2022年重庆新中考指标到校数学模拟试卷三（学生版+解析版）

2022年重庆中考数学冲刺密卷三

一.选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代

号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案

所对应的方框涂黑。

1.在数轴上表示不等式x>l的解集，正确的是（）

2.下列垃圾分类标识图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.(JC2)3=x5C.X3+J?=2X3D.X34-JC3=JC

4.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△ADE是以点A为位似中心的位似图形，且相似

比为1：2,点A在x轴上，若点A的坐标是（1,0）,点B的坐标是（2,1）,则点D

的坐标是（）

D.(3,3)

5.估计v攵（〃石+/^）的值应在（）

A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间

6.下列命题中，是真命题的是（）

A.三角形的外心是三角形三个内角角平分线的交点

B.满足/+/=）的三个数a,从c是勾股数

C.对角线相等的四边形各边中点连线所得四边形是矩形

D.五边形的内角和为540°

7.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值为1,则输出y的值为2；若输入x

的值为-2,则输出y的值为（）

8.如图，已知。。的内接正六边形ABCQEF的边心距是则阴影部分的面积是（）

9.一辆货车从甲地到乙地，一辆轿车从乙地到甲地，两车沿同一条笔直的公路分别从甲、

乙两地同时出发，匀速行驶.两车离乙地的距离y（单位：如?）和两车行驶时间x（单位:

〃）之间的关系如图所示.下列说法错误的是（）

B.甲、乙两地之间的距离是360k〃?

C.货车的速度是806防

D.3〃时,两车之间的距离是160b"

10.如图，在边长为4的正方形ABC。中，点E、点尸分别是BC、AB上的点，连接OE、

DF、EF,满足NDEF=NDEC.若AF=1,则EF的长为（

A.2.4B.3.4

5m

11.已知关于x的分式方程-------------=2的解为整数，且关于y的不等式组

1—33—x

有且只有四个整数解，则符合条件的整数机的和为（）

y-4<3y+6

A.-15B.-12C.-10D.-7

12.有依次排列的2个整式：x,x+2,对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的

整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：x,2,x+2,这称为第一

次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的

整式串；以此类推.通过实际操作，四个同学分别得出一个结论：

小琴：第二次操作后整式串为：x,2-x,2,x,x+2；

小棋：第二次操作后，当国<2时，所有整式的积为正数；

小书：第三次操作后整式串中共有8个整式；

小画：第2022次操作后，所有的整式的和为2x+4046；

四个结论正确的有（）个.

A.1B.2C.3D.4

填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题

卡中对应的横线上。

13.计算：2.2+tan45°-.

14.现有四张分别标有数字-5、-2、1、2的卡片，它们除数字不同外其余完全相同，把

卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为4,放回后从卡片中再任意抽

取一张，将上面的数字记为则点（a,b）在直线y=2x-1上的概率为.

15.如图，点E、尸分别在正方形ABC。的边CO,BC上，且NE4尸=45°,将Z\ADE绕点

A顺时针旋转90°得到△ABG,连接BD交AF于点M,DE=2,BF=3,则GM=.

16.设a>0,Z?>0,a^b,且+工=——--1-——-——=+——-——，若a+b—

xyx—ay—bx—by—a

/Qb贝L+y=

三.解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演

算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

17.计算:

(1)x(x+2y)-(x+y)(x-y)；

9—4m、m—9

(2)(m+-------)4-------

m—2m—2

18.如图，在△4BC中，NACB为钝角.

（1）尺规作图：在边AB上确定一点。，使NA£>C=2NB（不写作法，保留作图痕迹,

并标明字母）;

（2）在（1）的条件下，若/B=15",CD=3,AC=〃g,求△ABC的面积.

AB

四.解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演

算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应

的位置上.

19.近几年，中学体育课程改革受到全社会的广泛关注，《体育与健康课程标准》中明确指

出：“健康体魄是青少年为祖国和人民服务的基本前提”.某校为了解九年级学生的锻炼

情况，随机抽取一班与二班各10名学生进行一分钟跳绳测试，若一分钟跳绳个数为，”，

规定0<机<160“不合格”，160WmV185“及格”,185WuV2OO“良好”，m》200“优

秀”.对于学生一分钟跳绳个数相关数据收集、整理如下：

一分钟跳绳次数(单位：个)

一班：204,198,190,190,188,198,180,173,163,198；

二班：203,200,190,186,200,183,169,200,159,190.

