2021年上海七年级数学期末测试专题-上海期末真题50题（小题提升版）教师版

上海期末真题精选50题（小题提升版）

一、单选题

1.（2019•上海七年级期末）下列说法正确的是（）

A.负数没有立方根B.不带根号的数一定是有理数

C.无理数都是无限小数D.数轴上的每一个点都有一个有理数于它对应

【答案】C

【分析】根据有理数的定义、立方根的定义、无理数的定义及实数与数轴的关系判断即可.

【详解】解：A、负数有立方根，故本选项错误；

B、不带根号的数不一定是有理数，如“，故本选项错误；

C、无理数都是无限不循环小数，故本选项正确；

D、实数和数轴上的点一一对应，故本选项错误

故选：C.

【点睛】此题考查实数，关键是要掌握有理数的定义、立方根的定义、无理数的定义及实数

与数轴的关系.

2.（2019•上海七年级期末）下列语句正确是（）

A.无限小数是无理数B.无理数是无限小数

C.实数分为正实数和负实数D.两个无理数的和还是无理数

【答案】B

【解析】解：A.无限不循环小数是无理数，故A错误：

B.无理数是无限小数，正确；

C.实数分为正实数、负实数和0,故C错误；

D.互为相反数的两个无理数的和是0,不是无理数，故D错误.

故选B.

3.（2020•上海七年级期末）如图中Nl、N2不是同位角的是（）

【答案】D

【分析】同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，依此即

可求解.

【详解】/、N1与N2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不

符合题意

B、N1与/2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；

C、N1与/2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；

I）、N1与N2的一边不在同一条直线上，不是同位角，符合题意.

故选：D.

【点睛】此题考查同位角、内错角、同旁内角，解题关键在于掌握判断是否是同位角，必须

符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角.

4.（2019•上海七年级期末）如果两个角的两边分别平行，其中一个角是50°,则另一个角

是（）

A.50°B.130°C.50°或130°D.40°

【答案】C

【分析】根据题意作图，可得：/2与/3的两边都与/I的两边分别平行，然后根据两直线平

行，同旁内角互补，即可求得N3的度数，又由邻补角的定义，即可求得N2的度数，即可求

得答案.

【详解】解：如图：

N2与N3的都两边与N1的两边分别平行，

即AB〃CD,AD〃BC,

.,.Zl+ZA=180°,Z3+ZA=180°,

,•.Z3=Z1=5O°,

VZ2+Z3=180°,

.".Z2=130°.

故另一个角是50°或130°.

故选：C.

【点睛】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义.解此题的关键是掌握两直线平行，同旁

内角互补定理的应用与数形结合思想的应用.

5.（2019•上海七年级期末）如图，a〃b,点B在直线b上，且AB_LBC,Zl=36°,那么N2

=()

A.54°B.56°C.44°D.46°

【答案】A

【分析】先根据ABLBC,即可得到N3=90°—Nl=54°.再根据a〃人,即可得出

N3=N2=54°.

【详解】由题意可知：如下图所示

VAB±BC,Zl=36°,

Z3=9O°-Z1=54°

a//b,

：,Z3=N2=54°

故选A.

【点睛】本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是

解题关键.

6.（2020•上海七年级期末）点到直线的距离是指（）

A.从直线外一点到这条直线的垂线段B.从直线外一点到这条直线的垂线，

C.从直线外一点到这条直线的垂线段的长D.从直线外一点到这条直线的垂线的长

【答案】C

【分析】根据点到直线的距离的定义解答本题.

【详解】解：垂线段是一个图形，距离是指垂线段的长度，故A错误；

垂线是直线，没有长度，不能表示距离，故B错误；

符合点到直线的距离的定义，故C正确；

垂线是直线，没有长度，不能表示距离，故C错误.

故选C.

7.（2020•上海七年级期末）下列说法中错误的是（）

A.有两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等

B.有两个角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等

C.有两条边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等

D.有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等

【答案】D

【分析】根据全等三角形的判定对各选项分析判断后利用排除法求解.

