人教版九年级上学期数学期末考试题含答案

第第页人教版九年级上学期数学期末考试试卷【说明】本卷满分120分，考试时间100分钟.题号一二三四五总分（1～10）（11～16）171819202122232425得分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．方程的解为()A．B．C．，D．，2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）第3题图A．平行四边形 B．菱形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形第3题图3．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是()A．25°B．30°C．35°D．40°4．下列说法正确的是（）A．“经过有交通信号的路口遇到红灯”是必然事件ABCDO第7题图B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.ABCDO第7题图C．投掷一枚硬币正面朝上是随机事件D．明天太阳从东方升起是随机事件5．已知一元二次方程有一个根为2，则另一根为（）A．-4B．-2C．4D．26．若点M在抛物线的对称轴上，则点M的坐标可能是（）A．（3，-4）B．（-3，0）C．（3，0）D．（0，-4）7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若∠BOD=∠BCD，则∠A的度数为（）A．60°B．70°C．120°D．140°8．将二次函数的图象沿轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是（）A．B．C．D．ABCDEO第9题图9．如图，菱形ABCD中，∠B=70°，AB=3，以AD为直径的⊙O交CD于点EABCDEO第9题图A．B． C． D．10．如图，直线与轴和轴分别相交于A、B两点，平行于直线的直线从原点O出发，沿轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与轴和轴分别相交于C、D两点，运动时间为秒（）．以CD为斜边作等腰直角△CDE（E、O两点分别在CD两侧），若△CDE和△OAB的重合部分的面积为，则与之间的函数关系的图象大致是（）O24SO24SD．2tO24SB．2tO24SA．2tO24SC．2txOyABCD第10题图l1l2E11．已知点P（，1）关于原点的对称点在第四象限，则的取值范围是．第14题图ABCED12．若一元二次方程有一根为，则第14题图ABCED13．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为．14．如图，在△ABC中，AB=4，BC=7，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为．15．如图，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，第15题图ABC则⊙C的半径为第15题图ABC16．有一个二次函数的图象，三位同学分别说了它的一些特点：甲：与轴只有一个交点；乙：对称轴是直线；丙：与y轴的交点到原点的距离为3．满足上述全部特点的二次函数的解析式为．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．解一元二次方程：．18．已知抛物线经过点A（1，0），B（-1，0），C（0，-2）．求此抛物线的函数解析式和顶点坐标．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC=3．ABC第19题图(1)以BC边上一点O为圆心作⊙O，使⊙O分别与AC、AB都相切(要求：尺规作图，ABC第19题图(2)求⊙O的面积．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．车辆经过礐石大桥收费站时，在4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中的一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是；（2）用画树状图或列表的方法，求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．21．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．求人行通道的宽度．1818m6m第21题图22．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D按逆时针方向旋转90°得到△DCM．A第22题图BCFMA第22题图BCFMED(2)当AE＝1时，求EF的长．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每天能卖出300件；若按每件6元的价格销售，每天能卖出200件，假定每天销售件数（件）与价格（元/件）之间满足一次函数关系．（1）试求与之间的函数关系式；（2）当销售价格定为多少时，才能使每天的利润最大？每天的最大利润是多少？ACBDOE第24题图24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=45°，AD是⊙O的切线交BC的延长线于点D，ACBDOE第24题图（1）求证：AD∥OC；（2）若AE=，CE=2．求⊙O的半径和线段BE的长．25．如图，直线：与轴、轴分别交于点B、C，经过B、C两点的抛物线与轴的另一个交点为A．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P在直线下方的抛物线上，过点P作PD∥轴交于点D，PE∥轴交于点E，求PD+PE的最大值；xOy第25题备用图ABCl（3）设F为直线上的点，以A、B、xOy第25题备用图ABClxxOy第25题图PEABCDl参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．C；2．B；3．B；4．C；5．D；6．B；7．A；8．D；9．A；10．C．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．；12．2018；13．且；14．3；15．；16．或．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．解：原方程可化为：，1分∴，4分解得：．6分18．解：（1）把点A（1，0）、B（-1，0）、C（0，-2）的坐标分别代入得：，1分解得：，3分∴二次函数的解析式为．4分∴抛物线顶点坐标为（0，-2）．6分ABC第19题图O19．解：（1）如图所示：⊙ABC第19题图O（2）在Rt△ABC中，∵∠ABC＝30°，∴∠CAB＝60°，∵AO平分∠CAB，∴∠CAO＝30°，4分设，则，∵在Rt△ACO中，，∴解得：或（负值不合题意，舍去），5分∴⊙O的面积为．6分四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．解：（1）；2分（2）列树状图如下：AAABCDBABCDCABCDDABCD第一辆第二辆5分由上面树状图可知共有16种等可能情况，其中选择不同通道通过的可能情况有12种：∴选择不同通道通过的概率．7分18m6m第21题图21．解：设人行通道的宽度为18m6m第21题图，3分化简整理得，,4分解得：，（不合题意，舍去）．6分答：人行通道的宽度为1米．7分22．(1)证明：∵△DAE绕点D逆时针旋转90°得到△DCM，∴DE=DM，∠EDM=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=45°，∴∠EDF=∠FDM，1分A第22题图BCFMED又A第22题图BCFMED∴△DEF≌△DMF，2分∴EF=MF．3分(2)解：设EF=，则MF=，∵CM=AE=1，∴EB=2，FC=，∴BF=BC-FC=，4分在Rt△EBF中，由勾股定理得：EB2＋BF2＝EF2，即，5分解得：，6分∴EF的长为eq\f(5,2)．7分五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．解：（1）由题意可设，依题意得：，1分解得：，3分∴与之间的关系式为：．4分（2）设利润为W元，则6分，7分∴当时，W取得最大值，最大值为400元．8分答：当销售价格定为6元时，每天的利润最大，最大利润为400元．9分24．（1）证明：连结OA，∵AD是⊙O的切线，∴OA⊥AD，1分∵∠AOC=2∠ABC=2×45°=90°，∴OA⊥OC，2分ACBDOE第24题图ACBDOE第24题图F（2）解：设⊙O的半径为，则OA=，OE=，在Rt△AOE中，∵AO2+OE2=AE2，∴，4分解得，(不合题意，舍去)，∴⊙O的半径为4．5分作OF⊥AB于F，则AF=BF，∵OC=4，CE=2，∴OE=OC﹣CE=2，∵，∴，6分在Rt△AOF中，∵AF2+OF2=AO2，∴，7分∴，8分∵，∴．9分25．解：（1）∵直线与轴、轴分别交于点B、C，∴B（2，0）、C（0，1），∵B、C在抛物线解上，∴，1分xOy第25题图PxOy第25题图PEABCD∴抛物线的解析式为．2分（2）设P（，），∵PD∥轴，PE∥轴，点D，E都在直线上，∴E（，），D（，），3分∴PD+PE=，4分∴当时，PD+PE的最大值是3．5分（3）能，理由如下：由，令，解得：，，∴A（，0），B（2，0），∴，若以A、B、P、F为顶点的四边形能构成平行四边形，①当以AB为边时，则AB∥PF且AB=PF，设P（，），则F（，），∴，整理得：，解得：，（与A重合，舍去），6分∴F（3，），7分②当以AB为对角线时，连接PF交AB于