2024八年级数学上册第13章三角形中的边角关系命题与证明测素质与三角形有关的线段和角习题课件新版沪科版

沪科版八年级上第13章三角形中的边角关系、命题与证明集训课堂测素质与三角形有关的线段和角一、选择题(每题4分，共32分)1.

[2023·金华]在下列长度的四条线段中，能与长6

cm，8

cm

的两条线段围成一个三角形的是(

C

)A.1

cmB.2

cmC.13

cmD.14

cmC1234567891011121314151617182.

下列说法不正确的是(

A

)A.

有两个角是锐角的三角形是直角或钝角三角形B.

有两条边上的高相等的三角形是等腰三角形C.

有两个角互余的三角形是直角三角形D.

底和腰相等的等腰三角形是等边三角形A1234567891011121314151617183.

[2024·阜阳期中]如图，将空调安装在墙上时，一般都会采

用如图所示的方法固定，这种做法的依据是(

D

)A.

垂线段最短B.

两点确定一条直线C.

两点之间，线段最短D.

三角形的稳定性D1234567891011121314151617184.

将含60°角的直角三角板按如图方式摆放，已知

m

∥

n

，

∠1＝20°，则∠2＝(

A

)A.40°B.30°C.20°D.15°(第4题)123456789101112131415161718如图，由题意得∠3＝30°，∠

A

＝90°，所以∠

ABC

＝∠1＋∠3＝50°.因为

m

∥

n

，所以∠

ADE

＝∠

ABC

＝50°.所以∠2＝180°－∠

A

－∠

ADE

＝40°.【点拨】A【答案】1234567891011121314151617185.

若一个三角形的三个内角度数的比为2∶7∶4，那么这个

三角形是(

C

)A.

直角三角形B.

锐角三角形C.

钝角三角形D.

等边三角形【点拨】因为这个三角形的三个内角的度数比是2∶7∶4，

所以最大的一个内角约为97°，因此这个三角形是钝

角三角形.C1234567891011121314151617186.

如图，将一副三角板按图中所示位置摆放，点

F

在

AC

上，其中∠

ACB

＝90°，∠

ABC

＝60°，∠

EFD

＝

90°，∠

DEF

＝45°，

AB

∥

DE

，则∠

AFD

的度数是

(

A

)A.15°B.30°C.45°D.60°(第6题)A1234567891011121314151617187.

如图，

AD

是△

ABC

的中线，

DE

是△

ADC

的高线，

AB

＝16，

AC

＝22，

DE

＝8，则点

D

到

AB

的距离是(

A

)A.11D.8(第7题)123456789101112131415161718【点拨】

A【答案】1234567891011121314151617188.

如图，在△

ABC

中，

AD

平分∠

BAC

，

EF

⊥

AD

于点

P

，交

BC

的延长线于点

M

.

已知∠

ACB

＝70°，∠

B

＝

40°，则∠

M

的度数为(

B

)A.10°B.15°C.20°D.25°(第8题)123456789101112131415161718【点拨】

B【答案】123456789101112131415161718二、填空题(每题4分，共24分)9.

如图，△

ABC

中，高

BD

，

CE

交于点

G

，若∠

A

＝

70°，则∠

BGC

＝

⁠.(第9题)110°

123456789101112131415161718【点拨】因为

BD

⊥

AC

，∠

A

＝70°，所以∠

ABD

＝180°

－90°－70°＝20°，同理可得∠

ACE

＝20°.在△

ABC

中，因为∠

A

＝70°，所以∠

ABC

＋∠

ACB

＝110°.所

以∠

GBC

＋∠

GCB

＝110°－20°－20°＝70°.所以∠

BGC

＝110°.123456789101112131415161718

(第10题)6

12345678910111213141516171811.

如图是某建筑工地上的人字架，已知∠1＝120°，那么

∠3－∠2的度数为

⁠.(第11题)【点拨】∠3－∠2＝180°－∠1＝180°－120°＝60°.60°

12345678910111213141516171812.

如图，∠1＝20°，∠2＝30°，∠

BDC

＝95°，则∠

A

的度数是

⁠.(第12题)45°

【点拨】因为∠

BDC

＝95°，所以∠

DBC

＋∠

DCB

＝85°.

因为∠1＝20°，∠2＝30°，所以∠

ABC

＋∠

ACB

＝

85°＋20°＋30°＝135°.所以∠

A

＝180°－135°＝

45°.12345678910111213141516171813.

[2024·合肥四十五中月考]初中生体能训练中有一项跳跃

泥潭障碍训练，小刚平时助跑跳跃距离约为(4.5±0.1)

米.如图，他不确定自己是否能够跳过这个泥潭(

AB

的长

度)，于是测量了一些相关长度的数据，由于米尺长度有

限，小刚测得

AC

＝2.2米，

BC

＝2.1米，根据小刚的测

量，他

完成这项训练挑战.(填“能”或“不能”)能(第13题)12345678910111213141516171814.

