人教版九年级下册数学第二十七章测试卷有答案

人教版九年级下册数学第二十七章测试题一、单选题1．制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（）A．360元 B．720元 C．1080元 D．2160元2．若＝，则下列各式不成立的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝3．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（）A． B． C． D．4．下列各组图形中不一定相似的是()A．各有一个角是45°的两个等腰三角形B．各有一个角是60°的两个等腰三角形C．各有一个角是105°的两个等腰三角形D．两个等腰直角三角形5．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且∠EAF=45°，将△ABE绕点A顺时针旋转90°，使点E落在点E'处，则下列判断不正确的是（）A．△AEE′是等腰直角三角形 B．AF垂直平分EE'C．△E′EC∽△AFD D．△AE′F是等腰三角形6．下列图形中不是位似图形的是A．B．C．D．7．已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°，以点A为位似中心把△ABC的各边放大2倍后得到△AB′C′，则∠B的对应角∠B′的度数为（）A．36° B．54° C．72° D．144°8．若四条线段a,b,c,d成比例,且a=3cm,b=2cm,c=9cm,则线段d的长为()A．4cmB．5cmC．6cmD．8cm9．如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，AD:BD=5:3，CF=6，则DE的长为（）A．6 B．8 C．10 D．1210．下列3个图形中是位似图形的有()A．1个 B．2个 C．3个 D．0个11．在△ABC和△DEF中，AB=AC，DE=DF，根据下列条件，能判断△ABC和△DEF相似的是（）A． B． C．∠A=∠E D．∠B=∠D12．如图，在等边△ABC中，D为AC边上的一点，连接BD，M为BD上一点，且∠AMD=60°，AM交BC于E．当M为BD中点时，的值为（）A． B． C． D．二、填空题13．在比例尺为1：6000000的海南地图上，量得海口与三亚的距离约为3.7厘米，则海口与三亚的实际距离约为_____千米．14．若k＝＝＝，且a＋b＋c≠0，则k＝______.15．若△ABC∽△A1B1C1，AB＝2，A1B1＝3；则△A1B1C1与△ABC的相似比为_____.16．如图，有三个三角形，其中相似的是___________.17．如图，四边形与四边形相似，位似中心点是O，，则__.18．如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为，点E的坐标为，则点P的坐标为______．19．在△ABC中，MN∥BC分别交AB，AC于点M，N；若AM=1，MB=2，BC=3，则MN的长为_____．三、解答题20．若，且2a－b＋3c＝21.试求a∶b∶c.21．已知四边形ABCD和A1B1C1D1中，，且周长之差为12cm，两个四边形的周长分别是多少？22．如图，梯形ABCD中，，点在上，连与的延长线交于点G．（1）求证：；（2）当点F是BC的中点时，过F作交于点，若，求的长．23．如图，四边形中，，平分，点是延长线上一点，且.（1）证明：；（2）若与相交于点，，求的长.24．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BC于E点，连接DE交OC于F点，作FG⊥BC于G点，则△ABC与△FGC是位似图形吗？若是，请说出位似中心，并求出相似比；若不是，请说明理由．25．如图，△ABC、△DEP是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠PDE=90°．（1）若将△DEP的顶点P放在BC上（如图1），PD、PE分别与AC、AB相交于点F、G．求证：△PBG∽△FCP；（2）若使△DEP的顶点P与顶点A重合（如图2），PD、PE与BC相交于点F、G．试问△PBG与△FCP还相似吗？为什么？参考答案1．C【分析】根据题意求出长方形广告牌每平方米的成本，根据相似多边形的性质求出扩大后长方形广告牌的面积，计算即可．【详解】3m×2m=6m2，∴长方形广告牌的成本是120÷6=20元/m2，将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，则面积扩大为原来的9倍，∴扩大后长方形广告牌的面积=9×6=54m2，∴扩大后长方形广告牌的成本是54×20=1080元，故选C．【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．2．D【分析】根据比例设x＝2k，y＝3k，然后代入比例式对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】：∵，∴设x＝2k，y＝3k，A.，正确，故本选项错误；B.，正确，故本选项错误；C.，正确，故本选项错误；D.，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了比例的性质，利用“设k法”表示出x、y求解更加简便．3．B【详解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵BD=2AD，∴，，，故选B4．B【分析】判定三角形相似的方法：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．【详解】解：A、由已知我们可以得到这是两个正三角形，从而可以根据三组对应边的比相等的两个三角形相似判定这两个三角形相似；B、不正确，因为没有指明这个45°的角是顶角还是底角，则无法判定其相似；C、正确，已知一个角为105°，则我们可以判定其为顶角，这样我们就可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似判定这两个三角形相似；D、正确，因为是等腰直角三角形，则我们可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定这两个三角形相似．故选B．【点睛】本题考查学生对常用的相似三角形的判定方法的掌握情况，解题关键是熟练掌握相似三角形的判定方法．5．D【详解】试题分析：因为将△ABE绕点A顺时针旋转90°，使点E落在点E'处，∴AE′=AE，∠E′AE=90°，∴△AEE′是等腰直角三角形，故A正确；∵将△ABE绕点A顺时针旋转90°，使点E落在点E'处，∴∠E′AD=∠BAE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=90°，∵∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°，∴∠E′AD+∠FAD=45°，∴∠E′AF=∠EAF，∵AE′=AE，∴AF垂直平分EE'，故B正确；∵AF⊥E′E，∠ADF=90°，∴∠FE′E+∠AFD=∠AFD+∠DAF，∴∠FE′E=∠DAF，∴△E′EC∽△AFD，故C正确；∵AD⊥E′F，但∠E′AD不一定等于∠DAE′，∴△AE′F不一定是等腰三角形，故D错误；故选D．考点：旋转的性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定；等腰直角三角形；正方形的性质；相似三角形的判定．6．C【分析】对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形．【详解】根据位似图形的概念，A、B、D三个图形中的两个图形都是位似图形；C中的两个图形不符合位似图形的概念，对应顶点不能相交于一点，故不是位似图形．故选C．【点睛】此题主要考查了位似图形，注意位似与相似既有联系又有区别，相似仅要求两个图形形状完全相同；而位似是在相似的基础上要求对应点的连线相交于一点．7．C【分析】以点A为位似中心，把△ABC放大2倍后得△AB′C′，则这两个三角形一定相似，则∠B′等于∠B，根据等腰三角形的性质可以求出∠B．【详解】解：∵AB=AC，∠A=36°

