勾股定理例题单选题100道及答案解析

勾股定理例题单选题100道及答案解析1.在直角三角形中，两直角边分别为3和4，则斜边的长度为（）A.5B.6C.7D.8答案：A解析：根据勾股定理，斜边的平方等于两直角边的平方和，即斜边=√(3²+4²)=52.一个直角三角形的两条直角边分别为6和8，那么斜边上的高为（）A.4.8B.5C.6D.8答案：A解析：先求出斜边为√(6²+8²)=10，三角形面积=0.5×6×8=0.5×10×斜边上的高，解得斜边上的高为4.83.若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的值可能有（）A.1个B.2个C.3个D.4个答案：B解析：当4为斜边时，x=√(4²-2²)=2√3；当x为斜边时，x=√(2²+4²)=2√5，所以x的值有2个4.已知直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边长为（）A.13B.14C.15D.16答案：A解析：斜边长=√(5²+12²)=135.直角三角形的一条直角边为9，另一条直角边为12，则斜边的长为（）A.15B.16C.17D.18答案：A解析：斜边=√(9²+12²)=156.一个直角三角形的斜边为10，一条直角边为6，则另一条直角边为（）A.8B.9C.11D.12答案：A解析：另一条直角边=√(10²-6²)=87.若直角三角形的周长为12，斜边长为5，则其面积为（）A.12B.10C.8D.6答案：D解析：设两直角边分别为a、b，a+b+5=12，a+b=7，(a+b)²=49，即a²+2ab+b²=49，又因为a²+b²=25，所以2ab=24，面积=0.5ab=68.直角三角形的两直角边分别为6和8，则斜边上的中线长为（）A.5B.6C.7D.8答案：A解析：斜边=10，斜边上的中线长为斜边的一半，即59.在△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则BC的长为（）A.5B.6C.7D.8答案：A解析：BC=√(13²-12²)=510.若一个直角三角形的两条边长分别为3和5，则第三条边长为（）A.4B.√34C.4或√34D.无法确定答案：C解析：当5为斜边时，第三条边=√(5²-3²)=4；当3和5为直角边时，第三条边=√(3²+5²)=√3411.已知直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长为（）A.5B.√7C.5或√7D.不确定答案：C解析：当4为斜边时，第三边=√(4²-3²)=√7；当3和4为直角边时，第三边=√(3²+4²)=512.一个直角三角形的两条直角边分别为15和20，那么这个三角形的周长是（）A.60B.75C.80D.85答案：D解析：斜边=√(15²+20²)=25，周长=15+20+25=6013.直角三角形的一条直角边为12，斜边为13，则另一条直角边为（）A.5B.6C.7D.8答案：A解析：另一条直角边=√(13²-12²)=514.若直角三角形的斜边长为25，一条直角边长为7，则另一条直角边长为（）A.24B.26C.27D.28答案：A解析：另一条直角边=√(25²-7²)=2415.在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=5，b=12，则c=（）A.13B.14C.15D.16答案：A解析：c=√(5²+12²)=1316.一个直角三角形的两条直角边分别为8cm和15cm，则斜边为（）A.17cmB.18cmC.19cmD.20cm答案：A解析：斜边=√(8²+15²)=17cm17.若直角三角形的周长为30cm，斜边长为13cm，则其面积为（）A.30cm²B.60cm²C.90cm²D.120cm²答案：B解析：设两直角边分别为a、b，a+b+13=30，a+b=17，(a+b)²=289，即a²+2ab+b²=289，又因为a²+b²=13²=169，所以2ab=120，面积=0.5ab=30cm²18.直角三角形的一条直角边长为11，另一条直角边长为60，则斜边的长为（）A.61B.62C.63D.64答案：A解析：斜边=√(11²+60²)=6119.在直角三角形中，两直角边分别为5和12，那么斜边上的中线长为（）A.6.5B.7.5C.8.5D.9.5答案：A解析：斜边=13，斜边上的中线长为6.520.已知一个直角三角形的两条直角边分别为6和8，那么这个直角三角形斜边上的高为（）A.4.8B.5C.6D.8答案：A解析：斜边=10，三角形面积=0.5×6×8=0.5×10×斜边上的高，解得斜边上的高为4.821.直角三角形的两直角边分别为9和12，则此直角三角形的周长为（）A.21B.30C.36D.42答案：C解析：斜边=√(9²+12²)=15，周长=9+12+15=3622.若直角三角形的两直角边长分别为3cm和4cm，则斜边上的高为（）A.2.4cmB.2.5cmC.2.6cmD.2.7cm答案：A解析：斜边=5cm，三角形面积=0.5×3×4=0.5×5×斜边上的高，解得斜边上的高为2.4cm23.