八年级期末真题3

八年级上期末真题精选【考题猜想，易错75题31个考点专练】一、全等三角形的性质（共2小题）1．（2022辽宁鞍山·八年级统考期末）如图，如果△ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，∠B=∠D，对于以下结论：①AB与CD是对应边；②AC与CA是对应边；③点A与点A是对应顶点；④点C与点C是对应顶点；⑤∠ACB与∠CAD是对应角，其中正确的是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】B【分析】由全等三角形的对应边相等、对应角相等对以下结论进行判定．【详解】解：△ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，∠B=∠D．①AB与CD是对应边．故①正确；②AC与CA是对应边．故②正确；③点A与点C是对应顶点．故③错误；④点C与点A是对应顶点．故④错误；⑤∠ACB与∠CAD是对应角．故⑤正确．综上所述，正确的结论是①②⑤，共有3个．故选B．【点睛】本题考查了全等三角形的性质．解题时应注重识别全等三角形中的对应边、对应角．2．（2023下·浙江宁波·八年级校考期末）如图，已知△OAB≌△OA1B1，AB与A1O交于点C，AB与

A．∠A=∠A1 B．AC=CO C．OB=OB【答案】B【分析】由△OAB≌△OA1B1可得选项A、C是正确的，再利用外角的性质可得【详解】解：∵△OAB≌△OA∴∠A=∠A1，OB=OB∵∠A∴∠A1DC=∠AOC∵A1B1∴∠A∴AC≠CO，故B错误．故选：B．【点睛】本题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键．二、运用全等三角形证明线段或角相等（共3小题）1．（2022·四川宜宾·统考中考真题）已知：如图，点A、D、C、F在同一直线上，AB∥DE，∠B=∠E，BC=EF．求证：AD=CF．【答案】见解析【分析】根据AB∥DE，可得∠A=∠EDF，根据AAS证明△ABC≌△DEF，进而可得AC=DF，根据线段的和差关系即可求解．【详解】证明：∵AB∥DE，∴∠A=∠EDF，在△ABC与△DEF中，∠A=∠EDF∠B=∠E∴△ABC≌△DEFAAS∴AC=DF，∴AC-DC=DF-DC，∴AD=CF．【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．2．（2020·四川南充·统考中考真题）如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC=DE，求证：AB=CD．【答案】详见解析【分析】根据AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，可以得到∠ABC=∠CDE=∠ACB=90°，∠ACB+∠ECD=90°，∠ECD+∠CED=90°，从而有∠ACB=∠CED，可以验证ΔABC和【详解】证明：∵AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE∴∠ABC=∠CDE=∠ACB=∴∠ACB+∠ECD=90°∴∠ACB=∠CED在ΔABC和ΔCDE中∠ACB=∠CED∴ΔABC≌ΔCDE故AB=CD．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，利用角边角判定三角形全等，其中找到两两互余的角之间的关系是解题的关键．3．如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．【答案】见解析【分析】由BE＝CF可得BF＝CE，再结合AB＝DC，∠B＝∠C可证得△ABF≌△DCE，问题得证．【详解】解∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE．在△ABF和△DCE中，AB=DC∠B=∠C∴△ABF≌△DCE，∴∠A＝∠D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握全等三角形的判定和性质．三、运用全等三角形证明线段之间的数量或位置关系（共3小题）1．（2022·河北承德·统考二模）如图，BD=BC，点E在BC上，且BE=AC，DE=AB．(1)求证：△ABC≌△EDB；(2)判断AC和BD的位置关系，并说明理由．【答案】(1)见解析(2)AC∥BD，理由见解析【分析】（1）运用SSS证明即可；（2）由（1）得∠DBE=∠BCA，根据内错角相等，两直线平行可得结论．【详解】（1）在ΔABC和ΔBD=BCBE=AC∴ΔABC≅ΔEDB(（2）AC和BD的位置关系是AC∥BD，理由如下：∵Δ∴∠DBE=∠BCA，∴AC∥BD．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解答本题的关键．2．（2022下·江苏泰州·八年级统考期末）如图，在ΔABC中．AD是BC边上的中线，交BC于点D．(1)如图①，延长AD到点E，使DE=AD，连接BE．求证：ΔACD≌ΔEBD(2)如图②，若∠BAC=90°，试探究AD与BC有何数量关系，并说明理由．(3)如图③，若CE是边AB上的中线，且CE交AD于点O．请你猜想线段AO与OD之间的数量关系，并说明理由．【答案】(1)见解析(2)AD=12(3)AO=2OD，理由见解析【分析】（1）利用SAS可得ΔACD≌ΔEBD；（2）延长AD到点E，使DE=AD，连接BE．先根据△ACD≌△EBD证得∠C=∠CBE，AC=BE，进而得到AC∥EB，AD=12AE；再证得△ABC≌△BAE（（3）延长OE到点M，使EM=OE，连接AM．延长OD到点N，使DN=OD，连接BM，BN，BO．证得△MOB≌△NBO(ASA)可得MB=NO，进而得到AO=2OD．【详解】（1）证明：在△ACD和△EBD中，DA=DE∴△ACD≌△EBD（SAS）；（2）解：AD=12延长AD到点E，使DE=AD，连接BE．如图由（1）得△ACD≌△EBD∴∠C=∠CBE，AC=BE∴AC∥EB，AD=1∴∠BAC+∠ABE=180°，∵∠BAC=90°，∴∠ABE=90°，∴∠BAC=∠ABE在△ABC和△BAE中AC=BE∴△ABC≌△BAE（SAS）∴BC=AE，∴AD=1（3）AO=2OD，理由如下：解：延长OE到点M，使EM=OE，连接AM．延长OD到点N，使DN=OD，连接BM，BN，BO．如图，由（1）得△AOE≌△BME，△ODC≌△NDB∴∠AOE=∠BME，∠OCD=∠NBD，AO=BM∴AO∥BM，OC∥NB，∴∠MBO=∠BON，∠MOB=∠NBO在△MOB和△NBO中∠MBO=∠BONOB=OB∠MOB=∠NBO∴△MOB≌△NBO(ASA)∴MB=NO∴AO=2OD【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，三角形的中线，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．3．（2022上·江苏徐州·八年级统考期中）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．将一个含45°角的直角三角尺DEF按图所示放置，使直角三角尺的直角顶点D恰好落在BC边的中点处．将直角三角尺DEF绕点D旋转，设AB交DF于点N，AC交DE于点M，示意图如图所示．(1)【证明推断】求证：DN=DM；小明给出的思路：若要证明DN=DM，只需证明△BDN≌△ADM即可．请你根据小明的思路完成证明过程；(2)【延伸发现】连接AE，BF，如图所示，求证：AE=BF；(3)【迁移应用】延长EA交DF于点P，交BF于点Q．在图中完成如上作图过程，猜想并证明AE和BF的位置关系．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)AE⊥BF，见解析【分析】（1）在△ABC中，根据点D是BC的中点，得出AD=BD=BC2，由AD⊥BC，△DEF是直角三角尺，得出∠EDF=90°，从而得到∠BDN=∠ADM，在△BDN和△ADM中，立即证明全等，由性质即可解答（2）根据△BDN≌△ADM，得出BN=AM，∠BND=∠AMD，DN=DM，从而得到∠BNF=∠AME，由于△DEF是含45°直角三角尺，推出FN=EM，利用SAS即可证明△BNF和△AME全等，从而求解；（3）猜想：AE⊥BF，理由：根据△BNF≌△AME和∠FDE=90°，得出∠AEM+∠APD=90°，又根据∠APD=∠FPQ，等量代换得到∠FQP=90°从而证明．【详解】（1）证明：在△ABC中，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠C=45°，又∵点D是BC的中点，∴AD=BD=BC2，且AD⊥BC∴∠ADN+∠BDN=90°，又∵△DEF是直角三角尺，∴∠EDF=90°，即∠ADN+∠ADM=90°，∴∠BDN=∠ADM在△BDN和△ADM中∠B=∠DAM=45°∴△BDN≌△ADM，∴DN=DM；（2）证明：∵△BDN≌△ADM∴BN=AM，∠BND=∠AMD，DN=DM∴∠BNF=∠AME，且由于△DEF是含45°直角三角尺，∴DF=DE，∴DF-DN=DE-DM即FN=EM在△BNF和△AME中BN=AM∴△BNF≌△AME，∴AE=BF；（3）解：作图正确（如图所示）猜想：AE⊥BF，理由如下：∵△BNF≌△AME，∴∠BFN=∠AEM，∵∠FDE=90°，∴∠AEM+∠APD=90°又∵∠APD=∠FPQ，∴∠FPQ+∠BFN=90°，∴∠FQP=90°，∴AE⊥BF．【点睛】本题考查了旋转的性质、直角三角尺的特征、全等三角形的判定及性质，解题的关键是掌握三角形全等的判定及性质．四、折叠问题（共2小题）1．（2023上·河北唐山·八年级唐山市第十二中学校考期末）如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A=α，∠CEA'=β，∠BDA'A．γ=2β+α B．γ=2α+β C．γ=2α+2β D．γ=α+β【答案】B【分析】设AC,A'D交于点F，由折叠得：∠A=∠【详解】解：如图所示，设AC,A'D由折叠得：∠A=∠A∵∠BDA∵∠A=α，∴∠BDA故选：B．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，折叠问题，熟练掌握三角形外角的性质以及折叠的性质是解题的关键．2．（2023上·北京东城·八年级统考期末）如图，将一张四边形纸片ABCD沿对角线AC翻折，点D恰好落在边AB的中点处．设S1，S2分别为△ADC和△ABC的面积，S1和SA．S1=13S2 B．S【答案】B【分析】由折叠可知△ADC≌△AD'C，根据中点的性质可知△AD'C的面积和△BD'C的面积相等，进而求出S1与S【详解】解：∵由折叠可知△ADC≌△AD'C∴S∵点D'恰好是AB的中点∴S∵△ADC的面积为S1，△ABC的面积是∴S【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形中线的性质等相关知识点，找出各个三角形的面积关系是解题的关键．五、车牌号码的镜面对称问题（共2小题）1．（2023下·江西新余·八年级统考期末）在平面镜中看到一辆汽车的车牌号：