【详解】解：A.有两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等，是“ASA”，说法正确；

B.两个角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，是“AAS”，说法正确；

C.有两条边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等，是“SAS”，说法正确；

D.有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形不一定全等,说法错误；

故选：D.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定，是基础题,熟记全等三角形判定方法是解题的关键,要

注意“SSA”不能判定三角形全等.

8.（2019•上海七年级期末）如图，在AABC中，点。E分别在边AB,4c上，相

交于点。，如果已知NA8C=NAC8,那么还不能判定AABEMA4cD,补充下列一个条件

后，仍无法判定AABE三A4CD的是（）

D思兴

A.AD=AEB.BE=CD

C.OB=OCD.NBDC=NCEB

【答案】B

【分析】根据三角形中NABC=/ACB,则AB=AC,又NA=NA,山全等三角形判定定理对选项一

一分析，排除错误答案.

【详解】解：VZABC=ZACB,/.AB=AC,

又,：NA=NA,

添加A选项中条件可用SAS判定两个三角形全等；

添加B选项以后是SSA,无法证明三角形全等；

添加C选项中条件首先根据等边对等角得到N0BC=N0CB,再由等式的性质得到/ABE=NACD,

最后运用ASA判定两个三角形全等：

添加D选项中条件首先根据等角的补角相等可得/ADC=NAEB,再由AAS判定两个三角形全等；

故选：B.

【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、

ASA,SAS,SSS,直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA,无法证明三角形全等.

9.（2019•上海七年级期末）如右图，在A4BC中，NAC8=90°,CD_LA£>,垂足为点。,

有下列说法：①点A与点8的距离是线段AB的长；②点A到直线CD的距离是线段AD的

长；③线段8是AABC边A3上的高；④线段CO是ABC。边3。上的高.

上述说法中，正确的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】D

【分析】根据两点间的距离定义即可判断①，根据点到直线距离的概念即可判断②，根据三

角形的高的定义即可判断③④.

【详解】解：①、根据两点间的距离的定义得出：点A与点B的距离是线段AB的长，.♦.①正确;

②、点A到直线CD的距离是线段AD的长，.•.②正确；

③、根据三角形的高的定义，^ABC边AB上的高是线段CD,...③正确；

④、根据三角形的高的定义，^DBC边BD上的高是线段CD,...④正确.

综上所述，正确的是①②③④共4个.

故选：D.

【点睛】本题主要考查对两点间的距离，点到直线的距离，三角形的高等知识点的理解和掌

握，能熟练地运用概念进行判断是解此题的关键.

10.（2019•上海七年级期末）如图，在△ABC中，4），8c于点。，5E1AC于点E,

AD与BE相交于点/，若8/=AC,NC4£>=25。，则/4BE的度数为（）

A.30°B.15°C.25°D.20°

【答案】D

【分析】先证明△BDF04ADC(AAS),可得AD=BD,继而根据/ADB=90°,可得NABD=45°,

再由NABE=/ABC-/DBF即可求得答案.

【详解】'：AD1BC,BEVAC,

ZADB=ZADC=90°,ZBEC=90°,

.,.ZDAC+ZC=90°,ZDBF+ZC=90°,

.,.ZDBF=ZDAC=25°,

又；BF=AC,

.,.△BDF^AADC（AAS）,

AAD=BD,

又,；/ADB=90°,

；.NABD=45°,

AZABE=ZABC-ZDBF=20°,

故选D.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练

掌握相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的运用.

11.（2020•上海七年级期末）如图，已知0A=0B,OC=OD,AD和BC相交于点E,则图中共有全

等三角形的对数（）

【答案】C

【分析】由条件可证AAOD丝ZXB0C,可得/A=NB,则可证明AACE且ZXBDE,可得AE=BE,则

可证明△AOEg^BOE,可得/COE=NDOE,可证△COEg^DOE,可求得答案.

