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装订线装订线PAGE2第1页，共3页湖南财政经济学院《高等数学Ⅲ（上）》
2021-2022学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数在[a,b]上连续，在内可导，若在[a,b]上有最大值和最小值，则在内至少存在一点，使得（）A.B.C.D.2、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.3、设函数f(x)在区间[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=f(b)，则下列说法正确的是（）A.在(a,b)内至少存在一点ξ，使得f'(ξ)=0；B.在(a,b)内一定不存在一点ξ，使得f'(ξ)=0；C.在(a,b)内至多存在一点ξ，使得f'(ξ)=0；D.无法确定在(a,b)内是否存在一点ξ，使得f'(ξ)=04、计算二重积分∫∫D(x²+y²)dxdy，其中D是由x²+y²=4所围成的区域，采用极坐标变换后可得（）A.∫₀²πdθ∫₀²r³drB.∫₀²πdθ∫₀²r²drC.∫₀²πdθ∫₀⁴r³drD.∫₀²πdθ∫₀⁴r²dr5、求极限的值。（）A.B.C.1D.-16、求曲线在点处的法线方程是什么？（）A.B.C.D.7、求曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积是多少？（）A.B.C.D.8、若函数，在区间[0,3]上，函数的最大值是多少？（）A.B.C.D.9、级数的和为（）A.B.C.D.10、求函数在区间[0,2]上的最大值与最小值之差。（）A.B.C.D.二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)1、计算极限的值为____。2、已知函数，则的导数为____。3、求函数的最小正周期为____。4、有一数列，已知，，求的值为____。5、已知向量，向量，则向量与向量的数量积为______________。三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)1、（本题8分）求过点且垂直于平面的直线方程。2、（本题8分）计算定积分。3、（本题8分）求由曲线，直线，以及轴所围成的平面图形绕轴旋转一周所形成的
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