河北省邯郸市鸡泽县2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题 （冀教版）

河北省邯郸市鸡泽县2024~2025学年九年级上学期期中考试数学试题（冀教版）一、选择题(共16题；共42分)1．（3分）一组数据：1，3，3，3，5，若去掉一个数据3，则下列统计量中发生变化的是（）A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差2．（3分）方程x2﹣2x﹣3＝0经过配方法化为（x+a）2＝b的形式，正确的是（）A．（x﹣1）2＝4 B．（x+1）2=4C．（x﹣1）2＝16 D．（x+1）2＝163．（3分）为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由16元降为9元，设平均每次降价的百分率是x，则根据题意，下列方程正确的是（）A．16（1﹣x）2＝9 B．16（1﹣x2）＝9C．9（1﹣x）2＝16 D．9（1+x2）＝164．（3分）若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为（）A．k＞﹣1 B．k≥﹣1C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠05．（3分）在平行四边形ABCD中AN=13A．5:9 B．5:19 C．4:19 D．4:96．（3分）如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，不能判定△ABCA．∠C=∠E B．∠B=∠ADE C7．（3分）凸透镜成像的原理如图所示，AD∥l∥BC.若物体到焦点的距离与焦点到凸透镜中心线A．45 B．25 C．49 8．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，E为BC边上的一点，BE:CE=1:2，D为AE的中点，连接BD并延长交A．1:2 B．1:3 C．3:2 D．3:19．（3分）如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为（）A．30tanα米 B．30sinα米 C．30tanα米 D．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，那么cosα的值是（）A．34 B．43 C．35 11．（2分）如图，过x轴正半轴任意一点P作x轴的垂线，分别与反比例函数y1=2x和y2=4x的图象交于点A和点B．若点C是yA．1 B．2 C．3 D．412．（2分）如图，已知点A，B，C在⊙O上，ACB为优弧，下列选项中与∠AOB相等的是（）A．2∠C B．4∠B C．4∠A D．∠B+∠C13．（2分）如图，ΔABC内接于⊙O，若∠A=45°A．4π-8 B．2π C．414．（2分）如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为位似中心，在y轴右侧作△ABO放大2倍后的位似图形△CDO，若点B的坐标为(-1，-2)A．(2，4) B．(3，4) C．(315．（2分）《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观察井水水岸D，视线BD与井口的直径AC交于点E，如果测得AB=1米，AC=1.6米，A．5 B．4 C．3 D．216．（2分）某品牌自动饮水机，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降．此时水温y(℃)与通电时间x(min)成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温A．上午8点接通电源，可以保证当天9：30能喝到不超过B．水温下降过程中，y与x的函数关系式是yC．水温从20℃加热到100℃，需要7D．水温不低于30℃的时间为77二、填空题(共3题；共8分)17．（2分）一元二次方程x2=2x的根是．18．（2分）如图是一边长为6的菱形纸片ABCD，将纸片沿EF折叠，使点D落在边BC上，点A，D的对应点分别为点G，H，GH交AB于点J．若AE=1.4，CF=2，则EJ的长是19．（4分）如图1是一款重型订书机，其结构示意图如图2所示.其主体部分为矩形EFGH，由支撑杆CD垂直固定于底座AB上，且可以绕点D旋转.压杆MN与伸缩片PG连接，点M在HG上，MN可绕点M旋转，PG⊥HG，DF＝8cm，GF=2cm，不使用时，EF∥AB，G是PF中点，且点D在NM的延长线上，则MG=cm，使用时如图3，按压MN使得MN∥AB，此时点F落在AB上，若CD＝2cm，则压杆MN到底座AB的距离为cm三、解答题(共7题；共70分)20．（9分）4月，某校初2021级800名学生进行了一次政治测试（满分：50分）．测试完成后，在甲乙两班各抽取了20名学生的测试成绩，对数据进行整理分析，并给出了下列信息：甲班20名同学的测试成绩统计如下：41，47，43，45，50，49，48，50，50，49，48，47，44，50，43，50，50，50，49，47．乙班20名同学的测试成绩统计如下：组别40<42<44<46<48<频数11a69其中，乙班20名同学的测试成绩高于46，但不超过48分的成绩如下：47，48，48，47，48，48．甲乙两班抽取的学生的测试成绩的平均数、中位数、众数如表所示：班级平均数中位数众数甲班47.548.5c乙班47.5b49（1）（3分）根据以上信息可以求出：a=_____，b=_____，c（2）（3分）你认为甲乙两个班哪个班的学生政治测试成绩较好，请说明理由（理由写出一条即可）；（3）（3分）若规定49分及以上为优秀，请估计该校初2021级参加此次测试的学生中优秀的学生有多少人？21．（9分）如图，AB是⊙O的直径，点D在直径AB上（D与A，B不重合），CD⊥AB且CD=AB，连接CB，与⊙O交于点F，在CD（1）（5分）求证：EF=（2）（4分）若D是OA的中点，AB=4，求BF22．（9分）火灾是最常见、最多发的威胁公众安全和社会发展的主要灾害之一，消防车是消防救援的主要装备．图1是某种消防车云梯，图2是其侧面示意图，点D，B，O在同一直线上，DO可绕着点O旋转，AB为云梯的液压杆，点O，A，C在同一水平线上，其中BD可伸缩，套管OB的长度不变，在某种工作状态下测得液压杆AB=3m，∠BAC（1）（5分）求BO的长．（2）（4分）消防人员在云梯末端点D高空作业时，将BD伸长到最大长度6m，云梯DO绕着点O顺时针旋转一定的角度，消防人员发现铅直高度升高了3m，求云梯OD旋转了多少度．（参考数据：sin37°≈35，tan37°≈34，23．（9分）某水渠的横断面是以AC为直径的半圆O，图1表示水渠正好盛满了水，点D是水面上只能上下移动的浮漂，AB是垂直水面线的发光物体且从点B发出光线，测得∠BDA、∠BCA分别为60°，30°，已知（1）（5分）求AC的长；（2）（4分）如图2，把水渠中的水放掉一部分，得到水面线为MN，若AM的长为940πm，求DN的长24．（10分）教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降．水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20℃，接通电源后，水温y（℃）和通电时间x（min）之间的关系如图所示，回答下列问题：（1）（4分）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的函数关系式；（2）（3分）求出图中a的值；（3）（3分）李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40℃的开水，则他需要在什么时间段内接水？25．（11分）如图1，已知∠ABC=60°，点O在射线BC上，且OB=4．以点O为圆心，rr>0为半径作⊙O，交直线（1）（2分）当⊙O与∠ABC只有两个交点时，r的取值范围是（2）（9分）当r=22时，将射线BA绕点B按顺时针方向旋转①若BA与⊙O相切，求α②如图2，射线BA与⊙O交于M，N两点，若MN26．（13分）如图1，将Rt△ABC的顶点C放在⊙O上，边BC与⊙O相切于点C，边AC与⊙O交于点D．已知∠BCA=60°，∠（1）（4分）如图1，过点O作OM⊥CD于点M，求（2）（9分）从图1的位置开始，将△ABC绕点C顺时针旋转，设旋转角为α（0°≤①如图2，当α=20°时，边BC与⊙O的另一交点为E，求②如图3，当AC经过圆心O时，试判断AB与⊙O③在旋转过程中，直接写出点O到边AB的距离h的取值范围．