【详解】解:

7

ODB

OA=OB

在aAOD和△BOC中，Z.AOD=ABOC

OD=OC

.".△AOD^ABOC(SAS),

ZA=ZB,

VOC=OD,OA=OB,

；.AC=BD,

'NA=NB

在AACE和△8口£中,NAEC=NBED

AC=BD

.,.△ACE^ABDE(AAS),

AAE=BE,

OA=OB

在AAOE和中(ZA=NB

AE=BE

.".△AOE^ABOE(SAS),

/.ZC0E=ZD0E,

'OC=OD

在△COE和中，NCOE=ZDOE

OE=OE

.,.△COE^ADOE(SAS),

故全等的三角形有4对，

故选C.

【点睛】本题主要考查全等三角形的性质和判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键,

即SSS、SAS、ASA、AAS和HL.

12.(2019•上海七年级期末)在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点

A、B是方格纸中的两个格点(即正方形的顶点),在这个5X5的方格纸中，找出格点C使

△ABC的面积为2个平方单位，则满足条件的格点C的个数是()

A.5B.4C.3D.2

【答案】A

【解析】如图所示：满足条件的C点有5个。

13.（2019•上海七年级期末）在平面直角坐标系中，0为坐标原点，点A的坐标为（1,百），

M为坐标轴上一点，且使得AMOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（）

A.4B.5C.6D.8

【答案】C

【详解】解：如图，作出图形，分三种情况讨论:

若OA=OM,有4点曲,M2,M；„M,；

若OA=AM,有2点独,Mi；

若OM=AM,有1点Me.

.♦•满足条件的点M的个数为6.

故选C.

14.（2019•上海七年级期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标（0』），点3的坐标（3,3）,

将线段AB平移，使得A到达点C（4,2）,点8到达点O,则点。的坐标是（）

A.（7,3）B.（6,4）C.（7,4）D.（8,4）

【答案】C

【分析】根据A和C的坐标可得点A向右平移4个单位，向上平移1个单位，点B的平移方法与A的

平移方法相同，再根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点D的坐标.

【详解】解：•••点A（0,1）的对应点C的坐标为（4,2）,

即（0+4,1+1）,

二点B（3,3）的对应点D的坐标为（3+4,3+1）,

即D（7,4）；

故选：C.

【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化一一平移，关键正确得到点的平移方法.

15.（2018•上海七年级期末）在平面直角坐标系中，点3在第四象限，它到x轴和）'轴的

距离分别是2、5,则点8的坐标为（）

A.（5,-2）B.（2,-5）C.（-5,2）D.（-2,-5）

【答案】A

【分析】先根据点B所在的象限确定横纵坐标的符号，然后根据点B与坐标轴的距离得出点B的

坐标.

【详解】•••点B在第四象限内，.•.点B的横坐标为正数，纵坐标为负数

•.•点B到无轴和y轴的距离分别是2、5

.♦•横坐标为5,纵坐标为一2

故选；A

【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的特点，在不同象限内，坐标点横纵坐标的正负是不

同的：

第一象限内，则横坐标为正，纵坐标为正；

第二象限内，则横坐标为负，纵坐标为正：

第三象限内，则横坐标为负，纵坐标为负；

第四象限内，则横坐标为正，纵坐标为负.

16.（2018•上海七年级期末）平面直角坐标系中，将正方形向上平移3个单位后，得到的正

方形各顶点与原正方形各顶点坐标相比（）

A.横坐标不变，纵坐标加3B.纵坐标不变，横坐标加3

C.横坐标不变，纵坐标乘以3D.纵坐标不变，横坐标乘以3

【答案】A

【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可.

【详解】解:平面直角坐标系中，将正方形向上平移3个单位后；

即各点坐标变化为（x,尹3）;

即横坐标不变,纵坐标加3,

故选A.

【点睛】本题主要考查点坐标的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平

移时点的横坐标不变,平移中,对应点的对应坐标的差相等.

