第五章 平面直角坐标系（单元重点综合测试）

第五章平面直角坐标系（单元重点综合测试）一、单选题（每题3分，共24分）1．如果用表示张先生的座位号：22排5号，那么王女士的座位号25排12号表示为（）A． B． C． D．2．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知点和点是坐标平面内的两个点，且它们关于直线对称，则平面内点的坐标为（）A． B． C． D．4．若点的坐标是，点到轴的距离是（）A．3 B．1 C． D．5．如图，在平面直角坐标系中，点，，以为直角边构造等腰直角，，过点作轴于，则点的坐标为（）A． B． C． D．6．已知两点和，下列说法正确的有（）个①直线轴；

②A、B两点间的距离③三角形的面积

④线段的中点坐标是A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．已知点在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．

B．

C．

D．

8．如图，一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按图中路线进行“爬楼梯”运动，第1次它从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点……按这样的运动规律，经过第2023次运动后，小蚂蚁的坐标是（）

A． B． C． D．填空题（每题3分，共30分）9．如图是人民公园的部分平面示意图，为准确表示地理位置，可以建立坐标系用坐标表示地理位置，若牡丹园的坐标是，南门的坐标是，则湖心亭的坐标为____________．

10．如图，等腰，则点坐标为________________．

11．已知点，在y轴上有一点B，点B与点M的距离为5，则点B的坐标为__________．12．已知点P的坐标为，则点P到x轴的距离为_____．13．已知点在y轴上，则的值为_______________．14．在平面直角坐标系中，点，点，且轴，则____．15．如图，在平面直角坐标系中，将线段平移使得一个端点与点重合，已知点，，，则线段平移后另一个端点的坐标为__________．

16．如图，等边三角形的顶点，规定把等边三角形先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度为一次变换．如果这样连续经过2021次变换后，等边三角形的顶点A的坐标为_____．

17．在平面直角坐标系中，点的坐标，点是轴上的一个动点，当线段的长最短时，点的坐标为______．18．如图所示放置的都是边长为2的等边三角形，边在轴上，且点，都在同一直线上，则的坐标是__________．

三、解答题（一共9题，共86分）19．（本题8分）为让每个农村孩子都能上学，国家实施了“农村中小学寄宿制学校建设工程”，如图是某寄宿制学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是．

(1)请你画出该学校平面示意图所在的坐标系；(2)办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置；(3)写出食堂、图书馆的坐标．20．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，的各顶点坐标为，，．

(1)在图中作和关于轴对称(2)在图中作和关于轴对称．21．（本题9分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，，是三角形ABC的边AC上的一点，把三角形ABC经过平移后得三角形DEF，点P的对应点为．（1）写出D，E，F三点的坐标；（2）画出三角形DEF；（3）求三角形DEF的面积．22．（本题8分）已知点A(－3，0)，B(1，0)．(1)在y轴上找一点C，使之满足S△ABC＝6，求点C的坐标；(2)在y轴上找一点D，使AD＝AB，求点D的坐标．23．（本题6分）已知点，根据下列条件，求出点A的坐标．(1)点A在y轴上；(2)点A到x轴的距离为24．（本题10分）在平面直角坐标系中，A（﹣4，0），点C是y轴正半轴上的一点，且∠ACB＝90°，AC＝BC（1）如图①，若点B在第四象限，C（0，2），求点B的坐标；（2）如图②，若点B在第二象限，以OC为直角边在第一象限作等腰Rt△COF，连接BF，交y轴于点M，求CM的长．25．（本题14分）在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“识别距离”，给出如下定义：若，则点与点的“识别距离”为；若，则与点的“识别距离”为；（1）已知点，为轴上的动点，①若点与的“识别距离”为3，写出满足条件的点的坐标．②直接写出点与点的“识别距离”的最小值．（2）已知点坐标为，，写出点与点的“识别距离”的最小值．及相应的点坐标．26．（本题15分）如图，在平面直角坐标中，点，满足．

(1)直接写出结果：点A坐标为_，点B坐标为_；(2)点C是线段上一点，满足，点E是第四象限中一点，连接，使得，点F是线段上一动点，连接交于点D，当点F在线段上运动时，是否为定值？如果是，请求出该值；如果不是，请说明理由；(3)已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从A点出发以每秒1个单位长度的速度向下匀速移动，Q点从O点出发以每秒2个单位长度的速度向右匀速移动，点是线段上一点，设运动时间为秒，当时，①求此时t的值；②此时是否存在点，使得，若存在，请直接写出H的坐标；若不存在，请说明理由．27．（本题10分）【初步探究】（1）如图1，在四边形中，，点是边上一点，，，连接、．判断的形状，并说明理由．【拓展应用】（2）如图2，在平面直角坐标系中，已知点，点，点在第四象限内，若是等腰直角三角形，则点的坐标是_．（3）如图3，在平面直角坐标系中，已知点，点是轴上的动点，线段绕若点按逆时针方向旋转至线段，，连接、，则的最小值是_．

