第四单元二《运用有效的推理形式》学案（含答案） 统编版高中语文选择性必修上册

第四单元二《运用有效的推理形式》学案（含答案）统编版高中语文选择性必修上册运用有效的推理形式

【学习目标】

1.了解逻辑推理的三种有效形式，理解各种推理形式的推理规则。

2.通过实例进行简单的逻辑推理，开发逻辑思维。

3.在阅读中增加思考的深度，培养比较探究能力。

【活动方案】

学校利用课余开展丰富多彩的社团活动，你准备参加“侦探"社团，请了解逻辑推理知识，提升基本逻辑推理能力，以参加社团选拔。

请研读“资料链接”部分，辨析公孙龙“白马非马"论的真假。

“白马非马”是中国古代伟大的逻辑学家公孙龙(约前320—前250)提出的一个著名的逻辑问题。据说有一天，公孙龙牵着一匹白马出关被阻，关吏说：“按照惯例，人可以过关，但是马不行。"公孙龙便说白马不是马，一番论证，说得关吏哑口无言，只好连人带马通通放行。

原文：

“白马非马，可乎？”曰：“可。"

曰：“何哉？”曰：“马者，所以命形也；白者，所以命色也。命色者，非命形也，故曰白马非马。"

曰：“有白马，不可谓无马也。不可谓无马者，非马也？有白马为有马，白之非马，何也？”

曰：“求马，黄、黑马皆可致；求白马，黄、黑马不可致。使白马乃马也，是所求一也，所求一者，白者不异马也。所求不异，如黄、黑马有可有不可，何也？可与不可其相非明。故黄、黑马一也，而可以应有马，而不可以应有白马，是白马之非马审矣。"

曰：“以马之有色为非马，天下非有无色之马也。天下无马，可乎？”

曰：“马固有色，故有白马。使马无色，有马如已耳，安取白马？故白者非马也。白马者，马与白也；马与白马也，故曰：白马非马也。"

曰：“马未与白为马，白未与马为白。合马与白，复名白马，是相与以不相与为名，未可。故曰：白马非马，未可。”

曰：“以有白马为有马，谓有白马为有黄马，可乎？"曰：“未可。”曰：“以有马为异有黄马，是异黄马于马也，是以黄马为非马。以黄马为非马，而以白马为有马；此飞者入池，而棺椁异处；此天下之悖言乱辞也。"

曰：“有白马，不可谓无马者，离白之谓也。是离者有白马不可谓有马也。故所以为有马者，独以马为有马耳，非有白马为有马。故其为有马也，不可以谓马马也。白者不定所白，忘之而可也。白马者，言定所白也。定所白者，非白也。马者无去取于色，故黄、黑皆所以应。白马者，有去取于色，黄、黑马皆所以色去，故唯白马独可以应耳。无去者非有去也。故曰：白马非马。”

译文：

问：“可以说白马不等于马吗？"公孙龙说：“可以。”

问：“为什么？"公孙龙说：“‘马’这个名称是命名形体的；‘白’这个名称是命名颜色的。对‘色’方面的规定与对‘形’方面的规定自然是不同的，所以说‘白马’这个名称不等同于‘马’这个名称。”

问：“(虽然如此，)当我们有一匹白马时，不可以说没有马。既然不可以说没有马，那不就是说白马是马吗？既然有白马即为有马，为何用白来称呼的马就不是马呢？"

公孙龙说：“假如要一匹马，那么无论是黄马还是黑马都可以送来；但是如果要白马，则黄马、黑马都不可以送来。假使把白马等同于马，那么要白马就等于要所有颜色的马，这都是一样的，如果所要的不管什么颜色都一样，则那些白色的马与其他颜色的马就没有两样。所要的马的颜色没有区别，然而要马的时候，送黄马或黑马有的可送，有的不可送，这是什么缘故呢？可以送与不可以送，两者是相反的，这一点十分明显。因此，如果将黄马与黑马看成一样，则可以说有马，而不可以说有白马，由此可见，白马非马这一命题的正确是非常明白的了。”

问：“照您的意思看来，马有了颜色就不同于马了，可是世界上没有无颜色的马。那么，能说世界上有颜色的马都不算是马了吗？"

