混凝土结构设计原理-受弯构件解析

第三章受弯构件(gòujiàn)正截面承载力计算

Cross-SectionCarryingCapacityofFlexuralMembers注：通过学习前两章的基础知识，进而开始(kāishǐ)讨论钢筋混凝土构件的设计。受弯构件是所有构件中最基本的一种，掌握了它的计算，以后各章的内容就是举一反三。所以我们要详细讨论，并且熟练掌握本章内容。共八十三页共八十三页共八十三页共八十三页受弯构件(gòujiàn)—承受弯矩M、剪力V、扭矩MT的作用一、承载能力极限状态M正截面破坏正截面承载力计算M＋V斜截面破坏斜截面承载力计算MT受扭破坏抗扭承载力计算二、正常使用极限状态应力验算变形(biànxíng)验算裂缝宽度验算三、构造要求设计要求共八十三页3-1受弯构件的截面(jiémiàn)形式与构造

SectionGeometryandConfiguration

ofFlexuralMembers受弯构件的某些细部处理和做法是无法通过计算来确定的，比如构件中钢筋的布置方式、钢筋的锚固，以及节点和支座的做法等。对这些构造处理不当是导致工程事故的一个很大原因。因此，在结构和构件设计(shèjì)中，采取合理的构造措施是至关重要的，它是使构件能安全承载和具有适用性及耐久性的可靠保证！此外，合理的构造要求也兼顾了施工上的方便。共八十三页中小跨径，多采用(cǎiyòng)矩形及T形截面大跨径，多采用工字形或箱形截面主梁的高度(gāodù)，一般根据梁的刚度要求初选b：12cm，15，18，20，22，25，30按5cm增加h：30cm，35，40，……75，80超过80cm以10cm增加3.1.1截面形式及尺寸共八十三页3.1.3混凝土保护层厚度(hòudù)混凝土保护层厚度≮d，≮粗骨料(ɡǔliào)最大粒径的1.25倍和表中数值共八十三页

3.1.4梁内钢筋(gāngjīn)骨架的构造共八十三页共八十三页受力主钢筋：直径14~28mm,特殊时(如构件特别(tèbié)大)，可用32~40mm采用不同直径时，两种钢筋的直径差应≥2mm，便于识别。经济(jīngjì)配筋率

经济配筋率

经济配筋率

共八十三页上下(shàngxià)对齐下粗上细左右对称布置(bùzhì)原则——＊第三层及以上钢筋水平间距增大一倍共八十三页3.1.5板的钢筋(gāngjīn)构造共八十三页单向板：荷载只向一个方向传递——单边或两对边支承的板一定是单向板两相邻边、三边(sānbiān)、四边支承的板，当长短边之比l2/l1≥2时，可按单向板计算双向板：荷载向两个互相垂直的方向传递——两相邻边、三边、四边支承的板，当长短边之比l2/l1<2时共八十三页共八十三页薄板(báobǎn)：钢筋直径6~12mm；厚板：钢筋直径12~25mm.在同一板带宽范围内通常是按等间距(jiānjù)均匀布置。共八十三页单向(dānxiànɡ)板应设分布钢筋。

分布(fēnbù)钢筋的作用：①将板面上的荷载更均匀地传递给受力钢筋；②固定受力钢筋的位置；③抵抗温度应力和砼收缩应力；④承受沿长边传递的荷载。共八十三页分布钢筋的设置(shèzhì)要求：位置：与受力钢筋垂直，布置在受力钢筋内侧用量：每米板宽内的截面面积≥受力钢筋截面面积的15%直径≥6mm间距≤250mm（薄板）

间距≤200mm（薄板，集中荷载较大）直径=10~16mm间距=200~400mm（厚板，分布荷载）共八十三页共八十三页共八十三页3-2受弯构件(gòujiàn)正截面受力过程和破坏形态一、试验(shìyàn)研究共八十三页受拉钢筋合力作用点（实际上就是(jiùshì)受拉钢筋截面形心）至受压边缘的距离，称为有效高度。定义配筋率