第五章平面直角坐标系（单元重点综合测试）答案全解全析一、单选题（每题3分，共24分）1．如果用表示张先生的座位号：22排5号，那么王女士的座位号25排12号表示为（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据坐标确定位置的方法，结合题目中的22排5号表示为，即可获得答案．【详解】解：根据题意，用表示张先生的座位号：22排5号，则王女士的座位号25排12号表示为．故选：A．2．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】根据平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，即可求解．【详解】解：点所在的象限是第二象限．故选：B3．已知点和点是坐标平面内的两个点，且它们关于直线对称，则平面内点的坐标为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据轴对称的定义列式求出点B的横坐标即可解答．【详解】解：设点B的横坐标为x，∵点与点B关于直线对称，∴，解得，∵点A、B关于直线对称，∴点A、B的纵坐标相等，∴点．故选：B．4．若点的坐标是，点到轴的距离是（）A．3 B．1 C． D．【答案】B【分析】根据点的坐标是，那么点到轴的距离为1，点到轴的距离为，即可作答．【详解】解：∵点的坐标是，∴点到轴的距离为1，故选：B．5．如图，在平面直角坐标系中，点，，以为直角边构造等腰直角，，过点作轴于，则点的坐标为（）

A． B． C． D．【答案】D【分析】根据题意，证明，可得，即可求解．【详解】解：∵，，∴，∵是等腰直角三角形，∴，，∵，∴∴，∴，∴，∴，∴，故选：D．6．已知两点和，下列说法正确的有（）个①直线轴；

②A、B两点间的距离③三角形的面积

④线段的中点坐标是A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【分析】根据两点和的纵坐标都是2，则直线轴，即可判断①；那么A、B两点间的距离，即可判断②；那么，即可判断③；线段的中点坐标是，化简即可判断④．【详解】解：∵两点和的纵坐标都是2，∴直线轴，故①是正确的；∵两点和的横坐标分别是和6，且直线轴，∴A、B两点间的距离，故②是正确的；∴，故③是正确的；∵，∴线段的中点坐标是，故④是正确的；正确的是①②③④，故选：D．7．已知点在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根据第四象限内点的坐标特点列出关于的不等式组，求出的取值范围，并在数轴上表示出来即可．【详解】解：点在第四象限，，由①得，；由②得，，在数轴上表示为：

故选：B．8．如图，一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按图中路线进行“爬楼梯”运动，第1次它从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点……按这样的运动规律，经过第2023次运动后，小蚂蚁的坐标是（）

A． B． C． D．【答案】C【分析】分别找到横坐标和纵坐标的变化规律，再算出2023与2的商和余数，继而得解．【详解】解：第1次：，第2次：，第3次：，第4次：，第5次：，…，则横坐标是从1开始的正整数，每个正整数出现2次，纵坐标是从0开始的正整数，其中只有0出现1次，其余数出现2次，则，∴第2023次的坐标是：，故选C．填空题（每题3分，共30分）9．如图是人民公园的部分平面示意图，为准确表示地理位置，可以建立坐标系用坐标表示地理位置，若牡丹园的坐标是，南门的坐标是，则湖心亭的坐标为____________．

【答案】【分析】根据牡丹园的坐标和南门的坐标找到原点，建立坐标系，进而求解．【详解】解：根据题意建立坐标系如图所示：所以湖心亭的坐标为；故答案为：．

10．如图，等腰，则点坐标为________________．

【答案】【分析】先根据点A、B的坐标求出、的长度，过点C作轴交x轴于点D，根据题意利用证明，求得，，再根据点C在第二象限写出点的坐标即可．【详解】解：过点C作于点D，

∵，，∴，，∵是等腰直角三角形，∴，，∴，∵，∴，∴，在和∴∴，，∴，∵点C在第二象限，∴点C的坐标是．故答案为：．11．已知点，在y轴上有一点B，点B与点M的距离为5，则点B的坐标为__________．【答案】或．【分析】设点B的坐标为，根据两点之间距离公式得出，求出m的值即可．【详解】解：设点B的坐标为，根据题意得：，解得：或，∴点B的坐标为或．故答案为：或．12．已知点P的坐标为，则点P到x轴的距离为_____．【答案】【分析】根据点到轴的距离等于其纵坐标的绝对值即可得．【详解】解：点到轴的距离为，故答案为：2．13．已知点在y轴上，则的值为_______________．【答案】1【分析】直接利用轴上点的坐标特点得出，进而得出答案．【详解】解：点在轴上，，解得：．故答案为：1．14．在平面直角坐标系中，点，点，且轴，则____．【答案】【分析】根据平行于y轴的直线上的点横坐标相同求出m的值即可【详解】解：∵，点，且轴，∴，解得：，故答案为：．15．如图，在平面直角坐标系中，将线段平移使得一个端点与点重合，已知点，，，则线段平移后另一个端点的坐标为__________．

