2021年高中物理第六章万有引力与航天 学案 人教版必修2

行星的运动

1知快衔接导图

地心说、日心说

太阳系八大行星

轨道定律

旧

地球绕太阳公转周期7=365天「新

知

面积定律知

识一行星的运动开普勒行星运动规律

识

月球绕地球公转周期7=27.3天一

周期定律

地球自转周期7=1天=24h

中学阶段对天体运动的处理

，要点整合夯基础/.........本栏目通过课前自主学习，整合知识，梳理主干.夯基固本

知识点一两种对立的学说

内容局限性

地球是宇宙的中心，且是

靛不动的，太阳、月亮都把天体的运动看得很

地心说

以及其他行星都绕也建神圣，认为天体的运动必

运动然是最完美、最和谐的包

速圆周运动，但这与丹麦

太阳是宇宙的中心，且是

天文学家赞爸的观测数

日心说静止不动的，地球和其他

据不符

行星都绕左怛运动

地心说与日心说哪种是正确的？为什么？

提示：这两种学说都不正确.因为太阳、地球等天体都是运动的，只能说鉴于当时人

类对自然科学的认识能力，日心说比地心说更先进一些.

知识点二开普勒行星运动定律

定律内容公式或图不

所有行星绕太阳运动的行星

开普勒国;阳

轨道都是鲍回，太阳处在D

第一定律

椭圆的一个焦点上

对任意一个行星来说，它AM_____

开普勒

与太阳的连线在相等的

第二定律

时间内扫过相等的面积

3

公式=k,k是一个与

所有行星的轨道的位行星鱼的常量

开普勒轴的三次方跟它的公转

小星

第三定律同期的二次方的比值都

行星绕太阳在椭圆轨道上运行，行星在距太阳较近处与距太阳较远处相比较，运动速

率何处较大？

提示：由开普勒第二定律可知，由于在相等的时间内，行星与太阳的连线扫过相等的

面积，显然相距较近时相等时间内经过的弧长较长，因此运动速率较大.

知识点三行星运动的一般处理方法

行星的轨道与圆十分接近，中学阶段按圆轨道处理,运动规律可描述为：

i.行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心.

2.对某一行星来说，它绕太阳转动的角速度（或线速度）大小丕变，即行星做匀速圆

周运动.

3

3.所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等,表达式为夕=

k.

地球到太阳的距离为水星到太阳的距离的2.6倍，那么地球和水星绕太阳运转的线速

度之比是多少？

解析：设地球绕太阳运转周期为兀水星绕太阳运转周期为应由开普勒第三定律有

7f=l-

因地球和水星都绕太阳做近似匀速圆周运动，故

7课堂讲练破重难/.........本栏H通过课堂讲练互动.聚焦窈点，剖析难点.全线突破

考点对开普勒定律的理解

“重难破疑

认识角度阐述理解

①各行星的椭圆轨道尽管大小不

同，但是太阳总处在所有轨道的一

个共同焦点上

②不同行星轨道的半长轴是不同

所有行星的轨的（例如冥王星轨道半长轴的长为

道都是椭圆，所水星轨道半长轴长的100倍）

对空间分有椭圆有一个

布的认识共同的焦点，太③行星的椭圆轨道都很接近圆（例

阳就在此焦如地球绕太阳椭圆轨道半长轴为

占卜1.4960x108km,半短轴为1.4958

x1。8km）,中学阶段在分析处理天

体运动问题时，可以将行星轨道作

为圆来处理.这是一种突出主要因

素、忽略某些次要因素的理想化方

法,是研究物理问题的常用方法

①如图所示，行星沿椭圆轨道运

行，太阳位于一个椭圆的焦点上，

如果时间间隔相等，即G二〃

-，3,那么面积邑=SB.由此可见,

行星在远日点的速率最小，在近日

行星靠近太阳点的速率最大

对速度大

时速度大，远离

小的认识

太阳时速度小十~

②该定律反映出同一行星在远日

点速率小于近日点速率

①高中阶段,如果将行星轨道看做

圆，则a为圆的半径

半长轴是椭圆②该定律不仅适用于行星,也适用

长轴的一半，不于其他天体例如，对于任何一个

3

等于太阳到远

对*=k行星的不同卫星来说，它的做,

日点的距离.7

=k）值是相同的，也是一个与卫

的认识是公转周期，不

星无关只与被卫星所环绕的行星

要误认为是自

有关的常量

转周期

③开普勒定律只阐述了行星的运

动规律，而没有说明行星运动的状

态变化的“动力学”原因

,经典讲练

【例1】（多选）如图所示，对开普勒第一定律的理解，下列说法中正确的是（）

A.在行星绕太阳运动一周的时间内，它离太阳的距离是不变化的

B.在行星绕太阳运动一周的时间内，它离太阳的距离是变化的

C.某个行星绕太阳运动的轨道一定是在某一固定的平面内

D.某个行星绕太阳运动的轨道一定不在一个固定的平面内

灌’审题揩导

题干中明确指出“对开普勒第一定律的理解”，因此做题时，结合选项，应用开普勒

第一定律的相关知识进行分析判断.