，则该汽车的车牌号是．【答案】M【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．【详解】解：根据镜面对称性质得出：实际车牌号是：M645379故答案为：M645379【点睛】本题考查了镜面反射的性质，解决本题的关键是得到对称轴，进而得到相应数字．2．（2022下·山西·八年级统考期末）一辆汽车的牌号在水中的倒影如图所示，则这辆汽车的牌号应为．【答案】W17906【分析】由题意得所求的牌照与看到的牌照关于水面成轴对称，作出相应图形即可求解．【详解】解：如图所示：所以这辆汽车的牌号应为W17906.六、钟表镜面对称问题（共2小题）1．（2022上·江苏无锡·八年级阶段练习）小杰从镜子中看到电子钟的示数如图所示，那么此时实际时间是．【答案】21：05【分析】镜子中看到的数字与实际数字是关于镜面成垂直的线对称，在镜子出现的2实际应是5，在镜子出现的5，实际应是2．【详解】解：此时实际时间是21：05．故答案为：21：05．【点睛】关于镜面对称，也可以看成是关于数字右边某条垂直的直线对称．2．（2021上·安徽淮北·八年级淮北市第二中学校考期末）小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是下图中的（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据镜面对称的性质求解．【详解】解：8点的时钟，在镜子里看起来应该是4点，所以最接近8点的时间在镜子里看起来就更接近4点，所以应该是图C所示，最接近8点时间．故选C．【点睛】主要考查镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．七、画轴对称图形（共2小题）1．（2020上·广东广州·八年级校考期末）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A，B，C在小正方形的顶点上．

(1)在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△(2)三角形ABC的面积为；(3)在直线l上找一点P，使PA+PB的长最短．【答案】(1)见解析(2)12.5(3)见解析【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于直线l成轴对称的点A'、B'、（2）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解；（3）连接B与点A关于直线l的对称点A'，根据轴对称确定最短路线问题，BA'与直线l【详解】（1）解：△A

（2）解：S△ABC=30-3-12.5-2，=30-17.5，=12.5；（3）解：如图，连接BA'交AC于点P即为所求的使PA+PB的长最短的点．

∵点A关于直线l的对称点A'∴PA=PA∴PA+PB=PA∴PA+PB的最小值为BA【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键．2．（2021上·湖北武汉·八年级统考期末）在如图所示的5×5的网格中，△ABC的三个顶点A、B、C均在格点上．（1）如图1，作出△ABC关于直线m对称的△A（2）如图2，在直线m上作一点P，使△ACP的周长最小（仅用无刻度直尺作图，保留作图痕迹）；（3）如图3，请作出格点△ABC边AC上的高BE（仅用无刻度直尺作图，保留作图痕迹）．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）根据题意以及网格的特点直接作出△ABC关于直线m对称的△A'（2）根据题意以及网格的特点作点A关于直线m对称点A″，连接A″C，交m于点P，点（3）构造△ACD≌△BFG，延长AC交BF于点E，则BE即为所求．【详解】（1）根据题意以及网格的特点直接作出△ABC关于直线m对称的△A'B（2）作点A关于直线m对称点A″，连接A″C，交m于点P则△ACP的周长=AC+CP+PA=AC+PC+P∴点P即为所求（3）延长AC交BF于点E，则BE即为所求，如图所示：∵∠ADC=∠BGF=90°.AD=BG=3,CD=GF=1∴△ACD≌△BFG∴∠CAD=∠FBG∵∠BCE=∠ACD∴∠BEC=∠ADC=90°∴BE⊥AC．BE即为所求△ABC边AC上的高．【点睛】本题考查了网格作轴对称图形，两点之间线段最短，三角形的高的定义，三角形全等的性质与判定，正确的作出图形是解题的关键．八、轴对称中的光线反射问题（共3小题）1．（2022·陕西咸阳·统考三模）如图，在水平地面AB上放一个平面镜BC，一束垂直于地面的光线经平面镜反射，若反射光线与地面平行，则平面镜BC与地面AB所成的锐角α为（

