成都大学XX通信原理大题答案

成都大学XX通信原理大题答案

解：每个像素携带的平均信息量为

H(x)=(log216)bit/符号=4bit/符号

一帧图像的平均信息量为

I=(4X3X105)bit=12X105bit

每秒钟传输30帧图像时的信息速率为

&=(12X105x30)bit/s=36Mbit/s

令Rb=C=Blog2(1+—)

B二J

得3.61MHz

啕。吟)嘀的

即传输该黑白电视图像所要求的最小带宽为3.61MHzo

【2】

抑I33某球端有］28个可能的输出符号•这些符号相互独立且等概率「%终.

的输:送给计算机:终端与计算机的连接采用话音级电话线’带宽为B=3°00输出信

噪比S/N=10dB。

(1)求终端与计算机之间的信道容量；

(2)求终端允许输出的最大符号速率。

解(D首先进行信噪比的单位转换.根据分贝单位的定义・有

缸=1。呜)

得余=10。代入香农公式得出信道容量为

C=B山(1+1)=3000Ib(l-FlO)=10378b/s

(2)设终端检出的符号速率为R..每个符号携带的信息量为

I=Ibl=1b128==7bit

因而终端输出的信息速率为7R。由于信道容量是允许传输的最大信息速率,因此应

满足

7R,<10378

，•所,终端所允许的量太*出符号速率为

［3］已知彩色电视图像由5X105个像素构成。设每个像素有64种彩色度，每种彩色

度有16个亮度等级。假如所有彩色度与亮度等级的组合机会均等，并统计独立。

(1)试计算每秒传送100个画面所需要的信道容量；

(2)假如接收信噪比为30dB,为了传送彩色图像所需信道带宽为多少？(注：log2X=3.32

IgXo)

(1)每个像素的信息量为

[log2(64X16)]bit=10bit

每幅画面的信息量

(10X5X106)bit=5X106bit

信息速率为

68

Rb=(100X5X10)bit/s=5X10bit/s

需要的信道容量

C^Rh=5X108bit/s

30

(2)S/N=10*®=1000

所需信道带宽

C5X1()8

B>Hz«50MHz

(哈3.321g1001

[4]

例3.3.4小随机过程X,")coM2*/」+0)•其中X")是一个零均触

随机过程•“相关函数为/《(「)，功率谱密度函数为P//)。4、人是常数，相位

问(“，外上均匀分布的随机变成。X(Q与6相互统计独立。

(1)证明X,(/)是广义平稳随机过程。

(2)求X,(/)的功率谱密度函数"

解(1)E[Xc(z)]=EC/4X(<)cos(2n/"+。)]

=ED4X(z)]E[cos(27t,/>+G)]

X⑺与，相互统计独立匕瓦XQ)b°.M於秋

(2)i+r)=EEXcG)Xf(z4-r)]

=E[AX(E)cos(27rfcf+6)•AX(r+r)8$(2"/"+2/7+&)]

>2

=~E[X(Z)X(r4-r)]­E[cos2“cr+cos(4“1+2n/>+2。)]

.=与&(r)cos2afc,

=Rx,")丁

因为E[cos(4x/rz+2K/tr+2^)]=0,随机过程Xe(/>=AX(/)cos(2;rfj+幻的均值和‘

相关函数都不依赖于时间所以X,(z)是广义平稳的。

：

怨HI关函上:Rx曾心竺区型2少“

Px，f)=F[^Rx(r)]=等F[RX(T)COS2Kfr]

c乙c

A2I

=♦"/)*知(-二(+£)1}

乙乙

A2「

=y-CPx(/-/c)+Px(/+/c)]

[5]求随机相位正弦波g(t)=cos(3<t+e)的自有关函数、功率谱密度与功率。式中，3

c是常数，6是在区间(0,2丸)上均匀分布的随机变量。

解R(T)=E[cOS(3ct+6)COS(3ct+3cT+6)]