【解析】根据开普勒第一定律（轨道定律）的内容可以判定：行星绕太阳运动的轨道

是椭圆，有时远离太阳，有时靠近太阳，所以它离太阳的距离是变化的，选项A错误，B正

确；行星围绕着太阳运动，由于受到太阳的引力作用而被约束在一定的轨道上，选项C正确,

D错误.

【答案】BC

总结提能开普勒第一定律解决了行星运动的轨道问题，得出了行星运动的轨道不是

圆.行星与太阳的距离是不断变化的，太阳并不是位于椭圆的中心，而是位于一个焦点处.不

同行星的轨道不同，但所有轨道有一个公共焦点.

5c式训

（多选）根据开普勒第一定律，下列说法正确的是（AB）

A.太阳系中的所有行星有一个共同的轨道焦点

B.行星的运动方向总是沿着轨道的切线方向

C.行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直

D.日心说的说法是正确的

解析：根据开普勒第一定律可知A是正确的，又因为行星的运动方向总是沿着轨道的

切线方向，故选项B也正确.因此本题的正确选项是A、B.

【例2】我国发射的第一颗人造卫星，其近地点高度益=439km,远地点高度加=2

384km,求卫星在近地点与远地点运动的速率之比H性.(已知7?地=6400km,结果用力1、

友、〃地表示，不计算具体数值)

噩?伊康指导

解答本题的思路如下：

(1)根据开普勒第二定律，地球和卫星的连线在相等时间内扫过的面积相等；

(2)应用面积公式，得出卫星在近地点和远地点运动的速率之比.

【解析】根据开普勒第二定律，地球和卫星的连线在相等时间内扫过的面积相

等.△t时间内，卫星在近地点和远地点扫过的面积分别为暴出和暴即，则品出=会02.

又力=7?13],七=品32

vR2扁+为2

故V1R尸丫曲，

理ffl凡1+力」

A也+友

【答案】

扁+力1

总结提能1.开普勒第二定律不仅适用于以太阳为中心天体的运动，也适用于以地球

或其他星体为中心天体的运动.行星从近日点向远日点运动，其速率减小，而由远日点向近

日点运动，其速率增大.

2.在很短一段时间内，可以认为行星在近日点和远日点都做圆周运动，根据弧长公

式和扇形面积公式可得，s=T好。.

某行星绕太阳运动的椭圆轨道如图所示，则下列说法中正确的是(C)

A.该行星速度的最大点在6点

B.该行星速度的最小点在c点

C.该行星从a点运动到6点，做减速运动

D.该行星从6点运动到a点，做减速运动

解析：根据开普勒第二定律可知，行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相

等.由于近日点a的矢径r.最小，远日点6的矢径最大，则行星在近日点a运动的速度

最大，在远日点6运动的速度最小，选项A、B错误.行星从a点运动到6点的过程中，行

星与太阳的连线变长，其速度减小，故选项C正确，D错误.

【例3】2012年9月19B,我国月球探测工程首席科学家欧阳自远在发展中国家

科学院第23届院士大会上表示，我国探月工程将在2013年发射“嫦娥三号”.假设“嫦娥

三号”升空后，先进入近地圆轨道，然后在地面控制中心发出的指令下经过一系列的变轨后

被月球捕获，经两次制动后绕月球做半径为《的圆周运动，如图所示，其运行周期为7：当

“嫦娥三号”快运动到4点时地面控制中心发出指令，使其速率降低到适当数值，从而使其

沿着以月心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆轨道和月球表面在6点相切，这样就可实现“嫦娥

三号”在月球的表面登陆.如果月球半径为吊，求“嫦娥三号”由4点运动到尻点经历的时

间.

影审题指导

涉及椭圆轨道和周期的问题，通常可以利用开普勒第三定律进行求解.利用开普勒第

三定律解题时应注意两个关键点：（1）明确中心天体；（2）正确求出轨道半长轴的长度.