）A．30° B．45° C．60° D．75°【答案】B【分析】利用平行线的性质和光的反射原理计算．【详解】解：∵入射光线垂直于水平光线，∴它们的夹角为90°，虚线为法线，∠1为入射角，∴∠1∵∠1∴∠3∵两水平线平行∴∠α故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质、光的反射原理、入射角等于反射角等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．2．（2021上·湖南娄底·八年级统考期末）如图，两平面镜α、β的夹角∠θ，入射光线AO平行于β，入射到α上，经两次反射后的出射光线CB平行于α，则∠θ等于（

）A．30° B．45° C．60° D．90°【答案】C【分析】利用反射的性质得到入射光线与水平线的夹角等于反射光线与水平线的夹角，再利用平行的性质把相应的角转移到一个三角形中求解．【详解】如图，由题意得，∠1=∠θ=∠3，由镜面成像原理可知，∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2=∠θ=∠4，∴∠θ=60°，故选C．【点睛】本题考查了镜面对称问题，需注意利用反射的性质、平行的性质把相应的角转移到一个三角形中求解是正确解答本题的关键．3．（2022·湖南湘潭·统考中考真题）如图，一束光沿CD方向，先后经过平面镜OB、OA反射后，沿EF方向射出，已知∠AOB=120°，∠CDB=20°，则∠AEF=．【答案】40°/40度【分析】根据入射角等于反射角，可得∠CDB=∠EDO,∠DEO=∠AEF，根据三角形内角和定理求得∠OED=40°，进而即可求解．【详解】解：依题意，∠CDB=∠EDO,∠DEO=∠AEF，∵∠AOB=120°，∠CDB=20°，∴∠CDB=∠EDO=20°，∴∠OED=180-∠ODE-∠AOB=40°，∴∠AEF=∠DEO=40°．故答案为：40°．【点睛】本题考查了轴对称的性质，三角形内角和定理的应用，掌握轴对称的性质是解题的关键．九、垂直平分线性质与判定综合（共3小题）1．（2020上·浙江·八年级期末）如图，在△ABC中，边AB,BC的垂直平分线相交于点P．（1）求证PA=PB=PC；（2）点P是否也在边AC的垂直平分线上？由此你还能得出什么结论？【答案】（1）见解析；（2）在，见解析．【分析】（1）根据线段的垂直平分线的性质可求得，PA=PB，PB=PC，∴PA=PB=PC；（2）根据线段的垂直平分线的性质的逆定理，可得点P在边AC的垂直平分线上．【详解】解：（1）∵点P是AB的垂直平分线上的点，∴PA=PB．同理PB=PC．∴PA=PB=PC．（2）∵PA=PC，∴点P在边AC的垂直平分线上（和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）还可得出结论：①三角形三边的垂直平分线相交于一点．②这个点与三顶点距离相等．点P也在边AC的垂直平分线上，由此可以得出，三角形三条边的垂直平分线相交于一点．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质定理及逆定理：（1）线段垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等；（2）和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．2．（2021上·吉林四平·八年级统考期末）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线l1交AB于点M，交BC于点D，AC的垂直平分线l2交AC于点N，交BC于点E，l1与l2相交于点O，△ADE的周长为10．请你解答下列问题：（1）求BC的长；（2）试判断点O是否在边BC的垂直平分线上，并说明理由．【答案】（1）10；（2）点O在边BC的垂直平分线上，理由见解析．【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD，AE=CE，根据线段的和差关系及△ADE的周即可得BC的长；（2）如图，连接OA、OB、OC，根据垂直平分线的性质可得OA=OB，OA=OC，即可得出OB=OC，可得点O在边BC的垂直平分线上．【详解】（1）∵MD是AB的垂直平分线，NE是AC的垂直平分线，∴AD=BD，AE=CE，∵△ADE的周长为10，∴AD+AE+DE=10，∴BC=BD+DE+CE=AD+AE+DE=10．（2）点O在边BC的垂直平分线上，理由如下：如图，连接OA、OB、OC，∵MO是AB的垂直平分线，NO是AC的垂直平分线，∴OA=OB，OA=OC，∴OB=OC，∴点O在边BC的垂直平分线上．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点，到线段两端点的距离相等；熟练掌握垂直平分线的性质是解题关键．3．（2022上·江苏·八年级泰州市姜堰区第四中学校考周测）如图，已知△ABC，用不带刻度的直尺和圆规完成下列作图．（不写作法，保留作图痕迹）(1)作∠B的平分线，交AC于点D；(2)在线段BC上求作一点E，使得∠AEB=2∠C，并说明理由．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据要求作出图形即可；（2）作线段AC的垂直平分线交BC于点E，点E即为所求．【详解】（1）解：如图，射线BD即为所求；（2）解：如图，点E即为所求．理由：根据作法得：EF垂直平分AC，∴AE=CE，∴∠CAE=∠C，∵∠AEB=∠C+∠CAE，∴∠AEB=2∠C．【点睛】本题考查作图——作线段的垂直平分线，角平分线，线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．十、角平分线性质与判定综合（共3小题）1．（2020上·河南洛阳·八年级统考期中）已知，如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE＝DF．

