． C． D．3、已知：a=，b=，则a与b的关系是（）A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．平方相等4、化简的结果是（

）A． B．4 C． D．25、在实数：3.14159，，1.010010001，，，中，无理数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6、根据以下程序，当输入时，输出结果为（）A． B．2 C．6 D．7、已知，a介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．8、定义a*b＝3a﹣b，a⊕b＝b﹣a2，则下列结论正确的有（）个．①3*2＝7．②2⊕（﹣1）＝﹣5．③（*）⊕（⊕）＝﹣．④若a*b＝b*a，则a＝b．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9、定义：若，则，x称为以10为底的N的对数，简记为，其满足运算法则：．例如：因为，所以，亦即；．根据上述定义和运算法则，计算的结果为（

）A．5 B．2 C．1 D．010、若＋有意义，则(－n)2的平方根是()A． B． C．± D．±第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、当时，化简_________________．2、如果定义一种新运算，规定＝ad﹣bc，请化简：＝___．3、规定一种新运算“*”：a*b＝a－b，则方程x*2＝1*x的解为________．4、若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是_____．5、下列各数3.1415926，，1.212212221…，，2﹣π，﹣2020，中，无理数的个数有_____个．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知a是的整数部分，b是的小数部分，|c|＝，求a－b＋c的值．2、观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：化简：，则，，（1）请直接写出下列式子的值：；．（2）请利用材料给出的结论，计算：的值；（3）请利用材料提供的方法，计算的值．3、阅读下面的文字，解答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数．因此，的小数部分不可能全部地写出来，但可以用来表示的小数部分．理由：因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答：已知：的小数部分为，的小数部分为b，计算的值．4、【发现】①②③④……；(1)根据上述等式反映的规律，请再写出一个等式：____________．【归纳】等式①，②，③，④，所反映的规律，可归纳为一个真命题：对于任意两个有理数a，b，若，则；【应用】根据上述所归纳的真命题，解决下列问题：(2)若与的值互为相反数，且，求a的值．5、计算：+﹣()﹣2+|3﹣|．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据算术平方根的非负性，立方根的定义即可判断．【详解】A、，故A错误；B、，故B错误；C、，故C错误；D、，故D正确．【考点】本题考查了算术平方根和立方根，掌握相关知识是解题的关键．2、C【解析】【分析】先估计的范围，再得出a的范围即可.【详解】解：∵4＜7＜9，∴，∴，即，故选C.【考点】本题考查了无理数的估算，解题的关键是掌握无理数的估算方法.3、C【解析】【详解】因为,故选C.4、D【解析】【分析】根据算术平方根的定义进行求解即可．【详解】；故选D．【考点】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．5、B【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：，∴在实数：3.14159，，1.010010001…，π，中，无理数有1.010010001…，π，共2个．故选：B．【考点】本题主要考查了无理数的定义，掌握无理数的定义是解题的关键，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．6、A【解析】【分析】把代入程序，算的结果小于即可输出，故可求解．【详解】把代入程序，故把x=2代入程序得把代入程序，输出故选A．【考点】此题主要考查求一个数的算术平方根，实数大小的比较，解题的关键是根据程序进行计算求解．7、C【解析】【分析】先估算出的范围，即可得出答案．【详解】解：∵，∴，∴在3和4之间，即．故选：C．【考点】本题考查了估算无理数的大小．能估算出的范围是解题的关键．8、C【解析】【分析】先按照定义书写出正确的式子再进行计算就可解决本题．【详解】①、，故计算正确，符合题意；②、，故计算正确，符合题意；③、，故计算错误，不符合题意；④、，，∵a*b＝b*a，，解得：，故计算正确，符合题意．综上所述，正确的有：①②④，共3个．故选：C．【考点】本题考查了按照定义运算的知识，严格按照定义书写出正确的式子，准确的计算是解决本题的关键．9、C【解析】【分析】根据新运算的定义和法则进行计算即可得．【详解】解：原式，，，，，故选：C．【考点】本题考查了新定义下的实数运算，掌握理解新运算的定义和法则是解题关键．10、D【解析】【详解】试题解析：∵有意义，解得：

的平方根是：故选D．二、填空题1、【解析】【分析】先根据二次根式的定义和除法的性质可得，再根据二次根式的性质化简，然后计算二次根式的除法即可得．【详解】由二次根式的定义得：，，，又除法运算的除数不能为0，，，则故答案为：．【考点】本题考查了二次根式的定义与除法运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．2、﹣3．【解析】【分析】根据新运算的定义将原式转化成普通的运算，然后进行整式的混合运算即可．【详解】根据题意得：＝(x﹣1)(x+3)﹣x(x+2)＝x2+3x﹣x﹣3﹣x2﹣2x＝﹣3，故答案为：﹣3．【考点】本题主要考查了整式的混合运算，根据新运算的定义将新运算转化为普通的运算是解决此题的关键．3、【解析】【分析】根据题中的新定义化简所求方程，求出方程的解即可．【详解】根据题意得：x－×2=×1－，x=，解得：x＝,故答案为x＝.【考点】此题的关键是掌握新运算规则，转化成一元一次方程，再解这个一元一次方程即可．4、0或1【解析】【分析】设这个数为a，由立方根等于这个数的算术平方根可以列出方程，解方程即可求出a．【详解】解：设这个数为a，由题意知，=（a≥0），解得：a=1或0，故答案为：1或0【考点】本题主要考查算术平方根和立方根等知识点，基础题需要重点掌握，同学们很容易忽略a≥0．5、3【解析】【分析】根据无理数的三种形式：①开不尽的方根，②无限不循环小数，③含有π的绝大部分数，找出无理数的个数即可．【详解】解：在所列实数中，无理数有1.212212221…，2﹣π，这3个，故答案为：3．【考点】本题考查无理数的定义，熟练掌握无理数的概念是解题的关键．三、解答题1、4或4－2．【解析】【分析】先进行估算的范围，确定a，b的值，再代入代数式即可解答．【详解】解：∵2＜＜3，∴a＝2，b＝－2，∵|c|＝，∴c＝±当c＝时，a－b＋c＝4；当c＝－时，a－b＋c＝4－2故答案为：4或4－2．【考点】本题考查代数式的求值，涉及无理数的估算和绝对值．估算无理数的取值范围是本题的关键．2、（1）（或）；（2）9；（3）【解析】【分析】（1）观察已知条件，利用分母有理化进行计算即可；（2）根据规律可得，再计算即可；（3）由规律可得再计算即可．【详解】解：（1）（2）原式=（3）原式===【考点】本题考查了分母有理化和平方差公式的运用，找规律是解决此题的关键，注意有理化因式的确定．3、1【解析】【分析】先估算2+的大小，算出2+的整数部分，再求出小数部分a，同理求出5﹣的小数部分b，再进行求解．【详解】解：∵2＜＜3，∴4＜2+＜5，∴2+的整数部分为4，∴2+的小数部分a=2+-4=∵-3＜-＜-2∴2＜5-＜3∴5-的整数部分为2，∴5-的小数部分b=5--2=3-∴a+b=+3-=1【考点】此题主要考查实数的估算，解题的关键是先估算出的大小．4、(1)(2)【解析】【分析】（1）根据题目给出的规律解答；（2）根据题意列出方程，与已知方程联立解得a的值．(1)，符合上述规律，故答案为：；(2)∵与的值互为相反数，∴+=0，∴，解得，代入中，解