【解析】“嫦娥三号”绕月球做圆周运动时，有干=在

“嫦娥三号”进入椭圆轨道运动时，其椭圆轨道的半长轴为一5-，有（学）3/尸2

=k

解得“嫦娥三号”在椭圆轨道上运动的周期

“嫦娥三号”由4点运动到6点经历的时间为

总结提能在同一天体系统中，绕中心天体运动的“星体”无论在圆轨道上运行，还

是在椭圆轨道上运行，都符合开普勒第三定律.解题时首先要明确中心天体，确定绕中心天

体运动的星体的轨道半径或半长轴，然后根据已知条件列方程求解.

长期以来“卡戎星（Charon）”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径力=19

600km,公转周期7；=6.39天.2006年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一

颗的公转轨道半径-2=48000km,则它的公转周期④最接近于（B）

A.15天B.25天

C.35天D.45天

3个

解析：根据开普勒行星运动定律?=味，代入数据计算得为心24.5天，故B选项正确.

W课堂达标练经典/-------本栏目通过课堂自主达标,巧练经典,强基提能，全面提升

1.（多选）关于行星运动，下列说法正确的是（CD）

A.地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动

B.太阳是宇宙的中心，地球是围绕太阳的一颗行星

C.宇宙每时每刻都是运动的，静止是相对的

D.不论是日心说还是地心说，在研窕行星运动时都是有局限的

解析：宇宙是一个无限的空间，太阳系只是其中很小的一个星系，日心说的核心认为

太阳是行星运动的中心，故选项C、D正确.

2.发现行星运动规律的天文学家是（D）

A.第谷B.哥白尼

C.牛顿D.开普勒

3.（多选）关于开普勒行星运动的公式下列理解正确的是（AD）

A.4是一个与行星无关的量

B.若地球绕太阳运转轨道的半长轴为a地，周期为7地；月球绕地球运转轨道的半长

轴为a月，周期为小,贝瞪

C.7表示行星运动的自转周期

D.T表示行星运动的公转周期

解析：*=左是指围绕太阳运动的行星或者指围绕某一行星运动的卫星半长轴与周期

的关系，7是公转周期，力是一个与环绕星体无关的量，只与被环绕的中心天体有关，中心

天体不同，其值不同，只有围绕同一天体运动的行星或卫星，它们半长轴的三次方与公转周

33

期的二次方之比才是同一个常数.故1#玄，选项A、D正确.

4.地球在绕太阳转动的同时，本身绕地轴在自转，形成了春、夏、秋、冬四个季节,

则下面说法正确的是（B）

A.春分时地球公转速率最小B.夏至时地球公转速率最小

C.秋分时地球公转速率最小D.冬至时地球公转速率最小

解析：由开普勒第二定律知，地球与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等.夏

至时地球运动至远日点附近，离太阳最远，其速率最小，故B正确.

5.人造卫星甲、乙分别绕地球做匀速圆周运动，卫星乙是地球同步卫星，卫星甲、

乙的轨道平面互相垂直，乙的轨道半径是甲轨道半径的印幅倍，某时刻两卫星和地心在同一

直线上，且乙在甲的正上方（称为相遇），如图所示.在这以后，甲运动8周的时间内，它们

相遇了（B）

A.4次B.3次

C.2次D.1次

解析：由于两卫星只能在图示位置或由图示位置转过半圈的位置才能相遇，故由7=

8双知77=57甲，当乙运动0.5周、1周、1.5周时，甲刚好运动了2.5周、5周、

7.5周，即甲运动8周时间内二者相遇3次.

太阳与行星间的引力

•知快衔接导图

新

知

识

J要点整合夯基础/本栏目通过课前自主学习,整合知识，梳理主干.夯基固本

知识点一太阳对行星的引力

行星绕太阳做近似匀速圆周运动时，需要的向心力是由太阳对行星的引力提供的,设

行星的质量为勿，速度为％行星到太阳的距离为八则行星绕太阳做匀速圆周运动需要的

,、.mv_

向心力F==.

r

餐方表明：太阳对不同行星的引力,与行星的质量成正比,与行星与太阳间距离的二

次方成反比.

行星绕太阳运动的轨迹是椭圆，本节乃至本章均把行星的运动视为匀速圆周运动，这

样做是否违背了客观事实?

