四年级数学下册 第2讲 认识三角形和四边形（学生版）（知识梳理+典例分析+举一反三+阶梯训练）（北师大版）

第2讲认识三角形和四边形知识点一：图形分类知识点二：四边形和三角形的性质1.三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性。2.加固物体时，可以利用三角形的稳定性。知识点三：三角形分类1.根据角的特征，三角形可以分为直角三角形、钝角三角形和锐角三角形。2.根据边的特征，三角形可以分为不等边三角形和等腰三角形。3.等腰三角形是两条边相等的三角形，等边三角形是三条边都相等的三角形，所以可以说所有的等边三角形都是等腰三角形，但不能说所有的等腰三角形都是等边三角形。知识点四：三角形内角和1.所有三角形的内角和都是180°。每个三角形的所有内角都能拼成一个平角。2.已知三角形两个角的度数可以求出另外一个角的度数，进而确定三角形的形状。3.已知三角形中一个角的度数，根据三角形内角和等于180°，可以求出另外两个角的度数和，并根据每个角的大小来判断这个三角形可能是什么三角形。知识点五：三角形三边的关系1.三角形边的关系：三角形任意两边之和大于第三边。2.判断三条线段能否围成三角形最简捷的方法：只要把较短的两条线段的和与最长的线段进行比较即可。知识点六：四边形的分类1.四边形的分类：平行四边形、梯形和一般的四边形。2.两组对边分别平行的四边形是平行四边形。只有一组对边平行的四边形是梯形。3.正方形、长方形都是特殊的平行四边形；正方形是特殊的长方形。考点1：三角形和四边形的性质【例1】（2019春•秦皇岛期末）下面图形是用木条钉成的支架，其中最不容易变形的是A． B． C．1．（2019春•郾城区期末）自行车利用了三角形的，伸缩门是利用了平行四边形的．2．（2019春•新华区期末）升降机可以上下活动是利用了平行四边形的；篮球架中的三角形，是利用了三角形的．3．（2019秋•文登区期末）教室的门牌歪了，请根据三角形的有关知识设计一种加固方案画在图二中．考点2：三角形的分类【例2】（2019春•越秀区期末）甲、乙、丙、丁四个三角形都分别知道其中两个角的度数：甲：、乙：、丙：、丁：、根据上面的信息可以知道：是锐角三角形，是直角三角形，是钝角三角形；是等腰三角形，是等边三角形．1.（2019春•沙河口区期末）下列各图表示的关系正确的个数有A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．把表格补充完整．分类按边分类按角分类名称等边三角形等腰三角形不等边三角形锐角三角形钝角三角形直角三角形图形序号特点三条边相等条边相等条边都不相等个锐角个钝角个锐角个直角个锐角3．（2019春•肇州县校级期末）分一分，将正确答案的序号填在括号内．考点3：三角形的内角和【例3】求下面未知角的度数．1．（2019春•韶关期末）算一算．和的度数各是多少？2．在一个三角形中，三个内角分别为、和，其中与的度数和比大，求的度数．3．一个等腰三角形顶角度数比一个底角多，求它的顶角和一个底角各多少度？考点4：三角形的三边的关系【例4】（2019•云岩区）有五根木条，它们的长度分别是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米，从它们当中选出3根木条围成一个三角形，一共可以围成多少种不同的三角形？请列举出来．1．（2019春•江宁区期末）如图，在池塘的一侧选取一个点，测得米，米．那么、两点之间的距离可能是A．7米 B．15米 C．23米 D．8米2．（2019秋•靖州县期末）下面各组线段不能围成三角形的是A．、和 B．、和 C．、和3．（2019春•法库县期末）下面组数字的长度可以围成等腰三角形．A．、、 B．、、 C．、、 D．、、考点5：等腰和等边三角形【例5】一个等腰三角形的周长是20厘米，腰长是8.48厘米，顶角是．（1）这个等腰三角形的底边长是多少？（2）这个等腰三角形的底角是多少度？1．（2019秋•青龙县期末）小明家有一块等腰三角形形状的菜地，菜地两条边的长度分别是15米和30米．小明想用篱笆把菜地圈起来，篱笆长最少多少米？2．（2019春•成武县期末）用一根铁丝围成了一个边长9厘米的正方形．现在把它改围成一个等边三角形，算一算，若围成等边三角形，边长应该是多少厘米？3．（2019春•简阳市期中）如图中，三角形，三角形都是等腰三角形．已知，，，，各是多少度？考点6：四边形的分类【例6】（2019秋•陆良县期末）①长方形②正方形③平行四边形④梯形（1）它是一个只有一组对边平行的四边形．（2）它是一个两组对边平行，没有直角的四边形．（3）它是一个四条边都相等，并且四个角都是直角的四边形．（4）它是一个两组对边分别平行，并且有四个角是直角的四边形．．1．（2019春•锦江区期末）下面说法中错误的是A．有两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B．有直角，两组对边分别平行的四边形是正方形 C．正方形和长方形都是特殊的平行四边形 D．只有一组对边平行的四边形是梯形2．（2019秋•桃园县校级期中）四边形有条边，个角，正方形、长方形、平行四边形都是特殊边形．3．