【答案】或【分析】分两种情况讨论：如图，当平移到，当平移到，再确定平移方式，从而可得答案．【详解】解：如图，当平移到，

∵，，∴，即，当平移到，∵，，∴，即；∴平移后另外一个端点坐标为：或．故答案为：或16．如图，等边三角形的顶点，规定把等边三角形先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度为一次变换．如果这样连续经过2021次变换后，等边三角形的顶点A的坐标为_____．

【答案】【分析】根据轴对称判断出点A变换后在x轴下方，然后求出点A纵坐标，再根据平移的距离求出点A变换后的横坐标，最后写出坐标即可．【详解】解：根据题意得：经过1次变换后，顶点A的坐标为，经过2次变换后，顶点A的坐标为，经过3次变换后，顶点A的坐标为，经过4次变换后，顶点A的坐标为，……由此发现，第2021次变换后的三角形在x轴下方，点A的纵坐标为，横坐标为，所以，连续经过2021次变换后，等边三角形的顶点A的坐标为，故答案为：．17．在平面直角坐标系中，点的坐标，点是轴上的一个动点，当线段的长最短时，点的坐标为______．【答案】【分析】根据题意可得：当轴时，最小，此时点、的横坐标相同，即可求解．【详解】解∶根据题意得：当轴时，最小，此时点、的横坐标相同，∵点的坐标为，点是轴上的一个动点，∴当线段的长最小时，点的坐标为．故答案为：18．如图所示放置的都是边长为2的等边三角形，边在轴上，且点，都在同一直线上，则的坐标是__________．

【答案】【分析】过点作，交于点，根据等边三角形的性质，求得点的坐标，从而得到的坐标，同理得出坐标，根据规律，即可解答．【详解】解：如图，过点作，交于点，是边长为2的等边三角形，，，，，，点，都在同一直线上，，，的横坐标为，，同理可得，，，，故答案为：．

三、解答题（一共9题，共86分）19．（本题8分）为让每个农村孩子都能上学，国家实施了“农村中小学寄宿制学校建设工程”，如图是某寄宿制学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是．

(1)请你画出该学校平面示意图所在的坐标系；(2)办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置；(3)写出食堂、图书馆的坐标．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)食堂，图书馆【分析】（1）根据已知点的坐标找到坐标原点，建立直角坐标系即可；（2）在建立的直角坐标系中标出办公楼和教学楼的位置即可；（3）在建立的直角坐标系中找到食堂、图书馆的位置，写出坐标即可．【详解】（1）该学校平面示意图所在的坐标系如图所示，

（2）办公楼和教学楼的位置如图所示，（3）食堂、图书馆的坐标分别为、．20．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，的各顶点坐标为，，．

(1)在图中作和关于轴对称(2)在图中作和关于轴对称．【答案】(1)作图见详解(2)作图见详解【分析】（1）根据轴对称图形的定义及作图方法即可求解；（2）根据轴对称图形的定义及作图方法即可求解．【详解】（1）解：如图所示，与关于轴对称，

