第十二周 概率+统计与概率的应用-高一数学人教B版(2019)必修第二册周周测

第十二周概率+统计与概率的应用——高一数学人教B版(2019)必修第二册周周测学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题1．在一次抛硬币的试验中，某同学用一枚质地均匀的硬币做了100次试验，发现正面朝上出现了40次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为()A.0.4，0.4 B.0.5，0.5 C.0.4，0.5 D.0.5，0.41．答案：C解析：100次试验中有40次正面朝上，所以正面朝上的频率为.因为硬币质地均匀，所以正面朝上和反面朝上的概率都是0.5.故选C.2．在试验：连续射击一个目标10次，观察命中的次数中，事件A：“至少命中6次”，则下列说法正确的是()A.样本空间中共有10个样本点 B.事件A中有6个样本点C.样本点6在事件A内 D.事件A中包含样本点112．答案：C解析：连续射击一个目标10次，可能全部脱靶，最好的情况是全部命中，故有11个样本点，事件，由此判断选项.样本空间中共有11个样本点，故A错；事件A中有5个样本点，故B错；事件A包含的样本点中没有11，故D错.故选C.3．已知事件A，B，C满足，，则下列说法不正确的是()A.事件A发生一定导致事件C发生 B.事件B发生一定导致事件C发生C.事件发生不一定导致事件发生 D.事件发生不一定导致事件发生3．答案：D解析：因为，，所以，如图，事件A，B，C用集合表示，则选项A，B正确，事件，，则C正确，D错误.故选D.4．甲、乙两校各有2名教师报名支教，若从报名的4名教师中任选2名，则选出的2名教师来自不同学校的概率为()A. B. C. D.4．答案：C解析：设甲校报名支教的两名教师分别为，，乙校报名支教的两名教师分别为，，从这报名的4名教师中任选2名，共有，，，，，这6种情况，选出的2名教师来自不同学校共有，，，这4种情况，所以所求概率为.5．抛掷一颗质地均匀的骰子，有如下随机事件：“点数为i”，其中，“点数不大于2”，“点数大于2”，“点数大于4”.则下列结论错误的是()A.与互斥 B.，C. D.，为对立事件5．答案：D解析：由题意与不可能同时发生，它们互斥，A正确；中点数为1或2，中点数为3，4，5，6中的一个，因此它们的并是必然事件，但它们不可能同时发生，因此为不可能事件，B正确；发生时，一定发生，但发生时，可能不发生，因此，C正确；与不可能同时发生，但也可能都不发生，因此与互斥但不对立，D错误.故选D.6．[2023秋·高二·四川遂宁·月考校考]抛掷两枚质地均匀的骰子，设事件A表示“第一枚出现偶数点”，B表示“第二枚出现奇数点”，则下列说法正确的是()A.A与B互斥 B.A与B对立 C.A与B相等 D.A与B相互独立6．答案：D解析：事件A与B能同时发生，如第一枚的点数为2，第二枚的点数为1，故事件A与B既不是互斥事件，也不是对立事件，故选项A，B错误；由题意得，，，则，因为，所以A与B相互独立，故选项D正确；易知事件A与B不相等，故选项C错误.故选D.7．某网络平台举办美食短视频大赛，要求参赛的博主从九江茶饼、北京烤鸭、上海生煎包、西安肉夹馍、武汉热干面这5个美食主题中任选一个主题进行拍摄，则甲、乙两位参赛博主抽到不同主题的概率为()A. B. C. D.7．答案：D解析：九江茶饼、北京烤鸭、上海生煎包、西安肉夹馍、武汉热干面分别记为a，b，c，d，e，两位参赛博主任选一个主题的试验的样本空间，共25个样本点，两位参赛博主抽到不同主题的事件，共20个样本点，所以两位参赛博主抽到不同主题的概率.8．从40张扑克牌（红桃、黑桃、方块、梅花点数从1~10各10张）中任取一张：①“抽出红桃”与“抽出黑桃”是对立事件；②“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”是互斥事件；③“抽出的牌的数字为5的倍数”与“抽出的牌的数字大于9”是互斥事件；④“抽出的牌的数字为2”与“抽出的牌的数字为9”是互斥事件；⑤“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”是对立事件.其中正确的个数为()A.1 B.2 C.3 D.48．答案：C解析：对于①，因为有四种花色，所以“抽出红桃”与“抽出黑桃”是互斥而不对立事件，故①错误；对于②，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”是互斥事件，故②正确；对于③，如果抽出的牌的数字是10，既是“抽出的牌的数字为5的倍数”，又是“抽出的牌的数字大于9”，故③错误；对于④，抽出的牌的数字不可能是2又是9，所以“抽出的牌的数字为2”与“抽出的牌的数字为9”是互斥事件，故正确；对于⑤，因为红桃、方块是属于红色牌，黑桃、梅花是属于黑色牌，所以抽出的一张牌不是红色就是黑色，所以“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”是对立事件，故⑤正确.