数据分析：两组样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示:

班级平均数众数中位数

一班188.2198190

二班188200b

应用数据：

(1)根据图表提供的信息，2a+6=.

(2)根据以上数据，你认为该年级一班与二班哪个班的学生一分钟跳绳成绩更好？请说

明理由(写出一条理由即可)；

(3)该校九年级共有学生2000人，请估计一分钟跳绳成绩为“优秀”的共有多少人？

二班学生一分钟跳绳成绩扇形统计图

20.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yi=Ax+b(ZW0)的图象与反比例函数y2

=_T_(w^0)的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标

X

2

为(6,n),OA=〃便，E为x轴负半轴上一点，且tan/AOE=——.

3

(1)求一次函数的解析式；

(2)延长A。交双曲线于点。，连接C£),求△ACQ的周长.

21.小明家的新建房子从正面看为一轴对称图形（图1）,图2是它的正面示意图，为测量

房子的高度，小明在地面尸处测得房顶B的仰角为30°,且此时地面P、房檐C、房顶

8恰好在一条直线上，继续向前走13米到达点Q,又测得房顶B的仰角为22°.已知M,

N,P,。在同一水平线上，AC//PQ,AC^\6m.

（参考数据：sin22°-0.37,cos22°-0.93,tan22°~0.40,1,732）

（1）求房顶B到横梁4c的距离（结果保留根号）；

（2）求房顶B到地面MN的距离（结果精确到0.1〃?）.

22.随着人们对健康生活的追求，有机食品越来越受到人们的喜爱和追捧，某商家打算花费

40000元购进一批有机绿色农产品存放于冷库.实际购买时供货商促销，可以在标价基础

上打8折购进这批产品，结果实际比计划多购进400千克.

（1）实际购买时，该农产品多少元每千克？

（2）据预测，该农产品的市场价格在实际购买价的基础上每天每千克上涨0.5元，已知

冷库存放这批农产品，每天需要支出各种费用合计为280元，同时，平均每天将有8千

克损坏不能出售.则将这批农产品存放多少天后一次性全部出售，该公司可获得利润

19600元？

23.若山是一个两位数，与它相邻的11的整数倍的数为它的“邻居数”，与它最接近的‘'邻

居数”为“最佳邻居数"，"，的"最佳邻居数”记作〃，令尸（M=依-〃|；

若“为一个三位数，它的“邻居数”则为111的整数倍，依此类推.

例如：50的“邻居数”为44与55,50-44=6,55-50=5,

V5<6,

...55为50的“最佳邻居数”，

：.F(50)=|50-55|=5,

再如：492的“令B居数”为444和555,492-444=48,555-492=63,

V48<63,

...444是492的“最佳邻居数”.

(1)求F(83)和F(268)的值；

(2)若p为一个两位数，十位数字为“，个位数字为6,且尸(p+300)-F(145)=a+6仇求

0的值.

24.如图，在平面直角坐标系xO)，中，抛物线>=二2/+_4^-2与X轴交于4、B两点(点

33

(2)如图1,连接AC,点。为线段AC下方抛物线上一动点，过点。作。E〃y轴交线

段AC于E点，连接E。，记△AOC的面积为Si,Z\AE。的面积为S2,求Si-S2的最大

值及此时点D的坐标；

3

(3)如图2,将抛物线沿射线CB方向平移万v另个单位长度得到新抛物线，动点N在

原抛物线的对称轴上，点M为新抛物线与y轴的交点，当△AA7N为以AM为腰的等腰三

角形时，请直接写出点N的坐标.

25.如图1,在等腰RtZ\A8C中，AB=BC,。是BC的中点，E为边AC上任意一点，连接

DE,将线段。E绕点。逆时针旋转90°得到线段。凡连接EF,交48于点G.

(1)若AB=6,AE=R求EC的长;

(2)如图2,点G恰好是EF的中点，连接BF,求证：CD=

(3)如图3,将△BDF沿。F翻折，使得点8落在点P处，连接AP、EP,若AB=6,

2023年重庆新中考指标到校数学模拟试卷三

一.选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代

号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案

所对应的方框涂黑。

1.在数轴上表示不等式x>l的解集，正确的是（）

【解答】解：在数轴上表示不等式X>1的解集如下:

—I-1--L

012

故选：A.