=Ecos(4*)ct+<i>)[cos(wct+<t>)cos«cT-sin(<oct+<i>)sinwcT]

2

=cos(wcT)Ecos(wct+<i>)-sin(wcT)E[cos(wct+)sin(«ct+4>)]

=cos(w4:T)]<>g[l+cos23/+〃)]}

-sin(3,T)E—sin2(w,t+<b)

2

I.2网

--sinwTsin(2(*)t+4))

2cJ。c

1

=—COSwcT

2

juT

Pg)=~dT=—[6(co-coc)+6(G)+(0C)]

2

P(G))d(>)=—

HE2

[6]设RC低通滤波器如图2-9所示，求当输入均值为0、双边功率谱密度为n0/2的

白噪声时，输出过程的均值、功率谱密度与自有关函数。

解RC低通滤波器的传输特性为

1

〃(⑼

1+jcoRC

根据式(2-72)可得输出噪声的均值为图2-9例2-9图

仇〃°«)]=()•"(0)=0

根据式(2-74)可得输出噪声的功率谱密度为

P“(3)=P(3)|H(3)|2_n01

2\+CO2R2C

2cl

a2+〃

得输出噪声的自有关函数为

R“入口

[7]将均值为0、双边功率谱密度为n0/2的高斯白噪声加到图2-11所示的低通滤波

器的输入端：

(1)求输出噪声n0(t)的自有关函数；

(2)求输出噪声n0(t)的方差。

图2-11自测题2-8图

解：

(1)低通滤波器的频率特性为

H㈤=——：—

R+jcoL

因此输出过程的功率谱为

P。(3)=Pi(3)•|H(w)|2=—----------

2R?+④2[/

输出过程的自有关函融⑺=+4sin%力.cos%

&(「)=?「々("'=鬻exp(-誓)

⑵

【8】设一调幅信号由载波电压100cos(2nX106t)加上电压

50cos12.56t•cos(2nX10%)组成。

(1)画出已调波的时域波形

(2)试求并画出己调信号的频谱

(3)求己调信号的总功率与边带功率

解：(1⑺=[100+50cos12.56/]-cos(2乃xl06r)

(2)S(<y)=100^[j(ty+2^x106)4--2^x106)]

+25乃5(©—2)x100+_2)x106+12.56)]

+25%B(0一24x106-12.56)+8{a)+2]xIO6+12.56)]

(3)载波功率Pc=^=—=5xl03w

边带功率p”正二型=625W

44

已调波功率p=Pc+Ps=5625w

[9]己知调幅波的表达式为

S(t)=O.125cos(2^xl04t)+4cos(27ixl.lxl04t)+0.125COS(2TCX1.2xl04t)

试求其中(1)载频是什么？(2)调幅指数为多少？(3)调制频率是多少？

解：5(/)=0.125cosi?^x104z)+4cos(2^x1.1x104/)

+0.125cos(21x1.2xIO4/)

=41+—cosC^-xl03r)cos(2^xl.lxl04f)

(1)载频为L1X10H(2)调制」.=00625指数

(3)调制频率为10%16

[10]某调制方框图如下图(b)所示。已知m(t)的频谱如下图(a)所示，载频3<<32,

且理想低通滤波器的截止频率为3”试求输出信号s(t),并说明s(t)为何种已调

信号。

sinqrsin.?