17.（2018•上海七年级期末）在平面直角坐标系中，将点P（-2,1）向右平移3个单位长度，再

向上平移4个单位长度得到点/的坐标是（）

A.（1,5）B.（1,-3）C.（-5,5）D.（-5,-3）

【答案】A

【分析】根据点的平移规律：左减右加，上加下减解答即可.

【详解】将点。（-2,1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点屈勺坐标是

（-2+3,1+4），即（1,5）.

故选A.

【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，熟记点的平移的变化规律：横坐标右移加，左

移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键.

二、填空题

2J

18.（2019•上海七年级期末）计算：.

【答案】!

2

【分析】先计算乘方，然后计算实数的混合运算，立方根的定义，即可得到答案.

]_

2

故答案为：—.

2

【点睛】本题考查了乘方的运算法则，实数的混合运算，立方根的定义，解题的关键是掌握

运算法则进行解题.

19.（2019•上海市西南位育中学七年级期末）比较大小：123456789x123456786

123456788x123456787.

【答案】＜

［分析］根据有理数的乘法法则即可进行比较.

【详解】123456789x123456786—123456788x123456787

=（123456788+1）x123456786-123456788x（123456786+1）

=123456788x123456786+123456786-123456788x123456786-123456788

=123456786-123456788

=-2<0

故123456789x123456786<123456788x123456787

故答案为：<.

【点睛】本题考查了有理数大小比较的问题，掌握有理数的乘法法则是解题的关键.

20.（2019•上海市西南位育中学七年级期末）已知4-右的整数部分为。，小数部分为b，

那么ba=.

【答案】3-V5

【分析】分别计算出。和b的值，再代入求解即可.

【详解】•/2<>/5<3

Al<4-75<2

•••整数部分为“，小数部分为匕

b=4-也-［=3-亚

b"=（3-6）’=3-石

故答案为：3—y/5-

【点睛】本题考查了无理数的整数部分问题，掌握无理数的运算法则是解题的关键.

21.（2019•上海市西南位育中学七年级期末）户］的值是_—；闹的立方根是

【答案】16^4

【分析】根据平方根和立方根的定义进行解答.

【详解】7（-4）4=7256=16

痫=4

V64的立方根是近

故答案为：16；孤.

【点睛】本题考查了平方根和立方根的问题，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键.

22.（2019・上海七年级期末）比较大小：-3-V1O（用”“V”号填空）.

【答案】＞

【分析】先求两者的绝对值，再进行比较.

【详解】解：♦.•32=9＜（Ji5）2=K）,

/•3＜丽，

则-3”质.

故填空答案：＞.

【点睛】本题考查数值比大小，负数比大小，绝对值越大的原值越小.

23.（2019•上海七年级期末）比较大小：-|S（填“〈”或“=”或

【答案】＜

【分析】先求的值，然后与-1比较即可.

【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根和实数的大小比较，其中算术平方根为非负数是

解答本题的关键.

24.（2019・上海七年级期末）计算：16；+而于=

【答案】6

【分析】根据分类指数暴的意义以及二次根式的性质逐一进行化简，然后再进行计算即可.

【详解】16^+y/（-2）2=4+2=6,

故答案为：6.

【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了分数指数累、二次根式的化简，熟练掌握相关的运

算法则是解题的关键.

25.（2019・上海七年级期末）用嘉的形式表示:

2

【答案】5-3

【分析】根号形式的转化为分数指数事是指将被开放数的指数作为基指数的分母,被开方数的

方根数作为某指数的分子，继而再根据负指数界的形式进行表示即可.

11，

【详解】而===53,

2

故答案为:5~5.

【点睛】本题考查了将根式表示成分分数指数箱的形式，负指数事等知识，熟练掌握相关知

识以及表示方法是解题的关键.

26.（2019•上海七年级期末）把疗表示成幕的形式是.

4

【答案】53

【分析】表示为被开方数的指数除以根指数的形式即可.

【详解】把次表示成哥的形式是

故答案为，.

