专题1610二次根式的加减（分层练习）（基础练）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题16.10二次根式的加减（分层练习）（基础练）单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2023上·辽宁沈阳·八年级统考期中）下列各数中，无理数是（）A．3.14 B． C． D．2．（2023上·海南·九年级期末）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（

）A． B． C． D．3．（2024上·辽宁辽阳·八年级统考期末）下列运算中，结果正确的是（

）A． B． C． D．4．（2023上·重庆·九年级校考期中）估计的值应在（

）A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间5．（2023上·黑龙江哈尔滨·八年级校考期末）下列运算正确的是（

）A． B． C． D．6．（2021上·八年级校考单元测试）2、、15三个数的大小关系是（

）A．2＜15＜ B．＜15＜2C．2＜＜15 D．＜2＜157．（2022上·河北石家庄·八年级校联考期末）口中的数是2的为（）A． B． C． D．8．（2023下·广东梅州·八年级统考期中）如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（

）

A．2 B． C．4 D．69．（2023上·河南新乡·九年级校考阶段练习）若最简二次根式与是同类二次根式，则x的值是（

）A． B．5 C．或5 D．2或10．（2024下·全国·八年级假期作业）对于任意的正数，定义运算：，计算的结果是（

）A． B． C． D．填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（2023上·黑龙江哈尔滨·八年级校联考期末）计算．12．（2023上·辽宁沈阳·八年级校考期中）若最简二次根式与能合并，则．13．（2022上·广东深圳·八年级统考期末）．14．（2023上·河北衡水·八年级校联考阶段练习）已知是实数，且满足．（1）；（2）．15．（2023上·山东泰安·九年级校考期末）根据如图所示的程序，计算y的值，若输入x的值是时，则输出的y值等于．16．（2023上·四川达州·八年级校联考期中）如果，那么．17．（2023上·上海长宁·八年级上海市西延安中学校考期中）比较大小：．（填“”、“”或“”）18．（2023上·重庆渝中·八年级重庆巴蜀中学校考期中）如图，正方形和的边长分别为，点、分别在边、上，若，，则图中阴影部分图形的面积的和为．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（2023下·江苏连云港·八年级统考期末）已知是最简二次根式，且与可以合并．（1）求x的值； （2）求与的乘积．20．（8分）（2024上·宁夏银川·八年级银川唐徕回民中学校考期末）计算：（1） （2）21．（10分）（2023上·吉林长春·八年级吉林省第二实验学校校考期末）计算：（1） （2）22．（10分）（2023上·福建泉州·八年级校考阶段练习）已知，，求下列代数式的值.（1）； （2）.23．（10分）（2023上·山东菏泽·八年级校考阶段练习）小明在解决问题：已知，求的值，他是这样分析与解答的：∵．∴．∴，即．∴，∴．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）计算：______；（2）计算：；（3）若，求的值．24．（12分）（2022下·福建厦门·八年级校考期中）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索：设（其中a、b、m、n均为整数），则有．∴．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）取一组符合条件的正整数a、b、m、n，填空：______＋______＝（______＋______）2；（2）若，且a、b、m、n均为正整数，求a的值．参考答案：1．D【分析】此题主要考查了无理数的定义、立方根的定义和分母有理化，其中初中范围内学习的无理数有：π，等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），等有这样规律的数．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：A、3.14是有限小数，不符合题意；B、是分数，不符合题意；C、，是整数，不符合题意；D、，是无理数．故选：D．2．B【分析】本题主要考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．根据同类二次根式的定义进行解答即可．解：∵，，，，∴上述二次根式中，与是同类二次根式．故选：B．3．D【分析】本题考查了二次根式的运算，根据合并同类二次根式的法则、二次根式的性质、二次根式的除法法则，计算即可判定，掌握二次根式的相关运算法则是解题的关键．解：、与不能合并，错误，不合题意；、与不能合并，错误，不合题意；、，错误，不合题意；、，正确，符合题意；故选：．4．B【分析】本题考查数的估值，二次根式的化简．根据题意可知，再给估值，继而得到本题答案．