北京市门头沟高三一模文科数学试题

门头沟区2018年高三综合练习（一）数学（文）2018.4一、选择题（本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设全集，集合，则QUOTE∁U(A∪B)=A．｛0，4｝B．｛1，5｝ C．｛2，0，4｝ D．｛2，0，5｝2.复数满足，复数是A．B．C．D.3.下列函数中，在区间上为增函数的是A.B.C.D.4.已知双曲线，它的渐近线的方程A．B．C．D．5.等差数列中，前项和为，公差，且，若，则=A．0B．C．的值不确定D．6.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.已知分别为三个内角的对边，且，则中为A． B．C． D．8.某电力公司在工程招标中是根据技术、商务、报价三项评分标准进行综合评分的，按照综合得分的高低进行综合排序，综合排序高者中标。分值权重表如下：总分技术商务报价100%50%10%40%技术标、商务标基本都是由公司的技术、资质、资信等实力来决定的。报价表则相对灵活，报价标的评分方法是：基准价的基准分是68分，若报价每高于基准价1%，则在基准分的基础上扣0.8分，最低得分48分；若报价每低于基准价1%，则在基准分的基础上加0.8分，最高得分为80分。若报价低于基准价15%以上(不含15%)每再低1%，在80分在基础上扣0.8分。在某次招标中，若基准价为1000（万元）。甲、乙两公司综合得分如下表：公司技术商务报价甲80分90分分乙70分100分分甲公司报价为1100（万元），乙公司的报价为800（万元）则甲，乙公司的综合得分，分别是A．73，75.4B．73,80C．74.6,76D．74.6,75.4二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分.）9.某高中校高一、高二、高三三个年级人数分别为通过分层抽样从中抽取40人进行问卷调查，高三抽取的人数是。10.已知两个单位向量的夹角为60°,，若，则=。11．某几何体三视图如图1­1所示，则该几何体的体积为。12．右图是抛物线形拱桥,当水面在时,拱顶离水面2米,水面宽4米,水位下降1米后,水面宽米。13.无穷数列由个不同的数组成，为的前项和.若对任意，则称这个数列为“有限和数列”，试写出一个“最大的有限和数列”。14．已知函数,其中常数;若在上单调递增,则的取值范围。三、解答题：（本大题共6小题，满分80分.）15.（本小题满分13分）已知函数。（1）求的最小正周期：（2）求在区间上的最大值和最小值。16．（本小题满分13分）2022年第24届冬奥会将在北京举行。为了推动我国冰雪运动的发展,京西某区兴建了“腾越”冰雪运动基地。通过对来“腾越”参加冰雪运动的100员运动员随机抽样调查，他们的身份分布如下：注:将表中频率视为概率。身份小学生初中生高中生大学生职工合计人数4020102010100对10名高中生又进行了详细分类如下表：年级高一高二高三合计人数44210(1)求来“腾越”参加冰雪运动的人员中高中生的概率；(2)根据统计，春节当天来“腾越”参加冰雪运动的人员中，小学生是340人，估计高中生是多少人？（3）在上表10名高中生中，从高二，高三6名学生中随机选出2人进行情况调查，至少有一名高三学生的概率是多少？17.（本小题满分13分）在四棱锥中，为正三角形，且。（1）求证：；（2）求四棱锥的体积；（3）是否存在线段（端点除外）上一点，使得，若存在，指出点的位置，若不存在，请明理由。18.（本题满分13分）在等差数列中，为其前和，若。（1）求数列的通项公式及前前和；（2）若数列中，求数列的前和；（3）设函数，，求数列的前和（只需写出结论）。19.（本题满分14分）已知椭圆，三点中恰有二点在椭圆上，且离心率为。（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆上任一点，为椭圆的左右顶点，为中点，求证：直线与直线它们的斜率之积为定值；（3）若椭圆的右焦点为，过的直线与椭圆交于，求证：直线与直线斜率之和为定值。20.（本题满分14分）已知在处的切线方程为。（1）求的解析式；（2）求的导函数的零点个数；（3）求证：。门头沟区2018年高三综合练习（一）数学（文）评分标准2018.4一、选择题（本大题共8个小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）题号12345678答案CDAABACA二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分.）题号91011121314答案162不是无穷数列不给分三、解答题：（本大题共6小题，满分80分.）15.（本小题满分13分）已知函数。（1）求的最小正周期：（2）求在区间上的最大值和最小值。解：（1），……5分，………8分所以，当时，………10分当时，………………13分16．（本小题满分13分）2022年第24届冬奥会将在北京举行。为了推动我国冰雪运动的发展,京西某区兴建了“腾越”冰雪运动基地。通过对来“腾越”参加冰雪运动的100员运动员随机抽样调查，他们的身份分布如下：身份小学生初中生高中生大学生职工人数4020102010对10名高中生又进行了详细分类如下表：年级高一高二高三人数442注:将频率视为概率。(1)求来“腾越”参加冰雪运动的人员中高中生的概率；(2)根据统计，春节当天来“腾越”参加冰雪运动的人员中小学生是340人，估计高中生是多少人？（3）在上表10名高中生中，从高二，高三6名学生中随机选出2人进行情况调查，至少有一名高三学生的概率是多少？解：(1)设来“腾越”参加冰雪运动的人员中高中生为事件，则…………3分(2)春节当天来“腾越”参加冰雪运动的人数设为，，高中生为：人。………………7分（3）高二这4人分别记为，高三这2人分别记为，任取2人共15种情况，…10分设事件为任取2人中至少有1名高三学生，则……12分答：从高二，高三随机选出2人进行情况调查，至少有一名高三学生的概率是……13分17.（本小题满分13分）在四棱锥中，为正三角形，且。（1）求证：；（2）求四棱锥的体积；（3）是否存在线段（端点除外）上一点，使得，若存在，指出点的位置，若不存在，请明理由。解：（1）由题意可知，，四边形为平行四边形，…2分………………6分（2）设是中点，为正三角形，则，，，………………8分，……10分（3）不存在，若，则，又，则，与矛盾，故线段（端点除外）上不存在点，使得………13分如果只说出不存在，没有证明给1分。18.（本题满分13分）在等差数列中，为其前和，若。（1）求数列的通项公式及前前和；（2）若数列中，求数列的前和；（3）设函数，，求数列的前和（只需写出结论）。解：（1）由题意可知，…………2分得：……6分（2），…………10分（3），……，当时，，当当，所以…13分19.（本题满分14分）已知椭圆，三点中恰有二点在椭圆上，且离心率为。（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆上任一点，为椭圆的左右顶点，为中点，求证：直线与直线它们的斜率之积为定值；（3）若椭圆的右焦点为，过的直线与椭圆交于，求证：直线与直线斜率之和为定值。解：（1）由椭圆性质得：在椭圆上，得：…4分（2）设为椭圆上任一点，，得：…………