【点睛】考查分数指数幕的相关知识；掌握转化方式是解决本题的关键.

27.（2019•上海七年级期末）计算：/=

【答案】2

【分析】根据分数指数幕的定义，转化为根式即可计算.

【详解】•=我」2.故答案为2.

【点睛】本题考查了分数指数’辕，解题的关键是熟练掌握分数指数'累的定义，转化为根式进

行计算，属于基础题.

28.（2020・上海七年级期末）请写出一个大于1且小于2的无理数：—.

【答案】逝（答案不唯一）.

【分析】由于所求无理数大于1且小于2,两数平方得大于2小于4,所以可选其中的任意一个

数开平方即可.

【详解】大于1且小于2的无理数可以是J5,*「兀一等，

故答案为：&（答案不唯一）.

考点：1.开放型；2.估算无理数的大小.

29.（2020•上海七年级期末）如图，直线a〃6,点4,例立于直线a上，点乙〃位于直线6上,

且4?：CD=\：2,如果的面积为10,那么AM的面积为____.

ePb

a

A

【答案】20

【分析】根据条件可得出式的面积与△比渊面积的比，再根据已知条件即可得出结论；

【详解】解：

比的面积：△比力的面积=/8：5=1：2,

.•.△6勿的面积=10X2=20.

故答案为:20.

【点睛】本题主要考查了平行线之间的距离和三角形面积的知识点，准确分析计算是解题的

关键.

30.（2019•上海七年级期末）如图，在ABDE中,NE=90°,AB//CD,ZABE=20°,

则N£OC=.

【答案】70。

【分析】过E作EF〃AB,由平行线的性质，几何图形中角的和差关系进行计算，即可得到答案.

【详解】解：如图，过E作EF〃AB,

AB//CD//EY,

：.ZBEF=ZABE=20°,ZEDC=/FED,

NBEF+/FED=9O。,

二ZEDC=90。—20°=70°；

故答案为：70。.

【点睛】本题考查了平行线的性质，几何图形中角的和差关系，解题的关键是熟练掌握平行

线的性质求角的度数.

31.（2019•上海）如图，5〃BE,如果N4助=120°,那么直线、CD的夹角是

度.

【分析】设AB与CD交于点F,由CD//BE,利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出NBFD

的度数，此题得解.

【详解】设AB与CD交于点F,如图,

VCD//BE,

ZABE+ZBFD=180°,

VZABE=120°,

AZBFD=1800-ZABE=60。，

【点睛】此题考查平行线的性质，由平行证得同旁内角互补，由此求得夹角的度数.

32.（2019•上海七年级期末）如图，已知直线a//。，点48在直线。上，点C、。在直线

Z?上，且AB:CD=1:2,如果AABC的面积为3,那么ABCD的面积等于______.

【答案】6

【分析】根据两平行线间的距离处处相等，结合三角形的面积公式，知ABCD和AABC的面积

比等于CD：AB,从而进行计算.

【详解】解：•••a〃b,

.二△BCD的面积：Z\ABC的面积=CD：AB=2：1,

.二△BCD的面积=3X2=6.

故答案为6.

【点睛】此题考查了平行线间的距离以及三角形的面积比的一种方法，即等高的两个三角形

的面积比等于它们的底的比.

33.（2019•上海七年级期末）如图，已知EF"GH,ACA.CD,NOCG=143°，则/CRF

__________度.

【答案】127

【分析】首先根据垂直定义可得NACD=90°,再根据余角的定义可得NACH的度数，然后再根

据平行线的性质可得NFBC+NACH=180°,进而可得答案.

【详解】解.：；AC，CD,

AZACD=90°,

VZDCG=143°,

.".ZDCH=180°-143°=37°,

/.ZBCH=90°-37°=53°

VEF//GH,

二ZFBC+ZBCH=180°,

.ZFBC=180°-53°=127°,故答案为:127.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补.

