2025届山东省济南市平阴县第一中学数学高一上期末考试试题含解析

2025届山东省济南市平阴县第一中学数学高一上期末考试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数，，的零点分别为则的大小顺序为（）A. B.C. D.2．命题“对任意x∈R，都有x2≥1”的否定是（）A.对任意x∈R，都有x2<1 B.不存在x∈R，使得x2<1C.存在x∈R，使得x2≥1 D.存在x∈R，使得x2<13．在中，，则等于A. B.C. D.4．关于的方程的所有实数解的和为A.2 B.4C.6 D.85．若角与终边相同，则一定有（）A. B.C.， D.，6．已知关于x的不等式解集为，则下列说法错误的是（）A.B.不等式的解集为C.D.不等式的解集为7．一个容量为1000的样本分成若干组，已知某组的频率为0．4，则该组的频数是A.400 B.40C.4 D.6008．集合，，则P∩M等于A. B.C. D.9．已知某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的表面积为A. B.C. D.10．已知集合，，则（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知A，B，C为的内角.（1）若，求的取值范围；（2）求证：；（3）设，且，，，求证：12．已知A(3,0),B(0,4),直线AB上一动点P(x,y),则xy的最大值是___.13．设当时，函数取得最大值，则__________.14．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、分别在轴非负半轴和轴的非负半轴上滑动，顶点在第一象限内，，，设.若，则点的坐标为______；若，则的取值范围为______.15．函数f(x)＝＋的定义域为____________16．在矩形ABCD中，AB=2，AD=1．设①当时，t=___________；②若，则t的最大值是___________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设（1）分别求（2）若，求实数的取值范围18．已知函数部分图象如图所示，点为函数的图象与y轴的一个交点，点B为函数图象上的一个最高点，且点B的横坐标为，点为函数的图象与x轴的一个交点（1）求函数的解析式；（2）已知函数的值域为，求a，b的值19．已知定义在上的奇函数，当时，.（1）求函数在上的解析式；（2）在给出的直角坐标系中作出的图像，并写出函数的单调区间.20．设函数是定义域为R的奇函数.（1）求；（2）若，求使不等式对一切恒成立的实数k的取值范围；（3）若函数的图象过点，是否存在正数，使函数在上的最大值为2，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.21．已知函数.（1）判断函数在R上的单调性，并用单调性的定义证明；（2）判断函数的奇偶性，并证明；（3）若恒成立，求实数k的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】利用数形结合，画出函数的图象，判断函数的零点的大小即可【详解】函数，，的零点转化为，，与的图象的交点的横坐标，因为零点分别为在坐标系中画出，，与的图象如图：可知，，，满足故选：2、D【解析】根据含有一个量词的否定是改量词、否结论直接得出.【详解】因为含有一个量词的否定是改量词、否结论，所以命题“对任意x∈R，都有x2≥1”的否定是“存在x∈R，使得x2<1”.故选：D.【点睛】本题考查含有一个量词的否定，属于基础题.3、C【解析】分析：利用两角和的正切公式，求出的三角函数值，求出的大小，然后求出的值即可详解：由，则，因为位三角形的内角，所以，所以，故选C点睛：本题主要考查了两角和的正切函数的应用，解答中注意公式的灵活运用以及三角形内角定理的应用，着重考查了推理与计算能力4、B【解析】本道题先构造函数，然后通过平移得到函数，结合图像，计算，即可【详解】先绘制出，分析该函数为偶函数，而相当于往右平移一个单位，得到函数图像为：发现交点A,B,C,D关于对称，故，故所有实数解的和为4，故选B【点睛】本道题考查了函数奇偶性判定法则和数形结合思想，绘制函数图像，即可5、C【解析】根据终边相同角的表示方法判断【详解】角与终边相同，则，，只有C选项满足，故选：C6、D【解析】根据已知条件得和是方程的两个实根，且，根据韦达定理可得，根据且,对四个选项逐个求解或判断可得解.【详解】由已知可得－2，3是方程的两根，则由根与系数的关系可得且，解得，所以A正确；对于B，化简为，解得，B正确；对于C，，C正确；对于D，化简为：，解得，D错误故选：D.7、A【解析】频数为考点：频率频数的关系8、C【解析】先求出集合M和集合P，根据交集的定义，即得。【详解】由题得，，则.