2025届甘肃省靖远一中高一上数学期末达标检测试题含解析

2025届甘肃省靖远一中高一上数学期末达标检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设，则与终边相同的角的集合为A. B.C. D.2．定义在上的函数，当时，，若，则、、的大小关系为（）A. B.C. D.3．已知某扇形的面积为，圆心角为，则该扇形的半径为（）A.3 B.C.9 D.4．已知函数，若存在R，使得不等式成立，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.5．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高4cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为3cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为A.B.C.D.6．已知函数（），对于给定的一个实数，点的坐标可能是（）A.(2，1) B.(2，-2)C.(2，-1) D.(2，0)7．已知直线ax＋4y－2＝0与2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足为(1，c)，则a＋b＋c的值为（）A.－4 B.20C.0 D.248．如图，在矩形中，是两条对角线的交点，则A. B.C. D.9．已知函数是定义在上的奇函数，在区间上单调递增.若实数满足，则实数的取值范围是A B.C. D.10．，，，则的大小关系为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的定义域是___________.12．已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为2，则其面积为______________.13．的定义域为_________;若，则_____14．已知函数，则函数的所有零点之和为________15．已知角的终边过点（1，－2），则________16．化简___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设，函数.（1）当时，写出的单调区间（不用写出求解过程）；（2）若有两个零点，求的取值范围.18．已知函数.（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）若当时，求的最大值和最小值及相应的取值.19．已知函数.（1）求的值；你能发现与有什么关系？写出你的发现并加以证明：（2）试判断在区间上的单调性，并用单调性的定义证明.20．已知函数.（1）求函数的最小正周期及函数的对称轴方程；（2）若，求函数的单调区间和值域.21．已知全集，集合，集合（1）求集合及；（2）若集合，且，求实数的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】由终边相同的角的概念，可直接得出结果.【详解】因为，所以与终边相同的角为.故选B【点睛】本题主要考查终边相同的角，熟记概念即可得出结果，属于基础题型.2、C【解析】令，求得，得到是奇函数，再令，证得在上递减判断.【详解】因为，令，得，解得，令，得，所以是奇函数，因时，，则，，令，则，，且，则，，所以，即，即，所以在上递减，，因为，所以，故选：C3、A【解析】根据扇形面积公式求出半径.【详解】扇形的面积，解得：故选：A4、D【解析】利用函数的奇偶性与单调性把函数不等式变形，然后由分离参数法转化为求函数的最值【详解】是奇函数，且在上是增函数，因此不等式可化为，所以，，由得的最小值是2，所以故选：D5、A【解析】设球的半径为R，根据已知条件得出正方体上底面截球所得截面圆的半径为2cm，球心到截面圆圆心的距离为，再利用球的性质，求得球的半径，最后利用球体体积公式，即可得出答案【详解】设球的半径为R，设正方体上底面截球所得截面圆恰好为上底面正方形的内切圆，该圆的半径为，且该截面圆圆心到水面的距离为1cm，即球心到截面圆圆心的距离为，由勾股定理可得，解得，因此，球的体积为故选A【点睛】本题主要考查了球体的体积的计算问题，解决本题的关键在于利用几何体的结构特征和球的性质，求出球体的半径，着重考查了空间想象能力，以及推理与计算能力，属于基础题6、D【解析】直接代入，利用为奇函数的性质，得到整体的和为定值.【详解】易知是奇函数，则即的横坐标与纵坐标之和为定值2.故选：D.7、A【解析】由垂直求出，垂足坐标代入已知直线方程求得，然后再把垂僄代入另一直线方程可得，从而得出结论【详解】由直线互相垂直可得，∴a＝10，所以第一条直线方程为5x＋2y－1＝0，又垂足(1，c)在直线上，所以代入得c＝－2，再把点(1，－2)代入另一方程可得b＝－12，所以a＋b＋c＝－4.故选：A8、B【解析】利用向量加减法的三角形法则即可求解.【详解】原式=，答案为B.【点睛】主要考查向量的加减法运算，属于基础题.9、C【解析】是定义在上的奇函数，在上单调递增，解得故选10、D【解析】根据对数函数的单调性得到，根据指数函数的单调性得到，根据正弦函数的单调性得到.【详解】易知，，因，函数在区间内单调递增，所以，所以.故选：D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】利用根式、分式的性质求函数定义域即可.【详解】由解析式知：，则，可得，∴函数定义域为.故答案为：.12、9【解析】根据扇形的弧长是6，圆心角为2，先求得半径，再代入公式求解.【详解】因为扇形的弧长是6，圆心角为2，所以，所以扇形的面积为，故答案为：9.13、①.；②.3.【解析】空一：根据正切型函数的定义域进行求解即可；空二：根据两角和的正切公式进行求解即可.【详解】空一：由函数解析式可知：，所以该函数的定义域为：；空二：因为，所以.故答案为：；14、0【解析】令，得到，在同一坐标系中作出函数的图象，利用数形结合法求解.【详解】因为函数，所以的对称中心是，令，得，在同一坐标系中作出函数的图象，如图所示：由图象知：两个函数图象有8个交点，即函数有8个零点由对称性可知：零点之和为0，故答案为：015、【解析】由三角函数的定义以及诱导公式求解即可.【详解】的终边过点（1，－2），故答案为：16、【解析】利用向量的加法运算，即可得到答案；【详解】，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）增区间是，减区间是；（2）【解析】（1）根据函数的图象即可写出；（2）根据函数零点的定义结合分类讨论思想即可求出小问1详解】的增区间是，减区间是【小问2详解】由得；由得或，当时，得或，所以1是的零点，①当时，则都不是的零点，故只有一个零点；②当时，即时，为使有两个零点，则，解得，此时的两个零点为.当时，得，所以1不是的零点，为使有两个零点，则，解得，此时的两个零点为，所以.综上，当或时，即的取值范围为，有两个零点18、（1）最小正周期为，（2）最小值为-1，的值为，最大值为2，的值为【解析】（1）利用周期公式可得最小正周期，由的单调递增区间可得的单调递增区间；（2）由得，当，即时，函数取得最大值，当，即时，函数取得最小值可得答案.【小问1详解】函数的最小正周期为，令因为的单调递增区间是，由，解得，所以，函数的单调递增区间是.【小问2详解】令，因为，所以，即，当，即时，函数取得最大值，因此的最大值为，此时自变量的值为；当，即时，函数取得最小值，因此的最小值为，此时自变量的值为.19、（1），，与的关系：，证明见解析（2）在上单调递减，证明见解析【解析】（1）通过函数解析式计算出，通过计算证明.（2）通过来证得在区间上单调递减.【小问1详解】，.证明：..【小问2详解】在区间上递减.证明如下：且.在上单调递减.20、（1）最小正周期为，对称轴方程为（2）函数在上单调递减，在上单调递增；值域为【解析】（1）先通过降幂公式化简成，再按照周期和对称轴方程进行求解；（2）求出整体的范围，再结合正弦函数的单调性求解单调区间和值域.【小问1详解】；函数的最小正周期为，函