江苏省启东市高中数学 第一章 三角函数 第13课时 1.3.3 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象（1）教案 苏教版必修4

江苏省启东市高中数学第一章三角函数第13课时1.3.3函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象（1）教案苏教版必修4课题：科目：班级：课时：计划3课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：高中数学——三角函数

2.教学年级和班级：江苏省启东市高中，高二（1）班

3.授课时间：2022年10月12日

4.教学时数：45分钟

二、教学内容及目标

1.教学内容：

（1）理解函数y=Asin(ωx+φ)的图象的含义及特点；

（2）掌握函数y=Asin(ωx+φ)的图象的绘制方法；

（3）能够运用函数y=Asin(ωx+φ)的图象解决实际问题。

2.教学目标：

（1）理解函数y=Asin(ωx+φ)的图象的基本性质；

（2）能够熟练绘制函数y=Asin(ωx+φ)的图象；

（3）能够运用函数y=Asin(ωx+φ)的图象解决一些数学问题。

三、教学步骤

1.导入新课：通过复习上节课的内容，引出本节课的主题——函数y=Asin(ωx+φ)的图象。

2.讲解新课：

（1）讲解函数y=Asin(ωx+φ)的图象的含义及特点；

（2）讲解函数y=Asin(ωx+φ)的图象的绘制方法；

（3）通过示例，让学生直观地感受函数y=Asin(ωx+φ)的图象。

3.课堂练习：让学生独立完成教材上的练习题，巩固所学内容。

4.总结：对本节课的内容进行总结，强调重点知识点。

四、课后作业

布置一道关于函数y=Asin(ωx+φ)的图象的实际问题，让学生课后思考和练习。

五、教学评价二、教学目标分析本节课的核心素养目标主要包括数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象。通过本节课的学习，学生能够从实际问题中抽象出三角函数的模型，并运用逻辑推理能力理解和掌握函数y=Asin(ωx+φ)的图象的性质。同时，通过绘制和观察函数图象，培养学生的直观想象能力，并能够运用所学的知识解决一些实际问题，提高数学建模的能力。总之，通过本节课的学习，学生将能够在核心素养方面得到一定的提升，为后续的数学学习打下坚实的基础。三、学习者分析1.学生已经掌握的相关知识：

在学习本节课之前，学生应该已经掌握了三角函数的基本概念和性质，包括正弦函数、余弦函数和正切函数的图象和性质。此外，学生还应该具备一定的函数图象绘制能力和数学运算能力。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

高二的学生对数学已经有了初步的认识和兴趣，他们具有较强的逻辑思维能力和一定的数学运算能力。在学习风格上，他们更倾向于通过实例和实际问题来理解和掌握抽象的数学概念。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在本节课的学习中，学生可能会遇到以下困难和挑战：

（1）理解函数y=Asin(ωx+φ)的图象的含义及特点，难以把握函数图象的变换规律；

（2）掌握函数y=Asin(ωx+φ)的图象的绘制方法，对于不同参数的取值对图象的影响难以理解；

（3）将所学的理论知识运用到解决实际问题中，提高数学建模能力。

针对以上困难和挑战，教师在教学过程中应该注重引导学生从实际问题中抽象出三角函数模型，通过示例和练习题来帮助学生理解和掌握函数图象的变换规律，并提供足够的练习机会，让学生在实际问题中运用所学的知识，提高解决问题的能力。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《苏教版必修4》中关于三角函数的教材。教材中应包含本节课所学内容的相关章节，包括函数y=Asin(ωx+φ)的图象的定义、性质和绘制方法。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源。这些资源可以用于直观地展示函数y=Asin(ωx+φ)的图象的特点和变换规律，帮助学生更好地理解和掌握所学内容。例如，可以准备一些展示不同参数取值对函数图象影响的图片和视频，以及一些实际问题情境的视频或案例。

3.实验器材：如果涉及实验，需要准备相应的实验器材，并确保其完整性和安全性。例如，可以准备一些简单的几何图形模型，如线段、圆等，让学生通过实际操作来观察和理解函数图象的变换规律。同时，还需要准备一些测量工具，如尺子、量角器等，以便学生进行实验测量和观察。

4.教室布置：根据教学需要，对教室环境进行布置。可以设置分组讨论区，供学生进行小组讨论和合作学习。此外，还可以设置实验操作台，供学生进行实验操作和观察。教室布置的目的是为了创造一个有利于学生学习和交流的环境，激发学生的学习兴趣和积极性。

此外，为了提高教学效果，还可以利用一些教育技术工具，如投影仪、计算机等，将教材和辅助材料展示给学生，方便学生更加直观地理解和掌握所学内容。同时，还可以利用网络资源，如在线教学平台、数学论坛等，为学生提供更多的学习资源和交流平台，促进学生的自主学习和合作学习。五、教学实施过程1.课前自主探索：