公孙龙说：“马本来有颜色，所以有白马。假使马没有颜色，就只有‘马’而已，怎能称它为白马？但是，规定马是白色的马就与‘马’有区别了。所谓白马，是马限定于白色的；限定于白色的马自然与马是有区别的，所以说：白马非马。”

问：“马是不受‘白’限定的马，白是不受‘马’限定的白。把白与马两个概念结合起来而相与限定，变成一个新的概念来称呼不受限定的概念，这当然是不可以的。所以说：白马不是马，是不对的。"

公孙龙说：“照您看来，有白马就是有马，但是，能够说‘有白马就是有黄马’了吗？”问：“当然不可以那样说。"公孙龙(答难者再说)：“既然承认了‘有马区别于有黄马’，就是把黄马与马区别开来了，这就是说黄马非马了。既然把黄马与马区别开来，反而要把白马与马等同起来；这不就像叫飞鸟沉到水里飞翔，而让棺与椁各在西东那样好笑吗？这是十足的逻辑混乱。”

公孙龙说：“认为有白马不能说是没有马，这是不去考虑‘白马’而就马形来说的。但是，‘白马’却是与马相结合(而不能分开)的概念，因此，作为白马的概念不能称为马。所以，称为‘马’的，仅仅是以马形而称为马，而不能以白马称为马。因此，称为马的概念，是不能作为任何一匹具体有色之马的概念的。白色并不限定于哪一种事物的白，具体事物对‘白’来说并不妨碍作为‘白’的本质，因而可以忽略不计。白马，则是限定于白色的马。限定于具体事物的白(如白马)是与抽象的、一般的‘白’有区别的。(同样的理由，)‘马’，是不限定于哪一种颜色的，所以，黄马、黑马都可以算数。白马，只限定于白色的马，黄马、黑马都因具有与‘白马’不同的颜色而不能算数，所以仅仅只有白马才能算数(换言之，只有白马才能答应‘白马’的概念，黄马、黑马都不能答应‘白马’的概念)。不加限定的概念与加以限定的概念是有区别的。所以说：白马与马是有区别的。"

找出下列推理的前提和结论，进而概括其中的推理形式。

1.楚人以晏子短，为小门于大门之侧而延晏子。晏子不入，曰：“使狗国者，从狗门入。今臣使楚，不当从此门入。”(《晏子使楚》)

2.《河中石兽》中的老河兵凭借自己的丰富经验，判断出石兽在上游。但有人认为老河兵即使没有相应的河道经验，也能够通过已知的情况推理出同样的结论，因为课文第1段交代了：“求石兽于水中，竟不可得。以为顺流下矣。棹数小舟，曳铁钯，寻十余里无迹。"如果这段话语序无误的话，说明一开始就在原地找过了，然后又到下游找，都没有找到，那石兽还能在哪儿呢？

3.《红楼梦》第六十四回，贾宝玉得知林黛玉在私室内用瓜果私祭时想：“但我此刻走去，见他伤感，必极力劝解，又怕他烦恼郁结于心；若不去，又恐他过于伤感，无人劝止。两件皆足致疾。”

4.大概是物以希为贵罢。北京的白菜运往浙江，便用红头绳系住菜根，倒挂在水果店头，尊为“胶菜"；福建野生着的芦荟，一到北京就请进温室，且美其名曰“龙舌兰”。(鲁迅《藤野先生》)

5.臣诚知不如徐公美。臣之妻私臣，臣之妾畏臣，臣之客欲有求于臣，皆以美于徐公。今齐地方千里，百二十城，宫妇左右莫不私王，朝廷之臣莫不畏王，四境之内莫不有求于王：由此观之，王之蔽甚矣。(《邹忌讽齐王纳谏》)

