四年级数学下册 第五单元《认识方程》单元测评必刷卷 带解析（北师大版）

北师大版四年级下册数学单元测评必刷卷第5单元《认识方程》测试时间：90分钟满分：100分+30分题号一二三四五六七八B卷总分得分A卷基础训练（100分）一、选择题（每题1.5分，共18分）1．（2020·河北四年级期末）下面的式子是方程的是（）。A． B． C．【答案】C【分析】含有未知数的等式是方程，据此选择。【详解】A．，含有未知数，但不是等式。所以不是方程。B．，含有未知数，但不是等式，所以不是方程。C．，含有未知数，并且是等式。所以是方程。故选择：C【点睛】此题考查方程的认识，明确方程需满足两个条件，含有未知数；是等式。2．（2020·辽宁四年级期末）梨比苹果多50个，下面（）中的关系式是错误的。A．梨的个数－50＝苹果的个数 B．梨的个数＝50＋苹果的个数C．梨的个数－苹果的个数＝50 D．梨的个数＋50＝苹果的个数【答案】D【分析】由题意可知：梨的个数－苹果的个数＝50，据此解答。【详解】A，梨的个数－50＝苹果的个数，符合梨的个数－苹果的个数＝50，是正确的；B，梨的个数＝50＋苹果的个数，符合梨的个数－苹果的个数＝50，是正确的；C，梨的个数－苹果的个数＝50，符合梨的个数－苹果的个数＝50，是正确的；D，梨的个数＋50＝苹果的个数，表示的是梨的个数比苹果的个数少50个，不符合题意，是错误的。故答案为：D。【点睛】本意的关键是根据“梨比苹果多50个”推导出算式梨的个数－苹果的个数＝50，进行判断。3．（2020·辽宁四年级期末）x＝5是下列方程（）的解。A．x＋5＝11 B．2x－5＝10 C．4x＋5＝25【答案】C【分析】解方程的依据是等式的性质：等式的两边同时加减乘除相同的数（0除外），等式仍然成立，据此求出各选项方程的解，然后再判断。【详解】选项A，x＋5＝11解：x＋5－5＝11－5x＝6选项B，2x－5＝10解：2x－5＋5＝10＋52x＝152x÷2＝15÷2x＝7.5选项C，4x＋5＝25解：4x＋5－5＝25－54x＝204x÷4＝20÷4x＝5故答案为：C【点睛】解答此类题目时只要依据等式的性质，解出方程即可，解答时注意等号对齐。4．（2020·成都市四年级期末）张阿姨买了10千克面粉，吃了天，还剩千克，平均每天吃（）千克。A． B． C． D．【答案】D【分析】由题意，用面粉总量减去剩下的面粉数量就是a天吃的面粉的数量，再除以a即可求得平均每天吃面粉多少千克。【详解】张阿姨买了10千克面粉，吃了a天，还剩b千克，平均每天吃（10－b）÷a千克。故答案为：D。【点睛】解决此题的关键是找到关系式：面粉总量－剩下的数量＝吃的数量。5．（2021·辽宁四年级单元测试）下列方程中，与方程2x－40＝50的解不同的是（）。A．2x－40＋40＝50＋40B．4x－80＝100C．2x＝50＋40 D．2x－30＝40【答案】D【分析】根据题意利用等式的性质，等式两边同时加上或减去同一个数等式成立，可据此进行选择。【详解】A．2x－40＋40＝50＋402x＝50＋402x－40＝50与原方程2x－40＝50相同，所以解相同。B．4x－80＝100（4x－80）÷2＝100÷24x÷2－80÷2＝100÷22x－40＝50与原方程2x－40＝50相同，所以解相同。C．2x＝50＋402x－40＝50＋40－402x－40＝50与原方程2x－40＝50相同，所以解相同。D．2x－30＝402x－30－10＝40－102x－40＝30与原方程2x－40＝50不相同，所以解不同。所以答案为：D【点睛】本题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解答本题的关键。6．（2020·福建五年级期末）在“读好书”活动中，一年级同学共读了x本书，四年级同学读的本数比一年级的2倍多3本。以下算式中，（）表示四年级同学读的本数。A．2x－3 B．2x＋3 C．x÷2＋3 D．x÷2－3【答案】B【分析】根据题意，一年级同学本数的2倍是2x，再加3就是四年级同学的本数。【详解】由分析可知，2x＋3表示四年级同学读的本数。故选择：B【点睛】此题考查了用字母表示数，找准数量关系，把字母当作数解答即可。7．（2021·辽宁四年级单元测试）长方形的周长是30米，长是宽的2倍，求长方形的宽。如果设宽为x米，则所列方程是（）。A．x＋2x＝30

