四川省凉山州安宁河联盟2023-2024学年高二下学期期中联考数学试题3

安宁河联盟20232024学年度下期高2022级期中联考数学本试卷分选择题和非选择题两部分．考试时间共120分钟，满分150分注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．3．答非选择题时，必须使用0．5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．5．考试结束后，只将答题卡交回．第Ⅰ卷（选择题，共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知首项为1的数列中，则（）A. B. C. D.22.已知等差数列中，，公差，如果，，成等比数列，那么等于（）A.2或 B. C.2 D.33.已知，若，则等于（）A.0 B.1 C.e D.2e4.函数单调递减区间是（）A. B. C. D.5.若数列满足，则数列的通项公式为（）A. B.C. D.6.已知函数，若数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.7.已知函数，，若，且关于x不等式在上恒成立，其中e是自然对数的底数，则m的取值范围是（）A. B. C. D.8数列满足，则等于（）A.2565 B.2575 C.2585 D.2595二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知数列是等比数列，则下列结论中正确的是（）A.数列是等比数列B.若，，则C.若，则数列是递增数列D.若数列的前和，则10.已知在处取得极大值1，则下列结论正确的是（）A. B.对称中心为C. D.11.下列判断正确的是（）A. B.C. D.第Ⅱ卷（非选择题，共77分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.在等差数列中，，则________.13.已知函数在上存在递减区间，则实数a的取值范围为______．14.已知，关于x方程有三个不同实数根，则m的取值范围为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知是数列的前n项和，是以1为首项1为公差的等差数列．（1）求的表达式和数列的通项公式；（2）证明：16.设数列满足：，，且，对成立.（1）证明：是等比数列；（2）求和的通项公式.17.已知函数，（1）讨论单调性；（2）若函数在闭区间上最大值为，求a的范围．18.雪花是一种美丽的结晶体，放大任意一片雪花的局部，会发现雪花的局部和整体的形状竟是相似的，如图是瑞典科学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案，其作法如下：将图①中正三角形的每条边三等分，并以中间的那一条线段为一边向形外作正三角形，再去掉底边，得到图②；将图②的每条边三等分，重复上述的作图方法，得到图③；……按上述方法，所得到的曲线称为科赫雪花曲线（Kochsnowflake）．现将图①、图②、图③、…中的图形依次记为、、…、、…．小明为了研究图形的面积，把图形的面积记为，假设a1＝1，并作了如下探究：P1P2P3P4…Pn边数31248192…从P2起，每一个比前一个图形多出的三角形的个数31248…从P2起，每一个比前一个图形多出的每一个三角形的面积…根据小明的假设与思路，解答下列问题．（1）填写表格最后一列，并写出与的关系式；（2）根据（1）得到的递推公式，求的通项公式；（3）从第几个图形开始，雪花曲线所围成的面积大于．参考数据（，）19.已知函数（1）当时，求在处