江西省2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含解析)

江西省2024届九年级期末综合评估数学上册第21章下册第27章说明：共有六个大题、23个小题，满分120分，作答时间120分钟．一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内．错选、多选或未选均不得分．1．江西气象台发布的天气预报显示，明天江西某地下雪的可能性是．则“明天江西某地下雪”（

）A．是必然事件 B．是不可能事件C．是随机事件 D．无法确定是何种事件2．若，则等于（）A． B． C． D．13．在反比例函数的图象上有两点，且，则的取值范围是（

）A． B． C． D．4．出于安全考虑，某村庄准备在新修的道路转弯处加一个如图所示的正三角形的警示牌，用来提醒过往车辆注意安全，已知警示牌的边长为经过一段时间的使用发现此警示牌的效果不够明显，于是将此警示牌的边长扩大为原来的2倍，那么扩大后的警示牌的面积是（

）A． B． C． D．5．如图，这是某运动员在单板滑雪大跳台中的高度y（m）与运动时间x（min）的运动路线图的一部分，它可以近似地看作抛物线的一部分，其中表示跳台的高度，，为该运动员在空中到达的最大高度，若该运动员运动到空中点Q时，点Q的坐标为，则该运动员在空中到达的最大高度的长为（

）

A． B． C． D．6．如图，，．若在直线上有一点．使点组成的三角形与相似，且相似比不为1．则这样的点有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．请写出一个的值，使得反比例函数的图象位于第一、第三象限：．8．如图，四边形内接于，为延长线上的一点．若．则的度数是．9．如图，直线，直线和被直线、、所截，，，，则的长为．

10．已知是的两个根则的值为．11．四分仪是一种十分古老的测量仪器．其出现可追溯到数学家托勒密的《天文学大成》图1是描述古代测量员用四分仪测量一方井的深度，将四分仪置于方井上的边沿，通过观衡杆测望井底点、窥衡杆与四分仪的一边交于点．如图2，四分仪为正方形．方井为矩形．若测量员从四分仪中读得为为0.4实地测得为2，则井深为．12．如图，在平面直角坐标系中点的坐标为，点的坐标为，点在轴上方，且是等腰直角三角形，若反比例函数的图象经过点．则的值为．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）解方程．（2）如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若．求的度数

14．如图正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，且点的坐标为．(1)求反比例函数的解析式(2)根据图象填空：点的坐标为．关于的不等式解集为．15．某校举办了以“弘扬传统文化，品经典国学”为主题的诵读活动，分“单人项目”和“双人项目”两种形式，诵读的篇目有四种类型：．人生哲理；．家国情怀；．励志劝勉；．山明水秀．参与者需从这四种类型中随机抽取一种进行诵读．(1)若小贤参加“单人项目”，则他抽中的恰好是“．家国情怀”的概率为．(2)小凡和小欣参加“双人项目”，比赛规定：参加“双人项目”的两位同学，一位同学先抽，不放回，另一位同学再抽，且每人只能抽取一次，请用画树状图或列表的方法，求他们恰好抽到“．人生哲理”和“．励志劝勉”的概率．16．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的．请仅用无刻度的直尺完成以下作图．

(1)以点为位似中心，在图1中画出，使与的对应比为．且点在的延长线上．(2)在图2中画出．且的周长是长的3倍．17．某数学兴趣小组测量校园内一棵树的高度．采用以下方法：如图，把支架放在离树适当距离的水平地面上的点处，再把镜子水平放在支架上的点处，然后沿着直线后退至点处，这时恰好在镜子里看到树的顶端．再用皮尺分别测量，观测者目高的长．利用测得的数据可以求出这棵树的高度．已知于点，于点于点米，米．米，米，求这棵树的高度（的长）．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强与气球体积之间成反比例关系，其图象如图所示(1)求与之间的函数解析式．(2)当时．求的值．(3)当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于，请直接写出的值．19．课本再现如图．在中，是边上的高．．(1)求的度数．(2)拓展延伸：若，求的长．20．如图．在平面直角坐标系中，反比例函数图象经过四边形的顶点．对角线轴，交轴于点，，且．

