4.3 一元一次不等式的解法 同步练习

第4章一元一次不等式(组)4.3一元一次不等式的解法基础过关全练知识点1一元一次不等式的概念1.(2023陕西西安期末)下列各式：x>0，1x<-1，2x<-2+x，x+y≥-3，x+1=0，x2A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.当m=时，不等式(m+2)x|知识点2不等式的解(集)与解不等式3.下列x的值中，是不等式x>2的解的是()A.-2 B.0 C.2 D.34.下列说法：①x=5是不等式2x>9的一个解；②x=6是不等式2x>9的一个解；③不等式2x>9的解集是x>4.5，其中正确的有()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个知识点3解一元一次不等式5.(2022辽宁大连中考)不等式4x<3x+2的解集是()A.x>-2 B.x<-2 C.x>2 D.x<26.解下列不等式.(1)2x-18≤8x；(2)(x-3)-1≥2(x+1)；(3)2x-13(4)x-12(4x-1)<37.我们把abcd称作二阶行列式，规定它的运算法则为a8.已知关于x，y的二元一次方程组x(1)用含有m的代数式表示该方程组的解；(2)如果方程组的解x，y满足x+y>0，求m的取值范围.知识点4用数轴表示一元一次不等式的解集9.(2022浙江嘉兴中考)不等式3x+1<2x的解集在数轴上表示正确的是()A B C D10.已知关于x的不等式2x-k≥1的解集在数轴上的表示如图，则k的值是.

11.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.(1)3x-1≥2x+1； (2)-12(x-1)≥3-x； (3)x12.(2022河北中考)已知代数式313(1)当m=2时，求P的值；(2)若P的取值范围如图所示，求m所有满足条件的负整数值.13.(2020内蒙古通辽中考)用“※”定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n=m2n-mn-3n，如：1※2=12×2-1×2-3×2=-6.(1)求(-2)※3；(2)若3※m≥-6，求m的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来.能力提升全练14.(2022广西桂林中考)把不等式x-1<2的解集在数轴上表示出来，正确的是()A B C D15.(2022山东聊城中考)二元一次方程组2xA.k≥8 B.k>8 C.k≤8 D.k<816.(2021浙江衢州中考)不等式2(y+1)<y+3的解集为.

17.(2023湖南娄底期末)在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b=2a-b，已知不等式x△k≥2的解集在数轴上的表示如图，则k的值是.

18.(2023湖南常德汉寿月考)已知关于x的一元一次不等式2x-1>3+mx的解集是x<42−m，在下图数轴上的A，B，C，D四个点中，实数m对应的点可能是点19.(2022江苏连云港中考)解不等式2x-1>3x20.(2021四川乐山中考)当x取何正整数值时，代数式x+32与素养探究全练21.(2020湖南张家界中考)阅读下面的材料：对于实数a，b，我们定义符号min{a，b}的意义为当a<b时，min{a，b}=a；当a≥b时，min{a，b}=b，如：min{4，-2}=-2，min{5，5}=5.根据上面的材料回答下列问题：(1)min{-1，3}=；

(2)当min2x-3222.(2023贵州黔西南州期末)阅读与理解：若一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，则称一元一次不等式②是一元一次不等式①的“覆盖不等式”.例如：不等式x>1的解都是不等式x≥-1的解，就可以称x≥-1是x>1的“覆盖不等式”.根据以上信息，解决下列问题：(1)x<-1x<-3的“覆盖不等式”；(填“是”或“不是”)

(2)若关于x的不等式3x+a<2是1-3x>0的“覆盖不等式”，且1-3x>0也是3x+a<2的“覆盖不等式”，求a的值；(3)若x<-2是关于x的不等式-x+4m>0的“覆盖不等式”，试求m的取值范围.

