丰台区2024-2025学年度第一学期期中练习高一数学试卷 - 副本

丰台区2024-2025学年度第一学期期中练习高一数学考试时间：120分钟第I卷（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合，，则（A）（B）（C）（D）（2）命题“，”的否定是（A）， （B），（C）， （D），（3）下列函数中，在区间上单调递减的是（A）（B）（C）（D）（4）已知函数的定义域和值域均为，则的图象可能为（A）（B）（C）（D）（5）已知关于的一元二次不等式的解集为，则的值为（A） （B）（C）（D）（6）“”是“”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件 （C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（7）已知函数，，对，用表示，中的最小者，记为，则当取得最大值时的值为（A） （B）（C）（D）（8）已知是定义域为的偶函数，且在区间上单调递增，则与的大小关系为（A） （B）（C）（D）不确定（9）2024年7月15日至18日，党的二十届三中全会在北京隆重举行，全会审议并通过了《中共中央关于进一步全面深化改革、推进中国式现代化的决定》（以下简称《决定》），《决定》中指出要完善基本公共服务制度体系，加强普惠性、基础性、兜底性民生建设，解决好人民最关心最直接最现实的利益问题，不断满足人民对美好生活的向往．居民用水作为民生建设的重要内容，愈发引起社会关注，现已知某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”．计费方法如下表：每户每月用水量水价不超过15m³的部分2.07元/m³超过15m³但不超过21.67m³的部分4.07元/m³超过21.67m³的部分6.07元/m³若某户居民希望本月缴纳的水费不超过51.4元，则此户居民本月用水最多为（A）19m³ （B）20m³ （C）21m³（D）22m³（10）已知定义域为的函数满足为偶函数．当时，，且当时，．对，都有，则的最小值为（A） （B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。（11）函数的定义域为．（12）设集合，若，则实数的值为．（13）能够说明“若，则”是假命题的一组实数的值依次为．（14）设函数若，则的值域是；若的值域是，则实数的取值范围是．（15）已知的定义域为，对，，若同时满足以下两个条件：（i）；（ii），则称具有“丰彩”性质．现给出以下定义域均为的四个函数：①；②；③；④．其中所有具有“丰彩”性质的函数序号是．三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（16）（本小题14分）已知集合，．（Ⅰ）若，求，；（Ⅱ）若，求实数的取值范围．（17）（本小题13分）已知是定义域为的偶函数，当时，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）的部分图象如下图，请将的图象补充完整，并写出的单调递减区间；（Ⅲ）若关于的方程恰有6个实数根，则实数的取值范围是________．（18）（本小题15分）设函数，．（Ⅰ）若为奇函数，求实数的值；（Ⅱ）根据定义证明在区间上单调递增；（Ⅲ）若对，，使得，求实数的取值范围．（19）（本小题15分）设函数．（Ⅰ）若______（从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知），求实数的值，并以此时的图象与坐标轴的交点为三角形的顶点，求该三角形的面积；条件①：关于的方程有两个实数根，且；条件②：，都有；条件③：的最小值为，且.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.（Ⅱ）求关于的不等式的解集．（20）（本小题14分）某公司计划生产一类电子设备，该电子设备每月产量不超过150台，每台售价为40万元.每月生产该电子设备的成本由固定成本和可变成本两部分组成，固定成本为20万元，每月生产台时需要投入的可变成本为（单位：万元），每月的利润为（单位：万元），其中利润是收入与成本之差．当每月产量不超过40台时，；当每月产量超过40台时，．假设该公司每月生产的电子设备都能够售罄．（Ⅰ）求关于的函数解析式；（Ⅱ）如果你是该公司的决策者，分析每月生产多少台电子设备可以使月利润最大？最大利润是多少？（21）（本小题14分）给定正整数，设集