提示：建立理想化物理模型的目的是简化对问题的分析过程，降低问题的难度.由于

太阳系中行星绕太阳做椭圆运动的椭圆轨道的两个焦点靠得很近，椭圆非常接近于圆，因此

在现阶段只要没有特殊说明，我们就将天体的运动看成是匀速圆周运动.

知识点二行星对太阳的引力

太阳对行星的引力和行星对太阳的引力大小相笠,方向相反，是作用力与反作用力.根

据牛顿第三定律有行星对太阳的引力户满足：F'8卞

知识点三太阳与行星间的引力

F=(^中,G是比例常数，与太阳、行星都没有关系，”是太阳质量，)是行星质量,

F------

r是太阳与行星之间的距离.

在推导太阳与行星间的引力表达式时，是否需要考虑太阳与行星的形状和大小？

提示：不需要考虑太阳与行星的形状和大小，因为行星及太阳的大小与行星和太阳间

的距离相比可以忽略，所以在处理相关问题时可以把行星与太阳看做质点.

W课堂讲练破重难-------……本栏目通过课堂讲练互动，聚焦重点，剖析难点,全线突破

考点一太阳对行星的引力

♦重难破疑

(1)将行星绕太阳做椭圆运动简化为匀速圆周运动，则行星做匀速圆周运动的向心力

由太阳对行星的引力来提供.

(2)设行星质量为如运动线速度为右行星到太阳的距离为r,行星绕太阳运动的周

期为7,太阳的质量为M由匀速圆周运动的规律可知

v2n不

向心力公式「="①，又/=——②，

2HIV

由①②解得尸=号4JT一③，

又由开普勒第三定律得了=标④，

由③④解得尸=4n〃.圈，即/

表明：太阳对不同行星的引力，与行星的质量用成正比，与行星和太阳间距离r的二

次方成反比.

♦经典讲练

【例1】设地球以质量为防是沿圆轨道绕太阳S运动的，当地球运动到位置一时，

有一艘宇宙飞船（质量为加在太阳和地球连线上的/处，从静止出发，在恒定的推进力尸的

作用下，沿4P方向做匀加速运动，如图所示，两年后到达一处（飞船与地球之间的引力不计），

再过半年到达。处.根据以上条件，求地球与太阳之间的引力.

解答本题的关键是知道太阳与行星之间的引力提供行星做圆周运动的向心力，这也是

解决天体运动问题的一个重要切入点.

【解析】设半年时间为3地球绕太阳运行的半径为此则飞船由/运动到户点的

时间为43到达0点的时间为51，尸、0两点的距离为2",根据牛顿第二定律和运动学公式,

得

1尸，、216/、29夕/

2kV/力一炉］（4/）

地球绕太阳运行的周期为一年，即7=2£,其向心力由地球与太阳间的引力提供，所

…4n24Jt2MRK2MR解得八尸哼”

以FFH-MRyi—■2—―,

4勿

9下“MF

【答案】

4加

总结提能（1）行星绕太阳做圆周运动时，所需向心力由太阳对行星的引力来提供.（2）

太阳对行星的引力与行星的质量和行星到太阳间的距离有关.

on

（多选）下列关于太阳对行星的引力的说法中，正确的是（AD）

A.太阳对行星的引力提供行星做匀速圆周运动的向心力

B.太阳对行星引力的大小与太阳的质量成正比，与行星和太阳间的距离的平方成反

比

C.太阳对行星的引力是由实验得出的

D.太阳对行星的引力规律是由开普勒行星运动规律和行星绕太阳做匀速圆周运动的

规律推导出来的

解析：太阳对行星的引力提供行星做匀速圆周运动的向心力，其大小是牛顿结合开普

勒行星运动定律和圆周运动规律推导出来的，它不是实验得出的，但可以通过天文观测来检

验其正确性，故A、D正确，C错误.太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，与行星

和太阳间距离的平方成反比，故B错误.

考点二太阳与行星间的引力

•重难破疑

m"

由人滔、F'8滔，又根据太阳对行星的引力片与行星对太阳的引力〃大小相等，

则太阳和行星间引力的大小应该与太阳的质量和行星的质量的乘积成正比，与两者距离的二

Mm,陇？

次方成反比，即Qf,写成等式尸=

rr

公式中的G是比例系数，与太阳和行星都没有关系.

太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线并指向施力物体.

♦经典讲练

【例2】两个行星的质量分别为⑶和虑，绕太阳运行的轨道半径分别为ri和求

它们与太阳间的引力之比.

