北京市延庆县高中数学 第一章 计数原理 1.3 二项式定理 1.3.1 二项式系数的性质教案 新人教B版选修2-3

北京市延庆县高中数学第一章计数原理1.3二项式定理1.3.1二项式系数的性质教案新人教B版选修2-3授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容新人教B版选修2-3第一章计数原理1.3节二项式定理1.3.1节“二项式系数的性质”。本节课的主要内容包括：

1.理解二项式系数的定义和意义；

2.掌握二项式系数的性质，包括对称性、单调性、周期性等；

3.学会运用二项式系数的性质解决实际问题。

教学目标：

1.理解二项式系数的定义和意义，掌握二项式系数的性质；

2.能够运用二项式系数的性质解决实际问题；

3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

教学重点：二项式系数的性质及其应用。

教学难点：二项式系数的性质的证明和运用。核心素养目标本节课的核心素养目标包括：

1.逻辑推理：通过探索二项式系数的性质，培养学生的逻辑推理能力，使其能够理解和运用数学的逻辑规律。

2.数学建模：通过解决实际问题，培养学生将数学知识应用于实际情境中，建立数学模型的能力。

3.数据分析：通过分析二项式系数的性质，培养学生运用数据分析的方法和思维，从而解决问题的能力。

4.数学运算：通过计算二项式系数的值，提高学生的数学运算能力，使其能够熟练运用数学运算解决实际问题。

5.数学抽象：通过理解二项式系数的定义和性质，培养学生从具体事物中抽象出数学模型的能力。教学难点与重点1.教学重点

本节课的核心内容是二项式系数的性质，具体包括：

（1）理解二项式系数的定义和意义，掌握二项式系数的计算方法；

（2）掌握二项式系数的性质，包括对称性、单调性、周期性等；

（3）学会运用二项式系数的性质解决实际问题。

例如，教学重点之一是让学生掌握二项式系数的计算方法。教师可以通过讲解二项式定理的公式，让学生理解二项式系数的计算原理，并通过例题演示和练习，使学生熟练掌握计算方法。

2.教学难点

本节课的难点内容主要包括：

（1）二项式系数的性质的证明和运用；

（2）解决实际问题时，如何正确运用二项式系数的性质。

例如，教学难点之一是让学生理解并证明二项式系数的对称性。教师可以通过展示具体的二项式系数表格，引导学生观察和分析系数之间的关系，从而引导学生发现对称性。同时，教师还可以通过证明二项式系数的对称性，使学生加深对性质的理解和运用。

再例如，教学难点之二是如何运用二项式系数的性质解决实际问题。教师可以通过设计一些具有代表性的实际问题，让学生在解决问题的过程中运用二项式系数的性质。教师需要引导学生将实际问题转化为数学问题，并运用二项式系数的性质进行求解。在解决问题的过程中，教师要关注学生的解题思路和方法，及时给予指导和帮助，以提高学生解决问题的能力。教学方法与手段教学方法：

1.引导发现法：教师通过提出问题，引导学生发现二项式系数的性质，激发学生的思考和探究兴趣。例如，教师可以提出“二项式系数有什么特殊的规律？”等问题，让学生通过观察、分析、归纳等思维活动，自主发现二项式系数的对称性、单调性等性质。

2.案例分析法：教师可以设计一些实际问题，让学生运用二项式系数的性质进行解决。通过分析实际问题，培养学生将数学知识应用于实际情境中的能力。例如，教师可以设计一些与概率、组合等问题相关的实际情境，让学生运用二项式系数的性质进行计算和分析。

3.小组合作法：教师可以将学生分成小组，让学生在小组内进行讨论和合作。通过小组合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。例如，教师可以让学生分组讨论二项式系数的性质，并让每个小组给出一个具体的例子来证明或应用性质。

教学手段：

1.多媒体演示：教师可以利用多媒体设备，通过动画、图片等形式展示二项式系数的性质。例如，教师可以使用PPT或视频等工具，以直观的方式展示二项式系数的对称性、单调性等性质，帮助学生更好地理解和记忆。

2.教学软件辅助：教师可以利用教学软件，如GeoGebra等，进行动态演示和交互式教学。通过软件的辅助，教师可以直观地展示二项式系数的性质，并让学生进行实时操作和探索。例如，教师可以使用GeoGebra软件，让学生通过拖动参数来观察二项式系数的变化，从而更好地理解性质。