(b)

解：方法一：时域法

两个理想低通输出都是下边带信号，上支路的载波为C0S34,下支路的载波为sinMt。

d(t)=-Am(t)coswit+—A/n(t)sin<*)it

22

e(t)二一Am(t)sin3it一■!-A企(t)cos31t

22

由此得s(t)=f(t)+g⑴

=—Am(t)(cos(*)it+sinw)t)cos(*)t+—Aih(t)(sin3It-cos34)sin32t

222

=-Am(t)cos(<>>2-^i)t--Asin(W-G)Jt

222

可知，S(t)是一个载频为32-5的上边带信号。

方法二：频域法

上支路各点信号的频谱表达式为

4

Sh(3)=—[M(CO+G>I)+M(W-<O))]

2

k

Sd(3)=—[M(w+w!)+M(w-coi)]Hi.((o)

2

A

Sr(3)=—[Sa(W+W)+Sd(w-W)]

422

下支路各点信号的频谱表达式为

S(<*>)=—[M(3+3])-M(3-3])]

c2

M

Se(<0)="—[M(3+3])-]Hi(3)

o

S[3)=——•Sc(w)*{j[6(<A)+G)2)-8(W-W2)]}

2〃

A

=—{[M(3+31)-M(C0-3I)]Hi.((o)J*[6(<O-W2)-6((O+W2)]

4

S(3);Sf(3)+Sg(3)

各点信号频谱图如下图所示。由图可知，s(t)是一个载频为32-叫的上边带信号，即

s(t)=—Am(t)cos(co2-w1)t-—Am(t)sin(32-3)t

Se(«)/j

0

—A/Z

S/(o0

a»2—a>j—a>2—a>24-eui0*—wi〃叫+

Sr(ft»)

A/4

।_g+勺3

—g+%0a)z—a>i

--X/4

5(«)

-s+sLftiH_〃+叫__0%-3\~—«1+3H

[13]设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn(f)=0.5X10“W/Hz,在该信道中传

输振幅调制信号，并设调制信号n>(t)的频带限制于5kHz,载频是100kHz,边带功率为10

kW,载波功率为40kW。若接收机的输入信号先通过一个合理的理想芍通滤波器，然后再加

至包络检波器进行解调。试求：

(1)解调器输入端的信噪功率比；

(2)解调器输出端的信噪功率比；

(3)制度增益G。

解：(1)Si=Sc+Sn=(40+10)kW=50kW

33

Ni=2Pn(f)•B=(2X0.5X10X2X5X10)W=10W

&二5000

乂

(2)SAM(t)=[A+m(t)]coswct=Acoswct+m(t)coswct

由已知边带功率值可得

#(f)=10kW

包络检波器输出信号与噪声分别为

mo(t)=m(t)

nu(t)=nc(t)

因此，包络检波器输出信号功率与噪声功率分别为

So=m2(t)=20kW

2

No=nc(t)=Pn(f)•2B=10W

检波器输出信噪功率比为

V

-^-=2000

N,,

(3)制度增益为

u=------=—

SJN05

14设某信道具有双边噪声功率谱密度Pn(f)=O.5*10-3W/Hz,在该信道中传输抑制载

波的双边带信号，并设调制信号m(t)的频带限制在5kHz,而载波为100kHz,已调信号的功

率为10kW。若接收机的输入信号在加至解调器之前，先通过带宽为10kHz的一理想带通滤

波器，试问：

该理想带通滤波器中心频率为多少？

解调器输入端的信噪功率比为多少？

解调器输出端的信噪功率比为多少？

求出解调器输出端的噪声功率谱密度，并用图形表示出来。

解：⑴%=0=100火出

fZ-f/wfl05A:a

(2)v乂=2,=2晨0.5xI。/4=[QW

(3):。58的调制度增益为2

.,.旦=G=2x1000=2000

NoM

(4)•/对于OS3：Ng=-/V,=2.5W,又N°=2PJf)B

")=黑京或但明卬山)

-PnO(f)

0.25*IO*3

/kHz)

[15]己知Sm(t)=10cos(3ot+3cos3mt),其中fm=lKHz

(1)若f■增力口至！|4倍(f.=4KHz),或者。减为l/4(f*250Hz)时，求己调

波的“及BFM。

(2)若Am增加4倍,求BFM及Bnio

解：

(1)当£,增力口4倍则B以减少到1/4

BF〃I=2%+1)九=2寸

6*基本不变

同理。减少1/4B增加4倍

基本不变

瓦.3

叫，

(2)儿增加4倍3Hl也增加4倍而带宽6修

也增加4倍。

50x10"