【答案】见解析【分析】连接AD，利用“边边边”证明△ABD和△ACD全等，然后根据全等三角形对应角相等可得∠BAD＝∠CAD，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等证明即可．【详解】证明：如图，连接AD，在△ABD和△ACD中，AB=ACBD=CD∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD＝∠CAD，∴AD是∠BAC的平分线，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的判定及性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．2．（2022上·黑龙江牡丹江·八年级统考期末）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF．求证：(1)AD平分∠BAC；(2)AC=AB+2BE.【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】(1)先根据HL证明Rt△BDE≌Rt△CDF，则可得DE=DF，根据角平分线的判定方法即可得证；(2)先根据AAS证明△AED≌△AFD，则可得AE=AF，又由于BE=FC，则结论得证．【详解】（1）证明：∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∴∠E=∠DFC=90°，在Rt△BDE与Rt△CDE中BD=CD∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，∴DE=DF，∴AD平分∠BAC；（2）证明：由(1)可知AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠CAD，∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴∠E=∠DFA=90°又∵AD=AD，∴△AED≌△AFD(AAS)，∴AE=AF，∵CF=BE，∴AC=AF+CF=AE+BE=AB+BE+BE=AB+2BE．【点睛】本题主要考查了角平分线的判定和性质，全等三角形的判定和性质.熟练掌握以上知识是解题的关键．3．（2022上·广东江门·八年级统考期末）如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB//CD，M为BC的中点，且AM平分∠BAD．求证：DM平分∠ADC．【答案】见解析【分析】先根据角平分线的性质，得出BM=NM，再根据M为BC的中点，即可得到MN=CM，再根据∠C=90°=∠MND，可得DM平分∠ADC．【详解】证明：过点M作MN⊥AD于N∵AM平分∠BAD，MB⊥AB，MN⊥AD∴MB=MN又MB=MC∴MC=MN∵AB // CD∴∠C=90°．∴DM平分∠ADC．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质以及平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．一十一、已知等腰三角形的两边求第三边或周长（共3小题）1．（2021上·广东深圳·八年级深圳外国语学校校考期末）用一条长为36cm的细绳围成一个边长为8cm的等腰三角形，则这个等腰三角形的腰长为（A．8cm B．12cm C．8cm或14cm D【答案】D【分析】分情况讨论，8cm的边是底或8【详解】解：若8cm的边是底，则腰长是36-8若8cm的边是腰，则底是36-2×8=20cm，这种情况不满足三角形的三故选：D．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是利用分类讨论的思想求等腰三角形的腰长，需要注意结果要满足三角形三边的数量关系．2．（2022上·黑龙江哈尔滨·八年级统考期末）若a、b是等腰三角形的两边长，且满足关系式a-22A．9 B．12 C．9或12 D．15或6【答案】B【分析】先根据非负数的性质求出a=2,b=5，再分两种情况求解即可．【详解】解：根据题意，a-2=0,b-5=0，解得a=2,b=5，（1）若2是腰长，则三角形的三边长为：2、2、5，2+2<5，不能组成三角形；（2）若2是底边长，则三角形的三边长为：2、5、5，2+5>5能组成三角形，周长为2+5+5=12．故选：B．【点睛】此题考查了等腰三角形、构成三角形的条件、非负数的性质等知识，分类讨论是解题的关键．3．（2023上·贵州安顺·八年级校联考期末）如果等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是（A．20cm B．C．20cm或16cm D【答案】A【分析】分腰长为8cm和4【详解】解：当腰长为8cm时，则三角形的三边长分别为8cm、8cm、4当腰长为4cm时，则三角形的三边长分别为4cm、4cm、8故选：A．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系，分两种情况并利用三角形的三边关系进行验证是解题的关键．一十二、已知等腰三角形的一个角，求另外两个内角度数（共1小题）1．（2020·青海·统考中考真题）等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是（

）A．55°，55° B．70°，40°或70°，55° C．70°，40° D．55°，55°或70°，40°【答案】D【分析】先根据等腰三角形的定义，分70°的内角为顶角和70°的内角为底角两种情况，再分别根据三角形的内角和定理即可得．【详解】（1）当70°的内角为这个等腰三角形的顶角则另外两个内角均为底角，它们的度数为180°-70°（2）当70°的内角为这个等腰三角形的底角则另两个内角一个为底角，一个为顶角底角为70°，顶角为180°-70°-70°=40°综上，另外两个内角的度数分别是55°,55°或70°,40°故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义、三角形的内角和定理，根据等腰三角形的定义，正确分两种情况讨论是解题关键．一十三、利用等腰三角形的性质与判定求解（共3小题）1．（2021下·河南驻马店·八年级统考期末）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，线段AB的垂直平分线MN交BC于D，求证：CD=2BD．【答案】见解析【分析】连接AD，首先根据垂直平分线的性质得到∠DAB=∠B=30°，然后根据AB=AC，求出∠B=∠C=30°，∠DAC=90°，最后根据30°角所对的直角边是斜边的一半即可证明出CD=2【详解】证明：连接AD，∵直线MN是线段AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠DAB=∠B，又∵∠B=30°，∴∠DAB=30°，又∵AB=AC，∠B=30°，∴∠B=∠C=30°，∠BAC=120°，∴∠DAC=90°，又∵∠C=30°，∴CD=2AD，又∵AD=BD，∴CD=2BD．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，30°角直角三角形的性质，解题的关键是连接AD求出∠DAB=∠B=2．（2022上·河北邢台·八年级统考期末）如图1，△ABC中，AB=AC，点D在AB上，且AD=CD=BC．(1)求∠A的大小；(2)如图2，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，连接EF交CD于点H．①求证：CD垂直平分EF：②猜想三条线段AE，DB，BF之间的数量关系，并对你的猜想进行说明．【答案】(1)∠A=36°；(2)①见解析；②三条线段AE，DB，BF之间的数量关系为：AE=DB+BF，理由见解析．【分析】（1）设∠A=x，则∠ACD=∠A=x，进而由三角形的外角性质得∠CBD=2x，从而可得∠ACB=∠CBD=2x，∠DCB=x，最后由三角形的内角和定理即可求解；（2）①△DEC≌△DFC得DE=DF，CE=CF，即可证明CD垂直平分EF；②在CA上截取CG=CB，连接DG，如图2所示，先证明△DEG≌△DFB得DG=DB，∠DGE=∠B，再由∠B=2x，∠A=x，∠DGE=∠A+∠GDA得∠A=∠GDA，从而得AG=DG，即可得出结论．【详解】（1）解：设∠A=x，∵AD=CD，∴∠ACD=∠A=x，∵CD=BC，∴∠CBD=∠CDB=∠ACD+∠A=2x，∵AC=AB，∴∠ACB=∠CBD=2x，∴∠DCB=x，∵x+2x+2x=180°，∴x=36°，∴∠A=36°；（2）①证明：由（1）得：∠ACD=∠A=x，∠DCB=x，∴∠ACD=∠DCB，∵DE⊥AC，DF⊥BC，∴∠DEC=∠DFC=90°，∵CD=CD，∴△DEC≌△DFC，∴DE=DF，CE=CF，∴D点、C点均在EF是垂直平分线上，∴CD垂直平分EF；②三条线段AE，DB，BF之间的数量关系为：AE=DB+BF，理由如下：在CA上截取CG=CB，连接DG，如图2所示，∵△DCE≌△DCF，∴DE=DF，CE=CF，∵CG=CB，∴GE=BF，∵DE⊥AC，DF⊥BC，∴∠DEG=∠DFB=90°，∴△DEG≌△DFB，∴DG=DB，∠DGE=∠B，由（1）得：∠B=2x，∠A=x，∴∠DGE=2∠A，∵∠DGE=∠A+∠GDA，∴∠A=∠GDA，∴AG=DG，∴AE=AG+GE=DG+BF=DB+BF【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定及性质，三角形的外角性质以及三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的判定及性质以及作出恰当辅助线转化线段的和差是解题的关键．3．（2022上·江苏南京·八年级南师附中树人学校校考期末）如图，在△ABC中，BD，CE分别是AC，AB边上的高，F是BC的中点．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）若∠A=60°，DE=2，求BC的长．【答案】（1）见解析；（2）4【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和等腰三角形的判定解答即可；（2）根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理证得∠BFE=180°-2∠EBF，∠DFC=180°-2∠DCF，进而证得∠DFE=60°，则△DEF是等边三角形，根据等边三角形的性质求得DE=DF=EF=2即可求解．【详解】（1）证明：∵BD，CE分别是AB、AC边上的高，∴∠BDC=∠BEC=90°，∵点F是BC中点，∴EF=12BC，∴EF=DF=BF=CF，∴△DEF是等腰三角形；（2）解：∵EF=DF=BF=CF，∴∠EBF=∠BEF，∠FDC=∠DCF∴∠BFE=180°-2∠EBF，同理∠DFC=180°-2∠DCF，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=60°，∴∠ABF+∠ACF=180°-∠A=120°，∴∠DFE=180°-=180°-=2又△DEF是等腰三角形，∴△DEF是等边三角形．∴DE=DF=EF=2，∴BC=2EF=4．【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形的内角和定理等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．一十四、利用等边形的性质与判定求解（共3小题）1．（2021上·广西玉林·八年级校联考期末）在△ABC中，∠ABC=60°，点D、E分别在AC、BC上，连接BD、DE和AE；并且有AB=BE，∠AED=∠C．（1）求∠CDE的度数；（2）求证：AD+DE=BD．【答案】（1）60°；（2）见解析【分析】（1）由AB=BE，∠ABC=60°，可得△ABE为等边三角形，由∠AEB=∠EAC+∠C，∠CDE=∠EAC+∠AED，∠AED=∠C，可证∠CDE=∠AEB=60°（2）延长DA至F，使AF=DE，连接FB，由∠BED=60°+∠AED，∠BAF=60°+∠C，且∠C=∠AED，可证△FBA≌△DBE(SAS)由DB=FB，可证△FBD为等边三角形，可得BD=FD，可推出结论，【详解】解：（1）∵AB=BE，∠ABC=60°，∴△ABE为等边三角形，∴∠BAE=∠AEB=60°，∵∠AEB=∠EAC+∠C，∠CDE=∠EAC+∠AED，∵∠AED=∠C，∴∠CDE=∠AEB=60°（2）如图，延长DA至F，使AF=DE，连接FB，由（1）得△ABE为等边三角形，∴∠AEB=∠ABE=60°，∵∠BED=∠AEB+∠AED=60°+∠AED，又∵∠BAF=∠ABE+∠C=60°+∠C，且∠C=∠AED，∴∠BED=∠BAF，在△FBA与△DBE中，AB=BE∴△FBA≌△DBE(SAS)∴DB=FB，∠DBE=∠FBA∴∠DBE+∠ABD=∠FBA+∠ABD，∴∠ABE=∠FBD=60°又∵DB=FB，∴△FBD为等边三角形∴BD=FD，又∵FD=AF+AD，且AF=DE，∴FD=DE+AD=BD，【点睛】本题考查等边三角形的判定与性质，三角形全等判定与性质，线段和差，三角形外角性质，关键是引辅助线构造三角形全等证明等边三角形．2．（2022·湖南怀化·统考中考真题）如图，在等边三角形ABC中，点M为AB边上任意一点，延长BC至点N，使CN=AM，连接MN交AC于点P，MH⊥AC于点H．(1)求证：MP=NP；(2)若AB＝a，求线段PH的长（结果用含a的代数式表示）．【答案】(1)见详解；(2)0.5a．【分析】（1）过点M作MQ∥CN，证明△MQP≅△NCP即可；（2）利用等边三角形的性质推出AH=HQ，则PH=HQ+PQ=0.5（AQ+CQ）．【详解】（1）如下图所示，过点M作MQ∥CN，∵△ABC为等边三角形，MQ∥CN，∴AMAQ则AM=AQ，且∠A=60°，∴△AMQ为等边三角形，则MQ=AM=CN，又∵MQ∥CN，∴∠QMP=∠CNP，在△MQP与∠MPQ=∠NPC∠QMP=∠CNP∴△MQP≅△NCP，