总结逻辑推理的基本方法，对故事进行推理：

Q先生和S先生、P先生在一起做游戏。Q先生用两张小纸片，各写一个数。这两个数都是正整数，差数是1。他把一张纸片贴在S先生额头上，另一张贴在P先生额头上。于是，两个人只能看见对方额头上的数。Q先生不断地问：“你们能猜到自己头上的数吗？"S先生说：“我猜不到。”P先生说：“我也猜不到。"S先生又说：“我还是猜不到。”P先生又说：“我也猜不到。"S先生仍然猜不到，P先生也猜不到。S先生和P先生都已经连续三次猜不到了。可是，到了第四次，S先生喊起来：“我知道了！”P先生也喊道：“我也知道了！"问：S先生和P先生头上各是什么数？

推理，是从一个或几个前提推出新结论的过程。一般来说，推理中前提和结论都以判断的形式出现，因此，推理又可以看作从一个或多个已知判断推出新判断的过程。第一，推理是属于理性认识阶段的逻辑思维形式，是人们思维活动的主要体现者；第二，判断是由概念组成的，推理是由判断组成的。但推理与概念、判断不同，有自己的特点：也就是说它能够从已知的判断推出未知的判断；第三，推理的客观基础是客观事物相互之间的关系。推理的思维形式不是先天具有的，也不是人们相互之间随意约定的，而是客观事物相互之间的关系在人脑中的反映。

按照前提与结论的联系性质，可将推理分成必然性推理与或然性推理两个大类：

凡前提与结论有必然性联系，即前提蕴涵结论、前提真结论一定真的推理，叫必然性推理；

凡前提与结论无必然性联系，即前提不能蕴涵结论、前提真结论未必真的推理，叫或然性推理。

如果根据推理方向的不同，即推理中从前提到结论的思维进程的不同，也可以把推理分成演绎推理、归纳推理、类比推理三种。

这三种推理中，演绎推理和归纳推理中的完全归纳推理属必然性推理，类比推理和归纳推理中的不完全归纳推理属或然性推理。

一、演绎推理

(一)“三段论”推理

三段论：由一个共同概念把两个简单性质判断连接起来，得出一个新的简单判断作为结论的推理。整个推理由三个判断组成，所以称“三段论"。例如：

①前提：所有的虚词都是词

所有的介词都是虚词

结论：所有的介词都是词

②前提：比喻是一种修辞手法

借代是一种修辞手法

结论：借代是比喻

若是把上边两组推理中不可替换的成分保留，可以替换的用大写字母M、S、P表示，再用横线把前提和结论隔开，就会得到如下的抽象形式：

①所有M都是P

所有S都是M

所有S都是P

②所有P都是M

所有S都是M

所有S都是P

我们发现，上述推理是由两个前提推出一个结论，我们把第一个前提称为“大前提”，把第二个前提称为“小前提"；把前提中重复的项叫“中项”(M)，把其他两个分别称为“大项"(P)和“小项”(S)。推理中“大项"中项”“小项"各出现两次，而且“中项”是“大项"和“小项”之间的桥梁，推理通过“中项"让“大项”和“小项"建立联系。

这两组推理中，中项M的位置不一样，且上边两组推理只是“大前提”的“大项"和“中项”的位置进行了对换，“小前提"和“结论”的表述完全一样，但推理形式却大相径庭。第一组的推理形式是“三段论"的一种基本形式。要保证“三段论”推理形式有效，我们必须遵守它的推理规则：

1.一个正确的三段论，有且只有三个不同的项，否则就会犯“四词项错误"。

2.三段论的中项至少要周延一次。

中项作为联系大小前提的媒介，如果中项在前提中一次也没有周延，那么，中项在大小前提中将会出现部分外延与大项相联系，并且部分外延与小项相联系，这样大小项的关系就无法确定。

我们的第二组推理就是因为比喻和借代都只是修辞手法的一种，而“一种修辞手法”恰恰又是我们的中项，在两个前提中都没有周延，所以得出的结论就是不正确的。

3.在前提中不周延的词项，在结论中不得周延。

如果前提中的大项或小项是不周延的，那么它们的大项或小项的外延就没有被全部断定，若结论中的大项或小项变为周延的，那么就等于断定了大项或小项的全部外延。这样，造成了前后不一致，所推出的结论当然是不可靠的，其结论也不是由前提必然推出的。违反这条规则，所犯的逻辑错误称为“大项不当扩大"或“小项不当扩大”。