2.下列垃圾分类标识图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.Z\IX4A

【解答】解：A、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意;

B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

C、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；

。、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：C.

3.下列计算正确的是（）

A.（jc2）3=x5B.x2,x3=x6C.X3+JC3=2X3D.X34-JC3=JC

【解答】解：A、（?）3=3,故A不符合题意；

B、x2-%3-?,故3不符合题意；

C、X3+X3=2X3,故C符合题意；

D、JC3-i-X3=l,故。不符合题意；

故选：C.

4.如图，在平面直角坐标系中，与是以点A为位似中心的位似图形，且相似

比为1：2,点A在x轴上，若点A的坐标是（1,0）,点B的坐标是（2,1）,则点。

的坐标是（）

(2,2)C.(3,2)D.(3,3)

【解答】解:;△ABC与△ADE是以点A为位似中心的位似图形，相似比为1：2,

1

：.AB=—AD,即点8为线段AB的中点,

2

,点4的坐标是（1,0）,点B的坐标是（2,1）,

...点。的坐标是（3,2）,

故选：C.

5.估计〃（/@+啰）的值应在（）

A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间

【解答】解：0（述+0）

=x+x

v/2v/6v/2y2

=,宜2,

V9<12<16,

,，,3<<4,

A/l2

.,.5</|£4-2<6>

，估计〃（“令的值应在：5和6之间，

故选：C.

6.下列命题中，是真命题的是（）

A.三角形的外心是三角形三个内角角平分线的交点

B.满足“2+62=，的三个数小b,c是勾股数

C.对角线相等的四边形各边中点连线所得四边形是矩形

D.五边形的内角和为540°

【解答】解：A、三角形中各个内角的角平分线的交点是三角形的内心，原命题是假命题；

B、满足。2+必=,.2的三个正整数“，6,c•是勾股数，原命题是假命题；

C、顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是菱形，原命题是假命题；

D、五边形的内角和为540°,是真命题；

故选：D.

7.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值为1,则输出y的值为2；若输入x

的值为-2,则输出y的值为（）

【解答】解：•••由题意得：

把x=l,y=2,代入、=/+2区中可得：

a+2h=2f

把工=-2入＞=-cvr^bx中可得：

y=-4a-88

=-4（a+2/?）

=-4X2

=-8,

故选：A.

8.如图，己知。。的内接正六边形48CDM的边心距OM是则阴影部分的面积是（）

132

A,—----糜B,—^―1/3C・3兀-6/D.4兀—6/

243

【解答】解：如图所示，连接OA、OB,

•:多边形ABCDEF是正六边形,

AZAOB=60°,

U：OA=OB,

•••△AOB是等边三角形,

・・・NOAM=60°,

••・0M=Q4・sinNOAM,

OM

：.OA=--------

sin60

2

：.AB=2,

・FAOB=VAB.°M=}X2X斤方

阴影部分的面积：nXZ?-6/^=4n-6、后.

故选：D.

9.-一辆货车从甲地到乙地，一辆轿车从乙地到甲地，两车沿同一条笔直的公路分别从甲、

乙两地同时出发，匀速行驶.两车离乙地的距离y（单位：和两车行驶时间x（单位:

〃）之间的关系如图所示.下列说法错误的是（）

A.两车出发2〃时相遇

B.甲、乙两地之间的距离是360km

C.货车的速度是80b"//?

D.3力时，两车之间的距离是160km

【解答】解：由图象可得，

两车出发2〃时相遇，故选项A正确，不符合题意；

甲、乙两地之间的距离是360k",故选项B正确，不符合题意；

货车的速度是(360-200)+2=160+2=80(km/h),故选项C正确，不符合题意；

轿车的速度为：200+2=100(痴/力)，则3力时，两车之间的距离是(100+80)X(3-2)

=180Xl=180h",故选项。错误，符合题意；

故选：D.