B．x＋2x＝30÷2

C．x＋2x＝30×2

D．x＋3x＝30×2【答案】B【分析】根据题意可知长方形的宽为x，那么长为2x，利用长方形的周长即可解答。【详解】（x＋2x）×2＝30x＋2x＝30÷2故答案为：B【点睛】解答本题首先利用宽x求出长方形的周长，熟练掌握等式的性质是解答本题的关键。8．（2021·辽宁四年级单元测试）每件上衣比每条裤子贵16元，每件上衣（）元。A．75 B．63 C．59【答案】A【分析】根据图意，3件上衣的钱数＋2条裤子的钱数＝343元，设上衣的价格是x元，则裤子为（x－16）元，由此列出方程解答。【详解】解：设上衣的价格是x元，则裤子为（x－16）元，则：3x＋2（x－16）＝3433x＋2x－32＝3435x＝375x＝75故答案为：A【点睛】解答本题要熟练掌握单价、数量和总价三者的关系，找出数量关系式列出方程解答。9．（2021·辽宁四年级单元测试）若3x＋4＝16，则5x÷2＝（）。A．5

B．10

C．4

D．2.4【答案】B【分析】根据等式性质1和等式性质2，求出x的值。再代入式子5x÷2中，进行计算即可。【详解】3x＋4＝163x＝12x＝4则5x÷2＝5×4÷2＝10。故答案为：B。【点睛】本题主要考查等式的性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式。（2）等式两边同时乘以或除以同一个不为0点数，所得结果还是等式。10．（2020·辽宁五年级期中）小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成一个正三角形，正好用完，后来又改围成一个正方形，也正好用完。如果正方形的每条边比三角形的每条边少用5枚硬币，则小红所有五分硬币的总价值是（）。A．1元 B．2元 C．3元 D．4元【答案】C【分析】设三角形每边有x枚硬币，则正方形的每边就是（x﹣5）枚，等量关系：三角形每边的硬币数量×3－3＝正方形每边的硬币数量×4－4，据此列方程解答求出x的值，进而求出五分硬币的总价值。【详解】解：设三角形每边有x枚硬币，4（x﹣5）﹣4＝3x﹣34x﹣20﹣4＝3x﹣34x﹣24﹣3x＋24＝3x﹣3﹣3x＋24x＝21小红共有5分硬币：3×21﹣3＝63－3＝60（枚）价值：60×5＝300（分）300分＝3元答：小红所有五分硬币的总价值是3元。故答案为：C。【点睛】列方程是解答应用题的一种有效的方法，解题的关键是弄清题意，找出应用题中的等量关系。11．（2020·辽宁四年级期末）用同样长的小棒摆出如下的图形。照这样继续摆，第6个图形用了（）根小棒A．20 B．24 C．25【答案】C【分析】图1用5根小棒摆成，图2用9根小棒摆成，图3用13根小棒摆成，仔细观察发现，每增加一个五六边形其小棒根数增加4根，所以可得第n个图形需要小棒5＋4（n－1）＝4n＋1根，据此即可解答问题。【详解】由图可知：图形1的小棍根数为5；图形2的小棍根数为9；图形3的小棍根数为13；…由该搭建方式可得出规律：图形每增加1，小棍的个数增加4，所以可以得出规律：搭第6个图形需要小棍根数为：5＋4×（6－1）＝5＋4×5＝5＋20＝25（根）故答案为：C【点睛】本题是一道关于图形变化规律型的，关键在于通过题中图形的变化情况，通过归纳与总结找出普遍规律求解即可。