答案1．D2．A3．A4．C5．C6．D7．A8．D9．C10．D11．A12．A13．A14．A15．C16．D17．x1=0，x2=218．2.819．4；1520．（1）3，48，50（2）甲班的成绩较好，理由：甲乙两班的平均数相等、甲班的中位数、众数都比乙班的大（3）估计该校初2021级参加此次测试的学生中优秀的学生有380人21．（1）证明：连接OF，则OF=∵EF与⊙O相切于点F∴EF∴∠OFE∴∠EFC∵CD∴∠CDB∴∠C∵∠OFB∴∠EFC∴EF（2）解：连接AF，∵AB是⊙∴∠AFB∴∠B∴△AFB∽△∴BF∵D是OA的中点，AB∴OA=OB∴BD∵CD∴CB∴BF∴BF的长是1222．（1）解：如图，过点B作BE⊥OC于点在Rt△ABE中∴BE=在Rt△BOE中，∠BOE∵sin∠∴OB=答：OB=4（2）解：如图，过点D作DF⊥OC于点F，旋转后点D的对应点为D'，过点D'作D'G⊥OC于点在Rt△FOD中，∴DF=∴D'在Rt△D'∴sin∠∴∠D∴∠D'OD=64°-37°=27°，即云梯23．（1）解：∵∠BAD=90°，AD=1，∠BDA=60°，

∴∴AB=AD•tan60°=1×3=3，（2）解：连接OM，设∠AOM=n°∵AM∴∠AOM=n°=27°∵AC∥MN，∴∠AOM=∠OMN=27°过点O作OE⊥MN于E点，∴ME=EN，∵tan∠OMN∵OM2=O过D作DD'⊥AC于点D'，∴DD'∥OE，∵AC∥MN，∴四边形DD'OE是平行四边形，∴DE=D24．（1）当0≤x≤8时，y＝10x+20；当8＜x≤a时