3.在线学习平台：教师可以利用在线学习平台，为学生提供丰富的学习资源和练习题。学生可以在平台上进行自主学习和练习，及时得到反馈和帮助。例如，教师可以在平台上发布相关的学习视频、练习题和讨论区，让学生在课堂之外进行延伸学习和交流。教学实施过程1.课前自主探索

（1）教师活动：设计前置任务，让学生观察二项式系数的表格，并提出问题，如“你能发现二项式系数有什么特殊的规律吗？”

（2）学生活动：学生独立观察二项式系数的表格，思考并回答问题。

（3）教学方法：引导发现法

（4）教学手段：PPT展示二项式系数的表格

（5）教学资源：二项式系数的表格

（6）作用和目的：激发学生的思考和探究兴趣，培养学生自主学习的能力。

2.课中强化技能

（1）教师活动：通过PPT展示二项式系数的性质，并进行讲解和证明。设计例题，让学生运用性质进行计算和分析。

（2）学生活动：学生认真听讲，参与课堂讨论，解答例题。

（3）教学方法：讲授法、案例分析法

（4）教学手段：PPT展示、GeoGebra软件辅助

（5）教学资源：PPT课件、GeoGebra软件、例题

（6）作用和目的：使学生掌握二项式系数的性质，提高学生的计算和分析能力。

（1）教师活动：组织学生进行小组合作，让学生给出一个具体的例子来证明或应用二项式系数的性质。

（2）学生活动：小组合作，讨论并给出例子。

（3）教学方法：小组合作法

（4）教学手段：无

（5）教学资源：无

（6）作用和目的：培养学生的团队协作能力和沟通能力。

3.课后拓展应用

（1）教师活动：布置课后作业，设计一些实际问题，让学生运用二项式系数的性质进行解决。

（2）学生活动：学生独立完成作业，解决实际问题。

（3）教学方法：案例分析法

（4）教学手段：无

（5）教学资源：课后作业

（6）作用和目的：巩固学生对二项式系数的性质的理解和运用，提高学生解决实际问题的能力。学生学习效果1.知识与技能：通过本节课的学习，学生能够理解二项式系数的定义和意义，掌握二项式系数的计算方法，以及二项式系数的性质，包括对称性、单调性、周期性等。学生能够运用二项式系数的性质解决实际问题，如概率计算、组合问题等。

2.过程与方法：学生通过观察、分析、归纳等思维活动，发现二项式系数的性质，培养了自己的逻辑推理能力和数据分析能力。在小组合作的过程中，学生学会了与他人沟通和合作，提高了团队协作能力。

3.情感态度与价值观：学生通过解决实际问题，体验到了数学与生活的紧密联系，增强了对数学学习的兴趣和主动性。学生能够认识到数学知识在实际生活中的重要性，培养了解决问题的积极态度。

4.创新与实践：在解决实际问题的过程中，学生能够灵活运用二项式系数的性质，发挥自己的创造力，找到解决问题的方法。学生通过实际操作和探索，将理论知识应用到实践中，提高了自己的实践能力。

5.综合运用能力：学生能够将二项式系数的性质与其他数学知识相结合，形成知识体系，提高了解决综合问题的能力。学生能够将数学知识应用于实际情境中，培养了自己的数学建模能力。课堂1.课堂评价