试验梁的配筋率

试验梁的外观破坏(pòhuài)过程——VCD共八十三页共八十三页IIaIIIIaIIIIIIaW挠度(náodù)F

荷载(hèzài)受拉区混凝土出现裂缝钢筋开始屈服破坏抗裂阶段

开裂阶段（工作阶段）破坏阶段钢筋适度的钢筋混凝土试验梁荷载—挠度曲线图Howmanystages

a

RCbeamexperiencesfromthebeginningofloadingtoitsfailure?共八十三页根据曲线(qūxiàn)将梁工作分为三个阶段，具有两个明显转折点第I阶段——整体工作阶段很小，基本上呈直线，拉区应力较小，梁未开裂，截面整体受力。随着增加，受拉区砼拉应力达到抗拉强度，受拉边缘砼应变增至极限拉应变，砼即将开裂，曲线出现第一个转折点，记为状态。第II阶段——带裂缝工作阶段砼开裂后，受压区高度明显减小，中和轴明显上移。开裂砼退出工作,拉应力转卸给钢筋承担。开裂后，刚度降低，挠度增加的速度较快。在第II阶段，随增大，裂缝宽度也增大，开裂截面钢筋拉应力增大，增大至屈服。曲线出现第二个转折点，记为II状态。第III阶段——破坏阶段钢筋屈服后，进入第III阶段。裂缝迅速开展，中和轴迅速上移，刚度急剧下降，挠度明显增大，最后发展至受压区边缘砼达到极限压应变，梁破坏。破坏时记为III状态。

共八十三页

平截面(jiémiàn)假定示意图应变(yìngbiàn)片荷载增大时截面应变ε的变化梁正面图正截面ε1ε2εcu共八十三页受压区受拉区

夸张了的梁的挠曲(náoqǔ)和正截面偏转钢筋(gāngjīn)混凝土梁纯弯段

εcεcu正截面偏转了的正截面混凝土拉应变混凝土压应变截面中性轴θ共八十三页共八十三页共八十三页σεσε回忆(huíyì)混凝土σ～ε选定模型原位图形(túxíng)：应变在水平方向。逆时针旋转900，应变在铅垂方向，与梁高方向一致。共八十三页1234512345压应变(yìngbiàn)拉应变(yìngbiàn)Asσsσc把所得应变根据规定的本构关系曲线转换为应力。共八十三页

yMyfyAsIIaM

sAsII

sAsMI

cuMufyAs=ZDxcIIIaMfyAsIII

sAs

tuMcrIaftZ各阶段正截面应力、应变(yìngbiàn)分布

应变(yìngbiàn)图应力图共八十三页

破坏始于受拉钢筋屈服（），终止于混凝土压碎（）。钢筋屈服后，要经历裂缝和变形急剧发展的过程(guòchéng)后，压区砼压碎梁告破坏。梁破坏前有明显的预兆（裂缝宽、挠度大），可归属于“延性破坏”。从曲线可知，在第III阶段，增加不大，而有较大幅度增长（很大），表明梁破坏前具有较好的变形能力，称为梁的延性较好。（破坏阶段经受变形的能力——延性）

配筋率越大，延性越差。二、受弯构件正截面破坏形态(xíngtài)适筋梁的破坏特征：共八十三页超筋梁的极限(jíxiàn)承载力取决于混凝土的抗压强度共八十三页共八十三页共八十三页(a)(b)(c)PPPPPPPP..PP...PP....(a)少筋梁(b)适筋梁(c)超筋梁共八十三页

荷载(hèzài)挠度(náodù)少筋梁（砼一开裂梁即破坏）超筋梁（破坏时钢筋未屈服）适筋梁（钢筋先屈服，砼后压坏）Fig.3-2-4配筋率不同的梁的荷载—挠度曲线比较共八十三页

适筋梁－钢筋先屈服，混凝土后压坏，塑性破坏。破坏弯矩取决于钢筋强度及用量、截面(jiémiàn)尺寸。少筋梁－混凝土一开裂钢筋就屈服，梁因挠度过大而失去承载力，脆性破坏。破坏弯矩近似等于开裂弯矩，取决于混凝土抗拉强度及截面尺寸。超筋梁－混凝土开裂后钢筋不屈服，混凝土先压坏，脆性破坏。破坏弯矩近取决于混凝土抗压强度及截面尺寸。共八十三页3.3受弯构件正截面承载力计算原则针对适筋梁3.3.1基本假定①平截面假定（砼平均应变符合三角形分布，截面保持平面）；②不考虑受拉区砼参加(cānjiā)工作，拉力全部由钢筋承担；③借用材料的应力—应变关系

