161二次根式的概念及性质(精练)-2021-2022学年八年级数学下学期重要考点(人教版)

16.1二次根式的概念及性质1．下列计算正确的是（）A． B． C． D．【分析】根据二次根式的性质以及立方根的性质即可求出答案．【解答】解：A、原式＝16，故A符合题意．B、与不是同类二次根式，不能合并，故B不符合题意．C、原式＝﹣1，故C不符合题意．D、原式＝，故D不符合题意．故选：A．2．当x＞2时，＝（）A．2﹣x B．x﹣2 C．2+x D．±（x﹣2）【分析】根据＝|a|的进行计算即可．【解答】解：∵x＞2，∴＝|2﹣x|＝x﹣2，故选：B．3．若a＜0，则化简|a﹣3|﹣的结果为（）A．3﹣2a B．3 C．﹣3 D．2a﹣3【分析】先化简各式，然后再进行计算即可．【解答】解：∵a＜0，∴a﹣3＜0，∴|a﹣3|﹣＝3﹣a﹣（﹣a）＝3﹣a+a＝3，故选：B．4．在实数范围内要使＝a﹣2成立，则a的取值范围是（）A．a＝2 B．a＞2 C．a≥2 D．a≤2【分析】根据二次根式的性质及绝对值的意义列不等式求解．【解答】解：原式＝|a﹣2|＝a﹣2，∴a﹣2≥0，解得：a≥2，故选：C．5．若x＜1，则化简+|4﹣x|的正确结果是（）A．2 B．﹣2 C．6 D．6﹣2x【分析】由已知可得x﹣2＜﹣1＜0，4﹣x＞3＞0，原式可化为|x﹣2|+4﹣x，根据绝对值的定义进行计算即可得出答案．【解答】解：∵x＜1，∴x﹣2＜﹣1＜0，﹣x＞﹣1，∴4﹣x＞﹣1+4，即4﹣x＞3＞0，∴+|4﹣x|＝|x﹣2|+4﹣x＝﹣（x﹣2）+4﹣x＝﹣x+2+4﹣x＝6﹣2x．故选：D．6．计算的结果是（）A．16 B．4 C．2 D．﹣4【分析】直接根据二次根式的性质把原式进行化简即可．【解答】解：原式＝＝4．故选：B．7．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x＞﹣1 C．x＜﹣1 D．x≤﹣1【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，计算即可．【解答】解：由题意得：x+1＞0，解得：x＞﹣1，故选：B．8．当x＝0时，二次根式的值等于（）A．4 B．2 C． D．0【分析】把x＝0代入二次根式，再求出即可．【解答】解：当x＝0时，式＝．故选：B．9．若式子有意义，则x的取值范围为（）A．x≥2 B．x≠3 C．x≤2或x≠3 D．x≥2且x≠3【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣2≥0，再根据分式有意义的条件可得x﹣3≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，且x﹣3≠0，解得：x≥2，且x≠3，故选：D．二．填空题（共8小题）10．设x，y为实数，且，则（x﹣3y）2022的值是．【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x，y的值，再利用有理数的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：由题意可得：，解得：x＝5，故y＝2，则（x﹣3y）2022＝（5﹣6）2022＝1．故答案为：1．11．若是整数，则正整数n的最小值是．【分析】因为是整数，且＝2，则21n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为21．【解答】解：∵＝2，且是整数，∴2是整数，即21n是完全平方数；∴n的最小正整数值为21．故答案为：21．12．如果y＝+﹣2，那么xy的值是．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出x，进而求出y，计算即可．【解答】解：由题意得：5﹣x≥0，x﹣5≥0，则x＝5，∴y＝﹣2，∴xy＝，故答案为：．13．在y＝中，x的取值范围为．【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于0，二次根式的被开方数是非负数，故2x+6＞0，解不等式即可求得x的范围．【解答】解：根据题意得：2x+6＞0，解得：x＞﹣3．故答案为：x＞﹣3．14．若实数x，y满足等式：y＝﹣2，则xy＝．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出x，进而求出y，计算即可．【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，2﹣x≥0，解得：x＝2，则y＝﹣2，∴xy＝2×（﹣2）＝﹣4，故答案为：﹣4．15．已知是整数，自然数n的最小值为．【分析】根据自然数和二次根式的性质得出18﹣n＝16，求出即可．【解答】解：∵是整数，n为最小自然数，∴18﹣n＝16，∴n＝2，故答案为：2．16．当x＝时，的值最小．【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【解答】解：当x＝3时，此时2x﹣6＝0，的最小值为0，故答案为：317．当x＝3时，二次根式的值是2．【分析】把x＝3代入二次根式求值即可得结果．【解答】解：当x＝3时，二次根式＝＝2．故答案是：2．三．解答题（共8小题）18．求下列二次根式中字母的取值范围：（1）．（2）．【分析】如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数．如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．【解答】解：（1）由题可得，2k﹣1≥0，解得k≥；（2）由题可得k+1＞0，解得k＞﹣1．19．已知﹣1≤a﹣3≤0，化简：．【分析】根据二次根式的性质化简即可．【解答】解：∵﹣1≤a﹣3≤0，∴2≤a≤3，∴a+1＞0，a﹣4＜0，∴原式＝a+1+（4﹣a）＝a+1+4﹣a＝5．20．已知实数a，b，c在数轴