则MP=NP；（2）∵△AMQ为等边三角形，且MH⊥AC，∴AH=HQ，

又由（1）得，△MQP≅△NCP，则PQ=PC，∴PH=HQ+PQ=0.5（AQ+CQ）=0.5AC=0.5a．【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定、三角形全等的判定，正确作出辅助线是解题的关键．3．（2021上·浙江杭州·八年级统考期末）如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，若∠AOB＝∠COD＝60°．(1)求证：AC＝BD．(2)求∠APB的度数．【答案】(1)见解析(2)60°【分析】（1）通过证明△AOC≌△BOD，即可求证；（2）由（1）可得∠OAC＝∠OBD，从而得到∠PAB+∠PBA＝∠OAB+∠OBA，利用三角形内角和的性质即可求解．【详解】（1）证明：∵∠AOB＝∠COD，∴∠AOB+∠BOC＝即∠AOC＝∠BOD，在△AOC和△BOD中，OA=OB∠AOC=∠BOD∴△AOC≌△BOD（SAS），∴AC＝BD．（2）解：∵△AOC≌△BOD，∴∠OAC＝∠OBD，∵∠PBA＝∠ABO+∠OBD，∠OAB=∠PAB+∠OAC，∴∠PAB+∠PBA＝∠PAB+∠ABO+∠OBD=∠PAB+∠OAC+∠ABO=∠OAB+∠OBA，∵OA＝OB，∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴∠OAB+∠OBA＝120°∴∠PAB+∠PBA＝120°，∴∠APB＝【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质．一十五、以直角三角形三边为边长的图形面积（共1小题）1．（2022上·河南南阳·八年级统考期末）如图②，它可以看作是由边长为a、b、c的两个直角三角形（如图①C为斜边）拼成的，其中A、C、D三点在同一条直线上，(1)请从面积出发写出一个表示a、b、c的关系的等式；（要求写出过程）(2)如图③④⑤，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三个图形中面积关系满足S1+S2(3)如图⑥，直角三角形的两直角边长分别为3，5，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为_______．【答案】(1)c(2)3(3)7.5【分析】（1）梯形的面积等于三个直角三角形的面积的和．即可得：c2（2）根据勾股定理可得三个图形中面积关系满足S1+S（3）根据半圆面积和勾股定理即可得结论：S1【详解】（1）解：c四边形ABED的面积可以表示为：12也可以表示为12所以12c2（2）设直角三角形的三条边按照从小到大分别为a，b，c，则a2图③，∵S1∴S1图④，∵S∴S1图⑤，∵S∴S1故答案为：3．（3）∵S1∴S1∵a2∴S1【点睛】本题考查了勾股定理的证明，解决本题的关键是掌握勾股定理．一十六、勾股定理与网格问题（共2小题）1．（2020上·辽宁沈阳·八年级沈阳市雨田实验中学校考期末）如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的边AC上的高，则BD的长为（

