湘教 数学 八上 第1章 分式《分式》课件

1.1分式第一章分式逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2分式的概念分式的值存在、不存在的条件分式的值为0的条件分式的基本性质分式的约分知1－讲感悟新知知识点分式的概念1

感悟新知知1－讲

感悟新知2.分式与分数、整式的关系(1)

分式的分母含有字母．由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性.分数是分式中字母取特定值时的特殊情况.(2)分式与整式的根本区别就是分式的分母含有字母.知1－讲知1－练感悟新知

例1π是常数，不能当字母看.知1－练感悟新知

解题秘方：利用分式的三要素进行判断即可.知1－练感悟新知

知1－练感悟新知

4感悟新知知2－讲知识点分式的值存在、不存在的条件2

知2－讲感悟新知特别提醒◆分式的分母不能为0，并不是说分母中的字母不能为0，而是表示分母的整式的值不能为0.◆分式的值是否存在，只与分式的分母是否为0有关，而与分式的分子是否为0无关.感悟新知知2－讲

感悟新知知2－练

例2

解题秘方：分母的值不等于0时，分式的值存在.知2－练感悟新知

知2－练感悟新知

只能对原分母进行讨论，不能先约分化简，否则会使取值范围扩大.知2－练感悟新知

C感悟新知知2－练

例3感悟新知知2－练解题秘方：分母的值等于0时，分式的值不存在.

知2－练感悟新知

－10感悟新知知3－讲知识点分式的值为0的条件3

感悟新知知3－讲

知3－讲感悟新知特别警示1.分式的值为0的两个条件：分子的值为0且分母的值不为0.两者缺一不可.2.对于分式的特殊值的讨论既要考虑分子，又要考虑分母.知3－练感悟新知

例4

解题秘方：分式的值为0的条件：:分子为0，分母不为0.知3－练感悟新知

知3－练感悟新知

若ab=0，则a=0或b=0.知3－练感悟新知

－1知3－练感悟新知

－2感悟新知知4－讲知识点分式的基本性质41.分式的基本性质

基本性质分式的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分式与原分式相等式子表示解读公式①从左到右看表明：分式的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分式与原分式相等.公式①从右到左看表明：分式的分子与分母都除以它们的一个公因式，所得分式与原分式相等用途进行分式的恒等变形知4－讲感悟新知特别警示1.运用分式的基本性质时，一定要注意关键词“同一个”与“非零”.2.在分式的基本性质中，g≠0是隐含的已知条件，而h≠0则是附加的限制条件.3.运用分式的基本性质进行分式的变形是恒等变形，它不改变分式值的大小，只改变分式的形式.感悟新知知4－讲

感悟新知知4－练

例55ya

2＋2abx－y－x－y知4－练感悟新知解题秘方：先观察等号两边已知的分子或分母发生了什么样的变化，再根据分式的基本性质用相同的变化确定所要填的式子.解：(1)中，右边的分子3x

是由左边的分子15x

2y

除以5xy得到的，所以右边的分母由左边的分母25xy2

除以5xy得到，因此结果是5y.

知4－练感悟新知解：

(2)中，右边的分母a2b2是由左边的分母ab2

乘a

得到的，所以右边的分子由左边的分子a+2b

乘a

得到，因此结果是a2+2ab.(3)中，右边的分子3是由左边的分子3x

除以x

得到的，所以右边的分母由左边的分母x

2－xy除以x

得到，因此结果是x－y.知4－练感悟新知解：

(4)中，右边的分母x2－y2是由左边的分母y－x

乘－x－y得到的，所以右边的分子由左边的分子1乘－x－y得到，因此结果是－x－y.

知4－练感悟新知

C感悟新知知4－练

例6

解题秘方：分式的分子、分母及分式本身这三处的正负号，同时改变其中两处，分式的值不变.知4－练感悟新知

知4－练感悟新知

知4－练感悟新知

感悟新知知4－练

例7知4－练感悟新知

知4－练感悟新知

答案：B知4－练感悟新知

不变知4－练感悟新知

12感悟新知知4－练

例8

解题秘方：利用分式的基本性质将分子、分母同时乘同一个数，使各项系数都化为整数.知4－练感悟新知

知4－练感悟新知

感悟新知知5－讲知识点分式的约分51. 定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去(即分子与分母都除以它们的公因式)，叫作分式的约分.知5－讲感悟新知特别解读1.约分的依据是分式的基本性质，关键是确定分子和分母的公因式.2.约分是针对分式的分子和分母整体进行的，而不是针对其中的某些项，因此约分前一定要确认分子和分母都是乘积的形式.3.约分一定要彻底，其结果必须是最简分式或整式.感悟新知知5－讲2.找公因式的方法(1)

当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最大公因数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式；(2)当分子、分母都是多项式时，先把多项式分解因式，再按(1)中的方法找公因式.感悟新知知5－讲3.约分的方法：(1)

若分式的分子、分母都是单项式，就直接约去分子、分母的公因式；(2)

若分子或分母含有多项式，应先分解因式，再确定公因式并约去.4.最简分式：分子与分母没有公因式的分式叫作最简分式.感悟新知知5－练

例9知5－练感悟新知解题秘方：(1)中的分子、分母都是单项式，可以直接约分；

知5－练感悟新知解题秘方：(2)中的分子、分母都是多项式，应先将分子、分母分解因式，再进行约分

知5－练感悟新知

感悟新知知5－练

例10

解题秘方：根据最简分式的定义进行识别.②③知5－练感悟新知

知5－练感悟新知

C知5－练感悟新知10-2.请你从x2＋y2，x＋y，x2－y2，x－y

中选出两个代数式分别作为分子、分母组成一个最简分式，那么这个最简分式可以是____