窸审题揩导

解答本题的关键是能够运用太阳与行星间的引力公式，求出两个行星与太阳间的引力

的比值即可.

F\r\

【解析】设太阳的质量为必由引力公式得两行星与太阳间的引力之比为元=孤=

m,ri

nr>

【答案】

m>r\

总结提能物体与天体之间存在相互吸引力，其大小可由尸=47求出，其中业勿分别

为天体的质量和物体的质量，r为两者之间的距离.公式中G未知，但可由比值关系确定引

力间的大小关系.

火星半径是地球半径的一半，火星质量约为地球质量的最那么地球表面质量为50kg

的人受到地球的引力约为火星表面同质量物体受到火星引力的多少倍？

解析：可用万有引力公式求解.

if//]&

设火星质量为如，地球质量为02，火星半径为地球半径为四，则由尸=盗得万=

rr\

9

答案：7

J课堂达标练画17本栏目通过课堂自主达标,巧练经典,强基提能，全面提升

行星之所以绕太阳运行，是因为（c

行星运动时的惯性作用

太阳是宇宙的控制中心，所有星体都绕太阳旋转

太阳对行星有约束运动的引力作用

行星对太阳有排斥力作用，所以不会落向太阳

解析：惯性应使行星沿直线运动，选项A错误；太阳不是宇宙的中心，并非所有星体

都绕太阳运动，选项B错误；行星绕太阳做曲线运动，轨迹向太阳方向弯曲，是因为太阳对

行星有引力作用，选项C正确；行星之所以没有落向太阳，是因为引力提供了向心力，并非

是对太阳有排斥力，选项D错误.

2.地球对月球具有相当大的万有引力，可它们没有靠在一起，这是因为（D）

A.不仅地球对月球有万有引力，而且月球对地球也有万有引力，这两个力大小相等,

方向相反，互相抵消了

B.不仅地球对月球有万有引力，而且太阳系中的其他星球对月球也有万有引力，这

些力的合力为零

C.地球对月球的引力还不算大

D.地球对月球的万有引力不断改变月球的运动方向，使得月球围绕地球运动

解析：地球对月球的引力和月球对地球的引力是相互作用力，作用在两个物体上不能

相互抵消，选项A错误；地球对月球的引力提供了月球绕地球做圆周运动的向心力，从而不

断改变月球的运动方向，所以选项B,C错误，D正确.

3.（多选）关于太阳与行星间的引力，下列说法中正确的是（BD）

A.由于地球比木星离太阳近，所以太阳对地球的引力一定比对木星的引力大

B.行星绕太阳沿椭圆轨道运动时，在近日点所受引力大，在远日点所受引力小

C.由尸="可知，6=丁，由此可见G与尸和产的乘积成正比，与材和加的乘积成

rMm

反比

D.行星绕太阳运动的椭圆轨道可近似看做圆形轨道，其向心力来源于太阳对行星的

引力

解析：行星间的引力大小除了与距离有关外还与质量有关，选项A错误；尸=绊引力

r

大小由r决定，选项B正确；。是一个常数，与其他物理量无关，选项C错误；行星绕太阳

运动的椭圆轨道可近似看做圆形轨道，其向心力来源于太阳对行星的引力，选项D正确.

4.（多选）下列说法正确的是（AB）

A.在探究太阳对行星的引力规律时，引用了公式F=—这个关系式实际上是牛顿

r

第二定律，是可以在实验室中得到验证的

2n尸

B.在探究太阳对行星的引力规律时，引用了公式片，一，这个关系式实际上是匀速

圆周运动的一个公式，它是由速度的定义式得来的

C.在探究太阳对行星的引力规律时，引用了公式,=在，这个关系式是开普勒第三定

律，是可以在实验室中得到证明的

D.在探究太阳对行星的引力规律时，使用的三个公式都是可以在实验室中得到证明

的

解析：开普勒第三定律是无法在实验室中得到验证的.它是开普勒在研究天文

学家第谷的行星观测记录资料发现的，选项A,B正确.

5.（多选）将行星的轨道当作圆处理，追寻牛顿的足迹，用自己的手和脑重新“发现”

太阳与行星间的引力关系的部分过程如下，其中正确的是（BD）

A.根据牛顿运动定律，行星绕太阳的向心力与行星的速度成正比

B.用天文观测的行星周期，可推知行星的向心力与其周期的平方成反比

C.根据开普勒第三定律和推理可知，太阳对行星的引力与行星质量成反比

D.从行星与太阳的作用看，两者地位相等，故它们间的引力与两者质量的乘积成正

比

2

解析：根据牛顿第二定律可知，尸=句可知，行星绕太阳的向心力与行星的速度不成

4Jt

正比，故A错误；根据Q/zr厂可知，行星的向心力与其周期的平方成反比，故B正确；

根据开普勒第三定律和推理可知，太阳对行星的引力与行星质量成正比，故C错误；从行星

与太阳的作用看，两者地位相等，故它们间的引力与两者质量的乘积成正比，故D正确.