12．（2020·辽宁四年级期末）妈妈早晨上班前需要做以下几件事：打扫房间需要5分，把衣服放进洗衣机需要2分，用自动洗衣机洗涤需要30分，热牛奶需要2分，吃早饭需要15分，洗碗筷需要4分。那么妈妈最短（）分后可以出门去上班。A．30 B．32 C．35【答案】B【分析】自动洗衣机洗涤衣服和把衣服放进洗衣机一共需要30＋2＝32（分钟），在这个时间里可以打扫房间、热牛奶、吃早饭和洗碗筷，由此进行合理的安排，即可解答。【详解】在自动洗衣机洗涤衣服时，可以打扫房间、热牛奶、吃早饭和洗碗筷，所以需要：30＋2＝32（分）故答案为：B【点睛】此题属于优化问题，奔着既节约时间，又不使每个工序相互矛盾进行设计安排，即可解决此类问题。二、填空题（每题2分，共20分）1．（2021·北京四年级期末）垚垚买了4支钢笔，每支元；又买了5本练习本，每本元，一共花的钱数可以用式子（________）来表示，当，时，一共应付（________）元。【答案】4a＋5b126【分析】一共花的钱数＝钢笔支数×钢笔单价＋练习本本数×练习本单价，据此用含有字母的式子表示即可；把，代入式子计算即可。【详解】一共花的钱数为：4a＋5b当，时4a＋5b＝4×30＋1.2×5＝120＋6＝126（元）一共应付126元。【点睛】此题考查用字母表示数以及含有字母的式子求值，找准数量关系，把字母当数解答即可。2．（2021·辽宁四年级单元测试）老师比小明大20岁，如果用a表示小明的年龄，那么老师的年龄就是（a＋20）岁，a＋20即表示________，又表示________。【答案】老师的年龄老师年龄与小明年龄之间的关系【分析】根据题意可知a＋20表示的是老师的年龄，同时也表示老师的年龄比小明的年龄大20岁，也就是老师年龄和小明年龄之间的关系。【详解】a表示小明的年龄，老师比小明大20岁，那么老师的年龄就是（a＋20）岁，所以a＋20即表示老师的年龄，又表示老师年龄与小明年龄之间的关系。【点睛】本题主要考查用字母表示数，本题中理解字母的含义的解答的关键。3．（2020·陕西四年级期末）列方程，找出（________）关系很重要。【答案】等量【分析】方程都是等式，所以列方程要先找等量关系。【详解】列方程，找出等量关系很重要。【点睛】所有的方程一定是等式。4．（2021·北京四年级期末）与的结果相差______。【答案】12【分析】先化简计算出3（x＋6）＝3x＋18，再和3x＋6相减得出结果。【详解】3（x＋6）＝3x＋18，3x＋18－（3x＋6）＝3x＋18－3x－6＝12【点睛】此题考查的是含有字母的式子的计算，注意要先化简，再计算。5．（2020•扬州期末）鞋子尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是表示码数，表示厘米数）．小芳的脚长22厘米，她需要买码的鞋子．【分析】要求鞋子尺码，也就是求未知数，已知脚长22厘米，即，把代入等式中计算即可求出．【解答】解：当，．答：她需要买34码的鞋子．故答案为：34．【点评】此题重点考查学生求含字母式子的值的能力．6．（2020•德州期中）星辰小学本学期转入48人，转出24人，现在一共有学生836人．星辰小学上学期有学生多少人？根据题意可知，题中的等量关系式是，如果设星辰学上学期有学生人，则可列方程为．【分析】根据题意，设星辰学上学期有学生人，有关系式：上学期的学生数转入的学生数转出的学生数，列方程求解即可．【解答】解：设星辰学上学期有学生人，答：星辰小学上学期有学生812人．【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为，由此列方程解决问题．7．（2020•防城港模拟）运送29.5吨煤，先用一辆载重4吨的汽车运3次，剩下的用一辆载重为2.5吨的货车运．