（1）教师活动：通过提问、观察学生的参与程度和回答问题的准确性，了解学生对二项式系数的定义、计算方法和性质的掌握情况。

（2）学生活动：学生参与课堂讨论，回答问题，展示自己的理解和掌握程度。

（3）教学方法：讲授法、互动提问

（4）教学手段：PPT展示、黑板板书

（5）教学资源：教材、课件

（6）作用和目的：及时了解学生的学习情况，发现并解决学生在学习过程中遇到的问题，巩固学生的知识掌握。

2.作业评价

（1）教师活动：认真批改学生的课后作业，对学生的解答进行点评，关注学生的解题思路、方法和准确性。

（2）学生活动：学生完成课后作业，展示自己的解题能力和应用能力。

（3）教学方法：个别辅导、整体讲评

（4）教学手段：批改作业、PPT展示

（5）教学资源：作业本、课件

（6）作用和目的：及时反馈学生的学习效果，指导学生纠正错误，鼓励学生继续努力，提高学生的解题能力和应用能力。

3.学习报告评价

（1）教师活动：要求学生提交学习报告，总结自己在课堂学习和作业完成过程中的收获和困惑。

（2）学生活动：学生撰写学习报告，反思自己的学习过程，提出问题和建议。

（3）教学方法：自我评价、同伴评价

（4）教学手段：无

（5）教学资源：学习报告

（6）作用和目的：培养学生自我反思的习惯，提高学生的自我评价能力，了解学生的学习需求，为后续教学提供参考。

4.小组合作评价

（1）教师活动：在小组合作活动中，观察学生的参与程度、沟通能力和合作效果。

（2）学生活动：学生在小组内进行合作，展示自己的沟通和协作能力。

（3）教学方法：小组合作法

（4）教学手段：无

（5）教学资源：无

（6）作用和目的：评价学生在小组合作中的表现，培养学生的团队合作精神和沟通能力。板书设计1.重点知识点

①二项式系数的定义和意义

②二项式系数的计算方法

③二项式系数的性质（对称性、单调性、周期性）

④二项式系数的应用（解决实际问题）

2.词语和句子

①二项式系数：指在二项展开式中，各项系数的变化规律。

②计算方法：利用二项式定理，展开式的系数可以通过组合数计算得到。

③性质证明：通过数学归纳法或具体例子，证明二项式系数的对称性、单调性等性质。

④应用举例：运用二项式系数的性质解决概率、组合等实际问题。

3.艺术性和趣味性

①使用符号、图示：用符号表示二项式系数的变化规律，用图示展示性质的直观效果。

②设计图案：将二项式系数的性质以图案的形式展现，如对称性可以用镜像图案表示。

③创意标题：用有趣的比喻或故事，将二项式系数的性质与生活实际相结合，引发学生的兴趣。

板书设计示例：

```

二项式系数

------------

|n|C(n,k)|C(n,k-1)|C(n,k)|

|------|----------|----------|----------|

|k|k!|(k-1)!|n!|

|||||

|||||

|------|----------|----------|----------|

|k-1|(k-1)!|(k-2)!|(k-1)!|

|||||

|||||

|------|----------|----------|----------|

|k|k!|(k-1)!|n!|

|||||

```

板书设计说明：

-使用表格形式，清晰展示二项式系数的计算过程。

-用不同颜色标注每行的系数，突显对称性和递减规律。

-在表格下方简要标注每行系数的含义，便于学生理解。

-设计创意标题，如“二项式系数：色彩斑斓的数学世界”，激发学生探索兴趣。教学反思与总结在教授二项式定理的性质时，我采用了引导发现法、案例分析法和小组合作法，旨在激发学生的学习兴趣和主动性。通过观察学生的参与程度和回答问题的准确性，我及时调整了教学策略，以适应学生的学习需求。

在教学过程中，我意识到有些学生在理解二项式系数的对称性时存在困难。为了帮助他们，我通过展示具体的二项式系数表格，引导学生观察和分析系数之间的关系，从而发现对称性。同时，我鼓励学生在小组内进行讨论，分享自己的理解和发现，以提高他们的团队合作能力。

此外，我发现一些学生在运用二项式系数的性质解决实际问题时，仍然存在一些困难。为了提高他们的应用能力，我设计了一些具有代表性的实际问题，让学生在解决问题的过程中运用二项式系数的性质。同时，我在课堂上及时给予指导和帮助，以提高他们的解题能力。

在教学评价方面，我通过课堂评价、作业评价和学习报告评价，及时了解学生的学习情况，并及时反馈学生的学习效果。我鼓励学生继续努力，并提出改进措施和建议。例如，对于一些基础薄弱的学生，我建议他们在课后进行额外的练习，以巩固二项式定理的知识。

然而，我也意识到教学中存在的问题和不足。例如，一些学生在理解对称性时仍然存在困难，我需要进一步提高他们的理解能力。同时，我需要继续关注学生在应用二项式定理解决实际问题时的问题，并提供更多的指导和支持。课后作业1.计算二项式系数的值：

（1）计算C(5,2)的值；

（2）计算C(6,3)的值；

（3）计算C(7,4)的值。

2.证明二项式系数的对称性：

（1）证明C(n,k)=C(n,n-k)对于任意正整数n和0≤k≤n成立；

（2）证明C(n,k)=C(n,n-k)对于任意正整数n和0≤k≤n成立。

3.运用二项式系数的性质解决实际问题：

（1）计算一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机取出两个球，取到两个红球的概率；

（2）计算一个班级有30名学生，其