北京清华附中上地学校C21级数学基础练习五及答案

基础专题练习五一、选择题（共16分，每题2第1-8题均有4个选项，符合题意的选项只有一个.1.下列几何体中，主视图为右图的是（）B））D）2.北京植物园从上世纪五十年代开始建设种子库，目前库中已有种子余份，总量位居世界第二位.将83用科学记数法表示应为（A）83103（）8.3104（）8.3105（D）0.831053.在一条沿直线铺设的电缆两侧有甲、乙两个小区，现要求在，向两个小区铺设电缆.下面四种铺设方案中，使用电缆材料最少的是（））C）D）4.不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，两种球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，摸到黄球的概率是23342535（A）（）（）（D）5.m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（A）mn（）m+n0（）m−n0（D）06.已知关于x的一元二次方程x（A）−12−2x+a=0有两个相等的实数根，则实数a的值是（）0（）1（D）27.小明制作简易工具来测量物体表面的倾斜程度，方法如下：将刻度重新设计的量角器固定在等腰直角三角板上，使量角器的90°刻度线与三角板的底边平行将用细线和铅锤做成的重锤线顶端固定在量角器中心点O处，现将三角板底边紧贴被测物体表面，如图所示，此时重锤线在量角器上对应的刻度为27°，那么被测物体表面的倾斜角α为90°O45°90°（A）63°（）36°（）27°（D）18°0°45°α8.图1是变量y与变量x2是变量z与变量yz与x的函数关系的图象可能是图1图2（A）（）C）D）二、填空题（共16题，每题2x−59.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．10.分解因式：a2b+4ab+4b=．12x+3=11.方程的解为．x12.根据下表估计（精确到0.1.ADx16.216.316.416.5272.2516.6Ox2262.44265.69268.96275.56M13.如图，菱形ABCD的对角线交于点OM为的中点，连接OM.若AC4BD＝，则OM的长为______.BC214.在平面直角坐标系中，反比例函数y=的图象与正比例函数y=mx的x图象交于AB两点A的坐标为（，aB的坐标为______.15.如图，点M在正六边形的边上运动.若ABM=x，写出一个符合条件的x的值．16.某陶艺工坊有A和B两款电热窑，可以烧制不同尺寸的陶艺品.两款电热窑每次可同时放置陶艺品的尺寸和数量如下表所示.烧制一个大尺寸陶艺品的位置可替换为烧制两个中尺寸或六个小尺寸陶艺品，但烧制较小陶艺品的位置不能替换为烧制较大陶艺品.某批次共生产了10个大尺寸陶艺品，50个中尺寸陶艺品，76个小尺寸陶艺品.（1）烧制这批陶艺品，A款电热窑至少使用_______次；（2A款电热窑每次烧制成本为55元，B款电热窑烧每次烧制成本为元，则烧制这批陶艺品成本最低为________元.三、解答题11(−0++8−2cos45.17.计算：2023π2x+22x−，18.解不等式组：3x−5.2(+)2x12−(−)2x3的值.19.2x2+x−1=0，求代数式20.下面是小明同学证明定理时使用的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明.定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.已知：如图，在△中，∠C＝90°，∠＝30°.B12求证：BC=AB.CA方法一方法二证明：如图，延长D，使得CD＝证明：如图，在线段上取一点D，使得BC，连接AD.BD＝，连接CD.BBDCDACA21．如图，在四边形ABCD中，∠=C=90°B作BE交，点F为边上一点，AF=BE，连接EF.A（1）求证：四边形ABEF为矩形；F（2=6BC=3CE=4ED的长.BCDE22.在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykxb的图象过点（，322=+（1）求这个一次函数的解析式；（2x2时，对于的每一个值，一次函数ymx的值大于一次函数ykxb的值，直接写x==+出m的取值范围．基础练习专题五答案一、选择题（共分，每题2分）题号答案12345678ABADBCCC二、填空题（共分，每题2分）9．x510．ba(+)22．x=312．16.413．14．(−−2)515．（答案不唯一）．，17-205题622题523-24题，每题6分，第题5分，第题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．175=1+2+22−2………………4分=3+25．………………………分185x+22x−，①解：原不等式组为−3x5.②2解不等式①，得x3．…………分2解不等式②，得x5．…………分4∴原不等式组的解集为3195解：原式=4x2+4x+1−2x+6=4x+2x+7．………………3分x5．……………5分……………………2分22x2+x−1=0，2x2+x=1．∵∴…………………4分2(2x2+x)+7∴==9．……………………5分205方法一证明：在△ABC中，∠ACB＝90°，∴ACBD．BC∵＝BC，A∴ABAD．……2分∵BAC30°，∴B90°−∠BAC60°．………………3分D∴ABD是等边三角形．…4分∴ABBD．1212∴==．…………5分ABBCBD方法二证明：在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，−∠BAC60°.…1分BC∴B90°D∵＝BC，A∴BCD是等边三角形.……2分∴BDC＝60°，＝∴DCA＝∠BDC−∠＝30°＝∠A.∴＝AD.………………………4分∴＝BDBC.1∴=.…………………5分221.（本题满分6（1）证明：∵BE且AFBE，∴四边形ABEF为平行四边形.…………2分∵A=90°，∴四边形ABEF为矩形.…………………3分（2）解：∵ABEF为矩形，AB=6，∴AFE=90°，EFAB=6.在△BCE中，∠=90°，BC=3CE=4，∴BE=BC2+CE2=5.…………………分4BC3A∴sinBEC=∵BEAD，=.BE5FB∴BEC=D.D3CE∴sinD=sinBEC=.5在△EFD中，∠EFD=180°−∠AFE=90°，∴DE==10.………6分sinD225（1）解：