）A．51326 B．101326 C．【答案】D【分析】根据勾股定理计算AC的长，利用割补法可得△ABC的面积，由三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：由勾股定理得：AC＝22∵S△ABC＝3×3−12×1×2−12×1×3−12×2×3∴12AC•BD＝7∴13•BD＝7，∴BD＝713故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理与三角形的面积的计算，掌握勾股定理是解题的关键．2．（2022下·北京朝阳·八年级统考期末）如图，在甲、乙两个大小不同的6×6的正方形网格中，正方形ABCD，EFGH分别在两个网格上，且各顶点均在网格线的交点上．若正方形ABCD，EFGH的面积相等，甲、乙两个正方形网格的面积分别记为S甲，S①正方形ABCD的面积等于S甲②正方形EFGH的面积等于S乙③S甲上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①② B．②③ C．③ D．①②③【答案】B【分析】设甲正方形网格中每一小格长度为a，乙正方形网格中每一小格长度为b，分别求出S甲，AB2，S乙和EF2，根据S正方形ABCD＝AB2，S正方形EFGH＝EF2即可判断【详解】解：设甲正方形网格中每一小格长度为a，乙正方形网格中每一小格长度为b，则S甲=6a⋅6a=36a2，AB∴S正方形ABCD＝AB2=20a2，S∴正方形ABCD的面积大于S甲的一半；正方形EFGH的面积等于S∵S正方形ABCD＝S正方形EFGH，∴20a∴a2∴36a2:36∴正确结论的序号是②③，故选：B．【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，解题关键在于设出甲正方形网格中每一小格长度为a，乙正方形网格中每一小格长度为b．本题还可以根据正方形在正方形网格中占面积的比例进行求解．一十七、用勾股定理构造图形求最短路径（共4小题）1．（2021下·广东广州·八年级广州大学附属中学校考期中）如图，圆柱体的底面圆周长为8cm，高AB为3cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则爬行的最短路程为（）A．4cm B．5cm C．73cm D．7cm【答案】B【分析】先把圆柱体沿AB剪开，则AD的长为圆柱体的底面圆周长的一半，在Rt△ACD中，利用勾股定理即可求出AC的长．【详解】解：如图所示，圆柱体的侧面展开图：∵底面圆周长为8cm，∴AD=BC=4cm，又∵AB=3cm，∴在Rt△ABC中，AC=AB2+BC∴蚂蚁爬行的最短路程为5cm．故选：B．【点睛】本题考查了平面展开图最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答．2.（2021上·江苏苏州·八年级统考期末）如图，有一长方体容器，AB=3,BC=2,AA'=4，一只蚂蚁沿长方体的表面，从点C爬到点A'的最短爬行距离是（

）A．29 B．41 C．7 D．53【答案】B【分析】画出展开图，从点C爬到点A'的最短爬行距离为CA'的长度，根据勾股定理即可求解．【详解】解：如图，当从正面和右侧面爬行时，从点C爬到点A'的最短爬行距离为CA'的长度，，在Rt△CAA'中，AC=AB+BC=5，AA'=4∴CA'=A如图，当从上面和右侧面爬行时，从点C爬到点A'的最短爬行距离为CA'的长度，，在Rt△A'BD'中，A'B=A'B'+BB'=7，A'D'=2∴CA'=A'如图，当从后面和上面爬行时，从点C爬到点A'的最短爬行距离为CA'的长度，，在Rt△A'B'C中，B'C=B'C'+CC'=6，A'B'=3∴CA'=B'∵41<3故选：B．【点睛】本题考查勾股定理的应用，画出展开图找到最短路径是解题的关键．3．（2018上·八年级单元测试）如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？【答案】25【分析】先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答．【详解】解：如图所示，∵三级台阶平面展开图为长方形，长为20，宽为（2+3）×3=15，∴蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长，由勾股定理得：AB=15则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是25.【点睛】本题考查了平面展开中的最短路径问题，熟练掌握平面展开图及勾股定理是解决本题的关键．4．（2022下·湖北武汉·八年级统考期末）如图，∠MON=90°，矩形ABCD在∠MON的内部，顶点A，B分别在射线OM，ON上，AB=4，BC=2，则点D到点O的最大距离是（

）A．22-2 B．22+2 C．【答案】B【分析】取AB的中点E，连接OE、DE、OD，根据三角形的任意两边之和大于第三边可知当O、E、D三点共线时，点D到点O的距离最大，再根据勾股定理求出DE的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OE的长，两者相加即可得解．【详解】取AB中点E，连接OE、DE、OD，∵∠MON=90°，∴OE=1在RtΔDAE中，利用勾股定理可得在ΔODE中，根据三角形三边关系可知DE+OE>OD，∴当O、E、D三点共线时，OD最大为OE+DE=22故选B．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到性质，三角形的三边关系，矩形的性质，勾股定理，根据三角形的三边关系判断出点O、E、D三点共线时，点D到点O的距离最大是解题的关键．一十八、在网格中判断直角三角形（共3小题）1．（2022上·山西晋中·八年级统考期末）如图，在4×4的正方形网格中（每个小正方形边长均为1），点A，B，C在格点上，连接AB，AC，BC，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定【答案】B【分析】根据勾股定理求出AB、BC、AC，再根据勾股定理的逆定理计算可得出结论．【详解】解：由题意得：AC2＝12+∵5+20=25，∴AC∴∠BAC＝90°，∴△ABC为直角三角形．故选：B．【点睛】本题考查的了勾股定理和勾股定理的逆定理．掌握勾股定理和逆定理是解决问题的关键．2．（2021上·山西长治·八年级统考期末）如图，每个小正方形的边长都相等，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（

）A．45° B．50° C．55° D．60°【答案】A【分析】由勾股定理及其逆定理可得三角形ABC是等腰直角三角形，从而得到∠ABC的度数．【详解】解：如图，连结AC，由题意可得：AB=∴AC=BC，AB∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=∠BAC=45°，故选：A．【点睛】本题考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理及其逆定理、等腰直角三角形的性质是解题关键．3．（2023上·河南南阳·八年级统考期末）在如图所示的网格中，小正方形的边长均为1，△ABC的顶点A，B，C均在正方形格点上，则下列结论错误的是（

）

A．AB²=20 B．∠BAC=90°C．S△ABC=10 D．点A到直线BC【答案】C【分析】利用勾股定理即可判断A；利用勾股定理的逆定理即可判断B；利用割补法求出△ABC的面积进而求出点A到直线BC的距离即可判断C、D．【详解】解：由题意得，AC2=12∴AC∴△ABC是直角三角形，即∠BAC=90°，∵S△ABC∴点A到直线BC的距离是51∴四个选项中，只有C选项结论错误，故选C．【点睛】本题主要考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，三角形面积，点到直线的距离，灵活运用所学知识是解题的关键．一十九、已知直角三角形的两边求第三边（共1小题）1．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（）A．5 B．25 C．7 D．5或7【答案】D【分析】分为两种情况：①斜边是4有一条直角边是3，②3和4【详解】解：如图，分为两种情况：①斜边是4有一条直角边是3，由勾股定理得：第三边长是42②3和4由勾股定理得：第三边长是42即第三边长是5或7，故选：D．【点睛】本题考查了对勾股定理的应用，注意：在直角三角形中的两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方．二十、求一个数的算术平方根、平方根、立方根（共2小题）1．实数a2A．a B．±a C．±a D．【答案】D【分析】首先根据算术平方根的定义可以求得a2=|a|【详解】∵当a为任意实数时，a2=|a|，而|a|的平方根为±a，∴实数a2故选D．【点睛】本题考查了平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（2022上·山东青岛·八年级青岛大学附属中学校考期末）364的算术平方根是（

