湖北省荆门市龙北、外校九年级2024-2025学年上学期第二次月考九年级数学卷(无答案)

数学独立作业（二）（考试时间120分钟，总分120分）一、选择题（共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．巴黎奥运会后，受到奥运健儿的感召，全民健身再次成为了一种时尚，球场上出现了更多年轻人的身影．下面四幅球类的平面图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．抛物线的顶点坐标是（）A．B．C．D．3，抛物线向右平移1个单位长度后得到新抛物线，新抛物线的解析式为（）A．B．C．D．4．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．5．已知二次函数的图象上有三点，则的大小关系为（）A．B．C．D．6．二次函数在时有最小值3，则这个函数的图象可以是（）A．B．C．D．7．如图，中，，点B的坐标为，将绕点A逆时针旋转得到，当点O的对应点C落在OB上时，点D的坐标为（）A．B．C．D．8．飞机着陆后滑行的距离s（m）与滑行的时间t（s）之间的关系式为．则飞机滑行中最后的滑行距离为（）A．B．C．D．9．二次函数满足以下三个条件：①；②；③，则它的图象可能是（）A．B．C．D．10．如图，直线与y轴交于点A，与直线交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与原点O重合，抛物线的顶点在直线上移动．若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11．在平面直角坐标系中，已知点与点B关于原点对称，则点B的坐标是________．12．请写出一个开口向下且顶点坐标为的抛物线的解析式________（只写一个）13．若m，n是一元二次方程的两个根，则的值是________．14．如图，壮壮同学投掷实心球，出手（点P处）的高度OP是，出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是，高度是．若实心球落地点为M，则________m．15．如图，已知直线AB与y轴交于点，与x轴的负半轴交于点B，且，点C为x轴的正半轴上一点，将线段CA绕点C按顺时针方向旋转得线段CD，连接BD，若，则________．三、解答题（共9题，共T5分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骠）16．（6分）解方程：（1）（2）．17．（6分）如图，在四边形ABCD中，AC，BD是对角线，是等边三角形．线段CD绕点C顺时针旋转得到线段CE，连接AE，DE．（1）求证：；（2）若，求DE的长．18．（6分）已知是方程的两个实数根，且．（1）求及a的值；（2）求的值．19．（8分）已知二次函数（a为常数，）．（1）若，求证：该函数的图象与x轴有两个公共点．（2）若函数经过，求a的值，并求当时y的取值范围．20．（8分）为装饰墙面，在墙面上的点A，C处分别钉一颗钉子，在A、C之间悬挂一条近似抛物线的彩带．，以水平地面上OD所在直线为x轴，OA所在直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线的解析式为．（1）求OD的长；（2）现要在抛物线上的点B处粘贴一个气球（不改变抛物线的形状），已知点B到CD的距离为，求点B到水平地面OD的距离．21．（8分）已知抛物线和．（1）如何将抛物线平移得到抛物线?（2）如图，抛物线与x轴正半轴交于点A，直线经过点A，交抛物线于另一点B，交y轴于点C，点P是线段AB上一点．过点P作直线轴交抛物线于点Q，连接AQ．当时，求点P的横坐标．22．（10分）某超市购入一批进价为12元/盒的巧克力进行销售，经调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y（盒）与销售单价x（元）是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值．销售单价x…202224…销售量y…403632…（1）求y与x的函数表达式．（2）当销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？（3）若超市决定每销售一盒巧克力向顾客赠送一件价值为m元的礼品，赠送礼品后，为确保该种巧克力日销售获得的最大利润为288元，求m的值．23．（11分）问题发现：如图1，在中，，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转得到AE，连接EC，则：（1）①的度数是________；②线段AC，CD，CE之间的数量关系是________________．拓展探究：（2）如图2，在中，，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转得到AE，连接EC，请写出的度数及线段AD，BD，CD之间的数量关系，并说明理由；解决问题：（3）如图3，在中，，若点A满足，请直接写出线段AD的长度．图1图2图324．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，B（点A在点B的左侧），交y轴于点，点D为抛物线的顶点．图1图2备用图（1）求该抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）已知经过点A的直线与抛物线在第一象限交于点E，连接AD，DE，