34.（2019•上海七年级期末）如图，直线，〃（，Nl=43°，N2=72"，则N3的度数是

【答案】65

【分析】先用对角线和平行线的性质将已知和所求角转换到一个三角形中，最后用三角形内

角和即可解答

【详解】

11

2

解：如题：

〃/2

.•.N1=N5

由；Z2=Z4

二Z3=180-Z4-Z5=180-Z1-Z2-650

故答案为65.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理的知识，其关键是将已知和所求

联系在一个三角形上.

35.（2019•上海七年级期末）如图，已知直线相交于点O,如果NBOE>=40°,OA

平分NCOE,那么/DOE=度.

【答案】100

【分析】根据对顶角相等求出/A0C,再根据角平分线和邻补角的定义解答.

【详解】W：VZB0D=40°,

NA0C=NB0D=40°,

：0A平分NCOE,

/.ZA0E=ZA0C=40°,

AZCOE=80°.

.,.ZDOE=180°-80°=100°

故答案为100.

【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，角平分线、邻补角的定义，是基础题，熟记性质并

准确识图是解题的关键.

36.（2019•上海七年级期末）如图，一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图，

其中两组对边的平行关系没有发生变化，若/1=75°,则/2的大小是

【答案】105°

【分析】先根据AD〃BC求出/3的度数，再根据AB〃CD即可得出结论.

【详解】解:如图,VAD/7BC,Nl=75°,

.•.Z3=Z1=75°,

•.•AB〃CD,

/.Z2=180°-Z3=180°-75°=105°.

故答案为105°.

【点睛】本题考查的是平行线的性质，即两直线平行，同位角相等，同旁内角互补.

37.（2019•上海七年级期末）如图，如果/=/,那么根据—

可得/〃〃纪（写出一个正确的就可以）

【答案】5B同位角相等，两直线平行（答案不唯一）

【分析】根据平行线的判定方法解答即可.

【详解】如果/5=/B,那么根据（同位角相等，两直线平行）可得AD〃BC,

或：如果N1=N3,那么根据（内错角相等，两直线平行）可得AD〃BC.

故答案为5,B,同位角相等，两直线平行.

【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键.

38.（2020•上海七年级期末）如图，直线a、b被直线c所截，且2〃13.若Nl=118°，则N2

的度数为______.

b

【答案】62。

【解析】VZ1=118°,AZ3=180°-118°=62°.

'：a//b,AZ2=Z3=62°.

39.（2020•上海外国语大学闵行外国语中学七年级期末）在aDEF中，DE=£）E，EG为DF

边上的高，且N£>EG=70。，则/EDF=.

【答案】20。或160°.

【分析】根据题意分锐角三角形和钝角三角形作图计算即可；

【详解】如图所示，当"EG=7O。时，

/EDF=90°-ADEG=90°-70°=20°：

当NE>£G=70。时I

AGDE=90°-4DEG=20°,

；•4EDF=180°-AGDE=180°-20°=160°.

故答案为：20°或160°.

【点睛】本题主要考查了等腰三角形性质，准确分析计算是解题的关键.

40.（2019•上海七年级期末）已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6,则等腰三角形的

周长是

【答案】15

【分析】分腰为3和腰为6两种情况考虑，先根据三角形的三边关系确定三角形是否存在，再

根据三角形的周长公式求值即可.

【详解】解：当腰为3时，3+3=6,

...3、3、6不能组成三角形;

当腰为6时，3+6=9>6,

.♦.3、6、6能组成三角形，

该三角形的周长为=3+6+6=15.

故答案为：15.

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系，山三角形三边关系确定三角形

的三条边长为解题的关键.

41.（2020•上海七年级期末）如图，在△力比中，N4=100度，如果过点6画一条直线J能把

△力比分割成两个等腰三角形，那么/仁____度.

【答案】20

【分析】设过点B的直线与AC交于点D,则AABD与ABCD都是等腰三角形，根据等腰三角形的

性质，得出NADB=/ABD=40°,NC=NDBC,根据三角形外角的性质即可求得/C=20°.