∴∠B=∠C=72°

又∵△ABC∽△AB′C′

∴∠B′=∠B=72°．故选C．【点睛】本题考查对位似概念的理解以及等腰三角形的性质，要明确位似是相似的特例是解题关键．8．C【解析】【分析】根据比例线段的定义，即可列出方程求解．【详解】根据题意得：a：b=c：d，

即3：2=9：d，

解得d=6cm，

故选：C．【点睛】本题考查了比例线段的定义，注意a、b、c、d是成比例线段，要理解各个字母的顺序．9．C【分析】由DEBC可得出，∠AED＝∠C，结合∠ADE＝∠EFC可得出△ADE∽△EFC，根据相似三角形的性质可得出，再根据CF＝6,即可求出DE的长度．【详解】解：∵DEBC，∴，∠AED＝∠C．又∵∠ADE＝∠EFC，∴△ADE∽△EFC，∴，∵CF＝6，∴，∴DE＝10．故选C【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质列出比例式是解题的关键．10．B【详解】由位似图形的定义：“如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行或在一条直线上，那么这两个图形叫做位似图形”分析可知，上面3个图形中，第1个和第3个图形是位似图形，第2个图形不是位似图形，即3个图形中位似图形有2个.故选B.11．B【详解】在△ABC和△DEF中，∵==，∴△ABC∽△DEF，故选B.12．B【分析】作DK∥BC，交AE于K．首先证明BE=DK=CD，CE=AD，设BE=CD=DK=a，AD=EC=b，由DK∥EC，可得，推出，即a2+ab-b2=0，可得（）2+（）-1=0，求出即可解决问题．【详解】作DK∥BC，交AE于K．∵△ABC是等边三角形，∴AB=CB=AC，∠ABC=∠C=60°，∵∠AMD=60°=∠ABM+∠BAM，∵∠ABM+∠CBD=60°，∴∠BAE=∠CBD，在△ABE和△BCD中，，∴△ABE≌△BCD，∴BE=CD，CE=AD，∵BM=DM，∠DMK=∠BME，∠KDM=∠EBM，∴△MBE≌△MDK，∴BE=DK=CD，设BE=CD=DK=a，AD=EC=b，∵DK∥EC，∴，∴，∴a2+ab-b2=0，∴（）2+（）-1=0，∴=或（舍弃），∴，故选B．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、平行线分线段成比例定理、一元二次方程等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用方程的思想思考问题，本题体现了数形结合的思想13．222【分析】知道比例尺，带入数值计算，化单位为千米即可.【详解】比例尺为1:6000000,图上距离3.7厘米则实际距离为3.7故答案为222【点睛】此题重点考察学生对比例尺的应用能力，理解比例尺的单位换算是解题的关键.14．-1【分析】根据等比性质可以直接得到答案，注意通分即可.【详解】等比性质(a＋b＋c≠0)故答案为-1【点睛】此题重点考察学生对等比性质的理解，会化简是解题的关键.15．3∶2【解析】【分析】根据相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例，且比例就是相似比.题目中已知△ABC∽△A1B1C1，且对应边的长分别为AB＝2，A1B1＝3，组成比例即可求出相似比.【详解】根据相似三角形的性质，可得△A1B1C1与△ABC的相似比为A1B1∶AB=3∶2.故答案为：3∶2.【点睛】本题考查相似三角形的性质.16．①与②【分析】先分别计算三个三角形的第三个角做对比，再根据相似三角形的性质即可求出【详解】第一个图：第三个角为:180°-68°-61°=51°此三角形三个角分别为：51°，61°，68°第二个图：第三个角为:180°-68°-51°=61°此三角形三个角分别为：51°，61°，68°第三个图：第三个角为:180°-68°-49°=63°此三角形三个角分别为：49°，63°，68°根据两角对应相等，两个三角形相似.期中相似的是:①和②.故答案为:①和②.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握性质是解题的关键.17．【详解】解：如图所示：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，∴△OEF∽△OAB，△OFG∽△OBC，∴，∴．故答案为18．

