第九章 统计与成对数据的统计分析综合测试卷（新高考专用）（教师版） 2025年高考数学一轮复习专练（新高考专用）

第九章统计与成对数据的统计分析综合测试卷（新高考专用）（考试时间：120分钟；满分：150分）注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．（5分）（2024·全国·二模）样本数据12，8，32，10，24，22，12，33的第60百分位数为（

）A．8 B．12 C．22 D．24【解题思路】根据给定条件，利用第60百分位数的定义求解即得.【解答过程】样本数据12，8，32，10，24，22，12，33，按从小到大排序为8，10，12，12，22，24，32，33，由8×60%故选：C.2．（5分）（2024·四川凉山·三模）调查某校高三学生的身高x和体重y得到如图所示散点图，其中身高x和体重y相关系数r=0.8255，则下列说法正确的是（

）A．学生身高和体重没有相关性B．学生身高和体重呈正相关C．学生身高和体重呈负相关D．若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是0.8255【解题思路】由散点图的特点可分析相关性的问题，从而判断选项ABC，根据相关系数的定义可判断选项D.【解答过程】由散点图可知，散点的分布集中在一条直线附近，所以学生身高和体重具有相关性，A不正确；又身高x和体重y的相关系数为r=0.8255，相关系数r>0，所以学生身高和体重呈正相关，B正确，C不正确；从样本中抽取一部分，相关性可能变强，也可能变弱，所以这部分的相关系数不一定是0.8255，D不正确.故选：B.3．（5分）（2024·江苏南京·模拟预测）给出下列说法，其中正确的是（）A．某病8位患者的潜伏期（天）分别为3，3，8，4，2，7，10，18，则它们的第50百分位数为4B．已知数据x1,x2,⋯的平均数为2，方差为3，那么数据2C．在回归直线方程y=0.25x+1.5中，相对于样本点(2,1.2)的残差为D．样本相关系数r∈【解题思路】根据百分位数的概念可判断A的真假；根据两组相关数据的平均数和方差的计算方法判断B的真假；计算残差判断C的真假；根据相关系数的取值范围判断D.【解答过程】对A：将3，3，8，4，2，7，10，18由小到大排列为2，3，3，4，7，8，10，18，第50百分位数即为中位数，这组数的中位数为12对B：由数据x1,x2,⋯的平均数为2，方差为3，则数据2x1+1，对C：残差ei对D：样本的相关系数应满足−1≤r≤1，所以D错误．故选：C.4．（5分）（2024·四川乐山·三模）为了解某中学三个年级的学生对食堂饭菜的满意程度，用分层随机抽样的方法抽取30%的学生进行调查，已知该中学学生人数和各年级学生的满意率分别如图1和图2所示，则样本容量和抽取的二年级学生中满意的人数分别为（

）A．800，360 B．600，108 C．800，108 D．600，360【解题思路】由扇形图求出三个年级的学生总人数，进而求出样本容量，求出抽取的二年级学生人数，再结合二年级学生的满意率求解.【解答过程】由扇形图可知，三个年级的学生总人数为400+600+1000=2000人，所以样本容量为2000×30％=600人，因为抽取的二年级学生人数为600×30％=180人，所以抽取的二年级学生中满意的人数为180×60％=108人.故选：B.5．（5分）（2024·河南驻马店·二模）电影《孤注一掷》的上映引发了电信诈骗问题的热议，也加大了各个社区反电信诈骗的宣传力度.已知某社区共有居民480人，其中老年人200人，中年人200人，青少年80人，若按年龄进行分层随机抽样，共抽取36人作为代表，则中年人比青少年多（

）A．6人 B．9人 C．12人 D．18人【解题思路】根据题意可以计算出分层随机抽样的抽样比例，进而计算出中年人和青年人的人数，进而可以知道中年人比青少年多多少个.【解答过程】设中年人抽取x人，青少年抽取y人，由分层随机抽样可知200480=x解得x=15,y=6，故中年人比青少年多9人.故选:B.6．（5分）（2024·天津河北·二模）云计算是信息技术发展的集中体现，近年来，我国云计算市场规模持续增长.已知某科技公司2018年至2022年云计算市场规模数据，且市场规模y与年份代码x的关系可以用模型y=c1ec2年份2018年2019年2020年2021年2022年年份代码x12345z=ln22.433.64由上表可得经验回归方程z=0.52x+a，则2026年该科技公司云计算市场规模y的估计值为（