【详解】解：如图，设过点蹄J直线与4戊于点〃，则△/做与△也嘟是等腰三角形，

VZJ=100°,

'：CD=BD,

:./C=/DBC,

'：ZADB=/价/DBC=2ZC,

.\2Z/?=40o,

：.ZC=20°,

故答案为:20.

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及二角形外角的性质，熟练学

握这些性质并灵活运用是解题的关键.

42.（2020•上海七年级期末）的三个内角的度数之比是1：2：3,若按角分类，则4

ABC是____三角形.

【答案】直角

【分析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k°,根据三角形的内角和等于180°

列方程求三个内角的度数,从而确定三角形的形状.

【详解】解：设一份为k°,则三个内角的度数分别为k°,2k。，3k°.

则k°+2k°+3k°=180°,

解得k°=30°.

.-.2k°=60°,3k°=90°,

所以这个三角形是直角三角形.

故填为：直角.

【点睛】此题主要考查三角形的内角和定理，列方程求得三角形三个内角的度数来判断是解题

的关键.

43.(2020•上海市建平中学七年级期末)在AABC中，/B=30°,点D在BC边上，点E在AC

边上，AD=BD,DE=CE,若4ADE为等腰三角形，则NC的度数为0.

【答案】20或40.

【分析】先根据三角形外角的性质，得出NADC=60°,则设NC=NEDC=a,进而得到NADE

=60°-a,NAED=2a,ZDAE=120°-a,最后根据AADE为等腰三角形，进行分类讨论即

可.

【详解】解：如图所示，•••AD=BD,/B=30°,

/.ZBAD=30°,

二/ADC=60°,

VDE=CE,

二可设/C=NEDC=a,则NADE=60°-a,ZAED=2a,

根据三角形内角和定理可得，ZDAE=180°-(60°-a)-(2a)=120°-a,

分三种情况：

①当AE=AD时，则/ADE=NAED,即60°-a=2a,

解得a=20°；

②当DA=DE时，则NDAE=NAED,即120°-a=2a,

解得a=40°；

③当EA=ED时，则NDAE=NADE,即120°-a=60°-a,方程无解，

综上所述，NC的度数为20°或40°,

故答案为:20或40.

【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质以及三角形内角和定理的综

合应用，解决问题的关键是依据题意画出图形，并进行分类讨论.

44.（2019•上海七年级期末）将直角三角形（NACB为直角）沿线段。折叠使6落在5'处,

若ZACB=50°，则ZACD度数为.

【答案】20°.

【分析】根据翻折的性质可知：ZBCD=ZBZCD,又/BCD+NB'CD=ZBrCB=ZACB+ZACBZ

=90°+50°=140°,继而即可求出NBCD的值，又NACD+NBCD=NACB=90°,继而即可求出N

ACD的度数.

【详解】解：•.•△B'CD时由4BCD翻折得到的，

XVZBCD+ZB/CD=ZB/CB=ZACB+ZACB/=90°+50°=140°,

.,.ZBCD=70°,

XVZACD+ZBCD=ZACB=90°,

/.ZACD=20°.

故答案为：20。.

【点睛】本题考查翻折变换的知识，难度适中，解题关键是掌握折叠前后图形的形状和大小

不变，位置变化，对应边和对应角相等.

45.（2020♦上海市民办立达中学）已知等腰三角形的周长为12,设腰长为x,则x的取值范围

是一..

【答案】3<x<6.

【分析】首先用x表示底边,并且底边要大于零，得到关于x的不等式;利用三角形的任意两边之

和大于第三边得到关于x的不等式.解不等式组即可

【详解】•.•腰长为X,且等腰三角形的周长为12

工底边为12-2x,并且12-2x>0,得x<6

又；x+x>12-2x,解得x>3

的取值范围是3<x<6.

故填3<x<6.

【点睛】此题考查等腰三角形的性质和三角形三边关系，解题关键在于列出不等式

46.（20