(1)求反比例函数的解析式．(2)求点的坐标．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．如图1，是的一条弦，是的切线．是的直径．是上一动点，过点作直线于点，交于点．(1)求证．(2)如图2，若是的中点．，，求的长．六、解答题（本大题共12分）22．综合与实践李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面是李老师在“相似”主题下设计的问题，请你解答【问题情境】在中，是边上一点，，与交于点．【初步探究】（1）如图1，若，于点．①求证．②求的值．【拓展延伸】（2）如图2，是延长线上一点，若已知，求的长

参考答案与解析

1．C【分析】本题考查事件的分类，掌握每种事件的概念即可解题．【详解】解：因为明天江西某地下雪的可能性是，不是一定下雪，也不是一定不下雪，所以明天江西某地下雪是随机事件．故选：C．2．A【分析】直接利用已知用同一未知数表示出n，m的值，进而化简得出答案．【详解】解：∵，∴设，则，则．故选：A．【点睛】此题考查了比例的性质，熟练掌握分式的约分是解题的关键．3．D【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．利用反比例函数图象增减性得到是解题的关键．【详解】解：由题意得：点在同一象限，且y随x的增大而增大，所以，解得：，故选:D．4．A【分析】本题考查三角形的面积，相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．【详解】解：如图，过点作于点，∵为等边三角形，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，由题可知扩大前后的两个图形是相似形，相似比为，∴面积比为，∴扩大后的面积为，故选A．5．B【分析】本题考查了二次函数的应用，把点A的坐标确定，代入解析式，确定抛物线，求出顶点坐标即可．【详解】根据题意，得，把，分别代入解析式，得，解得，故抛物线解析式为，故，故顶点坐标为，故最大高度为，故选B．6．C【分析】本题考查相似三角形的性质与判定，根据已知可分两种情况讨论，①，②，在这两种情况下，设，需注意分以下情况讨论，当在线段上，当在线段延长线上，当在线段延长线上，再根据相似三角形，对应线段成比例，建立等式，即可解题．【详解】解：，，，下面分两种情况讨论：①，，，，，设，下面分三类讨论，当在线段上，则，，解得，当在线段延长线上，则，，解得，当在线段延长线上，则，，解得（舍去），②，，设，下面分三类讨论，当在线段上，则，，解得，，当时，相似比为1，不符合题意，舍去，当在线段延长线上，则，，解得，（舍去），当在线段延长线上，则，，解得，（舍去），综上所述，这样的点有4个，故选：C．7．1（答案不唯一）【分析】本题主要考查反比例函数的图象，熟练掌握反比例函数的图象是解题的关键．【详解】解：∵反比例函数的图象位于第一、第三象限，∴，故答案为：．8．【分析】本题考查圆的内接四边形对角互补，掌握性质即可解题．【详解】解：四边形内接于，，，，，故答案为：．9．【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出即可．【详解】解：直线，，，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，能根据平行线分线段成比例定理得出正确的比例式是解此题的关键．10．【分析】此题考查的是一元二次方程的解和一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程解的定义和一元二次方程根与系数的关系是解决此题的关键．【详解】解：由可得，∵是方程的两根，∴，故答案为：．11．【分析】本题考查了相似三角形的应用，能得出是解题的关键．【详解】解：依题意，，∴，∴，∵测量员从四分仪中读得为，为，实地测得为．∴解得：，∴，故答案为：．12．，，【分析】本题考查图形和坐标，等腰三角形的性质，利用分类讨论求出点C的坐标是解题的关键．【详解】解：∵点的坐标为，点的坐标为，∴，当为直角时，则点C的坐标为，∴，当为直角时，则点C的坐标为，∴，当为直角时，则点C的坐标为，∴，综上所述的值为，，，故答案为：，，．13．（1），（2）【分析】本题考查解一元二次方程和旋转的性质，解题的关键明确对应边旋转前后的夹角是旋转角．（1）运用因式分解法解题即可；（2）根据旋转的性质可知，旋转角等于，从而可以得到的度数，由可以得到的度数．【详解】解：（1），，解得：，；（2）解：∵将绕点按逆时针方向旋转后得到，∴，又∵，∴．14．(1)(2)；或【分析】本题主要考查反比例函数与正比例函数的交点问题、用待定系数法求反比例函数解析式，利用数形结合思想解决问题是解题关键．（1）先将点代入正比例函数中求得，再根据待定系数法即可求解；（2）联立两解析式求得，分析题意可得要求当反比例函数的值小于等于正比例函数的值时x的取值范围，结合图象即可求解．【详解】（1）解：∵点在正比例函数的图象上，∴，∴，∵反比例函数的图象过点，∴，∴反比例函数的表达式为；（2）解方程组，得：，，∴点的坐标为；∵，即反比例函数的值小于等于正比例函数的值，∴结合函数图象可知，此时或．故答案为：；或．15．(1)(2)【分析】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．（1）直接根据概率公式求解即可；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【详解】（1）解：小贤参加“单人项目”，他抽中的可能有种结果，他们是等可能性的，他抽中的篇目恰好属于“B．家国情怀”有种可能，即概率为；（2）解：画树状图为：共有种等可能的结果数，其中他们恰好抽到“．人生管理”和“．励志劝勉”类篇目的结果数为；所以他们恰好抽到“．人生管理”和“．励志劝勉”类篇目的概率为．16．(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查作相似三角形和维斯图形，熟练掌握位似图形的位置是解题的关键．（1）根据位似的性质找到对应点，顺次连接即可求解；（2）作相似三角形，使得相似比为即可．【详解】（1）如图，即为所作；