10.如图，在边长为4的正方形ABC。中，点E、点F分别是3C、AB上的点，连接。E、

DF、EF,满足/r>EF=/£)EC.若A尸=1,则EF的长为()

A

F

B

2512L

A.2.4B.3.4C.—D.—72

8o

【解答】解：如图，在EF上截取EG=EC,连接DG,

•..四边形A8C。是正方形，

AZA=ZC=90°,A8=BC=4,

在△£>(7£；和△QGE中，

'CE=GE

,/DEC=/DEG,

ED=ED

:.ADCE之4DGE(SAS),

：.ZDGE=ZC=90°,DG=DC,

：/A=/C=90°,A8=BC=4,

：.ZDGF^ZA^90a,DG=DA,

在RtZ\D4尸和RtADGF中,

DF=DF

'DA=DG

.,.RtADAF^RtADGF(HL),

：.AF=GF=\,

'：EG=EC,

J.BE^BC-EC=4-EG,EF=EG+FG=EG+l,3F=A8-AF=4-1=3,

在RtZ\BEF中，根据勾股定理，得

BE1+BF2^EF2,

：.(4-EG)2+32=(EG+1)2,

解得EG=2.4,

：.EF=EG+FG=2A+\=3.4.

尸的长为3.4.

故选：B.

5m

11.已知关于x的分式方程--------------=2的解为整数，且关于y的不等式组

1—33—x

m—5y>2

有且只有四个整数解，则符合条件的整数机的和为()

y-4<3y+6

A.-15B.-12C.-10D.-7

5771

【解答】解：--------------=2,

x—33—x

5+〃z=2(x-3),

11+m

解得：x=--------,

2

•.•分式方程的解为整数,

..._11+土为整数且.11+血#3,

22

+m为整数且小工-5,

2

m-5y>2①

y—4工3y+6②

解不等式①得：y<m~2,

5

解不等式②得：-5,

•••不等式组有且只有四个整数解，

5

解得：--3,

综上所述：符合条件的整数机的值为：-7,-3,

符合条件的整数，"的和为：-10,

故选：C.

12.有依次排列的2个整式：x,尤+2,对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的

整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：x,2,x+2,这称为第一

次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的

整式串；以此类推.通过实际操作，四个同学分别得出一个结论：

小琴：第二次操作后整式串为：x,2-x,2,x,x+2；

小棋：第二次操作后，当凶<2时，所有整式的积为正数；

小书：第三次操作后整式串中共有8个整式；

小画：第2022次操作后，所有的整式的和为Zr+4046；

四个结论正确的有()个.

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：：第一次操作后的整式串为：x,2,x+2,

二第二次操作后的整式串为x,2-x,2,x+2-2,x+2,

即x,2-x,2,x,x+2,故小琴的结论正确，符合题意；

第二次操作后整式的积为2x(2-x)-x-(x+2)=2/(4-x2),

'：\x\<2,

.\?<4,即4-W>0,

A2?(4-x2)20,

即第二次操作后，当国<2时，所有整式的积为非负数，故小棋的说法错误，不符合题意;

第三次操作后整式串为x,2-lx,2-x,x,2>x-2,x,2,x+2,

共9个，故小书的说法错误，不符合题意；

第一次操作后所有整式的和为X+2+X+2=2JC+4,

第二次操作后所有整式的和为x+2-x+2+x+x+2=2x+6,

第二次操作后所有整式的和为x+2-2x+2-x+x+2+x-2+x+2+x+2=2x+8,

…,

第〃次操作后所有整式的积为2x+2(n+1),

.•.第2022次操作后，所有的整式的和为2x+2X(2022+1)=2x+4046,

故小画的说法正确，符合题意；

正确的说法共2个，

故选：B.

二.填空题：(本大题4个小题，每小题4分，共16分)请将每小题的答案直接填在答题

卡中对应的横线上。

13.计算：22+tan45°-(IT-1)°=_—

—4—

【解答】解：原式=2+1-1

4

1

=--.

4

故答案为：—.

4

14.现有四张分别标有数字-5、-2、1、2的卡片，它们除数字不同外其余完全相同，把

卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为。，放回后从卡片中再任意抽

取一张，将上面的数字记为6,则点(a,b)在直线y=2x-1上的概率为

一8-

【解答】解：画树状图得:

开始

;共有16种等可能的结果，点(a,b)在直线y=2x-1上的有2种情况,

21

...点(a,b)在直线y=2r-1上的概率为：——=—.