万有引力定律

M知快衔接导图

新

知

识

J要点整合夯基础L----------------本栏目通过课前自主学习.整合知识，梳理主干,夯基固本

知识点一月一地检验

1.检验目的：维持月球绕地球运动的力与地球上苹果下落的力是否为同一性质的力.

4n2

2.检验方法：根据已知的地球和月球间的距离r,月球转动的周期T,由a=32r=丁

r,可计算出物体在月球轨道上运行时的加速度，再依据地球表面的重力加速度与和r=60"

地，看是否满足a=60zgi.

3.结论：地面上物体所受地球引力，月球所受地球引力，太阳与行星间的引力，遵

从相同的规律.

我们知道月球围绕地球运动.试问月球为什么长期围绕地球运动，而没有投入到地球

的怀抱？

提示：地球与月球之间存在着引力，转动的月球既不会弃地球而去，也不会投向地球

的怀抱，是因为地球对月球的万有引力提供了月球绕地球做圆周运动的向心力，使月球不停

地绕地球运动.

知识点二万有引力定律

1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的

大小与物体的质量0和0k的乘积成正比,与它们之间距离r的二次方成反比.

2.公式：尸=鳄华.

说明：（1）6为引力常量，其数值由英国物理学家卡文迪许测量得出,常取g=6.67X10

口N•m2/kg2；

（2”为两个质点间的距离,或质量均匀的两个球体的典间的距离.

为什么在日常生活中我们感觉不到万有引力的存在？

提示：引力存在于任何物体之间，只是对于一般质量的物体（例如人与人之间）来说,

这个力显得太小，所以我们无法感觉到.

7课堂讲练破重难7本栏目通过课堂讲练互动，聚焦重点，剖析难点，全线突破

考点一月一地检验

♦重难破疑

(1)牛顿的猜想：地球与太阳之间的吸引力与地球对周围物体的引力可能是同一种性

质的力，遵循相同的规律.

(2)检验的思想：如果猜想正确，月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度与地面重

力加速度的比值，等于地球半径平方与月球轨道半径平方之比，即为a月除.

3600

(3)检验过程

4JT2

①实际测量：月球绕地球做匀速圆周运动，向心加速度经天文观察月球绕

地球运动的周期7=27.3天=3600X24X27.3s=«2.4X106s.r=60X6.4X106m=

3.84X10sm,代入数据解得a-2.7X10-Ws2.

②理论推导：根据引力公式，对“月一地”系统和地面上的物体分别可得等加月

a月，GM：：=m物a物=加物g,两式相比得月球绕地球的向心加速度a月=(六)毋又r地月=

60「地，即a”=(白＞8m/s2«s2.7X10-：im/s2.

\bUy3bOO

经过两方面的检验，两者结果基本相符.

(4)检验的结果：地面物体所受地球的引力与天体间的引力是同一性质的力，遵循相

同规律.

1经典讲练

[例1](1)由天文观测数据可知，月球绕地球周期为27.32天，月球与地球间相距

3.84X108m,由此可计算出加速度a=0.0027m/s2.

(2)地球表面的重力加速度为9.8m/一，与月球的向心加速度之比为13630,而地

球半径(6.4X10'、m)和月球与地球间距离的比值为160.这个比值的平方13600与上

面的加速度比值非常接近.以上结果说明()

A.地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质力

B.地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不是同一种类型的力

C.地面物体所受地球的引力只与物体质量有关，即。=侬

D.月球所受地球的引力除与月球质量有关外，还与地球质量有关

度审题揩导

明确牛顿月一地检验的目的和检验方法是解答本题的关键.

【解析】通过完全独立的途径得出相同的结果，证明了地球表面上的物体所受地球

的引力和天体之间的引力是同一性质的力.

【答案】A

总结提能月一地检验的发现为牛顿发现万有引力定律提供了有力的证据，即地球对

地面物体的引力与天体间的引力，本质上是同一性质的力，遵循同一规律.