还要运几次才能完？设次数为，列出方程．【分析】根据题意，设次数为，有关系式：4吨汽车所运煤量吨货车所运煤量煤的总量，列方程求解即可．【解答】解：设2.5吨的货车运了次，答：还要运7次才能完．方程为：．故答案为：．【点评】本题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为，由此列方程解决问题．8．（2020•深圳）已知是方程的解，那么方程的解是．【分析】把代入，依据等式的性质求出的值，再把的值代入方程，再依据等式的性质进行求解．【解答】解：把代入可得：把代入可得：故答案为：．【点评】本题解答的原理与解方程是一样的，主要依据就是等式的性质．9．（2020·江苏五年级单元测试）甲、乙两数的和是374，如果甲数的小数点向右移动一位后就等于乙数，那么甲数是________。乙数呢？________【答案】34340【分析】根据题意可知，将甲数的小数点向右移动一位后就等于乙数，说明乙数是甲数的10倍，据此设甲数为x，则乙数为10x，根据甲、乙两数的和是374，列方程解答，据此解答。【详解】解：设甲数为x，则乙数为10x，x＋10x＝37411x＝37411x÷11＝374÷11x＝34乙数：34×10＝340【点睛】解答此题的关键是要明确乙数是甲数的10倍。10．（2021·长春四年级月考）A＋B＝10，B＋C＝15，A＋C＝11。A＝（______），B＝（______），C＝（______）。【答案】378【分析】因为A＋B＝10，B＋C＝15，A＋C＝11，所以（A＋B＋C）×2＝10＋15＋11＝36，用36÷2＝18求出A＋B＋C的数值，再用18－10求出C的数值，用18－15求出A的数值，18－11求出B的数值，由此解答。【详解】（A＋B＋C）×2＝10＋15＋11＝36A＋B＋C＝36÷2＝18C是18－10＝8A是18－15＝3B是18－11＝7所以A＝3，B＝7，C＝8【点睛】解决此题关键是根据题意先求出这三个数和的2倍，进一步求得三个数的数值。三、判断题（每题1分，共6分）1．（2020·陕西四年级期末）甲数是30，比乙数的倍少，乙数就是。（__________）【答案】√【分析】由题意知：甲数是30，比乙数的倍少，意思就是甲数再加上就正好是乙的倍，据此解答。【详解】由分析知：乙数是故答案为：√【点睛】理解“比乙数的倍少”，就是30加上才是乙数的倍。是解答本题的关键。2．（2021·山西六年级期末）一头牛能换4头猪，一头猪能换3只羊，那么7只羊能换一头牛。（________）【答案】×【分析】一头牛能换4头猪，一头猪能换3只羊，则4头猪可换4×3＝12（只）羊，也就是1头牛可换12只羊，据此判断。【详解】由分析可知，一头牛能换4头猪，一头猪能换3只羊，那么12只羊能换一头牛。故答案：×【点睛】此题考查等量代换问题，是解决数学问题的一种常用方法。即两个相等的量，可以互相代换。3．（2020·陕西四年级期末）方程的两边同时减去7.5，方程的解是。（________）【答案】√【分析】根据等式的性质一，方程的两边同时减去7.5即可解答。【详解】x＋7.5＝20.5解：x＋7.5－7.5＝20.5－7.5x＝13所以判断正确。【点睛】本题主要考查学生对等式的性质的掌握和灵活运用。4．（2021·辽宁四年级单元测试）今年丽丽的年龄为a岁，妈妈的年龄是丽丽的3倍，5年后，妈妈的年龄是3（a＋5）岁。（______）【答案】×【分析】根据题意妈妈的年龄为3a岁，那么5年后妈妈的年龄为3a＋5岁，可据此进行判断。【详解】5年后妈妈的年龄为3a＋5岁；所以判断错误。【点睛】本题主要考查用字母表示数，深刻理解字母的所代表的是什么是解答本题的关键。5．（2020·北京五年级单元测试）a2=2a(a≠0)（______）【答案】错误【分析】a2=a×a，2a=2×a，二者不相等．