4.两个否定前提不能推出结论。

如果两个前提都是否定的，那么中项同大小项发生排斥。这样，中项就无法起到联结大小前提的作用，小项同大项的关系也就无法确定，因而推不出结论。

5.前提有一个是否定的，其结论必是否定的；若结论是否定的，则前提必有一个是否定的。

6.两个特称前提推不出结论。

7.前提中有一个是特称的，结论必须也是特称的。

(二)选言推理

除了上述“三段论"推理，我们在生活中经常会做出选择来权衡利弊，那我们就要进行选言推理。根据选言前提各选言支之间的关系是否为相容关系，可分为相容选言推理和不相容选言推理。

比较下列两组推理：

①他是教师或律师，

他不是教师，

他是律师。

②他是教师或律师，

他是教师，

他不是律师。

在这两组推理中，“教师”和“律师"就是相容的关系，也就是说他可以既是教师又是律师，那这种推理就是相容选言推理。相容选言推理的推理规则就是“否定肯定式”。

用p和q来表示就是：

p或q

非p(或q)____

q(或p)

再看这样一组推理：

要么小李得冠军，要么小王得冠军，

小李没有得冠军，

小王得冠军。

这组推理中“冠军"只有一个，所以“小李得冠军”和“小王得冠军"就是不相容选言推理，因而不相容选言推理的推理规则是“否定肯定式”和“肯定否定式”，也就是说以下的推理也是有效的：

要么小李得冠军，要么小王得冠军，

小李得了冠军，

小王没有得冠军。

用p和q来表示就是：

要么p，要么q

非p________

q

要么p，要么q

p__________

非q

或：

要么p，要么q

非q________

p

要么p，要么q

q__________

非p

选言推理的推理规则是十分简单的，最重要的就是要判断出它是相容的还是不相容的，在日常推理中一定要留心。

(三)假言推理

假言推理是一种有条件的推理，可分为充分条件假言推理、必要条件假言推理和充分必要条件假言推理三种。

我们在语文学习的过程中，经常把“只要……就……”和“只有……才……"这两组关联词用错，其实从逻辑的角度，他们就是不同的假言推理。我们来比较这样两组推理：

①只要努力学习，就能拥有好成绩。

②只有努力学习，才能拥有好成绩。

这两组推理有什么区别？

明确：“只要……就……”结论的出现只有一个条件，推理①中“努力学习"是“拥有好成绩”的唯一条件，只要达到“努力学习"这一条件，就必然会产生结论，同样，如果没有“拥有好成绩”，就必然没有“努力学习"。

“只有……才……”结论要出现就必然要有前提，没有前提就不会有结论。

这样，我们就会明白“只要……就……"和“只有……才……”的推理方向是完全相反的。那我们就把有前提就必然有结论的这种推理叫“充分条件假言推理”，把有结论就必然有前提的这种推理叫“必要条件假言推理”。所以，“只要……就……"就是“充分条件假言推理”，而“只有……才……"则是“必要条件假言推理”。

