2020-2021学年新疆乌鲁木齐市第四中学高一下学期期末数学试题（解析版）

试卷第=page22页，共=sectionpages44页2020-2021学年新疆乌鲁木齐市第四中学高一下学期期末数学试题一、单选题1．直线的倾斜角为（）A． B． C． D．【答案】A【分析】求出直线斜率，可得倾斜角．【详解】直线的斜率为，所以倾斜角为150°．故选：A.【点睛】本题考查直线的倾斜角，解题时可先求得直线斜率，由斜率与倾斜角关系得倾斜角．2．如果直线与直线平行，则的值为A． B． C． D．【答案】B【详解】试题分析：因为直线与直线平行，所以，故选B．【解析】直线的一般式方程与直线的平行关系．3．已知两条直线，，两个平面，，给出下面四个命题：①，②，，③，④，其中正确命题的序号是（）A．①③ B．②④ C．①④ D．②③【答案】D【分析】利用线线、线面、面面的平行与垂直的性质与判定定理，进行判断，即可得出结论．【详解】解：①，还可能有，故①不正确；②，，，根据“两条平行线中的一条垂直于平面，则另一条也垂直于这个平面”，可知②正确；③，，根据“两条平行线中的一条垂直于平面，则另一条也垂直于这个平面”，可知③正确；④，还可能是或或与相交但不垂直，故④不正确．故选：．4．直线与圆的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定【答案】A【分析】求出直线恒过的定点，然后判断直线与圆的位置关系．【详解】解：直线，即，令，解得，所以直线恒过点，因为，即点是圆内的一定点，故直线与圆相交．故选：．5．若向量，，则与共线的向量可以是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】先利用向量坐标运算求出向量,然后利用向量平行的条件判断即可.【详解】故选B【点睛】本题考查向量的坐标运算和向量平行的判定,属于基础题,在解题中要注意横坐标与横坐标对应,纵坐标与纵坐标对应,切不可错位.6．在△ABC中，已知,则B等于A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°【答案】A【分析】由正弦定理知，所以得或，根据三角形边角关系可得．【详解】由正弦定理得，，所以或，又因为在三角形中，，所以有，故，答案选A．【点睛】本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，较简单基础．7．若等差数列的前n项和为，且，则的值为（）A．8 B．16 C．24 D．32【答案】B【分析】直接等差数的性质和前项和公式求解即可【详解】解：因为数列是等差数列，且所以，故选：B【点睛】此题考查等差数列的性质和前项和公式的应用，属于基础题8．下列说法中，错误的是（）A．平行于同一直线的两个平面平行B．平行于同一平面的两个平面平行C．一个平面与两个平行平面相交，交线平行D．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交【答案】A【分析】根据空间线面间的位置关系判断．【详解】平行于同一直线两个平面可能平行，也可能相交，A错；平行于同一平面的两个平面平行，B正确；由面面平行的性质定理知一个平面与两个平行平面相交，交线平行，一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交，CD正确．故选：A．9．已知，，是两两不同的三条直线，下列说法正确的是（）A．若直线，异面，，异面，则，异面B．若直线，相交，，相交，则，相交C．若，则，与所成的角相等D．若，，则【答案】C【分析】利用直线的位置关系及直线所成的角的定义逐项判断即可得解.【详解】对于A，若直线，异面，，异面，则，相交、平行或异面，故A错误；对于B，若直线，相交，，相交，则，相交、平行或异面，故B错误；对于C，由直线所成的角的定义可得若，则，与所成的角相等，故C正确；对于D，若，，则，相交、平行或异面，故D错误.故选：C.【点睛】本题考查了空间中直线与直线之间的位置关系，考查了空间思维能力，属于基础题．10．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由三视图得几何体为圆锥，根据三视图的数据计算出母线长后得侧面积．【详解】由三视图筣原几何体是圆锥，底面直径为8，高为3，因此底面半径为，则其母线长为，侧面积为．故选：C．11．在正方体中，P为的中点，则直线与所成的角为（）A． B． C． D．【答案】D【分析】平移直线至，将直线与所成的角转化为与所成的角，解三角形即可.【详解】如图，连接，因为∥，所以或其补角为直线与所成的角，因为平面，所以，又，，所以平面，所以，设正方体棱长为2，则，，所以.故选：D12．若四面体棱长都相等，则相邻两侧面所成的二面角的余弦值为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】E为AC的中点，连接BE、DE，由正四面体的性质有面，有为二面角的平面角，应用余弦定理求其余弦值.【详解】若E为AC的中点，连接BE、DE，即，，∴面，故为两侧面所成二面角的平面角，令四面体棱长为a，则，在△中，.故选：B.二、填空题13．若一个正方体的内切球的表面积是，则这个正方体的体对角线长为___________.