A．2 B．±2 C．2 D．±【答案】A【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．【详解】解：364=4，4的算术平方根是2故选：A．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．二十一、估计算术平方根的取值范围（共2小题）1．（2021·北京·统考中考真题）已知432=1849,442=1936,452=2025,46A．43 B．44 C．45 D．46【答案】B【分析】由题意可直接进行求解．【详解】解：∵432∴442∴44<2021∴n=44；故选B．【点睛】本题主要考查算术平方根，熟练掌握算术平方根是解题的关键．2．（2022上·河南南阳·八年级统考期末）已知a、b表示表中两个相邻的数，且a＜310＜b，则a＝（）x1717.117.217.317.417.517.617.717.817.918x2289292.41295.84299.29302.76306.25309.76313.29316.84320.41324A．17.4 B．17.5 C．17.6 D．17.7【答案】C【分析】根据表中的数据以及算术平方根的定义求解即可，如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．【详解】解：∵309.76<310<313.29∴又a、b表示表中两个相邻的数，a＜310＜b，∴a=故选C【点睛】本题考查了算术平方根的估算，根据表中信息求解是解题的关键．二十二、实数的性质（共3小题）1．（2022上·河南驻马店·八年级统考期末）1-2的相反数是（

A．1-2 B．1+2 C．2【答案】C【分析】根据相反数可进行求解．【详解】解：1-2的相反数是2故选C．【点睛】本题主要考查相反数及实数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2．（2022·湖北黄石·统考中考真题）1-2的绝对值是（

A．1-2 B．2-1 C．1+2【答案】B【分析】根据绝对值的意义求解即可．【详解】解：∵2>1，∴｜1-2｜＝2故选：B．【点睛】本题考查绝对值，估算无理数，熟练掌握一个正数的绝对值是它的本身，一个负数的绝对值是它的相反相数，0的绝对值中0是解题的关键．3．（2022·河北唐山·统考二模）对于数字2+5，下列说法中正确的是（

）A．它不能用数轴上的点表示出来 B．它比0小C．它是一个无理数 D．它的相反数为2+5【答案】C【分析】根据数轴的意义，实数的计算，无理数的定义，相反数的定义判断即可．【详解】A．数轴上的点和实数是一一对应的，故该说法错误，不符合题意；B．-2+5C．-2+5D．-2+5的相反数为2-故选：C．【点睛】本题考查数轴的意义，实数的计算，无理数的定义，相反数的定义，熟练掌握相关计算法则是解答本题的关键．二十三、程序设计与实数（共2小题）1．（2021上·辽宁沈阳·八年级统考期末）按如图所示的程序计算，若开始输入的值为9，则最后输出的y值是（）A．3 B．±3 C．3 D．±3【答案】B【分析】将9取平方根，然后判断所得结果不是无理数，然后再将所得结果取平方根，再判断所得结果即可．【详解】解：∵9=3∴将3取平方根，得3的平方根为±3，都是无理数∴最后输出的y值是±3故选B．【点睛】此题考查的是条件程序图和实数的运算，掌握算术平方根和平方根的定义是解题关键．2．（2023·山东烟台·统考一模）按如图所示的程序进行计算，若输入x的值为6，则输出y的值为（

）A．2 B．2+2 C．2-2 D【答案】A【分析】把x=6代入程序流程图进行计算即可．【详解】解：把x=6代入，得6÷3-2∵2-2∴y=2-故选：A．【点睛】本题考查了程序设计与实数运算，解题的关键是按照题中箭头的方向依次计算，遇到判断框时，注意判断清楚满足否和是哪个路径的要求．二十四、指出一个数精确到哪一位（共2小题）1．（2022上·江苏扬州·八年级统考期末）用四舍五入法得到的近似数1.05万，下列说法正确的是（）A．精确到百分位 B．精确到0.01C．精确到百位 D．精确到万位【答案】C【分析】根据近似数的精确度求解．【详解】解：四舍五入法得到的近似数1.05万，近似数精确到百位．故选：C．【点睛】本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式，2．（2021上·河北唐山·八年级统考期中）下列关于近似数的说法正确的是（

）A．1.566精确到十分位是1.5B．近似数0.25精确到百位C．59000精确到万位是6D．我国人口有14亿，其中14亿是近似数【答案】D【分析】近似数是指与准确数相近的一个数，即经过四舍五入、进一法或者去尾法等方法得到的一个与原始数据相差不大的一个数，据此逐项判断即可求解．【详解】解：A、1.566精确到十分位是1.6，此选项说法错误，不符合题意；B、近似数0.25精确到百分位，此选项说法错误，不符合题意；C、59000精确到万位是6×10D、我国人口有14亿，其中14亿是近似数，此选项说法正确，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了近似数：“精确到第几位”是近似数的精确度的常用的表示形式．二十五、已知点所在象限求参数值或取值范围（共3小题）1．（2023下·重庆北碚·八年级西南大学附中校考期中）在平面直角坐标系中，有一点A(n-1,m+3)在第一象限，且点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，则n、m的值分别为（

）A．5，-1 B．3，1 C．2，4 D．4，2【答案】A【分析】根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，得到点A的横纵坐标可能的值，进而根据所在象限可得m、n的值．【详解】∵点A(n-1,m+3)到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，∴n-1=4，m+3又∵点A在第一象限内，∴n-1=4，m+3=2∴n=5，m=-1．故选：A．【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号以及点到坐标轴的距离是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限+，+；第二象限-，+；第三象限2．（2021·湖北荆州·统考中考真题）若点P(a+1,2-2a)关于x轴的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示为（

）A． B．C． D【答案】C【分析】先根据题意求出点P关于x轴的对称点P'坐标，根据点P'【详解】∵P(a+1,2-2a)∴点P关于x轴的对称点P'坐标为∵P'∴{a+1>0解得：-1<a<1故选：C【点睛】本题考查点关于坐标轴对称点求法，以及根据象限点去判断参数的取值范围，能根据题意找见相关的关系是解题关键．3．（2022上·浙江衢州·八年级统考期末）已知点P（2﹣m，m﹣5）在第三象限，则整数m的值是（）A．4 B．3，4 C．4，5 D．2，3，4【答案】B【分析】根据第三象限点的坐标特点列不等式组求出解集，再结合整数的定义解答即可．【详解】解：∵P（2﹣m，m﹣5）在第三象限∴2-m＜0m-5＜∵m是整数∴m的值为３，４．故选B．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标特点、解不等式组等知识点，掌握第三象限内的点横、纵坐标均小于零成为解答本题的关键．二十六、求关于坐标轴对称后点的坐标（共2小题）1．（2022下·四川雅安·八年级统考期末）已知点A（2，a）关于x轴的对称点为点B（b，﹣3），则a＋b的值为（