168

故答案为：—

8

15.如图，点E、F分别在正方形ABC。的边C£>,BC上，且NE4F=45°,将绕点

A顺时针旋转90°得至^△486,连接8。交AF于点M,DE=2,BF=3,则GM=，金

BF

【解答】解：连接GE交A厂于点O,

GBFC

•.•四边形A8CO是正方形，

AZBAD=ZABF=ZADE=ZC=90°,AB=AD=BC=DC,AD//BC,

"：ZEAF=45°,

/.ZBAF+ZDAE^ZBAD-Z£AF=90°-45°=45°,

由旋转得：

AE=AG,ZABF=ZADE=90°,BG=DE=2,NBAG=NDAE,

：.ZBAG+ZBAF=45°,

.•./GAF=/EAF=45°,

VZABF=ZABG=90°,

AZGBC=ZABG+ZABF=\SO°,

・••点G、B、/三点在同一条直线上，

*：BF=3,

：.FG=BG+BF=2+3=5,

/.△GAF^AEAF(SAS),

：.FG=FE=5,

设正方形ABCD的边长为x,

:.CF=x-3,CE—x-2,

在RtZ\ECF中，FC1+EC1=EF1,

(x-3)2+(x-2)2=52,

・・.工=6或工=-1(舍去)，

・•・正方形ABCD的边长为6,

在/中，AB2+BF2=^62+32=3

U：AD//BC,

:・/DAM=/MFB,/ADM=/MBF,

：.AADMs^FBM,

,ADAM6

'^FFM~32，

2-

：.AM=—AF^27^,

3

在RtZVIQE中，AE=JAD，DE，=J6?+2?=：

・.・AG=AE,FG=FE,

・・・AF是EG的垂直平分线，

AZAOE=90°,

VZJEAF=45°,

.\AE=

：.A0=2

...点M与点。重合,

:.EG=2GM,

在RtZXECG中，EC=OC-QE=6-2=4,GC=BC+GB=6+2=8,

-EG=JGC2-\-EC2=^82+42=475'

故答案为：24.

16.设a>0,b>0,a¥b,且」!--k—=------1--!—=―5—+—!—,若a+b=

xyx—ay—bx—by-a

,4J3

y/3abf贝Ux+y=一-----_•

3

【解答】解：•••」-+'-=—1—十—^,

xyx—ay—b

ab(x+y)—bx2+ay2,

1,11,1

•••-----+-----=------+-----，

x—ay—bx—by—a

a—ba—b

:.------------------------=-----------------------,

(宓一Q)(R—b)(y—a)(y—a)

•:aWb,

:.(x-a)(x-b)=(y-〃)(y-〃)，

^.x=y或x+y=a+。，

2Qb

①当x=y时，由"(x+y)可得----,

a+b

•:a+b=

4ab473

x+y=---------=----------；

a+b3

②当x+y=〃+。时，由4b(x+y)=法之+^^可得尤=〃，>=力，，此时原分式的分母为0,无

意义，舍去，

4方

•.x+y-------

3

473

故答案为：—.

3

三.解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演

算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

17.计算:

(1)x(x+2y)-(x+y)(x-y)；

9-4mm—9

(2)(m+-

m—2m—2

【解答】解：(1)原式=(7+2xy)-(/-/)

=/+2xy-x1+y2

-2xy+y2；

，、m(m-2)9—4mm-2

(2)原式=[—：------+----------]•-----------------

m—2m—2(m+3)(m—3)

2

----m----'--—----2--m----+----9---—---4--m---.m—2

m-2(m+3)(m-3)

m-—6m+9m-2

m-2(m+3)(m-3)

----(-m----—----3--)--'-•_____m___—_2_______

m-2(m+3)(m-3)

_m—3

m+3

18.如图，在△ABC中，/ACB为钝角.

(1)尺规作图：在边AB上确定一点力，使NAOC=2/B(不写作法，保留作图痕迹,

并标明字母)；

（2）在（1）的条件下，若N8=15°,CQ=3,AC=，G，求△ABC的面积.

B

【解答】解：（1）如图，点。即为所求;

（2）过点C作CFVAB于点F,

由（1）知：OE是2c的垂直平分线,

:.CD=BD=3,

，NADC=2/B=30°,

13

CF=—CD=—,

22

1133

.,.△ABC的面积=—XAB-CF=—X（2^/§+3）X—=—（2透+3）.

四.解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共7（）分）解答时每小题必须给出必要的演

算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应

的位置上.

19.近几年，中学体育课程改革受到全社会的广泛关注，《体育与健康课程标准》中明确指

出：“健康体魄是青少年为祖国和人民服务的基本前提”.某校为了解九年级学生的锻炼

情况，随机抽取一班与二班各10名学生进行一分钟跳绳测试，若一分钟跳绳个数为m

规定0＜相＜160"不合格"，160＜根＜185”及格”，185W机＜200"良好”，机2200“优

秀”.对于学生一分钟跳绳个数相关数据收集、整理如下：

一分钟跳绳次数（单位：个）

一班：204,198,190,190,188,198,180,173,163,198；

二班：203,200,190,186,200,183,169,200,159,190.