（参考公式：a=A．e5.08 B．e5.6 C．e6.12【解题思路】根据a=z−bx可得线性回归方程，再由回归方程求出2026年【解答过程】因为x所以a=即经验回归方程z=0.52x+1.44当x=9时，z=0.52×9+1.44=6.12所以y=即2026年该科技公司云计算市场规模y的估计值为e6.12故选：C.7．（5分）（2024·四川宜宾·模拟预测）为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党､知史爱国的热情，某校举办了“学党史､育新人”的党史知识竞赛，并将1000名师生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法错误的是（

）A．a的值为0.005B．估计这组数据的众数为75分C．估计成绩低于60分的有250人D．估计这组数据的中位数为2353【解题思路】对A，根据频率和为1求解即可；对B，根据频率分布直方图的众数判断即可；对C，计算成绩低于60分的频率，进而可得人数；对D，根据成绩低于中位数的频率为0.5计算即可.【解答过程】对A，由题意，10×2a+3a+3a+6a+5a+a=1，解得对B，由直方图可得估计这组数据的众数为70+802对C，由直方图可得成绩低于60分的频率为10×0.01+0.015=0.25，故估计成绩低于60分的有对D，由A可得区间40,50,50,60,因为0.1+0.15+0.15+0.3>0.5，0.1+0.15+0.15<0.5，故中位数位于70,80内.设中位数为x，则0.1+0.15+0.15+0.03×x−70=0.5，解得故选：D.8．（5分）（2024·四川成都·三模）有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：优秀非优秀甲班10b乙班c30附：K2=nP0.050.0250.0100.005k3.8415.0246.6357.879已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为27，则下列说法正确的是（

A．甲班人数少于乙班人数B．甲班的优秀率高于乙班的优秀率C．表中c的值为15，b的值为50D．根据表中的数据，若按97.5%【解题思路】根据条件解出b=45，c=20，然后直接计算即可判断A，B，C错误，使用K2的计算公式计算K2，并将其与【解答过程】对于C，由条件知10+b+c+30=105，10+c105=27，故所以b=45，c=20，故C错误；对于A，由于甲班人数为10+b=10+45=55，乙班人数为c+30=20+30=50<55，故A错误；对于B，由于甲班优秀率为1055=2对于D，由于K2故选：D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．（6分）（2024·四川遂宁·模拟预测）某科技企业为了对一种新研制的专利产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）405060708090销量y（件）504443m3528由表中数据，求得经验回归方程为y=−0.4x+66，则下列说法正确的是（

A．产品的销量与单价成负相关B．m=40C．若单价为50元时，估计其销量为44件D．为了获得最大的销售额（销售额=单价×销量)，单价应定为70元或80元【解题思路】由回归系数b=−0.4<0，可得判定A正确；求得样本中心，代入回归方程，求得m的值，可得判定B正确；令x=50，求得y【解答过程】对于A中，由回归方程y=−0.4x+66，可得回归系数b所以产品的销量与单价成负相关，所以A正确；对于B中，由表格中的数据，可得x=y=16将(1302,解得m=40，所以B正确；对于C中，由回归方程y=−0.4x+66，令x=50，可得y即单价为50元时，估计其销量为46件，所以C不正确；对于D中，设销售额为z，可得z=x(−0.4x+66)=−0.4x所以为了获得最大的销售额，单价应定位82.5元，所以D错误.故选：AB.10．（6分）（2024·广东肇庆·模拟预测）在一次射击比赛中，甲、乙两名选手的射击环数如下表，则下列说法正确的是（

）甲乙87909691869086928795A．甲选手射击环数的极差小于乙选手射击环数的极差B．甲选手射击环数的平均数等于乙选手射击环数的平均数C．甲选手射击环数的方差大于乙选手射击环数的方差D．甲选手射击环数的第75百分位数大于乙选手射击环数的第75百分位数【解题思路】通过极差、平均数、方差、第75百分位数的计算即可求解【解答过程】甲选手射击环数从小到大排列：86，87，90，91，96，则甲选手射击环数的：极差等于96−86=10；平均数等于15方差等于15第75百分位数等于91.乙选手射击环数从小到大排列：86，87，90，92，95，则乙选手射击环数的：极差等于95−86=9；平均数等于15方差等于15第75百分位数等于92.综上可知，BC选项正确，AD选项错误.故选：BC.11．（6分）（2024·河南·模拟预测）某研究机构为了探究过量饮酒与患疾病A真否有关，调查了400人，得到如图所示的2×2列联表，其中b=12a，则（