第4章一元一次不等式(组)4.3一元一次不等式的解法答案全解全析基础过关全练1.B1x<-1中1x不是整式，x+y≥-3中含有2个未知数，x+1=0是等式，x2.答案2解析依题意得|m|-2+1=1且m+2≠0，∴m=2.3.D∵不等式x>2的解集是所有大于2的数，∴3是该不等式的解.4.Dx=5是不等式2x>9的一个解，①说法正确；x=6是不等式2x>9的一个解，②说法正确；不等式2x>9的解集是x>4.5，③说法正确.故选D.5.D移项，得4x-3x<2，合并同类项，得x<2.故选D.6.解析(1)移项，得2x-8x≤18，合并同类项，得-6x≤18，系数化为1，得x≥-3.(2)去括号，得x-3-1≥2x+2，移项，得x-2x≥2+3+1，合并同类项，得-x≥6，系数化为1，得x≤-6.(3)去分母，得2(2x-1)-3(5x+1)>6，去括号，得4x-2-15x-3>6，移项、合并同类项，得-11x>11，系数化为1，得x<-1.(4)去分母，得2x-(4x-1)<3，去括号，得2x-4x+1<3，移项，得2x-4x<3-1，合并同类项，得-2x<2，系数化为1，得x>-1.7.解析由题意，得2x-4(3-x)>0，去括号，得2x-12+4x>0，移项、合并同类项，得6x>12，系数化为1，得x>2，故x的取值范围是x>2.8.解析(1)x+2y=12①,①-②，得3y=12-3m，解得y=4-m.将y=4-m代入②，得x-(4-m)=3m，解得x=2m+4.故方程组的解可表示为x=2m+4,(2)∵x+y>0，∴2m+4+4-m>0，解得m>-8.故m的取值范围是m>-8.9.B不等式3x+1<2x，移项，得3x-2x<-1，合并同类项，得x<-1，故选B.10.答案-3解析由题中数轴可知不等式2x-k≥1的解集为x≥-1，∵2x-k≥1，∴x≥k+12，故k+111.解析(1)移项，得3x-2x≥1+1，合并同类项，得x≥2，将这个不等式的解集在数轴上表示如图.(2)去分母，得-(x-1)≥2(3-x)，去括号，得-x+1≥6-2x，移项，得-x+2x≥6-1，合并同类项，得x≥5，将这个不等式的解集在数轴上表示如图.(3)去分母，得x-5+2>2(x-3)，去括号，得x-5+2>2x-6，移项，得x-2x>-6+5-2，合并同类项，得-x>-3，两边都除以-1，得x<3，将这个不等式的解集在数轴上表示如图.12.解析(1)根据题意，得P=3×13-2=3×(2)由数轴知，P≤7，即31313.解析(1)(-2)※3=(-2)2×3-(-2)×3-3×3=43+23-33=33.(2)3※m≥-6，则32m-3m-3m≥-6，解得m≥-2，将m的取值范围在数轴上表示如图.能力提升全练14.D移项得，x<1+2，即x<3.故选D.15.A把两个方程相减，可得x+y=k-3，根据题意得k-3≥5，解得k≥8.故选A.16.答案y<1解析不等式2(y+1)<y+3，去括号，得2y+2<y+3，移项，得2y-y<3-2，合并同类项，得y<1.17.答案-4解析根据题图知，不等式的解集是x≥-1.∵x△k=2x-k≥2，解得x≥2+k2，∴2+k18.答案D解析2x-1>3+mx，移项、合并同类项，得(2-m)x>4，∵关于x的一元一次不等式2x-1>3+mx的解集是x<42−m19.解析去分母，得4x-2>3x-1，移项，得4x-3x>-1+2，合并同类项，得x>1，将这个不等式的解集在数轴上表示如图.20.解析依题意得x+32-2x−1去分母，得3(x+3)-2(2x-1)>6，去括号，得3x+9-4x+2>6，移项，得3x-4x>6-2-9，合并同类项，得-x>-5，系数化为1，得x<5.∵x为正整数，∴x取1，2，3，4.素养探究全练21.解析(1)-1.(2)由题意得2x−32≥x+23，去分母，得3(2x-3)≥2(x+2)，去括号，得6x-9≥2x+