数据分析：两组样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示:

班级平均数众数中位数

一班188.2198190

二班188200h

应用数据：

(1)根据图表提供的信息，2a+b=270.

(2)根据以上数据，你认为该年级一班与二班哪个班的学生一分钟跳绳成绩更好？请说

明理由(写出一条理由即可)；

(3)该校九年级共有学生2000人，请估计一分钟跳绳成绩为“优秀”的共有多少人？

二班学生一分钟跳绳成绩扇形统计图

4

【解答】解：(1)根据图表提供的信息，。％=——X100%-40%,即“=40,

10

将二班成绩重新排列为159,169,183,186,190,190,200,200,200,203,

e,190+190

所以b=-----------=190,

2

.•.2a+6=2X40+190

=80+190

=270,

故答案为：270；

(2)我认为一班学生一分钟跳绳成绩更好，理由如下：

一班学生一分钟跳绳平均数188.2大于二班学生一分钟跳绳平均数188,

所以一班学生一分钟跳绳成绩更好.

5

(3)由一分钟跳绳次数得，一班二班优秀的占比为——,

20

A2000X—=500(人)，

20

答：九年级一分钟跳绳优秀的学生大约为500人.

20.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数(AW0)的图象与反比例函数"

(mWO)的图象交于二、四象限内的A、B两点,与x轴交于C点，点8的坐标

X

2

为(6,n),0A=/正，E为x轴负半轴上一点，且tan/AOE=—.

3

(1)求一次函数的解析式；

(2)延长AO交双曲线于点力，连接C£),求△48的周长.

【解答】解：(1)过A作x轴的垂线交无轴于点M,

•在RtZVW。中，04=^/!^，tanZ_AOE=

设AM—2a,OM=3a,

由勾股定理，得(2a)2+(3a)2=(Tjq)2,

解得“=1,

；.AM=2,OM=3,

；.A(-3,2).

；反比例函数y=1经过点A(-3,2),

X

m

...2=

-3

m=-6,

A

反比例函数解析式为y=——

x

又•.•反比例函数经过点B(6,〃),

6

n=---=-1，BPB(6,-1).

6

•.•一次函数yi=fcc+6(々WO)经过A(-3,2),B(6,-1),

；.「3k+b=2,解得k=--

3，

I6k+b=-l

b=1

，一次函数解析式为y=--x+1

3

(2)•.•反比例函数的图象为中心对称图形，

.33,-2),AD=2OA=2^13-

；一次函数＞=--L1r+l与x轴交于C点，

3

：.C(3,0),

:.CD=2.

又(-3,2),

，AC=2再

.♦.△AC。的周长=AC+CD+AD=2〃记2+24j.

21.小明家的新建房子从正面看为一轴对称图形(图1),图2是它的正面示意图，为测量

房子的高度，小明在地面P处测得房顶B的仰角为30°,且此时地面P、房檐C、房顶

B恰好在一条直线上，继续向前走13米到达点Q,又测得房顶B的仰角为22。.已知M,

N,P,。在同一水平线上，AC//PQ,AC=16m.

(参考数据：sin220=0.37,cos220弋0.93,tan22°=0.40,斤1.732)

（1）求房顶8到横梁AC的距离（结果保留根号）；

（2）求房顶B到地面的距离（结果精确到0.1，〃）.

【解答】解：（1）过点8作B尸，MM交AC于点E,交MN于点凡如图2所示:

■:BFLMN,

：./BFQ=90°,

,JAC//PQ,

：.ZBEC=ZBFQ=90°,

由轴对称图形得：AB=CB,

'：BELAC,AC=16m,

：.AE=CE^m,

'：AC//PQ,NBPN=30°,

：.NBCE=NBPN=30°,

BE

在RtABEC中，tanZBCE--------,

CE

J3873

，BE=CE・tan30°=8X，一=—：—（加），

33

答：房顶B到横梁AC的距离是刍二如

3

⑵设8尸=皿

BF

在RtZ\BFP中，N8PF=30°,tanZBPF=--------

PF

BFx

:.PF=---------=/DXCm),

tan30°垣

~3~

：.FQ=PF+PQ=(、/§x+13)(w),

BF

在Rt^BFQ中，ZBQF=22°,tanZBQF=-----,

FQ

.•.BF=FQ,tan22°,

即广(1.732x4-13)X0.4,

解得：16.9(相)，

即BF^16.9m,

答：房顶B到地面MN的距离约为16.9/n.

