2025届陕西省咸阳市礼泉县数学高一上期末考试试题含解析_第1页
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文档简介

2025届陕西省咸阳市礼泉县数学高一上期末考试试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.若直线与互相平行,则()A.4 B.C. D.2.y=sin(2x-)-sin2x的一个单调递增区间是A. B.C. D.3.一名篮球运动员在最近6场比赛中所得分数的茎叶图如图所示,由于疏忽,茎叶图中的两个数据上出现了污点,导致这两个数字无法辨认,但统计员记得除掉污点2处的数字不影响整体中位数,且这六个数据的平均数为17,则污点1,2处的数字分别为A.5,7 B.5,6C.4,5 D.5,54.设,则A. B.C. D.5.设函数的定义域,函数的定义域为,则=A. B.C. D.6.已知,若,则()A.或 B.3或5C.或5 D.37.已知函数的部分图象如图所示,若函数的图象由的图象向右平移个单位长度得到,则()A. B.C. D.8.已知两个正实数,满足,则的最小值是()A. B.C.8 D.39.已知,则的最小值为()A.2 B.3C.4 D.510.已知,,,则a,b,c的大小关系为()A B.C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.已知,若,则的最小值是___________.12.已知,则___________13.已知幂函数y=xα的图象经过点2,8,那么14.命题“”的否定是___________.15.在中,,,且在上,则线段的长为______16.已知扇形半径为8,弧长为12,则中心角为__________弧度,扇形面积是________三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.是否存在锐角,使得:,同时成立?若存在,求出锐角的值;若不存在,说明理由.18.甲、乙、丙三人打靶,他们的命中率分别为,若三人同时射击一个目标,甲、丙击中目标而乙没有击中目标的概率为,乙击中目标而丙没有击中目标的概率为.设事件A表示“甲击中目标”,事件B表示“乙击中目标”,事件C表示“丙击中目标”.已知A,B,C是相互独立事件.(1)求;(2)写出事件包含的所有互斥事件,并求事件发生的概率.19.已知函数,求:(1)的最小正周期及最大值;(2)若且,求的值;(3)若,在有两个不等的实数根,求的取值范围.20.已知函数(1)证明:函数在区间上单调递增;(2)已知,试比较三个数a,b,c的大小,并说明理由21.计算:(1);(2).

参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】根据直线平行,即可求解.【详解】因为直线与互相平行,所以,得当时,两直线重合,不符合题意;当时,符合题意故选:B.2、B【解析】,由,得,,时,为,故选B3、A【解析】由于除掉处的数字后剩余个数据的中位数为,故污点处的数字为,,则污点处的数字为,故选A.4、B【解析】函数在上单调递减,所以,函数在上单调递减,所以,所以,答案为B考点:比较大小5、B【解析】由题意知,,所以,故选B.点睛:集合是高考中必考知识点,一般考查集合的表示、集合的运算比较多.对于集合的表示,特别是描述法的理解,一定要注意集合中元素是什么,然后看清其满足的性质,将其化简;考查集合的运算,多考查交并补运算,注意利用数轴来运算,要特别注意端点的取值是否在集合中,避免出错6、D【解析】根据分段函数的定义,分与两种情况讨论即可求解.【详解】解:由题意,当时,,解得或(舍去);当,,解得(舍去);综上,.故选:D.7、A【解析】结合图象利用五点法即可求得函数解析式.【详解】由图象可得解得,因为,所以.又因为,所以因为,所以,,即,.又因为,所以..故选:A.8、A【解析】根据题中条件,得到,展开后根据基本不等式,即可得出结果.【详解】因为正实数满足,则,当且仅当,即时,等号成立.故选:【点睛】易错点睛:利用基本不等式求最值时,要注意其必须满足的三个条件:(1)“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数;(2)“二定”就是要求和的最小值,必须把构成和的二项之积转化成定值;要求积的最大值,则必须把构成积的因式的和转化成定值;(3)“三相等”是利用基本不等式求最值时,必须验证等号成立的条件,若不能取等号则这个定值就不是所求的最值,这也是最容易发生错误的地方.9、A【解析】由可得,将整理为,再利用基本不等式即可求解.【详解】因为,所以,所以,当且仅当,即时取等号,所以的最小值为.故选:A10、A【解析】比较a,b,c的值与中间值0和1的大小即可﹒【详解】,,所以,故选:A.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、16【解析】乘1后借助已知展开,然后由基本不等式可得.【详解】因为,所以当且仅当,,即时,取“=”号,所以的最小值为16.故答案为:1612、【解析】根据同角三角函数的关系求得,再运用正弦、余弦的二倍角公式求得,由正弦和角公式可求得答案.【详解】解:因为,所以,所以,所以.故答案为:.13、3【解析】根据幂函数y=xα的图象经过点2,8,由2【详解】因为幂函数y=xα的图象经过点所以2α解得α=3,故答案:314、,.【解析】根据特称命题的否定的性质进行求解即可.【详解】特称命题的否定,先把存在量词改为全称量词,再把结论进行否定即可,命题“,”的否定是“,”,故答案为:,.15、1【解析】∵,∴,∴,∵且在上,∴线段为的角平分线,∴,以A为原点,如图建立平面直角坐标系,则,D∴故答案为116、.【解析】详解】试题分析:根据弧长公式得,扇形面积考点:弧度制下弧长公式、扇形面积公式的应用三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、存在,【解析】利用两角和的正切公式可得,结合可求及,求出后可得的值.【详解】假设存在锐角使得,同时成立.得,所以.又因为,所以.因此可以看成是方程的两个根.解该方程得.若,则.这与为锐角矛盾.所以,故,因为为锐角,所以.所以满足条件的存在,且.【点睛】三角方程的求解的基本方法是消元法,也可以利用三角变换公式把三角方程化简为角的三角函数的方程,求出它们的值后可得角的大小,化简三角方程时要关注三角方程的结构形式便于找到合理的三角变换方法.18、(1)(2)互斥事件有:,【解析】(1)根据相互独立事件的乘法公式列方程即可求得.(2)直接写出事件包含的互斥事件,并利用对立事件的概率公式求事件发生的概率即可.【小问1详解】由题意知,A,B,C为相互独立事件,所以甲、丙击中目标而乙没有击中目标的概率乙击中目标而丙没有击中目标的概率,解得,.【小问2详解】事件包含的互斥事件有:,.19、(1)函数的最小正周期为,最大值为;(2);(3).【解析】(1)利用三角恒等变换思想化简函数的解析式为,利用正弦型函数的周期公式可求得函数的最小正周期,利用正弦函数的有界性可求得函数的最大值;(2)求出的取值范围,由可得出,可得出,进而可求得角的值;(3)令,由可求得,由可得出,问题转化为直线与函数在上的图象有两个交点,数形结合可得出关于实数的不等式,由此可解得实数的取值范围.【详解】(1),所以,函数的最小正周期为,最大值为;(2),则,,可得,,解得;(3)当时,,令,则.由可得,即,即,所以,直线与曲线在上的图象有两个交点,如下图所示:由上图可知,当时,即当时,直线与曲线在上的图象有两个交点,因此,实数的取值范围是.【点睛】通过求所求角的某种三角函数值来求角,关键点在选取函数,常遵照以下原则:①已知正切函数值,选正切函数;②已知正、余弦函数值,选正弦或余弦函数;若角的范围是,选正、余弦皆可;若角的范围是,选余弦较好;若角的范围为,选正弦较好20、(1)证明见解析(2)【解析】(1)根据函数单调性的定义即可证明;(2)先比较三个数的大小

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