那么，我们就知道充分条件假言推理有两条规则：

1.“肯前必肯后"：肯定前件，就要肯定后件；否定前件，不能否定后件。

2.“否后必否前”：否定后件，就要否定前件；肯定后件，不能肯定前件。

根据规则，充分条件假言推理有两个正确的形式：

(1)肯定前件式

如果p，那么q

p__________

所以，q

(2)否定后件式

如果p，那么q

非q________

所以，非p

必要条件假言推理也有两条规则：

1.“否前必否后"：否定前件，就要否定后件；肯定前件，不能肯定后件。

2.“肯后必肯前”：肯定后件，就要肯定前件；否定后件，不能否定前件。

根据规则，必要条件假言推理有两个正确的形式：

(1)否定前件式

只有p，才q

非p________

所以，非q

(2)肯定后件式

只有p，才q

q__________

所以，p

当然，还有一种特殊的假言推理即充分必要条件假言推理，就是前提和结论能够互推，都是有效的推理形式。

充分必要条件假言推理有两条规则：

1.肯定前件，就要肯定后件；肯定后件，就要肯定前件。

2.否定前件，就要否定后件；否定后件，就要否定前件。

根据规则，充分必要条件假言推理有四个正确的形式：

(1)肯定前件式

p当且仅当q

p__________

所以，q

(2)肯定后件式

p当且仅当q

q__________

所以，p

(3)否定前件式

p当且仅当q

非p________

所以，非q

(4)否定后件式

p当且仅当q

非q________

所以，非p

以上几种都是演绎推理，所谓的演绎推理，就是从一般性的前提出发，通过推导即“演绎”，得出具体陈述或个别结论的过程。演绎推理就是一种从一般到特殊的推理，那如果是从特殊到一般的推理就自然是归纳推理了。

二、归纳推理

所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理，可分为完全归纳推理和不完全归纳推理。完全归纳推理是根据某类事物的每一个对象都具有某种属性，从而推出该类事物的全部对象都具有某种属性的结论。不完全归纳推理是根据某类事物的部分对象具有某种属性，从而推出该类事物的全部对象都具有某种属性的结论。

(一)完全归纳推理

完全归纳推理是根据某类事物的每一个对象都具有某种属性，从而推出该类事物的全部对象都具有某种属性的归纳推理。例如：

在科学史上，科学家通过逐个考察太阳系的所有大行星，即水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星，认识到它们都是沿着椭圆轨道绕太阳运行的，从而推出结论：太阳系所有大行星都是沿着椭圆轨道绕太阳运行的。

完全归纳推理有两个重要特点：

1.前提考察了某类事物的全部对象。

2.结论断定的范围没有超出前提断定的范围。

完全归纳推理的前提蕴涵了结论，其前提真时结论必真，属于必然性推理。

尽管完全归纳推理结论断定的范围没有超出前提断定的范围，但完全归纳推理却为我们提供了新的认识。在完全归纳推理中，前提所断定的是关于某类事物中每一个个别对象的知识，而结论所断定的是关于某类事物的全部对象的知识，因此，结论的知识绝不是前提知识的简单重复，而是人们对事物认识的概括和深化，例如：

在化学发展史上，化学家通过考察元素周期表零族元素中的每一种元素，发现氦是惰性气体，氖是惰性气体，氩是惰性气体，氪是惰性气体，氙是惰性气体，氡是惰性气体，氦、氖、氩、氪、氙、氡是零族元素中的全部元素，由此得出结论：所有零族元素都是惰性气体。

化学发展史上的这一发现，从思维过程看，就是运用了完全归纳推理。它的前提是关于每一种零族元素性质的分析，而结论则是关于全部零族元素性质的总结，前提和结论的内容不是一个层次上的，结论使人们站在理论、原则的高度上来认识零族元素。

(二)不完全归纳推理

不完全归纳推理是根据某类事物的部分对象具有某种属性，从而推出该类事物的全部对象都具有某种属性的归纳推理。因此，不完全归纳推理的前提不蕴涵结论，是或然性推理。不完全归纳推理又分为枚举归纳推理、科学归纳推理、统计归纳推理和概率归纳推理。

1.枚举归纳推理

枚举归纳推理是根据某类事物的部分对象具有某种属性，并且在枚举中没有遇到相反情况，从而推出该类事物的全部对象都具有某种属性的归纳推理。例如：

科学家通过考察认识到：太阳是运动的，地球是运动的，月球是运动的，火星是运动的；又知道太阳、地球、月球、火星是宇宙中的部分星球，并且在考察中没有遇到星球不运动的情况，从而推出结论：所有的星球都是运动的。

枚举归纳推理结论断定的范围已经超出了前提断定的范围，虽然在被考察的对象中没有遇到反例，但并不意味着事实上不存在反例或将来也不会遇到反例，例如：

很早以前，人们观察到英国的天鹅是白色的，德国的天鹅是白色的，法国的天鹅是白色的，所以，一段时间内欧洲人长期都以为“天鹅都是白色的”。但后来，人们在大洋洲发现了黑色的天鹅。

