24.3 第1课时 锐角三角函数 华师大版数学九年级上册课件

第24章解直角三角形

24.3锐角三角函数

第1课时锐角三角函数学习目标1.理解锐角三角函数的定义；（重点）2.掌握三角函数之间的关系并会计算.（难点）回顾与思考1.在

Rt△ABC

中，∠C

=

90°，AB

=

10，BC

=

6，AC

=

______.2.在

Rt△ABC

中，∠C

=

90°，∠A

=

30°，AB

=

10

cm，则

BC

=

cm，理由是

.8530°所对直角边是斜边的一半锐角三角函数定义及三角函数之间的关系任意画Rt△ABC

和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么与有什么关系。能解释一下吗？ABCA'B'C'

在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'

这就是说，在直角三角形中，当锐角

A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比是一个固定值．ABCA'B'C'归纳如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作

sinA

，

即ABCcab对边斜边在图中，∠A的对边记作

a，∠B的对边记作

b，∠C的对边记作

c例如，当∠A＝30°时，我们有当∠A＝45°时，我们有ABCcab任意画Rt△ABC

和

Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么

与

有什么关系？你能试着分析一下吗？ABCA'B'C'

这就是说，在直角三角形中，当锐角

A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的邻边与斜边的比也是一个固定值．

在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'ABCA'B'C'归纳

∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cosA，即ABCcab对边斜边在图中，∠A的对边记作

a，∠B的对边记作

b，∠C的对边记作

c如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，正弦余弦注意：1.sinA、cosA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形).2.sinA、cosA是一个比值（数值）.3.sinA、cosA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.

当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与邻边比值也是唯一确定的吗？如图，Rt△ABC和Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α，问：有什么关系？ACBCA′C′B′C′与ABCA'B'C'∵∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α，∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′在直角三角形中，当锐角∠A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与邻边的比是一个固定值.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切（tan），记作

tanA

，

即ABCcab对边斜边在图中，∠A的对边记作

a，∠B的对边记作

b，∠C的对边记作

c一个角的正切表示定值、比值、正值.比值都是锐角∠A的函数，分别记作sinA，cosA，tanA，即分别叫做锐角∠A的正弦、余弦、正切，统称为锐角∠A的三角函数。显然，锐角三角函数值都是正实数，并且0<sinA<1,0<cosA<1.根据三角函数的定义，我们还可以得出sin²A+cos²A=1典例精析例1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=15，BC=8。

试求出∠A的三个三角函数值。

拓展延伸ABC思考：锐角∠A的正切值可以等于1吗？为什么？

可以大于1吗？对于锐角∠A的每一个确定的值，tanA都有唯一的确定的值与它对应.答：可以等于

1，此时为等腰直角三角形；

也可以大于

1.当堂练习1.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，图中sinB可由哪两条线段的比求得。DCBA解：在Rt△ABC中，在Rt△BCD中，因为∠B=∠ACD，所以求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，

求sinA、cosA、tanA的值．解：∵

，又∵ABC6103.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，

求sinA、tanA的值．解：∵

，ABC∴设

AC=15k，则

AB=17k.∴.4.填空：下图中∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为

D.ABCD(1)tanA==AC()CD(

)(2)

tanB==BC()CD()

BCADBDAC5.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，tanA＝，

求：sinA、cosB的值．ABC8解：课堂小结在Rt△ABC中定义中应该注意的几个问题：1.sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的，∠A