）患疾病A不患疾病A合计过量饮酒3ab不过量饮酒a2b合计400参考公式与临界值表：χα0.1000.0500.0100.001x2.7063.8416.63510.828A．任意一人不患疾病A的概率为0.9B．任意一人不过量饮酒的概率为3C．任意一人在不过量饮酒的条件下不患疾病A的概率为24D．依据小概率值α=0.001的独立性检验，认为过量饮酒与患疾病A有关【解题思路】先求出a=10,b=120，利用古典概型概率公式求解判断AB，利用条件概率概念求解判断C，求出χ2【解答过程】由已知得4a+3b=400，又b=12a，所以a=10,b=120.任意一人不患疾病A的概率为3b400任意一人不过量饮酒的概率为a+2b400任意一人在不过量饮酒的条件下不患疾病A的概率为2ba+2b对于D，2×2列联表如下：患疾病A不患疾病A合计过量饮酒30120150不过量饮酒10240250合计40360400则χ2的观测值χ2=依据小概率值α=0.001的独立性检验，认为过量饮酒与患疾病A有关，所以D正确.故选：ACD.第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．（5分）（2024·陕西安康·模拟预测）杭州亚运会期间，某社区有200人参加协助交通管理的志愿团队，为了解他们参加这项活动的感受，用按比例分配的分层抽样的方法随机抽取了一个容量为40的样本，若样本中女性有16人，则该志愿团队中的男性人数为120.【解题思路】根据题意，结合分层抽样的概念和计算方法，即可求解.【解答过程】根据题意，结合分层抽样的概念及运算，可得愿团队中的男性人数为200×40−16故答案为：120.13．（5分）（2024·上海·模拟预测）已知样本x1,x2,⋅⋅⋅⋅⋅⋅,x2024【解题思路】根据题意，利用数据的平均数和方差的计算公式，准确运算，即可求解.【解答过程】由题意，可得x1+x又由x1即x1所以x1故答案为：2027.14．（5分）（2024·重庆·三模）对具有线性相关关系的变量x,y有一组观测数据(xi,yi)(i=1,2...10【解题思路】利用样本中心在回归直线上及残差的定义即可求解.【解答过程】将x=5,y=−4代入y=−3.2x+a所以y=−3.2x+12故当x=3时，y=−3.2×3+12=2.4所以残差e=2.9−2.4=0.5故答案为：0.5.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。15．（13分）（23-24高一下·云南昆明·阶段练习）某校高中年级举办科技节活动，开设A，B两个会场，其中每个同学只能去一个会场且25%的同学去A会场，剩下的同学去B会场.已知A，B会场学生年级及比例情况如下表所示：高一高二高三A会场50%40%10%B会场40%50%10%记该校高一、高二、高三年级学生所占总人数的比例分别为x，y，z，利用分层随机抽样的方法从参加活动的全体学生中抽取一个容量为n的样本.(1)求x:y:z的值；(2)若抽到的B会场的高二学生有150人，求n的值以及抽到的A会场高一、高二、高三年级的学生人数.【解题思路】（1）设该校高一、高二、高三年级的人数分别为a，b，c，列表表示出去A,B会场的各年级人数，由此可得比例x:y:z.（2）由B会场的高二学生人数求得样本容量n，按比例求得抽到的A会场高一、高二、高三年级的学生人数．【解答过程】（1）设该校高一、高二、高三年级的人数分别为a，b，c，则去A会场的学生总数为0.25a+b+c，去B会场的学生总数为0.则对应人数如下表所示：高一高二高三A会场0.1250.10.025B会场0.30.3750.075则x:y:z=0.425（2）依题意，n×0.75×0.5=15所以高一年级人数为100×50%=50，高二年级人数为100×40%16．（15分）（2024·全国·模拟预测）氮氧化物是一种常见的大气污染物，它是由氮和氧两种元素组成的化合物，有多种不同的形式．下图为我国2014年至2022年氮氧化物排放量（单位：万吨）的折线图，其中，年份代码1～9分别对应年份2014～2022．