所以正确的说法有3个.故选C.二、多项选择题9．，，，则事件A与B的关系错误的是()A.事件A与B互斥 B.事件A与B对立C.事件A与B相互独立 D.事件A与B既互斥又相互独立9．答案：ABD解析：由题意可得，因为，，可得，所以事件A与B相互独立，但不互斥也不对立.故选ABD.10．甲、乙两人参加某商场举行的抽奖活动，中奖名额不限，设事件A为“甲中奖”，事件B为“乙中奖”，事件C为“甲、乙中至少有一人中奖”，则()A.A与B为互斥事件 B.与C为对立事件C.与为互斥事件 D.与C为对立事件10．答案：CD解析：当A发生时，B也可能发生，即A与B不为互斥事件，则A错误；当发生时，若甲中奖，则C也能发生，则B错误；为甲、乙都中奖，为甲、乙都不中奖，与不可能同时发生，且也不是必然事件，即与为互斥事件，则C正确；为甲、乙都不中奖，C为甲、乙中至少有一人中奖，与C不可能同时发生，且为必然事件，即与C为对立事件，则D正确，故选：CD.三、填空题11．某单位年初有两辆车参加某种事故保险，对在当年内发生此种事故的每辆车，单位均可获赔（假设每辆车最多只获一次赔偿），设这两辆车在一年内发生此种事故的概率分别为和p，且各车是否发生事故相互独立.现已知一年内此种保险终获赔的概率为，则__________.（结果用最简分数表示）11．答案：解析：依题意得，解得.12．分别写有数字1，2，3，4的4张卡片，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为偶数的概率是__________.12．答案：解析：从这4张卡片中随机抽取2张，共有，，，，，，6种取法，其中取出的2张卡片上的数字之和为偶数为，，共2种，故取出的2张卡片上的数字之和为偶数的概率是.13．已知随机事件A，B发生的概率满足，小华猜测事件会发生，小明猜测事件不会发生.则以下判断正确的是__________.（请填写序号）①小华一定猜错；②小华和小明猜对的可能性一样大；③小明猜对的可能性更大；④无法判断小华和小明准猜对的可能性更大.13．答案：③解析：事件与是对立事件，，所以事件会发生的概率为0.1，事件不会发生的概率为0.9，故小明猜对的可能性更大.14．为了解高中生上学带手机的情况，调查者进行了如下的随机调查：调查者向被调查者提出两个问题：（1）你的学号是奇数吗？（2）你上学时是否经常带手机？要求被调查者背对着调查人员抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第一个问题，否则就回答第二个问题.被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需回答“是”或“不是”，因为只有被调查者本人知道回答了哪一个问题，所以都如实地做了回答.结果被调查的800人（学号从1至800）中有260人回答了“是”，由此可以估计这800人中上学经常带手机的人数是_________.14．答案：120解析：因为掷硬币时，出现正面朝上和反面朝上的概率都是，所以被调查者中大概有400人回答了问题（2），有400人回答了问题（1）.又因为学号为奇数或偶数的概率也是，所以在回答问题（1）的400人中大约有200人回答了“是”，在回答问题（2）的400人中大约有（人）回答了“是”.所以被调查的800人中上学经常带手机的人数约为120.四、解答题15．[2024秋·高二·湖北·开学考试]某次数学竞赛初赛结束后，为了解竞赛成绩情况，从所有参加竞赛的学生中随机抽取100名学生，得到他们的成绩，将数据整理后分成五组：，，，，，并绘制成如图所示的频率分布直方图.（1）补全频率分布直方图，若只有的人能进入决赛，则入围分数应设为多少分（保留两位小数）？（2）采用分层抽样的方法从成绩为的学生中抽取容量为6的样本，再从该样本中随机抽取2名学生进行问卷调查，求至少有1名学生成绩不低于90的概率.（3）进入决赛的同学需要再经过考试才能参加冬令营活动.考试分为两轮，第一轮为笔试，需要考2门学科，每科笔试成绩从高到低依次有A+，A，B，C，D五个等级，若两科笔试成绩均为A+，则不需要第二轮面试直接参加冬令营活动；若一科笔试成绩为A+，另一科笔试成绩不低于B，则要参加第二轮面试，面试通过也可参加冬令营活动，其他情况均不能参加活动.现有甲、乙二人报名参加考试.甲在每科笔试中取得A+，A，B，C，D的概率分别为，，，，；乙在每科笔试中取得A+，A，B，C，D的概率分别为，，，，；甲、乙在面试中通过的概率分别为，.已知甲、乙二人在笔试、面试的成绩均互不影响，求甲、乙能同时参加冬令营活动的概率.15．答案：（1）图见解析，入围分数应设为76.25分（2）（3）解析：（1）由频率分布直方图可知，成绩在的频率为，所以组的纵轴为，所以补全频率分布直方图如图所示.又，，所以分位数位于内，为，所以入围分数