沪科 数学 八上 第13章《三角形中边的关系》课件

13.1三角形中的边角关系第13章三角形中的边角关系、命题与证明13.1.1三角形中边的关系逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2三角形的相关元素三角形按边分类三角形的三边关系知识点三角形的相关元素知1－讲11.

三角形的定义由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形叫做三角形.三角形的“三要素”：(1)三条线段；(2)三个顶点不在同一条直线上；(3)三条线段首尾依次相接.知1－讲三角形的表示法：用符号“△”表示三角形，如图13.1.1-1，顶点是A，B，C的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”.字母的顺序可以自由安排知1－讲2.

三角形的“三元素”(1)顶点：三角形相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点.如图13.1.1-1，点A，B，C是△ABC的三个顶点.知1－讲(2)边：组成三角形的线段叫做三角形的边.如图13.1.1-1，线段AB，BC，AC是△ABC的三条边.三角形的边是线段，既可用两个顶点的大写字母表示，也可用边所对的顶点的小写字母表示，如顶点A所对的边BC可用a表示.知1－讲(3)内角：在三角形中，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角.如图13.1.1-1，∠A，∠B，∠C是△ABC的三个角.知1－练例1如图13.1.1-2，在△BCE中，边BE所对的角是______，∠CBE所对的边是______；在△AEC中，边AE所对的角是______，∠AEC所对的边是_____；以∠A为内角的三角形有________________________.解题秘方：紧扣“三角形的定义及其三要素”进行解答.∠BCECE∠ACEAC△ABD，△ABC，△ACE知1－练1-1.观察图形，回答问题.(1)图中共有多少个三角形？请写出来．解：图中有△BDE，△CDE，△ACE，△BCE，△ABC，共5个三角形.知1－练(2)若有一个公共角的两个三角形称为一对“共角三角形”，则以∠B为公共角的“共角三角形”有哪些？解：以∠B为公共角的“共角三角形”有△BDE与△BCE，△ABC与△BCE，△BDE与△ABC.知2－讲知识点三角形按边分类2

知2－讲分类示意图如图13.1.1-3.知2－讲特别提醒1.顶角是直角的等腰三角形称为等腰直角三角形．2.三角形按边分为不等边三角形和等腰三角形两类，而不是不等边三角形和等边三角形；等边三角形是属于等腰三角形的，它不能单独作为一类．知2－讲2.

等腰三角形有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两边叫做腰，第三边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角.(如图13.1.1-4)特别地，三边都相等的三角形叫做等边三角形，即底边与腰相等的等腰三角形叫做等边三角形，又叫做正三角形.知2－练[易错题]下列说法：①三角形按边分类可分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形；②等边三角形一定是等腰三角形；③有两边相等的三角形一定是等腰三角形.其中正确的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.0个例2解：等边三角形是特殊的等腰三角形，它属于等腰三角形，故①错误；②正确；③为等腰三角形的定义，故正确.B知2－练2-1.[期末·合肥瑶海区]一个三角形三个内角的度数之比是2∶3∶4，则这个三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形A知3－讲知识点三角形的三边关系31.

三角形的三边关系文字语言数学语言理论依据图形三角形中任何两边的和大于第三边a＋b>c，b＋c>a，a＋c>b两点之间线段最短三角形中任何两边的差小于第三边a－b<c，b－c<a，a－c<b(a>b>c)知3－讲2.三角形三边关系的应用(1)判断三条线段能否组成三角形；(2)已知三角形的两边长，确定第三边长(或周长)的取值范围；(3)三角形的边长用字母表示时，求字母的取值范围；(4)说明线段的不等关系.知3－讲特别提醒三角形中的“两边”指任意两边，应用时常选取两条较短的边的和与第三边作比较，选取最长边与最短边的差与第三边作比较.知3－练在下列长度的四条线段中，能与长6cm，8cm的两条线段围成一个三角形的是(

)A.1cm B.2cm C.13cm D.14cm例3解题秘方：紧扣三角形三边之间的关系进行判断.解：设第三条线段长xcm,由题意得8－6<x<8＋6，即2<x<14，选项中只有C适合.C知3－练方法点拨：确定三条线段能否组成三角形的两种方法：1.看较短的两条线段的和是否大于最长的线段，若是，则能组成三角形；反之，则不能组成三角形.2.看最长的线段减去最短的线段的差是否小于第三条线段，若是，则能组成三角形；反之，则不能组成三角形.知3－练3-1.木工师傅想做一个三角形的框架，他有两根长分别为30cm和32cm的木条，需要将其中一根木条分为两部分与另一根组成一个三角形．如果不考虑损耗和接头部分，那么木工师傅应该选择把哪根木条分为两部分？(

)A．长为30cm的木条 B．长为32cm的木条C．两根都可以 D．两根都不行B知3－练三个数3，1－a，1－2a在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则a的取值范围为___________.解题秘方：由三个数的大小关系初步确定a的取值范围，再紧扣三角形的三边关系求出a的取值范围.－3<a<－2例4知3－练解：因为3，1－a，1－2a在数轴上从左到右依次排列，所以3<1－a<1－2a.所以a<－2.因为以这三个数为边长能构成三角形，所以3＋(1－a)>1－2a.所以a>－3.所以－3<