教师活动：教师提前布置预习任务，要求学生复习三角函数的基本概念和性质，并引导学生思考如何将已知的三角函数图象转化为函数y=Asin(ωx+φ)的图象。

学生活动：学生独立完成预习任务，复习相关知识，并尝试分析如何将已知的三角函数图象转化为函数y=Asin(ωx+φ)的图象。

教学方法：自主学习法

教学手段：教材、学习资料

作用和目的：通过预习，让学生对三角函数的基本概念和性质有所复习，为新课的学习打下基础；同时，培养学生的自主学习能力和思考能力。

2.课中强化技能：

环节一：引入新课

教师活动：教师通过一个实际问题引入新课，例如分析海上灯塔的灯光闪烁频率与地球自转速度的关系。

学生活动：学生听讲并思考问题，尝试理解实际问题与三角函数的关系。

教学方法：问题驱动法

教学手段：多媒体资源、实际问题案例

作用和目的：通过实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生理解实际问题中三角函数的应用。

环节二：讲解新课

教师活动：教师讲解函数y=Asin(ωx+φ)的图象的含义及特点，并通过示例展示图象的绘制方法。

学生活动：学生听讲并跟随教师一起绘制函数图象，尝试理解和掌握函数图象的变换规律。

教学方法：讲授法、示例教学法

教学手段：多媒体资源、示例图象

作用和目的：通过讲解和示例，让学生理解和掌握函数y=Asin(ωx+φ)的图象的性质和绘制方法。

环节三：课堂练习

教师活动：教师布置一些练习题，要求学生独立完成，并进行解答和讲解。

学生活动：学生独立完成练习题，积极思考和解决遇到的问题，并听讲和参与讨论。

教学方法：练习法、讨论法

教学手段：教材、练习题

作用和目的：通过练习题，让学生巩固所学内容，提高解题能力，并培养学生的逻辑推理和合作交流能力。

3.课后拓展应用：

教师活动：教师布置一道关于函数y=Asin(ωx+φ)的图象的实际问题，要求学生在课后思考和练习。

学生活动：学生独立思考和解决实际问题，运用所学的知识进行数学建模。

教学方法：自主学习法、数学建模法

教学手段：教材、实际问题案例

作用和目的：通过实际问题，让学生将所学的理论知识运用到解决实际问题中，提高数学建模能力，培养学生的创新思维和解决问题的能力。六、知识点梳理本节课的主要知识点包括函数y=Asin(ωx+φ)的图象的含义及特点、绘制方法以及实际应用。下面将详细梳理这些知识点。

1.函数y=Asin(ωx+φ)的图象的含义及特点：

（1）振幅A：函数图象在y轴方向上的最大偏离值，表示波动的大小。

（2）角频率ω：决定函数图象周期性的参数，ω越大，图象的周期越短。

（3）相位φ：决定函数图象在x轴方向上的位置，φ表示函数图象相对于原点的平移。

（4）正弦函数的周期性：函数y=Asin(ωx+φ)的图象具有周期性，周期为2π/ω。

（5）正弦函数的奇偶性：函数y=Asin(ωx+φ)是奇函数，即满足f(-x)=-f(x)。

（6）正弦函数的单调性：函数y=Asin(ωx+φ)在每个周期内是先增后减或先减后增。

2.函数y=Asin(ωx+φ)的图象的绘制方法：

（1）确定振幅A、角频率ω和相位φ的值。

（2）根据周期性，将一个周期内的图象分为若干个小区间。

（3）在每个小区间内，根据正弦函数的单调性，绘制出上升或下降的部分。

（4）利用平移变换，将每个小区间的图象沿着x轴方向平移φ个单位，得到完整的图象。

3.函数y=Asin(ωx+φ)的实际应用：

（1）物理现象：如海浪的波动、音波的传播等。

（2）工程技术：如无线电通信、地震监测等。

（3）日常生活：如钟表的指针运动、灯光的闪烁等。七、板书设计本节课的板书设计旨在帮助学生理解和掌握函数y=Asin(ωx+φ)的图象的含义、特点和绘制方法，以及实际应用。板书设计将遵循目的明确、结构清晰、简洁明了的原则，并力求具有艺术性和趣味性，以激发学生的学习兴趣和主动性。

板书主要包括以下几个部分：

1.函数y=Asin(ωx+φ)的图象的含义及特点：

-振幅A

-角频率ω

-相位φ

-周期性

-奇偶性

-单调性

2.函数y=Asin(ωx+φ)的图象的绘制方法：

-确定振幅、角频率和相位

-绘制周期内的图象

-平移变换

3.函数y=Asin(ωx+φ)的实际应用：

-物理现象

-工程技术

-日常生活

板书设计将以简洁明了的方式呈现每个部分的关键点，使用清晰的字体和符号，以及适当的图表和示例，以便学生能够直观地理解和记忆。同时，板书设计将注重艺术性和趣味性，例如，可以使用图象和示意图来展示函数的周期性和相位变化，以及实际应用的例子，以增加学生的学习兴趣和参与度。八、课堂1.课堂评价：

（1）提问：教师可以通过提问的方式了解学生对函数y=Asin(ωx+φ)的图象的理解情况，如询问学生振幅、角频率、相位等概念的定义，以及它们对图象的影响。

（2）观察：教师应密切观察学生在课堂上的参与程度和反应，了解他们对课堂内容的兴趣和理解程度。

（3）测试：教师可以适时进行小测验，以检验学生对函数y=Asin(ωx+φ)的图象的绘制方法和性质的掌握情况。

2.作业评价：

（1）批改：教师应对学生的作业进行认真批改，注意学生的解题思路、方法及运算准确性。

（2）点评：在批改作业的过程中，教师应针对学生的错误进行及时点评，指出其不足之处，并给予正确的指导和鼓励。

（3）反馈：教师应及时向学生反馈作业评价结果，让学生了解自己的学习效果，并鼓励学生继续努力。

（4）激励：教师应对学生的进步和优秀表现给予表扬和激励，以提高学生的学习积极性和自信心。

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