《-不等关系与不等式第一课时》名师课件2

不等关系与不等式

----第一课时

日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的

不等关系，如：

长、短大、小轻、重高、矮问题情境【说一说】请同学们举几个与不等关系相关的生活实例?文字语言转化文字语言数学语言文字语言数学语言大于至多小于至少大于等于不少于小于等于不多于一、新课讲解——不等关系数学语言（建立数学模型）≤≥≥≤用不等号（＜、＞、≤、≥、≠）表示不等关系的式子叫不等式。不等式的定义：【思考】：如何表示不等关系？><≥≤用不等式表示1、右图是限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h，写成不等式是：_________402、某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%，用不等式可以表示为：________0<v≤40【小试牛刀】实际问题数学问题一、用不等式（组）来表示不等关系【例题1】问题1、设点A与平面

的距离为d，B为平面

上的任意一点，则d与AB关系？

问题2、某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？

d问题3、

某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm的两种规格。按照生产的要求，600mm的钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？【分析】：设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根1、会用不等式（组）来表示实际问题中的不等关系；2、数学思想：转化的思想。【小结归纳】：一、用不等式（组）来表示不等关系已知对于任意两个实数a、b的大小可以比较，那么：符号“”表示“等价于”，即可以互相推出。

作差比较法理论依据a-b＞0

a＞b;a-b＝0

a＝ba-b＜0

a＜b;【思考】如何比较两个实数（代数式）的大小？二、两实数（代数式)大小比较即利用作差法，判断其差的符号。提公因式、因式分解、配方、通分等作差变形定号结论【小结归纳】：

1、作差法比较大小步骤：【注】这既是比较大小（证明不等式）的基本方法，也是推导不等式性质的基础。二、两个实数（代数式）大小的比较【例题2】当x>2时，比较x3与2x2-x+2的大小2、数学思想：分类讨论的思想（注意定义域）。性质1

a>b⇔

性质2

a>b，b>c⇒

性质3

a>b⇒a＋c

b＋c性质4

a>b，c>0⇒ac

bc或a>b，c<0⇒

性质5a>b，c>d，则a+c

b+d.b<a（对称性）a>c（传递性）>(可加性)>ac<bc（可乘性）（同向不等式的可加性，不等号方向不变）>三、不等式的基本性质：性质6

a>b>0，c>d>0⇒ac

bd.>

（正数同向不等式可相乘）证明：>（乘方法则）性质7

a>b>0，n∈N，n≥1⇒an

bn性质8

a>b>0，n∈N，n≥2⇒

>（开方法则）【练习】利用不等式性质判断对错B②【练习】利用不等式性质判断对错【注意】：一题多解——利用性质或特殊值法

（化繁为简）四、不等式性质的应用——证明不等式【注意】：紧扣基本性质证明问题。

在运用性质时，注意变形前后不等号的方向。【例题3】四、不等式性质的应用——证明不等式四、不等式性质的应用——求取值范围【课堂总结】1、用不等式(组)来表示不等关系；2、作差法比较两个实数或代数式的大小（步骤）；3、不等式的8条性质及推导（注意易错点）；4、不等式性质的应用——证明不等式、求范围等（紧扣性质）。1、转化的思想：实际问题转化为数学问题(建立数学模型)；2、类比的思想：等式的性质类比不等式性质；3、讨论的思想：