综合检测（基础卷）（原卷版）

试卷第=page11页，总=sectionpages33页试卷第=page11页，总=sectionpages33页选择性必修第一册期末综合检测基础A版学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知向量，，，则下列结论正确的是（）A．， B．， C．， D．以上都不对2．已知倾斜角为的直线与直线垂直，则（）A． B． C． D．3．如图在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，侧棱且，则（）A． B． C． D．4．已知直线，其中，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知是一对相关曲线的焦点，是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当时，这一对相关曲线中椭圆的离心率为（）A． B． C． D．6．已知等轴双曲线的焦距为8，左、右焦点，在轴上，中心在原点，点的坐标为，为双曲线右支上一动点，则的最小值为（）A． B． C． D．7．点是正方体的侧面内的一个动点，若与的面积之比等于2，则点的轨迹是（）A．圆的一部分 B．椭圆的一部分 C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分8．如图，，分别是双曲线的两个焦点，以坐标原点为圆心，为半径的圆与该双曲线左支交于，两点，若是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A． B．2 C． D．二、多选题9．已知曲线，下列说法正确的是（）A．若，则为双曲线B．若且，则为焦点在轴的椭圆C．若，则不可能表示圆D．若，则为两条直线10．在平面上有相异两点，，设点在同一平面上且满足(其中，且)，则点的轨迹是一个圆，这个圆称为阿波罗尼斯圆.设，，为正实数，下列说法正确的是（）A．当时，此阿波罗尼斯圆的半径B．当时，以为直径的圆与该阿波罗尼斯圆相切C．当时，点在阿波罗尼斯圆圆心的左侧D．当时，点在阿波罗尼斯圆外，点在圆内11．我们把离心率为的双曲线称为黄金双曲线。如图所示，、是双曲线的实轴顶点，、是虚轴顶点，、是焦点，过右焦点且垂直于轴的直线交双曲线于、两点，则下列命题正确的是（）A．双曲线是黄金双曲线B．若，则该双曲线是黄金双曲线C．若，则该双曲线是黄金双曲线D．若，则该双曲线是黄金双曲线12．如图，棱长为的正方体中，为线段上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（）A．直线与所成的角可能是B．平面平面C．三棱锥的体积为定值D．平面截正方体所得的截面可能是直角三角形三、填空题13．已知圆：与圆：，则两圆的公共弦所在的直线方程为______.14．已知圆，过点的直线交圆于A，B两点，则的取值范围为____________．15．如图，在四棱柱中，底面是平行四边形，点为的中点，若，则______.16．双曲线的的离心率为，当时，直线与双曲线交于不同的两点，且线段的中点在圆上，则的值________.四、解答题17．已知圆，圆，问：m为何值时，（1）圆和圆外切？（2）圆与圆内含？（3）圆与圆只有一个公共点？18．如图所示，在三棱柱中，平面，，，，点，分别在棱和棱上，且，，点为棱的中点.（1）求证：；（2）求二面角的正弦值；（3）求直线与平面所成角的正弦值.19．已知点在圆上运动，点坐标为.（1）求线段中点的轨迹方程；（2）若直线与坐标轴交于两点，求面积的取值范围.20．已知等腰梯形，如图（1）所示，，，沿将△折起，使得平面平面，如图（2）所示，连接，得三棱锥.（1）求证：图（2）中平面；（2）求图（2）中的二面角的正弦值.21．已知椭圆:的左右焦点分别是,点在椭圆上，，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆相交于、两点，求实数，使得以线段为直径的圆经过坐标原点．22．已知抛物线的焦点为，过且斜率为2的直线交抛物线于两点，.（1）求抛物线的方程