2025年高考数学全真模拟卷05（新高考专用）（学生版） 2025年高考数学一轮复习专练（新高考专用）

2025年高考数学全真模拟卷05（新高考专用）（考试时间：120分钟；满分：150分）注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．（5分）（2024·山西·模拟预测）已知集合A={−1,0,1,2,3}，B=x|x3−2x<4，则A．8 B．7 C．16 D．152．（5分）（2024·全国·模拟预测）在复平面内，复数z=3+i1−A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．（5分）（2024·浙江嘉兴·模拟预测）已知向量a=1,2,b=λ,−1,c=μ,−1，若A．−2 B．−1 C．0 D．14．（5分）（2024·吉林长春·模拟预测）已知sinαsinα+π6A．3 B．33 C．2−3 5．（5分）（2024·云南大理·模拟预测）如图，揽月阁位于西安市雁塔南路最高点，承接大明宫、大雁塔，是西安唐文化轴的南部重要节点和标志性建筑，可近似视为一个正四棱台，现有一个揽月阁模型塔底宽20cm，塔顶宽约10cm，侧面面积为780cm2A．1400 B．2800 C．91003 6．（5分）（2024·山西·模拟预测）已知函数f(x)的定义域为(0,+∞)，若对于任意的x，y∈(0,+∞)，都有f(x)+f(y)=f(xy)+2，当x>1时，都有f(x)>2，且f(3)=3，则函数f(x)在区间A．2 B．3 C．4 D．57．（5分）（2024·广东珠海·一模）函数fx=23sin2ωx+A．ω=1B．函数fx图象关于点πC．函数fx图象向右移φφ>0个单位后，图象关于y轴对称，则φD．若x∈0,π2，则函数8．（5分）（2024·湖南益阳·一模）已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)=exx+2A．函数f(x)有两个零点 B．当x>0时，f(x)=−C．f(x)>0的解集是−2,0∪2,+∞ D．∀x二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．（6分）（2024·四川遂宁·模拟预测）某科技企业为了对一种新研制的专利产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）405060708090销量y（件）504443m3528由表中数据，求得经验回归方程为y=−0.4x+66，则下列说法正确的是（

A．产品的销量与单价成负相关B．m=40C．若单价为50元时，估计其销量为44件D．为了获得最大的销售额（销售额=单价×销量)，单价应定为70元或80元10．（6分）（2024·山西·模拟预测）已知函数f(x)及其导函数f′(x)的定义域均为R，若f(3x+1)是偶函数，且f(2+x)−f(2−x)=x，令g(x)=f′(x)，则下列说法正确的是（

）A．函数y=12x−f(x+2)是奇函数C．函数g(x)的图象关于点(3,1)对称 D．i=111．（6分）（2024·广东珠海·一模）中国结是一种手工编织工艺品，其外观对称精致，符合中国传统装饰的习俗和审美观念，中国结有着复杂曼妙的曲线，其中的八字结对应着数学曲线中的双纽线.已知在平面直角坐标系xOy中，到两定点F1−a,0，F2a,0距离之积为常数a2的点的轨迹C是双纽线.若M

A．曲线C的图象关于原点对称B．曲线C经过5个整点（横、纵坐标均为整数的点）C．曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过3D．曲线C上有且仅有3个点P满足P第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．（5分）（2024·宁夏银川·一模）已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点分别为F1,F2，以线段F1F2为直径的圆与双曲线13．（5分）（2024·陕西榆林·模拟预测）已知过点(0,a)可作三条直线与曲线f(x)=x33−x2+114．（5分）（2024·江苏苏州·模拟预测）高三开学，学校举办运动会，女子啦啦队排成一排坐在跑道外侧.因烈日暴晒，每个班的啦啦队两侧已经摆好了两个遮阳伞，但每个遮阳伞的荫蔽半径仅为一名同学，为了效益最佳，遮阳伞的摆放遵循伞与伞之间至少要有一名同学的规则.高三(一)班共有七名女生现在正坐成一排，因两边的遮阳伞荫蔽范围太小，现在考虑在她们中间添置三个遮阳伞.则添置遮阳伞后，晒黑女生人数的数学期望为.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。15．（13分）（2024·湖南益阳·一模）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3a(1)求A；(2)若a=4，则△ABC面积为23，求b+c16．（15分）（2024·江西九江·二模）已知双曲线C:x2a2−y2(1)求双曲线C的方程；(2)直线l与双曲线C交于不同的两点A，B，若直线PA，PB的斜率互为倒数，证明：直线l过定点．17．（15分）（2025·安徽·一模）如图，在四棱锥P−ABCD中，PD=PC=CB=BA=12AD=2,AD∥CB，∠CPD=∠ABC=90°，平面PCD⊥平面ABCD,E

(1)求证：PD⊥平面PCA；(2)点Q在棱PA上，CQ与平面PDC所成角的正弦值为63，求平面PCD与平面CDQ18．（17分）（2024·云南大理·模拟预测）已知函数fx=eax−x(1)讨论fx(2)若fx恰好有一个零点，求a(3)若fx有两个零点x1，x2（x19．（17分）（2024·山东泰安·模拟预测）已知数列an是斐波那契数列，其数值为：1,1,2,3,5,8,13,21,34