可见，枚举归纳推理的结论是或然的。

尽管枚举归纳推理的结论是或然的，但我们不能因此忽视它的认识作用。在现代精密科学中，枚举归纳推理已不再被广泛采用，但作为一种逻辑方法，因其明快、简便的特点，仍在科学研究及日常生活中有着一定的地位。枚举归纳推理富于探索性和创新性，它能帮助人们从个体事例中引出全称性的结论，为进一步掌握对象与属性之间的内在联系提供线索。科学上的重要发现，往往是由这种推理而得出假设，进而发展起来的。只要我们不把它的结论看作定论，而看作是有待证明的，并以此作为线索继续考察，它对于我们获得可靠的结论就有很大帮助。例如：

“瑞雪兆丰年"月晕而风，础润而雨”等许多民间谚语，都是根据生活经验中这些事例的多次重复出现而概括出来的。这些谚语的产生，就运用了枚举归纳推理。

2.科学归纳推理

科学归纳推理是根据某类事物的部分对象具有某种属性，并且这一部分对象与该种属性之间又具有因果联系，从而推出该类事物的全部对象也具有某种属性的归纳推理。例如：

意大利的那不勒斯城附近有个石灰岩洞，人们带牛、马等高大牲畜通过岩洞时从未发生过什么问题，但猫、狗、鼠等小动物走进洞里就会倒地死去。人们通过进一步研究得知：小动物之所以死去，是因为石灰岩洞的地面附近沉积二氧化碳，缺乏氧气，头部靠近地面的小动物走进石灰岩洞时不能呼吸到氧气，以致缺氧而死。

科学归纳推理与枚举归纳推理都属于不完全归纳推理，它们的前提都只考察了某类事物的部分对象；它们的结论断定的范围都超出了前提断定的范围，都是或然性推理。这是科学归纳推理与枚举归纳推理的相同之处。

3.统计归纳推理

统计归纳推理是根据某类事物的样本有n%具有某种属性，从而推出该类事物的全部对象有n%具有的某种属性的归纳推理。例如：

为了调查一个饮料厂生产产品的合格率，质检员们对这个厂一周内生产的1000箱共24000瓶饮料进行了抽样检查。他们按照生产时间，抽取每日的1%，共随机抽取240瓶饮料组成样本。经检查，样本饮料合格率为96%，进而推测出1000箱饮料的合格率为96%。

为了提高统计归纳推理结论的可靠性，应当注意以下几点：

①样本数量尽量多。

②样本要有代表性。

③随机抽样。

4.概率归纳推理

概率归纳推理是根据某类事物的样本有n%具有某种属性，从而推出该类事物的全部对象都有n%可能具有的某种属性的归纳推理。例如：

在相同的条件下抛掷一枚硬币，其结果可能是正面朝上，也可能是反面朝上。实验次数越多，正面朝上的概率越是接近50%。因此，每一次抛掷硬币，其正面朝上的可能性都是50%。

为了提高概率归纳推理结论的可靠性，应当注意以下几点：

①观测的次数尽量多。

②考察的范围尽量广。

③注意客观情况的变化。

三、类比推理

还有一种从特殊到特殊的推理形式，叫作“类比推理”，亦称“类推”。根据两个对象在某些属性上相同或相似，通过比较而推断出它们在其他属性上也相同。可分为完全类推和不完全类推两种形式。完全类推是两个或两类事物在进行比较的方面完全相同的类推；不完全类推是两个或两类事物在进行比较的方面不完全相同的类推。例如：

美国发明家富兰克林曾把天空中的闪电和地面上的电流做过类比：它们都能发出同样颜色的光，爆发时都有噪声，都有不规则的放射，都是快速运动，都能射杀动物，都能使易燃物燃烧；同时又知地面上的电流可以用导线传导。由此推想天空中的闪电也可用导线传导。后来，富兰克林通过有名的风筝实验证明了这一结论。

类比推理的构成是有客观依据的。客观事物有多种属性，这些属性之间往往有一定的关联。A事物的a、b、c属性与d属性之间可能具有内在的联系，若B事物具有与A事物相同的a、b、c属性，则可能也具有d属性。但是，事物之间不仅具有相似性，也具有差异性。A、B两个事物尽管许多属性相同或相似，但它们毕竟是不同的