）A．5 B．1 C．﹣1 D．﹣5【答案】A【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a、b的值．【详解】解：∵点A（2，a）关于x轴的对称点为点B（b，﹣3），∴a=3，∴a+b=3+2=5，故选：A．【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．2．（2022·辽宁沈阳·统考中考真题）在平面直角坐标系中，点A2,3关于y轴对称的点的坐标是(

A．-2,-3 B．-2,3 C．2,-3 D．-3,-2【答案】B【分析】根据“关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数”即可解答．【详解】解：点A（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3）．故选B．【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，对称点的坐标规律：①关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；②关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．二十七、动点问题的函数图象（共2小题）1．（2022上·安徽滁州·八年级统考期末）如图，在长方形ABCD中，AB＝6，AD＝4，DM＝2，动点P从点A出发，沿路径A→B→C→M运动，则△AMP的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据题意找到点P到达D、C前后的一般情况，列出函数关系式即可．【详解】解：由题意可知当0≤x≤6时，y=12当6≤x≤10时，y=4×6-1当10≤x≤14时，y=1根据函数解析式，可知D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查列函数关系式以及函数图象性质，解答关键是确定动点到达临界点前后的图形变化规律．2．（2022·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）如图①所示（图中各角均为直角)，动点Р从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→E路线匀速运动，△AFP的面积y随点Р运动的时间x（秒）之间的函数关系图象如图②所示，下列说法正确的是（

）A．AF=5 B．AB=4 C．DE=3 D．EF=8【答案】B【分析】路线为A→B→C→D→E，将每段路线在坐标系中对应清楚即可得出结论．【详解】解：坐标系中(4,12)对应点运动到B点AB=v⋅t=1×4=4B选项正确S即：12=解得：AF=6A选项错误12~16s对应的DE段DE=v⋅△t=1×(16-12)=4C选项错误6~12s对应的CD段CD=v⋅△t=1×(12-6)=6EF=AB+CD=4+6=10D选项错误故选：B．【点睛】本题考查动点问题和坐标系，将坐标系中的图象与点的运动过程对应是本题的解题关键．二十八、根据一次函数的定义求参数值（共2小题）1．（2022下·广西桂林·八年级统考期末）已知函数y=m+3x+2是一次函数，则m的取值范围是（A．m≠3 B．m≠1 C．m≠0 D．m为任意实数【答案】A【分析】根据一次函数的定义进行解答．【详解】解：根据题意，m+3≠0，解得m≠-3．故选：A．【点睛】本题考查一次函数的定义，解题关键是熟练掌握一次函数的定义．1．（2022下·重庆九龙坡·八年级重庆市育才中学统考期末）一次函数y＝（m+3）x+m2﹣9的图象经过原点，则m的值为（）A．m＝﹣3 B．m＝3 C．m＝±3 D．m＝4【答案】B【分析】把（0，0）代入y＝（m+3）x+m2﹣9求解，注意m的取值范围．【详解】解：把（0，0）代入y＝（m+3）x+m2﹣9得m2﹣9＝0，解得m＝3或m＝﹣3，∵m+3≠0，∴m＝3．故选：B．【点睛】本题考查一次函数的性质，解题关键是掌握一次函数与方程的关系，注意一次函数一次项系数不为0．二十九、一次函数与坐标交点问题（共1小题）1．（2023·陕西西安·校考模拟预测）在平面直角坐标系中，将直线y=2x+1向上平移2个单位长度，平移后的直线与两坐标轴围成的三角形面积是（

）A．34 B．94 C．32【答案】B【分析】先根据图形平移的性质得出平移后的解析式，再求出此直线与x、y轴的交点，利用三角形的面积公式即可求解．【详解】解：将直线y=2x+1的图象向上平移2个单位，得到y=2x+3，令x=0，得y=3，令y=0，得x=-3∴平移后的直线与两坐标轴围成的三角形面积是12故选：B．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，解答此题的关键是求出平移后直线的解析式及与两坐标轴的交点．三十、已知一次函数的解析式判断其经过象限（共2小题）1．（2022上·四川成都·八年级统考期末）若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过第二、三、四象限，则一次函数y＝bx﹣k的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据一次函数的性质确定k，b的符号，即可解答．【详解】解：∵一次函数y＝kx＋b经过第二，三，四象限，∴k＜0，b＜0，∴−k＞0，所以一次函数y＝bx﹣k的图象经过一、二、四象限，故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的性质，先利用一次函数的性质确定k，b的取值是关键．2．（2021下·广东广州·八年级统考期末）一次函数y=ax+b与y=bax在同一个平面直角坐标系中的图象A．B．C．D．【答案】C【分析】根据一次函数的图象特点逐项判断即可得．【详解】A、由一次函数y=ax+b的图象可知，a<0,b>0，则ba<0；由函数y=baxB、由一次函数y=ax+b的图象可知，a>0,b<0，则ba<0；由函数y=baxC、由一次函数y=ax+b的图象可知，a>0,b<0，则ba<0；由函数y=baxD、由一次函数y=ax+b的图象可知，a<0,b<0，则ba>0；由函数y=bax的故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象特点是解题关键．三十一、一次函数与方程（组）、不等式（共6小题）1．（2023上·山东枣庄·八年级统考期末）如图，一次函数y=k2x+b的图象与y轴交于点B，与正比例函数y=k1x的(1)分别求出这两个函数的解析式；(2)求△AOB的面积；(3)点P在x轴上，且△POA是以OA为腰的等腰三角形，请直接写出点P的坐标．【答案】(1)正比例函数的解析式为y=34(2)10(3)-5,0或5,0或8,0【分析】（1）把点A4,3代入y=k1x可得k1=（2）根据S△AOB（3）分OP=OA和AP=OA两种情况，利用等腰三角形的定义和性质分别求解即可．【详解】（1）解：∵一次函数y=k2x+b的图象与y轴交于点B，与正比例函数y=k1∴4k1=3∴正比例函数的解析式为y=3∵A4,3∴OA=3∵OA=OB，∴OB=5，∴点B0,-5把点A4,3，B0,-5代入b=-54k2+b=3∴一次函数的解析式为y=2x-5；（2）解：由题意知S△AOB即△AOB的面积为10；（3）解：当OP=OA=5时，点P的坐标为-5,0或5,0；当AP=OA时，过点A作AC⊥x轴于点C，∵A4,3∴OC=PC=4，∴OP=8，∴点P8,0综上所述，点P的坐标为-5,0或5,0或8,0．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握一次函数的图象和性质，等腰三角形的性质，利用分类讨论思想和数形结合解答是解题的关键．2．（2023上·江苏宿迁·八年级统考期末）如图，过点A-2,0的直线l1:y=kx+b与直线l(1)求直线l1(2)直接写出方程组y=kx+by=-x+1(3)求四边形PAOC的面积．【答案】(1)y=2x+4(2)x=-1(3)5【分析】（1）