江苏省沭阳县2017-2018学年高二下学期期中考试数学试题

2017～2018学年度第二学期期中调研测试高二数学试题注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题～第14题），解答题（第15题～第20题）两部分．试卷满分为160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、准考证号写在答题卡上并填涂准考证号．试题的答案写在答题卡相应题目的答题区域内．考试结束后，交回答题卡．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．1．设集合A={1，3}，集合B={1，2，4}，则集合A∪B=▲．2．已知复数是实数，则实数▲．3．用反证法证明某命题时，对结论“自然数至少有1个奇数”的正确假设为“假设自然数▲”．4．若函数的值域为,则其定义域为▲．5．已知；；．则的大小关系是（从大到小排列）▲．6．已知复数对应的点在轴上方，则的取值范围是▲．7．若函数是偶函数，则的递增区间是▲．8．已知正三角形，它一边上的高为，内切圆的半径为，则，类比这一结论可知:正四面体的底面上的高为，内切球的半径为，则▲.9．已知函数在区间（）上存在零点，则▲．10．已知幂函数的图象过点，则的值为▲.11．已知为偶函数，则▲．12．已知函数，若，则▲.13．已知且，则实数的取值范围是▲．14．设已知函数，正实数满足，且，若在区间上的最大值为2，则=▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤．15．（本题14分）已知集合，，，全集为实数集．（1）求和；（2）如果，求的取值范围．16．（本题14分）已知复数满足（为虚数单位）．（1）求复数和；（2）求复数的模．17．（本题14分）计算：（1）;（2）已知求.18．（本题16分）某乡镇为了进行美丽乡村建设，规划在长为10千米的河流OC的一侧建一条观光带，观光带的前一部分为曲线段OAB，设曲线段OAB为函数，（单位：千米）的图象，且曲线段的顶点为；观光带的后一部分为线段BC，如图所示.（1）求曲线段OABC对应的函数的解析式；（2）若计划在河流OC和观光带OABC之间新建一个如图所示的矩形绿化带MNPQ，绿化带由线段MQ，QP，PN构成，其中点P在线段BC上．当OM长为多少时，绿化带的总长度最长？19．（本题16分）已知函数．（1）证明：函数在(－2，＋∞)上为增函数；（2）用反证法证明：方程没有负数根．20．（本题16分）已知函数，（1）若的解集为，求的值；（2）求函数在上的最小值；（3）对于，使成立，求实数的取值范围．

2017～2018学年度第二学期期中调研测试高二数学参考答案一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．1．设集合A={1，3}，集合B={1，2，4}，则集合A∪B=．2．已知复数是实数，则实数．3．用反证法证明某命题时，对结论“自然数至少有1个奇数”的正确假设为“假设自然数都不是奇数”．4．若函数的值域为,则其定义域为．5．已知；；．则的大小关系是（从大到小排列）．6．已知复数对应的点在轴上方，则的取值范围是．7．若函数是偶函数，则的递增区间是．8．已知正三角形，它一边上的高为，内切圆的半径为，则，类比这一结论可知:正四面体的底面上的高为，内切球的半径为，则.9．已知函数在区间（）上存在零点，则3．10．已知幂函数的图象过点，则的值为1.11．已知为偶函数，则4．12．已知函数，若，则.13．已知且，则实数的取值范围是．14．设已知函数，正实数满足，且，若在区间上的最大值为2，则=．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤．15．（本题14分）已知集合，，，全集为实数集．（1）求和；（2）如果，求的取值范围．解:（1）因为，，所以；……………………4分所以．……………8分（2）当时满足．……………14分16．（本题14分）已知复数满足（为虚数单位）．（1）求复数和；（2）求复数的模．解：（1）；……………3分；……8分（2），…12分所以．…………………14分17．（本题14分）计算：（1）;（2）已知求.解：（1）原式=.……7分（2）因为…………9分又因为，，所以所以.………14分18．（本题16分）某乡镇为了进行美丽乡村建设，规划在长为10千米的河流OC的一侧建一条观光带，观光带的前一部分为曲线段OAB，设曲线段OAB为函数，（单位：千米）的图象，且曲线段的顶点为；观光带的后一部分为线段BC，如图所示.（1）求曲线段OABC对应的函数的解析式；（2）若计划在河流OC和观光带OABC之间新建一个如图所示的矩形绿化带MNPQ，绿化带由线段MQ，QP，PN构成，其中点P在线段BC上．当OM长为多少时，绿化带的总长度最长？解：因为曲线段OAB过点，且最高点为，得，所以，当时，……4分因为最后一部分是线段BC，，当时，综上，.…………8分（2）设则，由得所以点……………10分所以，绿化带的总长度……14分当时，.所以，当OM长为1千米时，绿化带的总长度最长.………16分19．（本题16分）已知函数．（1）证明：函数在(－2，＋∞)上为增函数；（2）用反证法证明：方程没有负数根．解：（1）证法1：任取，不妨设，则，，所以又因为，所以于是，故函数在(－2，＋∞)上为增函数．……………8分证法2：，在上恒成立，即在上为增函数．（2）假设存在满足则，因为，，所以，所以，解得，与假设矛盾．故方程没有负数根．………………16分20．（本题16分）已知，（1）若的解集为，求的值；（2）求函数在上的最小值；（3）对于，使成立，求实数的取值范围．解：（1）由得；整理得，因为不等式的解集为，所以方程的两根是，；由根与系数的关系得，即；……………4分（2）的对称轴方程为，①当时，即在上是单调增函数，故；②当时，即，在上是单调减函数，在上是单调增函数，故；③当时，即