如图，在△

ABC

中，∠

B

＋∠

C

＝α，按图进行翻折，

使B'D∥C'G∥

BC

，B'E∥

FG

，则∠C'FE的度数是

⁠

(用含α的式子表示).2α

－180°

123456789101112131415161718①设∠ADB'＝γ，∠AGC'＝β，∠CEB'＝

y

，∠C'FE

＝

x

.因为B'D∥C'G∥

BC

，所以γ＋β＝∠

B

＋∠

C

＝α.

因为EB'∥

FG

，所以∠

CFG

＝∠CEB'＝

y

.所以易得

x

＋2

y

＝180°.【点拨】123456789101112131415161718②因为γ＋

y

＝180°－∠

BDB

'＋180°－∠

BEB

'＝

360°－(∠

BDB

'＋∠

BEB

')，∠

B

＋∠

B

'＝360°－∠

BDB

'－∠

BEB

'，∠

B

＝∠

B

'，所以γ＋

y

＝2∠

B

.

同

理β＋

x

＝2∠

C

.

所以γ＋

y

＋β＋

x

＝2α.所以

x

＋

y

＝α.

结合①②可得

x

＝2α－180°，所以∠C'FE＝2α－

180°.123456789101112131415161718三、解答题(共44分)15.

(10分)[2024·合肥包河区期中]如图，在△

ABC

中，

AB

＞

AC

，

AD

是角平分线，

AE

是高，

AE

＝

CE

，∠

DAE

＝10°，求∠

CAE

和∠

B

的度数.123456789101112131415161718【解】因为

AE

是高，所以∠

AEC

＝90°.因为

AE

＝

CE

，所以∠

C

＝∠

CAE

＝45°.因为∠

DAE

＝10°，所以∠

CAD

＝∠

CAE

＋∠

DAE

＝

45°＋10°＝55°.因为

AD

是角平分线，所以∠

BAC

＝2∠

CAD

＝110°.因为∠

BAC

＋∠

B

＋∠

C

＝180°，所以∠

B

＝180°－

∠

BAC

－∠

C

＝180°－110°－45°＝25°.12345678910111213141516171816.

(10分)如图，在△

ABC

中，

AB

＞

AC

，

AD

为

BC

边上的

中线.(1)

S△

ABD

S△

ACD

(填“＞”，“＜”或“＝”)；【点拨】因为易知△

ABD

与△

ACD

等底同高，所以

S△

ABD

＝

S△

ACD

.

＝

123456789101112131415161718

(2)若△

ABD

的周长比△

ACD

的周长多4，且

AB

＋

AC

＝14，求

AB

，

AC

的长；123456789101112131415161718(3)△

ABC

的周长为27，

AB

＝9，

BC

边上的中线

AD

＝

6，△

ACD

的周长为19，求

AC

的长.

12345678910111213141516171817.

(10分)已知

a

，

b

，

c

是△

ABC

的三边长，且

a

＝

2，

b

＝5.(1)求第三边长

c

的取值范围；【解】根据三角形的三边关系可得，5－2＜

c

＜5＋

2，即3＜

c

＜7.123456789101112131415161718(2)若△

ABC

的周长是奇数，求

c

的值；【解】由(1)知，3＜

c

＜7.因为△

ABC

的周长是奇数，

a

＋

b

＝7，所以

c

＝

4或6.123456789101112131415161718(3)若第三边长

c

为奇数，求

c

的值，并判断此时△

ABC

的形状.【解】由(1)知，3＜

c

＜7.因为第三边长

c

为奇数，所以

c

＝5.因为

b

＝5，所以

b

＝

c

.所以△

ABC

为等腰三角形.123456789101112131415161718【点方法】

已知某三条线段能围成一个三角形，则其中任

何一边都小于另两边之和，大于另两边之差，

据此

可以解决“已知两边长，求第三边长的取值范围”的

问题.【点方法】已知某三条线段能围成一个三角形，则其中任

何一边都小于另两边之和，大于另两边之差，

据此

可以解决“已知两边长，求第三边长的取值范围”的

问题.12345678910111213141516171818.

(14分)[情视角·探究题]在△

ABC

中，∠

ACB

为最大角且

∠

ACB

≠90°，高

BD

和

CE

所在的直线交于点

H

.

(1)∠

BHC

和∠

A

有什么关系？写出探究过程.123456789101112131415161718探究过程：当∠

ACB

＜90°时，△

ABC

为锐角三角

形，如图①所示.因为

CE

⊥

AB

，所以∠

ABD

＋∠

BHE

＝90