教学设计-1.6 函数的连续性

《高等数学》教学设计授课内容：函数的连续性授课教师：授课单位：完成时间：授课信息授课内容授课时长1.6函数的连续性4学时授课形式授课时间理论课授课对象授课地点内容分析函数的连续性是高等数学中一个重要的概念，它描述了函数在某一点处的变化情况。在函数连续性的基础上，可以推导出许多重要的数学定理和结论，因此函数的连续性在数学领域中具有重要的应用价值。学情分析1.知识基础：已完成函数和极限的概念与运算相关内容的学习；2.认知能力：具备基本的数学能力和数学素养；3.学习特点：动手能力强，学习积极性不高；对抽象的概念性知识的理解能力差一些。教学目标知识目标：1、掌握函数连续性的两种定义和三个条件；2、理解初等函数的连续性。能力目标：1、会判断函数在一点处的连续性；2、会求函数的间断点，并判断间断点的类型；3、会借助初等函数的连续性求函数的极限。素质目标：通过与实际现象联系，帮助学生理解函数的连续性，使学生体会到数学是源于生活的，是对实际问题的抽象产生的，不是脱离实际生活的；引导学生养成独立思考和深度思考的良好习惯；培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力。教学重难点教学重点：1、函数连续的两种定义及三个条件；2、判断函数在一点处的连续性。教学难点：函数连续的定义的理解；初等函数的连续性。教学方法案例导入法、任务驱动法、讲授法、引导探究法、练习法教学设计课前任务→导入新课（5min）→讲授新课（53min）→巩固提高（27min）→归纳总结（3min）→布置作业（2min）→课后拓展课程思政设计引入“拔苗助长”的案例，让学生进一步认识到做事情要遵循事物发展的客观规律，不要急于求成，要脚踏实地，同时引导其爱护和保护生态环境，从小事做起，从自我做起，增强他们的责任与担当意识。教学过程课前环节教学环节课前任务教师活动学生活动设计意图课前导学预习新课，查找生活中连续变化的实例。1、发布任务：课前两天学习通发布任务，并提醒学生接收任务；2、跟踪提醒：通过学习通观测任务完成情况，及时督促提醒，把握学生学习难点；3、课前评价：根据学习通上传及互评结果，遴选课中展评的优秀任务，有机融入课中教学活动。按时完成课前任务，明确本节课个人学习难点。1、锻炼自学能力：自主预习，掌握易点，发现难点；2、优化教学策略：依据课前任务完成情况掌握学情，调整优化教学策略。课中环节教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图导入新课回顾复习：两个重要极限、一般形式、推广；两个重要极限的应用。带领学生回顾上节课《函数》所学的重点内容，尤其是基本初等函数相关内容，进行提问。跟随教师回顾复习，并积极思考。温故而知新。引入新知：人体高度的连续变化拔苗助长的不连续变化。借助生活中的两个实例——人体高度的连续变化和拔苗助长的不连续变化，创设对比，让学生初步体会什么是连续，从而引出连续的定义。学生积极思考复习，为学习函数的连续性奠定基础。教师主导，学生主体，创设引例，引发学生的思考和探究欲望，循序渐进地引出新知。探究新知一、连续函数的概念1、函数增量的定义；2、函数极限的两种定义及三个条件。1、介绍函数增量的定义，进而给出函数连续的第一种定义；2、由定义1逻辑推理出函数在某点连续的定义；3、归纳出判断函数在某点连续的三个条件；列举判断函数在某点是否连续的例题，采取由易到难的原则，使学生逐步掌握。1、认真聆听为主，积极思考教师的问题和新知识的讲授；2、边听边记边做，利用课上时间高效掌握知识。教师主导，学生主体，引导探究与讲授相结合，高效讲解本节课核心新知。二、函数的间断点函数间断的定义及间断点的分类。1、讲解函数间断的定义及间断点的分类；2、与学生一起归纳总结出如何找初等函数和分段函数的间断点。三、初等函数的连续性初等函数的连续性及应用。介绍初等函数的连续性（定理）；2、基于定理，鼓励学生自己归纳出怎样求初等函数的连续区间；讲解利用连续，如何求初等函数的极限（代入法）。闭区间上连续函数的性质介绍闭区间上连续函数的性质，个别性质结合图像。巩固提高函数连续的判断的相关题；函数的间断点的判断的相关题；2、初等函数的连续性（求极限）的相关题。引导学生对所学的函数连续性相关知识进行巩固练习，已达到真正内化的效果。认真聆听教师对例题的讲解；独立完成练习题，并积极回答，并做好总结整理。使学生及时巩固所学。课堂小结本节课重点、要点内容总结。和学生一起回顾本节课重点知识，再次强调一些知识点。认真总结，从整体上把握本节课。诊断、强化课堂学习效果。课后环节教学环节教学活动教师活动学生活动设计意图拓展任务课后作业；课外拓展：了解函数的连续性在专业学习中的应用。1、发布任务2、指导协助了解情况并给予指导。接受任务，查阅书籍与其他资料，认真完成。理论与实践相结合，延拓本次课内容。教学评价（1）评价构成课程坚持强化过程性评价、探索增值性评价的评价改革要求，着眼于学生长期发展需要的满足，将终结性评价与过程性评价相结合，侧重过程性评价。（2）评价要素过程性评价主要依托学习通平台，完成课前、课中和课后全过程学习轨迹记录和评价。主要包括：课前任