故选：C【点睛】求两个集合的交集并不难，要注意集合P是整数集。9、D【解析】根据三视图可知，几何体是一条侧棱垂直于底面的四棱锥，底面是边长为的正方形，如下图所示，该几何体的四个侧面均为直角三角形，侧面积，底面积，所以该几何体的表面积为，故选D.考点：三视图与表面积.【易错点睛】本题考查三视图与表面积，首先应根据三视图还原几何体，需要一定的空间想象能力，另外解本题时，也可以将几何体置于正方体中，这样便于理解、观察和计算.根据三视图求表面积一定要弄清点、线、面的平行和垂直关系，能根据三视图中的数据找出直观图中的数据，从而进行求解，考查学生空间想象能力和计算能力.10、D【解析】先求出集合B，再求出两集合的交集即可【详解】由，得，所以，因为，所以，故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、（1）（2）证明见解析（3）证明见解析【解析】（1）根据两角和的正切公式及均值不等式求解；（2）先证明，再由不等式证明即可；（3）找出不等式的等价条件，换元后再根据函数的单调性构造不等式，利用不等式性质即可得证.【小问1详解】,为锐角，，，解得，当且仅当时，等号成立，即.【小问2详解】在中，，,,.【小问3详解】由（2）知，令，原不等式等价为，在上为增函数，，，同理可得，，，，故不等式成立，问题得证.【点睛】本题第3问的证明需要用到，换元后转换为，再构造不等式是证明的关键，本题的难点就在利用函数单调性构造出不等式.12、3【解析】直线AB的方程为＋＝1，又∵＋≥2，即2≤1，当x>0，y>0时，当且仅当＝，即x＝，y＝2时取等号，∴xy≤3，则xy的最大值是3.13、【解析】利用辅助角公式化简函数解析式，再根据最值情况可得解.【详解】由辅助角公式可知，，，，当，时取最大值，即，，故答案为.14、①.②.【解析】分别过点作、轴的垂线，垂足点分别为、，过点分别作、轴的垂线，垂足点分别为、，设点、，根据锐角三角函数的定义可得出点、的坐标，然后利用平面向量数量积的坐标运算和二倍角的正弦公式可求出的取值范围.【详解】分别过点作、轴的垂线，垂足点分别为、，过点分别作、轴的垂线，垂足点分别为、，如下图所示：则，设点、，则，，，.当时，，，则点；由上可知，，，则，因此，的取值范围是.故答案为：；.【点睛】本题考查点的坐标的计算，同时也考查了平面向量数量积的取值范围的求解，解题的关键就是将点的坐标利用三角函数表示，考查运算求解能力，属于中等题.15、【解析】根据题意，结合限制条件，解指数不等式，即可求解.【详解】根据题意，由，解得且，因此定义域为.故答案为：.16、①.0②.【解析】利用坐标法可得，结合条件及完全平方数的最值即得.【详解】由题可建立平面直角坐标系，则，∴，∴，∴当时，，因为，要使t最大，可取，即时，t取得最大值是.故答案为：0；.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；或（2）【解析】（1）解不等式，直接计算集合的交集并集与补集；（2）根据集合间的计算结果判断集合间关系，进而确定参数取值范围.【小问1详解】解：解不等式可得，，所以，或，或；【小问2详解】解：由可得，且，所以，解得，即.18、（1）（2）或【解析】(1)根据图象可得函数的周期，利用求出，根据五点画图法求出，根据点A坐标求出A，进而得出解析式；(2)根据三角函数的性质求出的值域，由（1）知，对的取值分类讨论，列出方程组，解之即可.【小问1详解】由函数的部分图象可知，函数的周期，可得，由五点画图法可知，可得，有，又由，可得，故有函数的解析式为；【小问2详解】由（1）知，函数的值域为①当时，解得；②当时，解得由上知或19、（1）（2）图像答案见解析，单调递增区间为，单调递减区间为【解析】（1）由函数的奇偶性的定义和已知解析式，计算时的解析式，可得所求的解析式；（2）由分段函数的图像画法，可得所求图像，结合的图像，可得的单调区间【小问1详解】设，则，所以，又为奇函数，所以，又为定义在上的奇函数，所以，所以【小问2详解】作出函数的图像，如图所示：函数的单调递增区间为，单调递减区间为.20、（1）（2）（3）【解析】（1）根据是定义域为R的奇函数，由求解；（2），得到b的范围，从而得到函数的单调性，将对一切恒成立，转化为对一切恒成立求解；（3）根据函数的图象过点，求得b，得到，令，利用复合函数求最值的方法求解.【小问1详解】解：函数是定义域为R的奇函数，所以，解得，此时，满足；【小问2详解】因为，所以，解得，所以在R上是减函数，等价于，所以，即，又因为不等式对一切恒成立，所以对一切恒成立，所以，解得，所以实数k的取值范围是；【小问3详解】因为函数的图象过点，所以，解得，则，令，则，当时,是减函数，，因为函数在上的最大值为2，所以，即，解得，不成立；当时，是增函数，，因为函数在上最大值为2，所以，即，解得或（舍去），所以存在正数，使函数在上的最大值为2.21、（1）在R上的单调递增，证明见解析；（2）是奇函数，证明见解析；（3）.