解：解:∵∵，∴，∴，∴是介于和之间的数，∴是介于和之间的数，故选：B．5．A【分析】本题考查的是二次根式的混合运算，根据二次根式的性质、合并同类二次根式的法则对各个选项进行计算，判断即可．解：A、，本选项符合题意；B、，本选项不符合题意；C、与不是同类二次根式，不能合并，本选项不符合题意；D、，本选项不符合题意；故选：A．6．A【分析】将分别化成，再进行比较即可．解：且即故选：A．【点拨】本题考查了实数的比较大小，比较被开方数，是常用的比较实数大小的方法．7．A【分析】本题考查了分式的混合运算，二次根式的混合运算．根据分式的混合运算可判断A、B选项；利用二次根式的混合运算可判断C、D选项．解：A、，本选项符合题意；B、，本选项不符合题意；C、，本选项不符合题意；D、，本选项不符合题意；故选：A．8．A【分析】先求出大、小正方形的边长，进而求出整个图形面积，最后根据阴影部分的面积=大矩形面积两个正方形面积，本题得以解决．解：由题意可知，大正方形的边长为，小正方形的边长为，∴图中阴影部分的面积为：，故选：A．【点拨】本题考查算术平方根，二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，求出大小正方形的边长，利用数形结合的思想解答．9．B【分析】本题考查了同类二次根式的概念，最简二次根式的被开方数相同的二次根式是同类二次根式，根据被开方数相等列式解方程即可．解：根据题意得，，整理得，，解得，，当时，，二次根式不是最简二次根式，不符合题意，舍去；当时，，二次根式是最简二次根式，符合题意；．故选：B．10．C【解析】略11．【分析】本题主要考查二次根式的加减法，先将式中的二次根式化为最简二次根式，再合并即可得到结果．解：，故答案为：．12．2【分析】本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握同类二次根式的定义是解答本题的关键．化成最简二次根式后，如果被开方式相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式．根据最简二次根式与能合并，可知与是同类二次根式，据此求解即可．解：∵最简二次根式与能合并，∴与是同类二次根式，∴，∴．故答案为：2．13．【分析】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．将分母有理化即可求解．解：．故答案为：．14．/【分析】本题考查了二次根式有意义的条件、二次根式的加减，熟练掌握二次根式的被开方数大于等于零、二次根式的加减的运算法则是解此题的关键．（1）根据二次根式有意义的条件得出，，从而得出，即可得解；（2）将代入式子，求出的值，再将的值代入计算即可．解：（1）由题意得：，，解得：，故答案为：；（2）由（1）得：，，，故答案为：．15．【分析】此题是一道程序题，做题时要按照程序一步一步做，主要考查代数式求值，是一道常考的题型．由题意输入然后平方得，然后再小于0，乘以，可得y的值．解：当时，，．故答案为：．16．【分析】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．先求出，再由得出答案．解：，，，，，，，．故答案为：．17．【分析】本题主要考查了分母有理化，二次根式的大小比较．分别求出，，即可求解．解：，∵，∴．故答案为：18．【分析】本题考查的是完全平方公式的几何背景，利用图形和、还有之间的关系，求出x，y，用面积公式计算即可．解题的关键是正确掌握、还有之间的关系．解：∵正方形和的边长分别为，且，∴，即，∵，∴，∴，∴，∴，解方程组得，∵四边形和四边形是正方形，∴，则，故答案为：．19．（1）9；（2）5．【分析】（1）根据最简根式和同类二次根式的定义可得，解方程即可得到答案；（2）根据（1）所求利用二次根式的乘法计算法则求解即可．（1）解：∵是最简二次根式，且与可以合并，∴，解得；（2）解：当时，．【点拨】本题主要考查了最简二次根式和同类二次根式的定义，二次根式的乘法等等，熟知二次根式的相关知识是解题的关键．20．（1）；（2）【分析】本题考查二次根式的混合运算、完全平方公式，熟记运算顺序及运算法则是解题的关键．（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（3）先利用全平方公式计算，再计算二次根式的乘法，然后合并即可．（1）解：原式；（2）解：原式．21．（1）；（2）【分析】本题考查了二次根式的混合计算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．（2）先根据完全平方公式和平方差公式计算，然后合并即可．解：（1）原式．（2）原式．22．（1）；（2）49【分析】本题考查了乘法公式，分式的加减运算，二次根式的混合运算．（1）根据平方差公式将原式整理成，再根据二次根式的运算法则计算即可求解；（2）根据完全平方公式将原式整理成，再根据二次根式的运算法则计算即可求解．（1）解：∵，，∴，，则．（2）解：∵，，∴，，则．23．（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据小明的解答总结出规律即可；（2）结合（1）进行分母有理化，再合并同类项即可得结果；（3）根据小明的解答，先将分母有理化，再根据整体代入法代入，即可得出答案．（1）解：由题意得，故答案为：．（2）解：．（3）解：由题意得，∴．∴，即．∴，∴．【点拨】本题考查了分母有理化的应用，代数式