辽宁省大连渤海高级中学高三3月高考模拟数学（理）试题2

高三理科数学2018.3注意：本试卷分第I卷（选择题；填空题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第2224题为选考题，其它为必考题。考生作答时，将答案写在答题纸上，在本试卷上答题无效。考试结束后，只需将答题纸交回。参考公式：样本数据，，，的标准差 其中为样本平均数； 柱体体积公式 其中为底面面积，为高；锥体体积公式其中为底面面积、为高；第=1\*ROMANI卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则集合{}＝（

）A．

B．

C．

D．2.设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（）A.4B.3C.2D.13．以下命题：①随机变量ξ服从正态分布N(0，2)，若P(ξ＞2)=0.023，则P(2≤ξ≤2)=0.954；②函数的零点所在的区间是；③“|x|＞1”的充分不必要条件是“x＞1”；④。其中假命题的个数是()输出是否输出是否开始结束4．已知实数满足，则的最大值为（）A．4 B．0 C．D．25.阅读右边的程序框图,运行相应的程序,输出的S为（）A.240B.-210C.190D.6.外接圆的半径为2，圆心为O，且，QUOTE错误！未找到引用源。QUOTE错误！未找到引用源。，QUOTE错误！未找到引用源。QUOTE错误！未找到引用源。，则QUOTE错误！未找到引用源。QUOTE错误！未找到引用源。的值是()A．12B．11C．10D．97．若函数在区间上是单调减函数，且函数值从减小到，则（）A．1B．C．D．08．已知是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设，则的大小关系是（）A．B．C．D．9.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（）俯视图俯视图22侧视图11正视图21第9题图A．3B．C．D．10.把5名师范大学的毕业生分配到A、B、C三所学校，每所学校至少一人。其中学数学的两人，学语文的两人，学英语的一人，若A校不招收同一学科的毕业生，则不同的分配方法共有()A.148种B.132种C.126种D.84种11.在正四棱柱中，,,点、B、、在球上，球与的另一个交点为，与的另一个交点为，且，则球表面积为()A.B.C.D.12．已知函数，则方程的根的个数不可能为（）A．6 B．5 C．4 D．二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13.二项式展开式的常数项是_______14.在中，内角的对边分别是，若，，则=15．如图过拋物线y2＝2px(p＞0)的焦点F的直线依次交拋物线及准线于点A，B，C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则拋物线的方程为___________16．若实数满足，则的最小值为____第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第17题第21题为必考题，第22题—第23题为选考题，考生任选一题做答。三、解答题：解答应写出必要文字说明，证明过程或演算步骤17.（本题满分12分）公差不为0的等差数列的前n项和为，＝15，且成等比数列。（1）求的通项公式；（2）设＝，证明：＜2。18.（本题满分12分）如图，已知长方形中，,为的中点。将沿折起，使得平面平面。（1）求证：；（2）若。AA19.（本题满分12分）自驾游从地到地有甲乙两条线路，甲线路是，乙线路是，其中段、段、段都是易堵车路段.假设这三条路段堵车与否相互独立.这三条路段的堵车概率及平均堵车时间如表1所示.经调查发现，堵车概率在上变化，在上变化.在不堵车的情况下.走线路甲需汽油费500元，走线路乙需汽油费545元.而每堵车1小时，需多花汽油费20元.路政局为了估计段平均堵车时间，调查了100名走甲线路的司机，得到表2数据.堵车时间（单位：小时）频数86382424（表2）CD段EF段GH段堵车概率平均堵车时间（单位：小时）21（表1）（1）求段平均堵车时间的值.（2）若只考虑所花汽油费期望值的大小，为了节约，求选择走甲线路的概率.（3）在(2)的条件下，某4名司机中走甲线路的人数记为X，求X的数学期望。20.(本题满分12分)在平面直角坐标系中，分别为椭圆：的左、右焦点,为短轴的一个端点，是椭圆上的一点，满足，且的周长为.（1）求椭圆的方程；（2）设点是线段上的一点，过点且与轴不垂直的直线交椭圆于两点，若是以为顶点的等腰三角形，求点到直线距离的取值范围.21.（本题满分12分）已知函数，且（1）当，求函数的极值；（2）设，若存在，使得成立，求的取值范围。请考生在第22,23中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。22.（本题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是,曲线经过平移变换得到曲线；以极点为原点,极轴为轴正方向建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是(为参数).(1)求曲线，的直角坐标方程;(2)设直线l与曲线交于、两点,点的直角坐标为(2,1),若,求直线l的普通方程.23.（本题满分10分）选修：不等式选讲已知函数（1）解不等式;（2）设，对任意都有，求的取值范围.

理科数学答案1.C2.D3.C4.A5.B6.A7.C8.B9.B10.C11.B12.D13、1514、15、16、17、【解】(1)（2）略18.（Ⅱ）设,因为平面的一个法向量,设平面的一个法向量为,取,得,所以,因为求得，所以为的中点。19.解:=1\*GB2⑴…2分=2\*GB2⑵设走线路甲所花汽油费为元，则…4分法一：设走乙线路多花的汽油费为元，段、段堵车与否相互独立，，，，O1走乙线路所花汽油费的数学期望为O1………7分依题意选择走甲线路应满足…10分（3）二项分布EX=3.520【解析】（1）由已知，设，即∴即∴得：①又的周长为∴②又①②得：∴∴所求椭圆的方程为：（2）设点,直线的方程为由消去，得：设，中点为则∴∴即∵是以为顶点的等腰三角形∴即∴设点到直线距离为，则∴即点到直线距离的取值范围是。21.解：（1）当，时，，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．所以．…………1分令，得，列表－－↗极大值↘↘极小值↗由表知的极大值是，的极小值是.（2）因为，所以．由，得，整理得．存在x＞1，使g(x)＋g′(x)＝0成立等价于存在x＞1，使2ax3－3ax2－2bx＋b＝0成立．因为，所以．设，则．因为时，恒成立，所以在是增函数，所以，所以，即的取值范围为．22、（1）证明：连结OA,因为⊙O的直径为15，所以OA=OB=7.5又PA=10，PB=5，所以PO=12.5…2分在△APO中，PO2=156.25，PA2+OA2=156.25即PO2=PA2+OA2，所以PA⊥OA，又点A在⊙O上故PA与⊙O相切………5分（2）解：∵PA为⊙O的切线，∴∠ACB=∠PAB,又由∠P=∠P,∴△PAB∽△PCA,∴………7分设AB=k，AC=2k,∵BC为⊙O的直径且BC=15，AB⊥AC∴所以∴………………10分23.解:(Ⅰ)曲线:.…………4分(Ⅱ)设,,由,得①…4分联立直线的参数方程与曲线的直角坐标方程得:,整理得:,,与①联立得:,……………8分直线的参