=5.55(7.4dB)

10-10xl04

[16]已知一角调信号为S(t)=Acos[wot+lOOcosw„t]

(1)假如它是调相波，同时L=2,试求f(t)；

(2)假如它是调频波,同时"2,试求Ht)；

(3)它们的最大频偏是多少？

解：(1)由调相波表达式知

=Acos[^or+kpf(t)\

•.・&/(，)=100cos。/

(2)由表达式知：其瞬时相初册cos。/

G(t)=coQt+103coscoInt

其瞬时角频率为

/、dBQ)[八八

磷)=——=4T°叫“sina)t

atin

kf(t)=-100consinrtf(t)=-50w„sin<ont

(3)Z.最大频偏为100com

[19]使用13折线A律编码，设最小的量化级为1个单位，已知抽样脉冲值为-95单

位。

(1)试求如今编码器输出码组，并计算量化误差(段内码用自然二进制码)；

(2)写出对应于该7位码(不包含极性码)的均匀量化11位码。

解：(1)设编码器输出8位码组为C1C2c3c4c5c6c7c8

已知抽样脉冲值Is=-95,由于ls<0,故C1=O

又64<|Is|<128,故码组位于第4段，段落码C2c3c4=Oil,段内量化级间隔为4。

由95=64+4X7+3知，码组位于第4段内第7量化级

故C5C6c7c8=0111

因此，输出码组为CiC2C3C4C5C6C7C8=00110111

输出量化电平lw=-(64+4X7+0.5X4)=-94

量化误差为I—95—(—94)|=1个量化单位。

(2)对应于该7位码的均匀量化11位码为

Cl-CU=00001011110

21

或桩带传输系统的发送冰波器、信道及接收―

q〃—求以2/T.波特的速率进行数£然鸳波器组成的系统总传输抑件

.，川叫间卜扰的条件？E'试检验图7.5.8中各种“（/）是否酒

M/)

图7.5.8几种幕带传,系统的传洎特性

解本题已知基带传输系统的传箱特性•问2”,码元速率是不是这些系统的尢码间

♦速;^:..J..

解览思路:由〃⑺求出各系统的所有无码间干£既“曾蓝:黑黑霏:

尤晞”:速率.如果是,说明以"T'码元"进行数据传■,在取样点上是无即1

扰的2图7.5.8⑹可知.理想低通特性的带宽B=W根帛式"