（2）如图，即为所作．

17．这棵树的高度为米【分析】本题考查的是相似三角形的应用，通过作辅助线构造相似三角形，并利用相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．过点作水平线交于点，交于点，根据镜面反射的性质求出，再根据对应边成比例解答即可．【详解】解：过点作水平线交于点，交于点，如图，∵是水平线，都是铅垂线，米，米，米，(米)，又根据题意，得，，，即，解得：米，(米)，答：这棵树的高度为米．18．(1)(2)(3)【分析】本题考查了反比例函数的应用，根据题意，利用待定系数法求出解析式是解决此题的突破口．（1）设出反比例函数的解析式，代入点的坐标，即可解决；（2）由题意可得，代入到解析式中即可求解；（3）为了安全起见，，列出关于a的不等式，解不等式，即可解决．【详解】（1）解：设这个函数解析式为：，代入点的坐标得，，∴这个函数的解析式为；（2）当时，；（3）∵气球内气体的压强大于时，气球将爆炸，∴为了安全起见，，∴，∴，又∵为最小值，∴为了安全起见，a的值为．19．(1)(2)【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理，掌握两边成比例且夹角相等的两三角形相似是解题的关键．（1）证明，既可以得到，进而得到结果；（2）先根据勾股定理得到的长，然后根据，得到，代入数值计算即可．【详解】（1）∵是边边上的高，∴.∵，∴，∴，在中，，∴，∴，即；（2）解：∵，∴，∵，∴，即，解得：．20．(1)(2)【分析】（1）本题考查利用反比例函数图象上的点与坐标轴构成的三角形面积等于，即可求解．（2）本题考查相似三角形的性质和判定，设，利用和，得出、、，再结合题干的条件证明，利用相似比得出，即可解题．【详解】（1）解：，平行于x轴，交y轴于点D，，反比例函数图象在第二象限，，则，．（2）解：对角线轴，交轴于点，，，，设，则，故，解得，（舍去），，，，，，即，解得，故，．21．(1)见解析(2)【分析】（1）本题考查等腰三角形的性质和判定和切线的性质，连接，利用切线性质和等角的余角相等，再结合题干的条件证明，即可解题．（2）本题考查等腰三角形性质、勾股定理和相似三角形的性质和判定，作于点，利用等腰三角形性质、勾股定理和题干的条件，求得、、、，再证明，利用相似比，即可解题．【详解】（1）解：连接，如图所示：是的切线．，，直线于点，有，，，，，，．（2）解：作于点，如图所示：，，，是的中点，，，，，，，则，，，有，解得．22．（1）①见解析

②

（2）【分析】（1）①根据平行的等边对