《简单的三角恒等变换（第1课时）》名师课件

名师课件0简单的三角恒等变换（第1课时）名师：李蓉知识回顾问题探究课堂小结随堂检测检测下预习效果：点击“随堂训练”选择“《简单的三角恒等变换（第1课时）》预习自测”两角和差的正余弦公式.二倍角公式及变形.你能把函数化成的形式吗？知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究一：公式的变形过程.●活动1公式

的理论基础①②③若把看成一个角，你还能把函数化成别的一个角的三角函数形式吗？由，若令，那么此时表达式就变为：，使用两角差的余弦公式：

在上述两种变换过程中使用了两角和差的正余弦公式知识回顾问题探究课堂小结随堂检测●活动2公式的推导如果遇到了符合以上三个条件的式子，可以通过以下三步：①一提：提取系数：，表达式变为：②二找：由，故可看作同一个角的正余弦（称为辅助角），如，可得：

③三合：利用两角和差的正余弦公式进行合角：满足“同角（均为），齐一次，正余全”这样三个特点，形如

的式子，能否将其化为的形式?知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0●活动3使用辅助角公式注意事项：①在找角的过程中，一定要找“同一个角”的正余弦，因为辅助角公式理论基础是两角和差的正余弦公式，所以构造的正余弦要同角.②此公式不要死记硬背，只需同一个角的正余弦即可，所以可以从不同的角度构造角，从而利用不同的公式进行合角，③通常遇到的辅助角都是常见的特殊角，如果提完系数发现括号里不是特殊角的正余弦，那么可用抽象的来代替，再在旁边标注的一个三角函数值.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动4巩固基础，检查反馈例1：化简下列三角函数解析式为y＝Asin(ωx＋φ)+B的形式：（1）（2）【解题过程】（1）（2）其中，【思路点拨】（1）将打开（2）用公式降幂知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0●活动5强化提升、灵活应用例2已知函数f(x)＝sin2x＋asinxcosx－cos2x，且.(1)求常数a的值及f(x)的最小值；(2)当时，求f(x)的单调增区间．【解题过程】(1)∵∴sin2＋asincos－cos2＝1，解得a＝2.∴f(x)＝sin2x＋2sinxcosx－cos2x＝sin2x－cos2x＝

sin当2x－

＝2kπ－

(k∈Z)，即x＝kπ－(k∈Z)时，sin有最小值－1，则f(x)的最小值为－

知识回顾问题探究课堂小结随堂检测(2)令2kπ－

≤2x－

≤2kπ＋

(k∈Z)，整理得kπ－

≤x≤kπ＋

(k∈Z)；又，则0≤x≤.∴f(x)的单调增区间是【思路点拨】利用相应三角公式进行三角恒等变换，在对函数

的性质进行研究知识回顾问题探究课堂小结随堂检测例3如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形，记，问当角取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积.OABPCDQ【解题过程】知识梳理知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0（1）通过三角恒等变换推导辅助角公式并应用到三角函数中，对函数的性质进一步研究.（2）通过用角为自变量建立函数模型，从而求解相应最值，既促进学生对函数模型多样性的理解，也使学生感受到以角为自变量的优点，体现了化归思想.重难点突破知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0（1）进一步学习三角变换的内容，思想和方法，体会三角变换的特点，提高推理，运算能力.（2）进一步认识三角变换的特点，并熟练运用数学思想方法指导变换过程的设计，提高从整体上把握变换过程的能力.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0点击“随堂训练”选择“《简单