无料同干比速率为

2B1不=工（-1.2.3•…）

凡"2"丁"•T所⑶当什*谑率为2/7•,时,在取

戈条"忙/人无码间干扰速率为氏一=1/九＜2/,,,

心卜足〃码间干扰的.3fc的带宽“3/（2力・根据式（7-5-4洌」

⑵心图7.5.8⑹可知.理想低逋桁性的

'速率为OR3/丁3c=1.2.3・“・）

凡"g。）心….显和2,工襦比系统的一个尢

此条统的尢研间F扰速率，3/T..3a

码间干扰速率。所以，当传输速率为2/7，时，在取样，H、，.也是看码间干扰的，尽管系躺

最大无码间干扰速率大于2/r。

(3)由图7,5.8(c)可知，滚降开始处的频率值为°，滚降结束处的频率值为2/7、,所

以滚降曲线中心点的频率为W=[0+(2//)1/2=l/Ts，根据式(7-5-7)得此系统的所

有无码间干扰速率为

2/T,2_19°

„：=—2W=——―^=7"w-1,2,3,

nnnln

它的无码间干扰速率有2/「，1/T,,2/(3/),…。2/r是它的一个无码间干扰速率，原

以，当传输速率为2/工时，在取样点上是无码间干扰的。

(4)由图7.5.8(4)可知，这是一个升余弦传输特性，滚降开始处的频率值为0,演座

结束处的频率值为1/T,,所以滚降曲线中心点的频率为W=[O+(l/，)]/2=l/(2C,

根据式(7-5-7)得此系统的所有无码间干扰速率为

R_2W1/T.1°

=—=—■1=~〃=1,2,3,…

71n

它的无码间干扰速率有1/7；,1/(27；),1/(3.),…。显然，2/T,不是它的一个无码阻

率.它的最大无码问干扰速率小于2/rso所以，当传输速率为2/兀时，在取样点/

有码间干扰的。

[22]某基带系统的频率特性是截止频率为1MHz、幅度为1的理想低通滤波器。

(1)试根据系统无码间串扰的时域条件求此基带系统无码间串扰的码速率。

(2)设此系统传输信息速率为3Mbps,能否无码间相扰？

思路此题需求系统的冲激响应。系统的频率特性是一个幅度为1、宽度为30=4nX

4rad/s的门函数(双边频率特性)D3°(3),根据傅氏变换的对称性可得

D30(3)--®Sa(—)=2X106Sa(2nX106t)

?7l2

无码间串扰的时域条件为

C,k=O

MkTJ=•

0,2/()

式中，，为码元间隔。因此，根据冲激响应波形就可确定此系统无码间串扰的码速率。

设进制数为任意值，根据信息速率与码速率之间的关系求3Mbps所对应的码速率，从

而推断传输3Mbps信号有无码间串扰。

解：(1)h(t)=2X106Sa(2nX106t)

波形如下图所示。由图可知，当T,=0.5us/k(k为正整数)时无码间串扰，即此系统无

码间串扰的码速率为

h(t)

(2)设传输独立等概的M进制信号，则

R产一--(MBd)

log2M

人32

log2Mk

2

得M=8*=8n(n=l,2,-)

即当使用8n进制信号时，码速率RB=1(MBd),能够满足无码间串扰条件。

n

[23]设某基带传输系统具有右图所示的三角形传输函数:

(1)当电:3。/“时，用奈奎斯特准则验证该系统能否实

现无码间串扰传输？

(2)求该系统接收滤波器输出基本脉冲的时间表达式，

并用此来说明(1)中的结论。

思路因此3。/人，即RB=2外,无码间串扰频域条件如下式

8C,I◎吟

ZH(3+ncoJ=«(5-5)

w=-oo0,其他

8

或者ZiMs+nsJX,3为任意值(5-6)

w=-oo

关于此题给定的条件，有

叱=2g

根据傅氏变换的对称性，可得

Q/Cie。sinQ//4.2

△Q(W)—ro——[Sa(——)]*-=r——------------

4—44%Qr/4

由此式可求得本题所给系统的接收滤波器输出基本脉冲时间表达式，再根据码速率决定

抽样时刻，从而决定有无码间串抗。

解：(1)方法一

将11（3）在频率轴上以23。为间隔切开，由于H（3）的频率范围为（-3°,3。），故切开、

平移、迭加后仍为H（3）,在|3|<3。范围内H（3）不为常数，故系统有码间串扰。

方法二

将H（3）向左右平移23。的整数倍，如下图所示。可见平移后各图不重合，相加后不为

常数，故码速率为3。/JT时有码间串扰。

HS+2*)H3-&)W(a>)H3—2—)