砼的极限压应变

共八十三页将Ⅲa受压区混凝土实际(shíjì)应力分布图，换算为等效矩形应力图形，受压区计算高度为x共八十三页3.3.2适筋梁的最大配筋率

破坏(pòhuài)时应变分布图：

共八十三页根据相似(xiānɡsì)三角形关系，有适筋梁SL191-2008规定(guīdìng)：共八十三页3.3.3最小配筋率ρmin

Mcr=MuI阶段(jiēduàn)

Ⅲ阶段共八十三页Mu，RC＝Mcr，C共八十三页3.4单筋矩形截面梁承载力计算RectangularBeamwithTensionReinforcementOnly1、基本公式(gōngshì)及适用条件fyAsASfcbxbh0hafch0-x/2xMu共八十三页

（3-4）（3-3）或（3-5）——按基本组合或偶然组合计算的弯矩设计值适用(shìyòng)条件

综合分项系数承载力安全系数(ānquánxìshù)

K共八十三页

截面尺寸未知时，补充(bǔchōng)条件:经济配筋率

共八十三页内力(nèilì)计算简支板、梁的计算跨度

l0取较小者：实心板

l0=ln+a共八十三页由关于(guānyú)x的一元二次方程解出x：若，取假设(jiǎshè)配筋计算：共八十三页④选配钢筋，作配筋图（按比例）

根据查附3表1、附3表2确定钢筋的直径和根数，或钢筋间距。参考原则：在满足钢筋布置构造(gòuzào)要求的情况下，宜选用小直径的钢筋，宜使钢筋排列层数较少。大直径钢筋宜布置在最底层。选定钢筋并作出布置后，计算实际的，若与假定值相差过大，应修改设计。钢筋保护层C及净距要满足规范要求。

共八十三页共八十三页查表法共八十三页共八十三页（2）承载力复核已知：b×h，材料强度，求：检查钢筋布置(bùzhì)是否满足构造要求：砼保护层C，净距，计算，若，则

适筋梁抗弯承载力最大值共八十三页3.4双筋矩形截面(jiémiàn)梁承载力计算RectangularBeamwithCompressionReinforcement将受拉区、受压区都配受力钢筋的截面，称双筋截面。截面尺寸受限制或承受正反两个方向弯矩时，在受压区配置适当的纵向钢筋作为受压钢筋。共八十三页配有受压钢筋的截面，其延性(yánxìng)较好。对箍筋的要求：1)

必须采用封闭箍筋

2)其它要求见4.5节。共八十三页受压钢筋(gāngjīn)强度取值：

一般认为当对钢材HPB235、HRB335、HRB400：其屈服强度≤400MPa，说明此时能达到屈服，因此其抗压强度取为屈服强度，

共八十三页基本(jīběn)公式

共八十三页适用条件保证受拉钢筋屈服保证受压钢筋屈服

一般能满足(mǎnzú)，可不验算。

若，近似取,对压区合力点取矩：

共八十三页

3.5.2截面(jiémiàn)设计两类问题

假设钢筋(gāngjīn)直径及布置，确定

、，

判断否按单筋矩形截面是总用钢量最少1第一种情况共八十三页第二种情况(qíngkuàng)直接由基本公式求出x，可能出现三种情况：，表示过少共八十三页共八十三页检查(jiǎnchá)钢筋布置是否符合规范要求共八十三页共八十三页3.5T形截面受弯构件一、概述

矩形(jǔxíng)截面将受拉区的一部分砼挖去，形成T形截面。

共八十三页共八十三页圆孔­——>换算为等效方孔面积相等惯性矩相等

，

工程(gōngchéng)中间接T形截面:圆孔空心板、方孔空心板、箱形截面

共八十三页共八十三页共八十三页共八十三页翼缘有效宽度

——假定在梁肋附近某一宽度范围内，压应力较大，均匀有效地参与(cānyù)工作，超过该范围以外的砼压应力较小，忽略其作用。

共八十三页共八十三页

共八十三页共八十三页第二类T形截面(jiémiàn)适用条件

（一般满足）

共八十三页全翼缘受压混凝土合力(hélì)C翼bf´hf´Z2

判别(pànbié)方法：C翼Z2

与γ0Md比较C翼Z2≤γ0MdC翼Z2

>

γ0Md中性轴在哪？T梁类别判定：共八十三页共八十三页计算方法1、截面设计（1）判别条件：为第一类