安徽省滁州市2023-2024学年高一下学期期末数学试题

2024年滁州市高一教学质量监测数学注意事项：1.答卷前，务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答題卡上对应題目的答案标号涂黑。如需改动，务必擦净后再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合，，，则（）A． B． C． D．2．复数满足（为虚数单位），则的虚部为（）A． B． C． D．3．若，则（）A．最大值为 B．最小值为 C．最大值为6 D．最小值为64．下列说法正确的是（）A．如果一条直线与一个平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行B．如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面C．如果一个平面内的两条直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行D．如果一条直线与一个平面内的两条直线垂直，那么该直线与此平面垂直5．若函数则（）A．2 B．4 C．8 D．106．若，，，则，，的大小关系为（）A． B． C． D．7．将一枚质地均匀的骰子抛掷2次，表示事件“没有出现1点”，表示事件“出现一次1点”，表示事件“两次抛出的点数之和是8”，表示事件“两次掷出的点数相等”，则下列结论中正确的是（）A．事件与事件是对立事件B．事件与事件是相互独立事件C．事件与事件是互斥事件D．事件包含于事件8．设，是平面内相交成60°角的两条数轴，，分别是与轴、轴正方向同向的单位向量.若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系中的坐标.在该坐标系下向量，，若有，则的值是（）A．或 B．或2 C．或 D．或2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．截至2021年，中国铁路营运总里程突破15万公里，其中中国高铁运营里程突破4万公里，位于世界榜首，为中国经济的高速发展提供有力的交通保障.下图为2012年至2021年中国高铁每年新增里程折线图，根据图示下列说法正确的有（）A．2012年至2021年中国高铁里程平均每年新增约34.5百公里B．2012年至2021年中国高铁每年新增里程的中位数为33百公里C．2012年至2021年中国高铁每年新增里程的上四分位数为21百公里D．2012年至2016年中国高铁每年新增里程的方差大于2017年至2021年中国高铁每年新增里程的方差10．若函数的图象经过点，则（）A．点为函数图象的对称中心B．函数的最小正周期为C．函数在区间上的函数值范围为D．函数的单调增区间为11．如图，在正四棱柱中，，是中点，则（）A．异面直线与所成的角为60°B．二面角的平面角正切值为C．点到平面的距离为D．若平面满足且，则平面截正四棱柱所得截面多边形的周长为三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。12．若，则__________.13．已知向量，满足，则与的夹角为__________.14．如图，正四面体，为该正四面体高的中点，过直线的平面与棱平行，且平面截正四面体上半部分得到的棱锥内切球半径为，正四面体的内切球半径为，则__________.四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）已知内角，，所对边分别为，，，是边上一点，，，.（1）求角；（2）求的长度.16．（15分）如图，在矩形中，，，是上靠近的三等分点，是的中点，是与的交点.（1）用向量，表示，；（2）求的余弦值.17．（15分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，，平面，是中点，是中点.（1）证明：平面；（2）证明：.18．（17分）生物医药的开发和应用对解决全球性疾病具有重要意义，生物医药的开发可以帮助解决全球范围内存在的疑难杂症，如癌症、艾滋病、糖尿病等，同时也可以为未来的新病毒和新疾病提供有效的治疗手段.而试验是生物制药中不可缺少的重要环节.某生物制药公司对甲、乙两种新药物的某项指标值（）进行实验.对注射甲种药物的20只小白鼠，测量得出该项指标值的数据并绘制表格如图1；对注射乙种药物的30只小白鼠，测量得出该项指标值的数据并绘制频率分布直方图如图2.临床观察表明当值越大，药物对病毒的抑制效果越好.当值大于40时，认为药物有效；当值大于80时，认为药效显著.（假设同一组中的每个数据可用该组区间的中间值代替）.值频数237431（1）求图2中的值以及注射乙种药物指标值的中位数；（2）若按分层抽样从注射甲、乙两种药物且药效显著的样本中抽取5件，再从这5件中抽取2件样本作进一步临床实验.记事件表示“2件样本均来自于注射同一种药物的实验组”，事件表示“2件样本中至少有1件样本来自于注射乙药物的实验组”，求；（3）从注射甲药物有效组中随机抽取10个样本.其指标值平均数为，方差；从注射乙药物的有效组中随机抽取20个