用"表示地球的质量，〃表示地球的半径，二月地表示月球到地球的距离.在地球引力

作用下：

①地面上物体的重力加速度g=半.

GM

②月球的加速度a”=『.

历地

③已知r月地=60彳，利用①②求现=13600.

④已知“溟=3.8X10*m,月球绕地球运行的周期7=27.3天，计算月球绕地球运行

的向心加速度a月.

⑤已知重力加速度尸9.8m/s2,利用④中算出的求空的值.

⑥比较③⑤，你能得出什么结论?

解析：①设物体质量为例在地面上时:

GMmGM

/=mg得z

②月球受地球的万有引力F=—=aiHa月

GM

@^=—=(—

2gGM'2W2=13600.

7

④由.=(胃-)’•不得,月=(97公八八)2X3,8X]0"m/s2^2.7X10-3m/s2.

/ZI.uAAOOUU

…a月2.7X1()Ti

(5)^=---------弋-----

9.83630,

⑥比较③⑤可知月球所受引力与地面上物体所受引力遵循相同的规律，因而是同一性

质的力.

答案：@2.7Xl()Tm/s2⑤y■篇⑥略

考点二万有引力定律

•I重难破疑

(D内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的

大小与物体的质量,A和m的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比.

(2)公式：F=号,其中向、也表示两个物体的质量，r表示它们之间的距离，G为

引力常量，它是一个与任何物体的性质都无关的常量，在国际单位制中G=6.67Xl(r

"N•m7kg2,其物理意义为两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互吸引力的大小.

(3)适用条件

①严格地说，万有引力定律适用于质点间的相互作用.

②两个质量分布均匀的球体间的相互作用，也可用本定律来计算，其中r是两个球体

球心间的距离.

③一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中r为球心到质点间的距离.

④两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也适用，其中r为两物体质心

间的距离.

(4)对万有引力定律的理解

①万有引力的普遍性：万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任

何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力.

②万有引力的相互性：两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，

总是满足大小相等，方向相反，作用在两个物体上.

③万有引力的宏观性：在地面上的一般物体之间，由于质量比较小，物体间的万有引

力比较小，可忽略不计，但在质量巨大的天体之间，或天体与其附近的物体之间，万有引力

起着决定性作用.

④万有引力的特殊性：两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们之间的距

离有关，而与所在空间的性质无关，也与周围是否存在其他物体及物体的运动状态无关.

♦经典讲练

【例2】关于万有引力定律的数学表达式下列说法中正确的是（）

r

A.公式中G为引力常量，是人为规定的

B.当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大

C.如、版受到的万有引力总是大小相等，是一对作用力与反作用力

D.如、股受到的万有引力总是大小相等，方向相反，是一对平衡力

本题考查对万有引力定律的理解，解题时要根据万有引力定律的相关知识进行分析判

断.

【解析】万有引力定律的数学表达式中的引力常量6•是由实验测定的，而不是人为

规定的,选项A错误；使用公式4年时,若两物体可以看成质点、，则「为两质点间的距

离，而认为r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大的纯数学思想是不正确的，此时公式不再

适用，选项B错误；两个物体间的万有引力是作用力与反作用力的关系，分别作用在相互作

用的两个物体上，不可能是平衡力，所以选项C正确，D错误.

【答案】C

总结提能利用万有引力定律解题时，要注意以下三点：（1）理解万有引力定律的内容

和适用范围；（2）知道万有引力不是什么特殊的一种力，它同样满足牛顿运动定律；（3）明确

公式中各物理量的含义及公式的使用方法.

（多选）关于万有引力定律及公式产=隼下列说法中正确的是（CD）

A.公式尸=隼只适用于计算天体与天体之间的万有引力

B.当两物体间的距离？•很近时，两物体间已不存在万有引力，故不能用公式尸=举

来计算

C.地球表面的物体受到地球的万有引力可用公式尸=垄计算

r

D.在教室内，同学之间也有万有引力

解析：万有引力定律不仅适用于两质点间，也适用于两个质量均匀分布的球体之间，

故A错误，C正确；自然界中任何有质量的物体间都存在万有引力，是无条件的，故B错误,

D正确.

考点三引力常量

♦重难破疑

(1)卡文迪许实验

①实验示意图

②实验的简单描述

A.图中T形框架的水平轻杆两端固定两个质量均为m的小球，竖直部分装有一个小

平面镜，上端用一根石英细丝将这杆扭秤悬挂起来，每个质量为0的小球附近各放置一个质

量均为，的大球，用一束光射向平面镜.