【详解】a2=2a，是不对的．故答案为错误6．（2020·辽宁四年级期末）任何三角形都可以密铺。（________）【答案】√【分析】平面图形密铺的特点：1）用一种或几种全等图形进行拼接；2）拼接处不留空隙、不重叠；3）连续铺成一片。能密铺的图形在一个拼接点处的特点是：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°，并使相等的边互相重合。三角形具备这一特点，因此，若干个完全相同的三角形能密铺。【详解】三角形的内角之是180°，因此，若干个完全相同的三角形的某个角拼在一起，可以是360°，能密铺；故答案为：√【点睛】本题考查平面密铺的知识，注意掌握只用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案。任意多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除360°。四．图形计算题（21分）1．（2021·长春四年级月考）解方程。（12分）x＋4＝96＋x＝17x－5＝20x－12＝127x＝492x＝16【答案】x＝5；x＝11；x＝25；x＝24；x＝7；x＝8【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时减去4求解；（2）根据等式的性质，方程两边同时减去6求解（3）根据等式的性质，方程两边同时加上5求解；（4）根据等式的性质，方程两边同时加上12求解；（5）根据等式的性质，方程两边同时除以7求解；（6）根据等式的性质，方程两边同时除以2求解。【详解】x＋4＝9解：x＋4－4＝9－4x＝56＋x＝17解：6＋x－6＝17－6x＝11x－5＝20解：x－5＋5＝20＋5x＝25x－12＝12解：x－12＋12＝12＋12x＝247x＝49解：7x÷7＝49÷7x＝72x＝16解：2x÷2＝16÷2x＝8【点睛】本题主要考查了学生根据等式的性质解方程的能力，注意等号要对齐。2．（2020·陕西四年级期末）看图列方程，并求出方程的解。（3分）【答案】300米【分析】根据题图，线段共长2x＋450米，而线段长1050米。则列方程为2x＋450＝1050。根据等式性质1和等式性质2解答。【详解】2x＋450＝10502x＋450－450＝1050－4502x＝6002x÷2＝600÷2x＝3003．（2021·全国期中）我们已经知道三角形三个内角度数的和是180°．（6分）（1）你能运用这个知识求出四边形、五边形、六边形等多边形的内角和吗？你能把想法用图表示出来吗？你仔细思考后发现了什么规律？试一试用自己的话说出来．（2）请你用字母的式子表示出n边形内角和．．【答案】（1）360°，540°，720°，多边形每增加一个边，内角和就增加180°；（2）（n﹣2）•180°【解析】根据过同一顶点作出的对角线把多边形分成的三角形的个数的规律，再利用三角形的内角和等于180°即可推出多边形的内角和公式．解：（1）四边形分成2个三角形；180°×2=360°；五边形分成3个三角形；180°×3=540°；六边形分成4个三角形：180°×4=720°规律：多边形每增加一个边，内角和就增加180°；（2）n边形的内角和可以表示为：（n﹣2）•180°．故答案为（n﹣2）•180°．点评：本题考查了多边形的内角和公式的推导，理清过同一个顶点把多边形分成的三角形的个数是解题的关键，也是本题的难点．五．应用题（每题5分，共35分）1．（2021·辽宁四年级单元测试）妈妈从超市里买回来20千克大米和2千克肉，一共用去110元。已知肉每千克25元，大米毎千克多少元？（用方程解）【答案】3元【分析】假设大米每千克x元，利用大米花的钱加上肉花的钱一共为110元，据此进行解答。