（2019秋•西山区期末）把符合要求的四边形的序号填入横线里．①长方形②正方形③平行四边形④梯形（1）只有一组对边平行．（2）四条边相等，四个角都是直角．（3）两组对边分别平行，没有直角．考点7：画指定要求的三角形、平行四边形或梯形【例7】（2019春•法库县期末）在点子图上按要求画图形．1．（2019春•东西湖区校级期末）在方格纸上分别画一个直角三角形、一个钝角三角形和一个等腰三角形．2．（2019春•玉林期末）画出一个锐角三角形、一个直角三角形和一个钝角三角形，并分别画出它们的一条高．3．按要求画图形．（每个方格边长表示1厘米）（1）画一个腰长3厘米的等腰直角三角形．（2）画一个底是5厘米、高3厘米的平行四边形．（3）画一个上底是6厘米、下底和高都是4厘米的梯形．考点8：图形的分割及剪拼【例7】（2019春•纳雍县月考）按要求在每个图形中画一条线段．1．（2019春•惠东县校级月考）按要求在每个图中画一条线段．2．（2019春•旅顺口区期末）在下面方格图上按要求画图．（1）分别画一个梯形、一个直角三角形和一个平行四边形．（2）在画好的平行四边形中画一条线段，使它变成一个三角形和一个梯形．（3）在画好的梯形中画一条线段，使它变成一个三角形和一个平行四边形．（4）在画好的直角三角形中画一条线段，使它变成两个直角三角形．3．（2019秋•保定期末）在下面的梯形中画一条与梯形的任意一条边平行的线段，把梯形分成下面要求的图形．考点9：计数问题【例8】（2019春•岑溪市期中）如图所示，图中有个三角形，个平行四边形，个梯形．1．（2019春•利辛县校级月考）一共有个三角形．2．（2019秋•环江县期末）如图中有个平行四边形，有个梯形．3．（2019春•普宁市校级期中）在如图中有个梯形，个平行四边形，个三角形．1．（2019春•新华区期末）升降机可以上下活动是利用了平行四边形的；篮球架中的三角形，是利用了三角形的．2．（2019•芜湖模拟）一个三角形的一条边是5厘米，一条边是8厘米，它的第三条边的长度一定大于厘米，而小于厘米．3．（2019春•湖北期末）三个角都是的三角形，既是三角形，又是三角形．4．（2010•沁水县校级模拟）一个等腰三角形，其中的两条边的长度是和，则它的周长是．5．（2019秋•灵山县期末）如果一个三角形最大角是，它是一个三角形，如果最大角是，它是一个三角形；如果最大角是，它是一个三角形．6．（2019春•陈仓区期末）在三角形三个内角中，，那么这个三角形一定是三角形．7．（2019秋•昆明期末）把符合要求的图形序号填在横线里．（1）两组对边分别平行，有四个直角．（2）只有一组对边平行．（3）两组对边分别平行．、长方形、平行四边形、梯形8．（2019春•安徽校级期中）一个等腰三角形的一个底角的度数是顶角的2倍，这个三角形的顶角是，底角是．9．（2019春•龙海市期末）用一根长20厘米的铁丝围一个等腰三角形，其中一条边长6厘米，另外两条边的长应是厘米和厘米，或是厘米和厘米．10．（2019秋•阳山县期末）数一数．11．（2019春•丹阳市校级期末）在等腰三角形中，当底角是的时候，那么它的顶角是度，按角来分它属于三角形；一个三角形，它的顶角是底角的2倍，顶角是度，底角是度，按角来分类它属于三角形．12．（2019春•卢龙县期末）如图中等腰三角形的顶角是度．13．（2019春•聊城期中）一个等腰三角形，它一个角的度数是．它的另两个角的度数是多少？14．（2019秋•绵阳期末）画出下列图形的高．15．（2019秋•惠来县校级月考）在方格纸上分别画一个锐角三角形、一个钝角三角形、一个平行四边形和一个梯形．16．（2019秋•江岸区期末）按要求在下面图形中画一条线段：（1）分成两个梯形．（2）分成一个平行四边形和一个梯形．17．（2019秋•沙坪坝区期末）按要求在下面图形中画一条线段．（1）分割成一个三角形和一个平行四边形．（2）分割成一个三角形和一个等腰梯形．18．在图中按要求画一条线段，得到相应的图形．19．如图，按要求在格点图中画图：（1）画一个底和高都是4厘米的平行四边形；（2）画一个上底是2厘米，下底是6厘米，高是3厘米的等腰梯形．20．（2019秋•罗平县校级期末）求图中未知角的度数．已知、、，求、、21．（2019春•伊通县校级期末）计算的度数22．（2019秋•固始县期中）一个平行四边形的一组邻边的长分别是20厘米和15厘米，它的周长是多少厘米？23．（2019春•咸安区期末）在三角形中，，，求，的度数．24．（2019春•萧县校级期末）数一数，图中一共有个三角形，个梯形．25．（2019秋•红安县期末）图中，平行四边形有个，梯形有个．26．（2019春•临泉县校级期末）如图：个三角形．个梯形．27．求下面未知角的度数．28．（2019春•南京期末）如图，正方形中有四个三角形．，，．29．如图，已知且，求的度数．30．（2019春•祁东县期中）如图所示，，求．31．（2019春•南安市校级期末）求出下列各图中的度数．（1）（2）．32．（2019春•泰州期末）李大伯家有一块等腰三角形的菜园，其中两条边的长分别为是10米和20米．要在菜园的边上围篱笆，篱笆的长是多少米？33．（2019春•石家庄期末）一个等腰三角形的周长是36厘米，底比腰多3厘米，它的腰长是多少厘米？底长是多