图2

22.随着人们对健康生活的追求，有机食品越来越受到人们的喜爱和追捧，某商家打算花费

40000元购进一批有机绿色农产品存放于冷库.实际购买时供货商促销，可以在标价基础

上打8折购进这批产品，结果实际比计划多购进400T•克.

(1)实际购买时，该农产品多少元每千克？

(2)据预测，该农产品的市场价格在实际购买价的基础上每天每千克上涨0.5元，已知

冷库存放这批农产品，每天需要支出各种费用合计为280元，同时，平均每天将有8千

克损坏不能出售.则将这批农产品存放多少天后一次性全部出售，该公司可获得利润

19600元？

【解答】解：(1)设该农产品标价为x元/千克，则实际价格为0.8x元/千克，

+4000040000

依题意得：法3VU-WWW=400,

0.8a?x

解得:X-25>

经检验，x=25是原方程的解，且符合题意,

.•.0.8x=0.8X25=20.

答：实际购买时该农产品20元/千克.

(2)设存放。天后一次性卖出可获得19600元，

40000

依题意得：(20+0.5。)(--------8a)-280«-40000=19600,

20

化简得：a2-140a+4900=0,

解得：41=42=70.

答：存放70天后一次性出售可获利19600元.

23.若根是一个两位数，与它相邻的11的整数倍的数为它的“邻居数”，与它最接近的“邻

居数”为“最佳邻居数”，，”的“最佳邻居数”记作〃，令F(m)=|相-川；

若〃?为一个三位数，它的“邻居数”则为111的整数倍，依此类推.

例如:50的“邻居数”为44与55,50-44=6,55-50=5,

V5<6,

.•.55为50的“最佳邻居数”，

：.F(50)=|50-55|=5,

再如：492的“邻居数”为444和555,492-444=48,555-492=63,

V48<63,

.•.444是492的“最佳邻居数”.

(1)求尸(83)和F(268)的值；

(2)若p为一个两位数，十位数字为a,个位数字为b,且尸(p+300)-尸(145)=a+6b.求

p的值.

【解答】解：(1)：83的邻居数为77和88,

；.88-83=5,83-77=6.

V5<6,

，88是83的最佳邻居数，

：.F(83)=|88-83|=5.

V268的邻居数为222和333,

.♦.262-222=40,333-268=65.

V40<65,

.•.222是268的最佳邻居数.

：.F(268)=|268-222|=40.

(2)VF(145)=34,且0<aW9,OWbWO,

：.F(p+3OO)必大于34,

...p+300不会在300与333之间，

，p+3OO>333.

情况1,当p+300的最佳邻居数为333时,|p+300-333卜34=a+6b,

10。+/7+300-333-34=〃+66,

9a-58=68.

・・・0V〃W9,OWbWO,且为整数，

..Ja=8

[b=1

**•p=81；

情况2,当p+300的最佳邻居数为444时，|p+300-444|-34=a+66,

A444-(10a+Z>+300)-34=a+6h,

；.10a+7b=110.

；0<aW9,0W6W0,且为整数，

此方程无解.

综上所述，p的值为81.

24

24.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=—?+—x-2与x轴交于A、B两点(点

33

(2)如图1,连接4C,点。为线段4c下方抛物线上一动点，过点。作。E〃y轴交线

段AC于E点，连接E0,记△A£><?的面积为Si,/XAEO的面积为S2,求Si-S2的最大

值及此时点。的坐标；

3

(3)如图2,将抛物线沿射线CB方向平移方、右个单位长度得到新抛物线，动点N在

原抛物线的对称轴上，点M为新抛物线与y轴的交点，当aAMN为以AM为腰的等腰三

角形时，请直接写出点N的坐标.

【解答】解：(1)•：抛物线y=十士工一2,与x轴交于A、B两点，

33

24

令y=0，得——宓----比一2=0，解得xi=-3,x2—\,

33

•.•点4在点8的左侧，

.,.点A的坐标为(-3,0)；

(2)如图1,延长OE交x轴于点K,

:抛物