安徽省蚌埠市皖北私立联考2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题2

试卷类型：北师大版2023—2024学年（下）安徽高一5月份阶段性检测数学考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.将角的终边绕坐标原点O逆时针旋转60°后与130°角的终边重合，则与角终边相同的角的集合为（）A. B.C. D.2.已知为第二象限角，且，则（）A. B. C. D.3.在如图所示的单位圆中，当的取值范围为时，的“古典正弦”为弦BC的长．根据以上信息，当所对的的长为时，的“古典正弦”为（）A.2 B. C. D.4.若函数的最小正周期为且在区间上单调递增，则的解析式可能为（）A. B.C. D.5.若将函数图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，且为奇函数，则的最小值是（）A. B. C. D.6.已知点是的重心，且，则（）A. B. C. D.7.已知函数的部分图象如图所示，若点P，Q为的图象与直线的其中两个交点，则（）A. B. C. D.8.我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中，提出了已知三角形三边长求其面积的公式，求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积”翻译成公式，即，其中，，分别为中角，，的对边，为的面积．现有面积为的满足，则其内切圆的半径是（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分、共18分．在每小题能出的选项中，有多项侍合题目要求，全部选对的得6分、部分选对的得部分分，有选㳻的得0分．9.已知向量，，，下列命题中正确的是（）A.若，则B.若，，则C.若，则D.10.下列关于复数，的说法错误的是（）A若，则 B.C.若，则 D.若，则11.已知函数，则下列说法中正确的是（）A.若，则图象关于直线对称B.若，且在区间上是单调函数，则的取值范围是C.若，则在区间上的值域为D.若，且在区间上恰有2个零点，则的取值范围是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.设，则__________．13.如图，一摩天轮的半径为50m，最高点到地面的距离为110m，该摩天轮按逆时针方向匀速旋转一周需要．一游客在摩天轮的舱位转到距离地面最近的位置时进舱，由此接着转动后，该游客距离地面的高度为__________m．14.我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”（如图（1）），亦称“赵爽弦图”．类比“赵爽弦图”，可构造如图（2）所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，已知与的面积之比为，设，则__________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知向量，．（1）若的夹角为锐角，求实数的取值范围；（2）若，求．16.已知复数．（1）若在复平面内对应的点位于第四象限，求的取值范围；（2）若，且，在复平面内对应的点分别为A，B，已知为坐标原点，求向量在上的投影向量的坐标．17.在中，角，，所对边分别是，，，且．（1）求；（2）若，求周长的最大值．18已知函数．（1）若函数，且当时，有零点，求实数的取值范围；（2）若，，求的值．19.已知函数．（1）在如图所示的坐标系中，画出在区间上的图象；（2）求函数在