计算得i=19yi=12200，(1)是否可用线性回归模型拟合y与t的关系？请用折线图和相关系数加以说明；(2)是否可用题中数据拟合得到的线性回归模型预测2023年和2033年的氮氧化物排放量？请说明理由．附：相关系数r=i=1nt【解题思路】（1）结合参考数据，求出相关系数，进而可以得出结论；（2）2023年与题设数据的年份较接近，可以用回归模型预测2023年的氮氧化物排放量，2033年与题设数据的年份相距过远，而影响氮氧化物排放量的因素有很多，不可以预测2033年的氮氧化物排放量.【解答过程】（1）从折线图看，各点近似落在一条直线附近，因而可以用线性回归模型拟合y与t的关系．因为i=19r=i=1r>0.95，因而可以用线性回归模型拟合y与t（2）可以用回归模型预测2023年的氮氧化物排放量，但不可以预测2033年的氮氧化物排放量，理由如下：①2023年与题设数据的年份较接近，因而可以认为，短期内氮氧化物的排放量将延续（1）中的线性趋势，故可以用（1）中的回归模型进行预测；②2033年与题设数据的年份相距过远，而影响氮氧化物排放量的因素有很多，这些因素在短期内可能保持，但从长期角度看很有可能会变化，因而用（1）中的回归模型预测是不准确的．17．（15分）（2024·宁夏银川·一模）滨海盐碱地是我国盐碱地的主要类型之一，如何利用更有效的方法改造这些宝贵的土地资源，成为摆在我们面前的世界级难题．对盐碱的治理方法，研究人员在长期的实践中获得了两种成本差异不大，且能降低滨海盐碱地30-60cm土壤层可溶性盐含量的技术，为了对比两种技术治理盐碱的效果，科研人员在同一区域采集了12个土壤样本，平均分成A、B两组，测得A组土壤可溶性盐含量数据样本平均数x1=0.82，方差sx12=0.0293，B组土壤可溶性盐含量数据样本平均数A组y0.660.680.690.710.720.74B组y0.460.480.490.490.510.51改良后A组、B组土壤可溶性盐含量数据样本平均数分别为y1和y2，样本方差分别记为s(1)求y1(2)应用技术1与技术2土壤可溶性盐改良试验后，土壤可溶性盐含量是否有显著降低？（若xi−y【解题思路】（1）借助平均数与方差公式计算即可得；（2）计算出x1−y1、2s【解答过程】（1）y1=160.66+0.68+0.69+0.71+0.72+0.74y2=160.46+0.48+0.49+0.49+0.51+0.51（2）当i=1时，x1−y∵0.0144<0.02，∴x∴应用技术1后，土壤可溶性盐含量没有显著降低，当i=2时，x2−y∵0.1156>0.1133，∴x∴应用技术2后，土壤可溶性盐含量显著降低．18．（17分）（2024·福建南平·模拟预测）某大型商场的所有饮料自动售卖机在一天中某种饮料的销售量y（单位：瓶）与天气温度x（单位：℃）有很强的相关关系，为能及时给饮料自动售卖机添加该种饮料，该商场对天气温度x和饮料的销售量y进行了数据收集，得到下面的表格：x10152025303540y41664256204840968192经分析，可以用y=a⋅2kx作为y关于(1)根据表中数据，求y关于x的经验回归方程(结果保留两位小数)；(2)若饮料自动售卖机在一天中不需添加饮料的记1分，需添加饮料的记2分，每台饮料自动售卖机在一天中需添加饮料的概率均为13，在商场的所有饮料自动售卖机中随机抽取3台，记总得分为随机变量X，求X参考公式及数据：对于一组数据x1,y1【解题思路】（1）设z=log2y,m=log2a，转化为z=kx+m，利用最小二乘法，求得k=（2）根据题意，得到变量X的可能取值为3,4,5,6，利用独立重复试验的概率公式，求得相应的概率，列出分布列，结合期望的公式，即可求解.【解答过程】（1）解：设z=log2y,m=log2因为log24=2,loglog28192=13，所以由表中的数据可得x=则i=17所以k=则m=z−所以y关于x的经验回归方程为y^（2）解：由题意，随机变量X的可能取值为3