【答案】【分析】先利用球的面积公式求得球半径，得到正方体的棱长，进而利用正方体的特征得到对角线长.【详解】，正方体棱长为这个正方体的体对角线长为故答案为：.【点睛】长方体的同一个顶点上的三条棱的长度,则长方体的对角线长为.14．已知点，直线：，点关于直线的对称点的坐标是___________【答案】【分析】设，根据、的中点在直线上，且即可得到方程组，解得即可；【详解】解：设，因为点关于直线的对称点是，所以，解得，即故答案为：15．点在直线上移动，的最小值是___________【答案】【分析】利用基本不等式和指数的运算性质即可得出．【详解】解：点在直线上移动，．，当且仅当时取等号．的最小值是．故答案为：．16．已知线段AB的端点，直线过原点且与线段AB不相交，则直线的斜率的取值范围是__________________【答案】（-∞，-4）∪（，+∞）【分析】求出直线的斜率，观察线段是否过轴，即可得．【详解】由题意，，而线段与轴相交，因此直线不与线段相交时，其斜率范围是．故答案为．【点睛】本题考查两直线相交问题，只要计算出线段两端点与定点连线斜率，通过图形观察就过得出过与线段相交的直线的斜率范围．三、解答题17．已知两条直线：，为何值时，与：（1）垂直；（2）平行【答案】（1）（2）【分析】先考虑x和y的系数为0时，与直线的方程，得出两直线是否平行或垂直，再考虑x和y的系数不为0时，两直线的斜率，根据两直线平行或垂直的条件，列出方程求解m，注意验证两直线是否重合.【详解】当时，，此时与不平行也不垂直，当时，直线的斜率，直线的斜率（1）由得，所以（2）由得，即，所以或，当时，此时与重合，不符，舍去；当时，，此时，符合综上所述，.【点睛】本题考查两直线平行和垂直的判断条件，注意先需考虑x和y的系数为0的情况，属于基础题.18．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若a＝c＝2，求△ABC的面积；（Ⅲ）求sinA＋sinC的取值范围.【答案】（1）60°；（2）；（3）.【分析】（Ⅰ）由已知利用余弦定理可得，结合范围B∈（0，π），可求；（Ⅱ）利用三角形面积公式即可计算得解．（Ⅲ）利用三角函数恒等变换的应用可得，结合范围，利用正弦函数的有界性即可求解．【详解】（Ⅰ）由.，得，所以；（Ⅱ）由（Ⅰ）得.（Ⅲ）由题意得.因为0＜A＜，所以.故所求的取值范围是.【点睛】本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的有界性在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想．19．记为等差数列的前项和，已知，．（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值．【答案】（1）an=2n–9，（2）Sn=n2–8n，最小值为–16．【详解】分析：（1）根据等差数列前n项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，（2）根据等差数列前n项和公式得的二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.详解：（1）设{an}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{an}的通项公式为an=2n–9．（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16．点睛：数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用函数性质，但要注意其定义域为正整数集这一限制条件.20．如图，在四棱锥中，四边形ABCD为直角梯形，，，底面ABCD，且，，M为PD的中点．（1）求证：平面PAB；（2）求证：平面PAC；（3）求三棱锥的体积．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.【分析】（1）E为PA中点，连接EM、EB，由已知易证为平行四边形，即，根据线面平行的判定证平面PAB.（2）由线面垂直的性质及勾股逆定理证明、，根据线面垂直的判定证面.（3）由（2），求得的高及，结合三棱锥体积公式求体积即可.【详解】（1）若E为PA中点，连接EM、EB，由M为PD的中点，∴且，又且，即且，∴四边形为平行四边形，故，∵面，面，∴平面PAB.（2）连接AC，过C作交于F点，即且，∴中，，而在中，，有，∴，又面ABCD，面，则，∵，∴面.（3）由（2）知，是三棱锥的高，而，∴.【点睛】关键点点睛：（1）综合应用平行四边形的性质，线面平行的判定证线面平行；（2）应用线面垂直的性质、勾股逆定理证线线垂直，再根据线面垂直的判定证线面垂直；（3）利用三棱锥的体积公式求体积.21．已知点，直线及圆.（1）求过点M的圆C的切线方程；（2）若直线与圆C相切，求实数的值；（3）若直线与圆C相交于A、B两点，且弦AB的长为，求的值.【答案】（1）或；（2）或；（3）．【分析】（1）考察斜率不存在的直线是否与圆相切，斜率存在时，设切线方程为，由圆心到切线的距离等于半径求得；（2）由圆心到切线的距离等于半径求得；（3）求出圆心到直线的距离，由勾股定理列式，可求得．【详解】由题意，．（1）过点