【详解】分析：由矩形OABC中，点B的坐标为（2，4），可求得点C的坐标，又由矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，点C的对应点点E的坐标为（-1，2），即可求得其位似比，继而求得答案．详解：∵四边形OABC是矩形，点B的坐标为（2，4），∴OC=AB=4，OA=2，∴点C的坐标为：（0，4），∵矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，点E的坐标为（-1，2），∴位似比为：2，∴OP：AP=OD：AB=1：2，设OP=x，则，解得：x=2，∴OP=2，即点P的坐标为：（-2，0）．点睛：此题考查了位似变换的性质，难度中等．注意求得矩形OABC与矩形ODEF的位似比是解此题的关键．19．1【详解】∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，∴，即，∴MN=1.故答案为1.20．4∶8∶7.【详解】试题分析：首先设等式为m，然后分别将a、b、c用含m的代数式来进行表示，根据2a-b+3c=21求出m的值，从而得出a、b、c的值，最后求出比值．试题解析：令＝＝＝m，则a＋2=3m，b=4m，c＋5=6m，∴a=3m－2，b=4m，c=6m－5，∵2a－b＋3c=21，∴2(3m－2)－4m＋3(6m－5)=21，即20m=40，解得m=2，∴a=3m－2=4，b=4m=8，c=6m－5=7，∴a∶b∶c=4∶8∶7.21．两个四边形的周长分别为18cm和30cm.【解析】【分析】根据四边形周长比等于相似比和已知条件设其中一个周长，就可以求出周长.【详解】设四边形ABCD和四边形A1B1C1D1的周长分别为C1和C2，∵，，∴＝∴C1＝C2∵C2－C1＝12∴C2－C2＝12∴C2＝30∴C1＝18故两个四边形的周长分别为18cm和30cm.【点睛】此题重点考察学生对相似比的应用，掌握四边形周长比等于相似比是解题的关键.22．（1）证明见解析；（2）2cm【分析】（1）根据梯形的性质，利用平行线的性质得到，然后由相似三角形的判定得到结论；（2）根据点F是BC的中点，可得△CDF≌△BGF，进而根据全等三角形的性质得到CD=BG，然后由中位线的性质求解即可.【详解】（1）证明：∵梯形，，∴，∴．（2）由（1），又是的中点，∴，∴又∵，，∴，得．∴，∴．【点睛】此题主要考查了相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定及中位线的性质，比较复杂，关键是灵活利用平行线的性质解题.23．（1）详见解析；（2）【分析】（1）直接利用等腰三角形的性质结合互余的定义得出∠BDC=∠PDC；（2）首先过点C作CM⊥PD于点M，进而得出△CPM∽△APD，求出EC的长即可得出答案．【详解】解：（1）：∵，平分，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（2）过点作于点，∵，∴，∵，∴，∴，设，∵，∴，∵，∴，解得：，∴.【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质等知识，正确得出△CPM∽△APD是解题关键．24．△ABC与△FGC是位似图形，位似中心是点C，△ABC与△FGC的相似比为3∶1.【分析】利用位似图形的性质得出位似中心，进而利用平行线分线段成比例定理求出即可;【详解】△ABC与△FGC是位似图形，位似中心是点C.因为在矩形ABCD中，AD∥BC，所以∠FAD＝∠FCE，∠FDA＝∠FEC，所以△AFD∽△CFE，所以因为AD＝BC，所以因为∠A