【详解】解：设大米每千克x元，20x＋25×2＝11020x＝110－5020x＝60x＝3答：大米毎千克3元。【点睛】本题主要考查利用方程解决实际问题，那么找出其中的等量关系是解答本题的关键。2．（2020·西北工业大学附小四年级期末）李冬家五月份缴电费60元，比所缴水费的4倍还多8元，李冬家五月份缴水费多少元？（列方程解答）【答案】13元【分析】假设五月份缴水费x元，五月份缴电费比所缴水费的4倍还多8元，则五月份缴电费4x＋8元。五月份缴电费60元。据此可列方程为4x＋8＝60。【详解】解：设五月份缴水费x元。4x＋8＝604x＋8－8＝60－84x＝524x÷4＝52÷4x＝13答：李冬家五月份缴水费13元。【点睛】根据题意找出等量关系式，据此列出方程，再根据等式性质1和等式性质2解方程即可。3．（2020·陕西四年级期末）欣欣看一本科技书，已经看了35页，看完的比没看的多4页，欣欣还有多少页没看？（列方程解答）【答案】页【分析】由题意可得，一本科技书，已经看了35页，看完的比没看的多4页，则等量关系式为：未看的页数＋4＝已经看的页数，据此解答即可。【详解】解：设还有x页没看x＋4＝35x＋4－4＝35－4x＝31答：欣欣还有31页没看。【点睛】此题考查了方程的应用，关键在于明确等式的性质：等式的两边同时加上（减去）同一个数，结果不变。4．（2021·辽宁四年级单元测试）六一儿童节，王老师为小朋友购买演出用的服装，买3件T恤和5件短裤的钱同样多。每件短裤39元，每件T恤多少元？（列方程解答）【答案】65元【分析】假设每件T恤x元，那么T恤的总价为3x元，短裤的总价为39×5，买3件T恤和5件短裤的钱同样多进而解答。【详解】解：设每件T恤x元。3x＝5×393x＝195x＝195÷3x＝65答：每件T恤65元。【点睛】本题主要考查列方程的方法，如何理解题意并找出其中的等量关系是解答本题的关键。5．（2021·辽宁四年级单元测试）同学们摘桃子，一班比二班多摘28千克，一班有52人，平均每人摘4千克，二班有50人，平均每人摘多少千克？（列方程解答）【答案】3.6千克【分析】假设二班平均每人摘x千克，利用每个人摘的重量乘以人数求出每个班的重量，根据一班比二班多摘28千克，即可解答。【详解】解：设平均每人摘x千克。52×4－50x＝28208－50x＝2850x＝208－2850x＝180x＝180÷50x＝3.6答：平均每人摘3.6千克。【点睛】本题主要考查列方程的方法，如何理解题意并找出其中的等量关系是解答本题的关键。6．（2021·辽宁四年级单元测试）甲、乙两艘轮船同时从定海出发开往上海。经过12小时后，乙船落后甲船30千米。甲船每小时行36千米。乙船每小时行多少千米？【答案】33.5千米【分析】假设乙船每小时行x千米，乙船12小时所行的路程＋30千米＝甲船12小时所行的路程，根据路程＝速度×时间列方程解答即可。【详解】解：设乙船每小时行x千米，12x＋30＝36×1212x＝432－3012x＝402x＝402÷12x＝33.5答：乙船每小时行33.5千米。【点睛】此题解答的关键是根据关系式：路程÷时间＝速度，找出等量关系式列方程解决问题。7．（2020·辽宁四年级期末）买菜中的数学问题。（1）妈妈买了3千克白菜和2.5千克土豆，应付多少元？今日菜价白菜3.6元/千克土豆2.8元/千克豆角4.8元/千克西红柿6.0元/千克黄瓜5.2元/千克（2）李阿姨买了1千克土豆和一些西红柿，共花了14.8元。李阿姨买了多少千克西红柿？【答案】（1）17.8元（2）2千克【分析】（1）用白菜的单价乘上3千克，求出白菜的总价，用土豆的单价乘上2.5千克求出土豆的总价，然后把白菜和土豆的总价相加即可；（2）设李阿姨买了x千克西红柿，那么西红柿的总价就是6.0x元，西红柿的总价＋1千克土豆的总价就是花的钱数，由此列出方程求解