四川省成都嘉祥外国语学校高三4月月考数学试题

成都七中嘉祥外国语学校高2017级4月月考卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如果三个数2a，3，a﹣6成等差数列，则a的值为（）A.1B.1

C.3

D.42．在△ABC中，a＝80，b＝100，A＝45°，则此三角形解的情况是()A.一解B.两解C.一解或两解D.无解3.在等差数列{an}中，有aA.24B.52C.56D.1044．已知sin2α=2425，α∈(0,A.-15B.-1255．在△ABC中，若2cosBsinA=sinCA.等腰直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等边三角形6．已知等比数列的首项，公比，则（）A.B.C.D.7．在中，三个内角，，的对边分别为，，，若的面积为，且，则等于（）A.B.C.D.8．钝角三角形的三边为a，a＋1，a＋2，其最大角不超过120°，则a的取值范围是()A.0＜a＜3B.≤a＜3C.2＜a≤3D.1≤a＜9.在等差数列{an}中，a10<0，a11>0，且a11>|a10|，则使{an}的前n项和Sn<0成立的中最大的自然数为()A.11B.10C.19D.2010.在中，内角所对的边分别为，若依次成等差数列，则（）A.依次成等差数列B.依次成等差数列C.依次成等差数列D.依次成等差数列11．数列满足，且对任意的都有，则1a1+1a2+1aA.B.C.D.12．如图，在中,，，等边三个顶点分别在的三边上运动，则面积的最小值为（）A.B.C.D.二、填空题13．在等比数列中，已知，，则__________.14．函数f(x)=2cos2x+2sin15．在等差数列中，已知=16．已知为锐角三角形，角A,B,C的对边分别是其中，则周长的取值范围为___________.三、解答题17．在平面直角坐标系中，若角的始边为轴的非负半轴，其终边经过点.（1）求的值；（2）求的值.18．ΔABC中，三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若m=(cosB,cosC)（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=7，a+c=8，求ΔABC的面积.19．设数列{an}的前n项和为S（1）设bn=a（2）求数列{nan+3n20．如右图所示，甲船以每小时302nmile的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此时两船相距20nmile．当甲船航行20min到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距102nmile，问乙船每小时航行多少nmile？21．已知函数的部分图像如图所示.（1）求的解析式；（2）设为锐角，，，求的值.22．在数列中，，，，其中．⑴求证：数列为等差数列；⑵设，，数列的前项和为，若当且为偶数时，恒成立，求实数的取值范围；⑶设数列的前项的和为，试求数列的最大值.成都七中嘉祥外国语学校高2017级4月月考卷参考答案1．D2．B3．B4．A5．B6．C7．C【解析】∵，∴，代入已知等式得：即，∵ab≠0，∴，∵，∴解得：cosC=−1(不合题意,舍去)，cosC=0，∴sinC=1，则.故选：C.8．B【解析】因为三角形为对角三角形，且最大角不超过，所以，解得，故选B．9.C【解析】∵a10<0,a∴a11＋a10．C【解析】依次成等差数列，，正弦定理得，由余弦定理得，，即依次成等差数列，故选C.11．C【解析】对任意的都成立，，即，，把上面个式子相加可得，，，从而有，，故选C.12．D【解析】设的边长为t,,则，，所以，=，，即求的最大值，，的最大值为1，所以，。选D.二、填空题13．12814．[-3π815．876【解析】试题分析：根据题意，在等差数列中，已知构成等差数列，那么根据等差数列的性质可知，，故可知=876，故答案为876。16．（2+2，6].【解析】设△ABC的外接圆半径为R.由acosB+bcosA=，结合正弦定理可得sinAcosB+sinBcosA=，∴sin(A+B)=sinC=，∴C=，∴A+B=，2R=，∴a+b+c=2R(sinA+sinB)+c=(sinA+sin(A))+2=(sinA+cosA+sinA)+2=4sin(A+)+2.∵C=，△ABC是锐角三角形，∴A，B∈（，），∴A+∈（，），∴sin(A+)∈（，1]，∴a+b+c=4sin(A+)+2∈（2+2，6].三、解答题17．(1)(2)18．（1）B=2π3解析：（Ⅰ）∵m⊥n，∴∴cos∴2cos∴cosB=-12（Ⅱ）根据余弦定理可知b2=a又因为a+c=8，∴(a+c)2=64，∴a2则S=119．（1）详见解析（2）T（1）∵Sn=2an﹣3n，对于任意的正整数都成立，∴Sn﹣1=2an﹣1﹣3n﹣3，两式相减，得an+1=2an+1﹣2an﹣3，即an+1=2an+3，∴an+1+3=2（an+3），∴bn+1="2"bn所以数列{bn}是以2为公比的等比数列，（2）∵nan+3n=3×n⋅2n∴Tn=3（1⋅2+2⋅22+3⋅23+…+n⋅2n）2Tn=3（1⋅22+2⋅23+3⋅24+…+n⋅2n+1）∴﹣Tn=3（2+22+23+…+2n）+3（1+2+3+…+n）=3×∴T20．乙船每小时航行302nmile【解析】解析：如图，连结A1B2，由题意知A2B2＝10nmile，A1A2＝30×＝10nmile．所以A1A2＝A2B2．又∠A1A2B2＝180°－120°＝60°，所以△A1A2B2是等边三角形．所以A1B2＝A1A2＝10nmile．由题意知，A1B1＝20nmile，∠B1A1B2＝105°－60°＝45°，在△A1B2B1中，由余弦定理，得B1B＝A1B＋A1B－2A1B1·A1B2·cos45°＝202＋(10)2－2×20×10×＝200．所以B1B2＝10nmile．因此，乙船速度的大小为×60＝30(nmile/h)．答：乙船每小时航行30nmile．21．（1）（2）解：（1）由图可得，，，，，.（2）∵，，∴为钝角，