—3wo—20*o-30叫2叫3<^>

（2）h（t）=$Sa?（争

此即为接收滤波器输出基本脉冲时间表达式。

%00

因此MM%?将）

可见k=0,±1,土3,…时，h（kTs）WO,故有码间串扰。

[24]已知信息代码为1010000011000011,试确定相应的传号差分码、CMI码、数字双

相码、AMI码与HDB：,码，并分别画出它们的波形。

解：

信息代码1010000011000011

1100000010000010

传号差分码IIIIII_

11010001010101011100010101011100

CMI码।~innnnnIinnnii

10011001010101011010010101011010

数字双相码ni_innnni_innnni_LFL

0-1-1-1

AMI码

0—10—V0V—1

HDB3码

[25]有4个连1与4个连0交替出现的序列，画出单极性非归零码、AMI码、HDB；,

码所对应的波形图。

思路单极性非归零码、AMI码的编码规律比较简单。对HDB3码的编码规律比较熟悉

后即可直接由信息代码求出HDB?码，并继而画出波形图。由于序列中4个连1与4个连0

是交替出现的，故相邻的4个连0码组之间1码的个数确信是偶数个，囚此HDB3码中的每

个取代节都应是BOOV.

解：单极性非归零码、AMI码、HDB3码及其波形图如下图所示。

信息代码111100001111000011110000

NRZ波形Q।।---------------1।---------------1।---------------

AMI码1一11—100001-11-100001-11-10000

AMI波形-----------n-LJ-n-U------------------------------------------------

HDB3码1-11-IBC0V-11-11-B00-V1-11-1B00V

l11L1111

HDB。波形11rV-Vi/Hj一LAAJ-―

[28]若对12路语音信号(每路信号的最高频率均为4kHz)进行抽样与时分复用，将

所得脉冲用PCM基带系统传输，信号占空比为1：

(1)抽样后信号按8级量化，求PCM信号谱零点带宽及最小信道带宽；

(2)抽样后信号按128级量化，求PCM信号谱零点带宽及最小信道带宽。

解：(1)Rb=(12X8Xlog28)kbit/s=288kbit/s

频零点带宽为

Bs=-=Rb=288kHz

T

最小信道带宽为

1

Bc=-Rb=144kHz

2

(2)Rb-(12X8Xlog2128)kbit/s-672kbit/s

Bs=-=Rb=672kHz

T

Be=-Rb=336kHz

2

29设数字信息码流为10110111001,画出下列情况的2ASK、2FSK与2PSK的波形。

(1)码元宽度与载波周期相同。

(2)码元宽度是载波周期的两倍。

解:

[30]已知码元传输速率电=10*Bd,接收机输入噪声的双边功率谱密度no/2=1010W/Hz,

今要求误码率P°=10M试分别计算出相干00K、非相干2FSK、差分相干2DPSK与2PSK等系

统所要求的输入信号功率。

思路只要求出接收机带通滤波器输出噪声功率就能够由误码率公式得到PFIO-的

信噪比，从而得出信号功率。题中已给出噪声的功率谱密度，但没有给定收滤波器带宽。由

于于K(即2ASK)系统、2DPSK系统、2PSK系统都是线性系统，它们的频带利用率为1/(1+

a)(Bd/Hz)o若收滤波器为升余弦滚降特性，其等效噪声带宽为1000Hz,可用此等效带宽

求噪声功率。设a=l,且收滤波器的频率特性是带宽为2000Hz的理想矩形，我们以此为标

准进行计算。非相干2FSK解调器由两个非相干2ASK解调器构成，两个收滤波器的带宽与线

性系统一样。

解：设OOK、差分相干2DPSK与2PSK的收滤波器的频率特性是带宽为2000Hz的理

想矩形，非相干2FSK接收机的两个支路带通滤波器的频率特性也是带宽为2000Hz的理想

矩形。在此条件下，接收机输入咦声功率为

N=(10l°X2X2000)W=4X10-7W

(1)相干00K(2ASK)系统

由误码率公式

N

S=(36.13X4XI07)W=1.45X105W

(2)非相干2FSK系统

由误码率公式

1L

2

Pv=-e=10-5

2

得r=21.6

S=(21.6X4X107)W=0.86X105W

(3)差分相干2DPSK系统

由误码率公式

P.=-e-r=10-5

2

得r=10.8

S=(10.8X4X107)W=0.43X10sW

(4)相干2PSK系统

由误码率公式

Pe=Q(V2r)=10-5

得