B.由于大、小球之间的引力作用，T形框架将旋转，当引力力矩和金属丝的扭转力矩

相平衡时，利用光源、平面镜、标尺测出扭转力矩，求得万有引力凡再测出明、m'和球心

的距离r,即可求出引力常量C=3-

mni

(2)引力常量测定的意义

①卡文迪许通过改变质量和距离，证实了万有引力的存在及万有引力定律的正确性.

②第一次测出了引力常量，使万有引力定律能进行定量计算，显示出真正的实用价值.

③标志着力学实验精密程度的提高，开创了测量弱力的新时代.

④引力常量G的测出也表明：任何规律的发现都是经过理论上的推理和实验上的反复

验证才能完成.

♦I经典讲练

【例3】（多选）关于引力常量，下列说法正确的是（）

A.引力常量是两个质量为1kg的物体相距1m时的相互吸引力

B.牛顿发现了万有引力定律时，给出了引力常量的值

C.引力常量的测定，证明了万有引力的存在

D.引力常量的测定，使人们可以测出天体的质量

影审感揩导

1.引力常量的物理意义

引力常量在数值上等于两个质量都是1kg的质点相距1m时的相互引力.

2.引力常量测定的物理意义

卡文迪许利用铅球间的万有引力测出了引力常量6的数值，有力地证明了万有引力的

存在，从而使万有引力能够进行定量的计算；同时，也标志着力学实验精密程度的提高，开

创了测量弱相互作用力的新时代.

【解析】引力常量的大小等于两个质量是1kg的物体相距1m时的万有引力的数

值，而引力常量不能等于物体间的吸引力，故A错误；牛顿发现了万有引力，但他并未测出

引力常量，引力常量是卡文迪许巧妙地利用扭秤装置在实验室中第一次比较精确地测出的，

所以B错误；引力常量的测出，不仅证明了万有引力的存在，而且也使人们可以测出天体的

质量，这也是测出引力常量的意义所在.

【答案】CD

总结提能（1）卡文迪许巧妙地利用扭秤实验测定了引力常量G=JEr.（2）引力常量的

nhnk

测定有着非常重要的意义，它不仅用实验证明了万有引力的存在，更使得万有引力定律有真

正的实用价值.

（多选）关于引力常量，下列说法中正确的是（AC）

A.C值的测出使万有引力定律有了真实的实用价值

B.引力常量G的大小与两物体质量乘积成反比，与两物体间距离的平方成正比

C.引力常量G的物理意义：两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互吸引力为

6.67X1。-1%

D.引力常量G是不变的，其值大小与单位制选择无关

解析：利用6值和万有引力定律不但能“称”出地球的质量，而且可测定远离地球的

一些天体的质量、平均密度等，故A正确.引力常量G是一个普遍适用的常量，通常取6=

6.67X1011N-m7kg2,其物理意义是两个质量都是1kg的物体相距1m时的万有引力为

6.67X10-"N,它的大小与所选的单位有关，故C正确，B、D错误.

考点四万有引力与重力的关系

U重难破疑

(1)重力是万有引力的一个分力

①地面上物体受重力.在地球表面上的物体随地球的自转而做圆周运动，物体受到指

向圆周圆心(圆心位于地球的自转轴上)的向心力作用，此向心力由地球对物体的万有引力在

指向圆心方向的分力提供.而万有引力的另一分力，即为物体所受的重力如图所示.

ifm

②F=d~^,/向二勿不，，物体位于赤道时，向心力指向地心，三力同向，均指地心，

满足/=尸向+6赤，我埠=""2+"旅赤，当物体在地球的南北两极时，向心力/为零，

分=6极，即槛=mg帔.

K

③当物体从赤道向两极移动时，根据F向二府。?知，向心力减小，则重力增大，只

有在两极时物体所受的万有引力才等于重力.从赤道向两极，重力加速度增大，而重力的方

向竖直向下，并不指向地心，只有在赤道和两极，重力的方向才指向地心.

(2)在不考虑地球自转的情况下，物体在地球表面上所受的万有引力跟重力相同，即

在地球表面近似认为：

(3)重力加速度

①在地球表面的物体所受的重力近似地认为等于地球对物体的引力.由侬=猾可得

地球表面的重力加速度叶=力.

提示：利用疔下可确定任一星球表面的重力加速度，但,"、/?应为相应星球的质量和

半径.

ifm

②物体在距地球表面不同高度处所受的重力和重力加速度：mg'=