∴即为所求图形．（2）解：如图所示，和关于轴对称，

∴即为所求图形．21．（本题9分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，，是三角形ABC的边AC上的一点，把三角形ABC经过平移后得三角形DEF，点P的对应点为．（1）写出D，E，F三点的坐标；（2）画出三角形DEF；（3）求三角形DEF的面积．【答案】（1），，；（2）见解析；（3）7【分析】（1）直接利用点平移变化规律得出答案；（2）直接利用各对应点位置进而得出答案；（3）利用三角形所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【详解】解：（1）为上的点，平移后表示向左平移1个单位，再向下平移3个单位；，，；（2）如图所示：即为所求；（3）．22．（本题8分）已知点A(－3，0)，B(1，0)．(1)在y轴上找一点C，使之满足S△ABC＝6，求点C的坐标；(2)在y轴上找一点D，使AD＝AB，求点D的坐标．【答案】(1)点C的坐标为(0，3)或(0，－3)；(2)D(0，)或(0，－)．【分析】（1）由A(－3，0)，B(1，0)，可得AB=4,再由S△ABC＝6，可得△ABC边AB上的高为3，即可得到点C的纵坐标，由此即可求得点C的坐标；（2）由题意可知AD＝AB＝4，AO＝3，∠AOD＝90°根据勾股定理求得OD＝，由此即可求得点D的坐标．【详解】(1)∵A(－3，0)，B(1，0)．∴AB=4,∵S△ABC＝6，∴△ABC边AB上的高为3，即点C的纵坐标，∴点C的坐标为(0，3)或(0，－3)．(2)∵A(－3，0)，B(1，0)，∴AB＝4，AO＝3.又∠AOD＝90°，∴OD＝＝，∴D(0，)或(0，－)．23．（本题6分）已知点，根据下列条件，求出点A的坐标．(1)点A在y轴上；(2)点A到x轴的距离为【答案】(1)(2)或【分析】（1）根据y上点的横坐标为0列方程求出a的值，再求解即可．（2）根据点P到x轴的距离列出绝对值方程求解a的值，再求解即可．【详解】（1）解：点在y上，，解得，故，则．（2）点A到x轴的距离为5，，则：或，解得或，或，点A的坐标为或．24．（本题10分）在平面直角坐标系中，A（﹣4，0），点C是y轴正半轴上的一点，且∠ACB＝90°，AC＝BC（1）如图①，若点B在第四象限，C（0，2），求点B的坐标；（2）如图②，若点B在第二象限，以OC为直角边在第一象限作等腰Rt△COF，连接BF，交y轴于点M，求CM的长．【答案】(1)B点坐标（2，﹣2）；(2)2【分析】（1）作BD⊥CO，根据同角的余角相等可得∠BCD＝∠CAO，然后证明ACO≌△CBD，根据全等三角形对应边相等的性质即可解题；（2）作BG⊥y轴，根据同角的余角相等可得∠CAO＝∠BCG，然后证明△CAO≌△BCG，可得CG＝AO＝4，BG＝OC，进而得到CF＝BG，然后再证明△BGM≌△FCM，根据全等三角形的性质定理即可得到结论．【详解】（1）作BD⊥CO，∵∠ACB＝90°，∴∠BCD+∠ACO＝90°，∠ACO+∠CAO＝90°，∴∠BCD＝∠CAO，在△ACO和△CBD中，，∴△ACO≌△CBD（AAS），∴CD＝AO＝4，BD＝CO＝2，∴OD＝2，∴B点坐标为（2，﹣2）；（3）作BG⊥y轴，∵∠CAO+∠OCA＝90°，∠OCA+∠BCG＝90°，∴∠CAO＝∠BCG，在△CAO和△BCG中，，∴△CAO≌△BCG（AAS），∴CG＝AO＝4，BG＝OC，∵OC＝CF，∴CF＝BG，在△BGM和△FCM中，，∴△BGM≌△FCM（AAS），∴MC＝MG，∴MC＝CG＝2．25．（本题14分）在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“识别距离”，给出如下定义：若，则点与点的“识别距离”为；若，则与点的“识别距离”为；（1）已知点，为轴上的动点，①若点与的“识别距离”为3，写出满足条件的点的坐标．②直接写出点与点的“识别距离”的最小值．（2）已知点坐标为，，写出点与点的“识别距离”的最小值．及相应的点坐标．【答案】（1）①或；②2；（2），．【分析】（1）①设点B的坐标为，根据“识别距离”的定义可得，化简绝对值即可得；②先求出时a的值，再根据“识别距离”的定义分情况讨论，然后找出“识别距离”中的最小值即可；（2）参考②，先求出时m的值，再根据“识别距离”的定义分情况讨论，然后找出“识别距离”中的最小值即可．【详解】（1）①设点B的坐标为点与的“识别距离”为解得则点B的坐标为或；②由得：因此，分以下两种情况：当时，则点与点的“识别距离”为当或时，则点与点的“识别距离”为综上，点与点的“识别距离”大于或等于2故点与点的“识别距离”的最小值为2；（2）由得：或解得或因此，分以下三种情况：当时，则点与点的“识别距离”为此时当时，则点与点的“识别距离”为当时，则点与点的“识别距离”为由此可知，点与点的“识别距离”的最小值为此时，则点C的坐标为．26．（本题15分）如图，在平面直角坐标中，点，满足．

(1)直接写出结果：点A坐标为_，点B坐标为_；(2)点C是线段上一点，满足，点E是第四象限中一点，连接，使得，点F是线段上一动点，连接交于点D，当点F在线段上运动时，是否为定值？如果是，请求出该值；如果不是，请说明理由；(3)已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从A点出发以每秒1个单位长度的速度向下匀速移动，Q点从O点出发以每秒2个单位长度的速度向右匀速移动，点是线段上一点，设运动时间为秒，当时，①求此时t的值；②此时是否存在点，使得，若存在，请直接写出H的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)，(2)是，2(3)①或4；②存在，，，，【分析】（1）利用非负数的性质即可解决问题；（2）过D做，根据平行线的性质及已知，得，同理可证，，