一个直角三角形的两条直角边分别为7和24，则斜边为（）A.25B.26C.27D.28答案：A解析：斜边=√(7²+24²)=2524.直角三角形的一条直角边为5，斜边为13，则另一条直角边为（）A.12B.13C.14D.15答案：A解析：另一条直角边=√(13²-5²)=1225.在△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，则AB的长为（）A.9B.10C.11D.12答案：B解析：AB=√(6²+8²)=1026.若直角三角形的三边长分别为5，12，x，则x的值可能是（）A.13B.14C.15D.17答案：A解析：当x为斜边时，x=√(5²+12²)=13；当12为斜边时，x=√(12²-5²)=√119，因为选项中只有13，所以x=1327.一个直角三角形的两条直角边分别为18和24，则这个三角形的周长为（）A.60B.72C.84D.96答案：C解析：斜边=√(18²+24²)=30，周长=18+24+30=7228.直角三角形的一条直角边为16，斜边为20，则另一条直角边为（）A.12B.13C.14D.15答案：A解析：另一条直角边=√(20²-16²)=1229.在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=8，b=15，则c=（）A.17B.18C.19D.20答案：A解析：c=√(8²+15²)=1730.已知直角三角形的两边长分别为5和13，则第三边长为（）A.12B.√194C.12或√194D.不能确定答案：C解析：当13为斜边时，第三边=√(13²-5²)=12；当5和13为直角边时，第三边=√(5²+13²)=√19431.一个直角三角形的两条直角边分别为10和24，则斜边为（）A.25B.26C.27D.28答案：B解析：斜边=√(10²+24²)=2632.若直角三角形的周长为24，斜边长为10，则其面积为（）A.24B.36C.48D.96答案：B解析：设两直角边分别为a、b，a+b+10=24，a+b=14，(a+b)²=196，即a²+2ab+b²=196，又因为a²+b²=100，所以2ab=96，面积=0.5ab=2433.直角三角形的一条直角边长为7，斜边为25，则另一条直角边为（）A.24B.26C.27D.28答案：A解析：另一条直角边=√(25²-7²)=2434.在△ABC中，∠C=90°，AB=17，AC=15，则BC的长为（）A.8B.9C.10D.11答案：A解析：BC=√(17²-15²)=835.若一个直角三角形的两条边长分别为8和15，则第三条边长为（）A.17B.√161C.17或√161D.无法确定答案：C解析：当15为斜边时，第三条边=√(15²-8²)=√161；当8和15为直角边时，第三条边=√(8²+15²)=1736.已知直角三角形的两边长分别为8和10，则第三边长为（）A.6B.2√41C.6或2√41D.不确定答案：C解析：当10为斜边时，第三边=√(10²-8²)=6；当8和10为直角边时，第三边=√(8²+10²)=2√4137.一个直角三角形的两条直角边分别为20和21，则这个三角形的周长是（）A.60B.61C.62D.63答案：D解析：斜边=√(20²+21²)=29，周长=20+21+29=7038.直角三角形的一条直角边为24，斜边为25，则另一条直角边为（）A.7B.8C.9D.10答案：A解析：另一条直角边=√(25²-24²)=739.若直角三角形的斜边长为37，一条直角边长为12，则另一条直角边长为（）A.35B.36C.37D.38答案：A解析：另一条直角边=√(37²-12²)=3540.在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=12，b=16，则c=（）A.20B.21C.22D.23答案：A解析：c=√(12²+16²)=2041.一个直角三角形的两条直角边分别为12cm和16cm，则斜边为（）A.20cmB.21cmC.22cmD.23cm答案：A解析：斜边=√(12²+16²)=20cm42.若直角三角形的周长为36cm，斜边长为15cm，则其面积为（）A.54cm²B.60cm²C.72cm²D.81cm²答案：A解析：设两直角边分别为a、b，a+b+15=36，a+b=21，(a+b)²=441，即a²+2ab+b²=441，又因为a²+b²=15²=225，所以2ab=216，面积=0.5ab=54cm²43.直角三角形的一条直角边长为18，另一条直角边长为24，则斜边的长为（）A.30B.32C.34D.36答案：A解析：斜边=√(18²+24²)=3044.在直角三角形中，两直角边分别为7和24，那么斜边上的中线长为（）A.12.5B.13C.13.5D.14答案：A解析：斜边=25，斜边上的中线长为斜边的一半，即12.545.已知一个直角三角形的两条直角边分别为9和12，那么这个直角三角形斜边上的高为（）A.7.2B.7.5C.7.8D.8答案：A解析：斜边=15，三角形面积=0.5×9×12=0.5×15×斜边上的高，解得斜边上的高为7.246.直角三角形的两直角边分别为15和20，则此直角三角形的周长为（）A.60B.70C.80D.90答案：B解析：斜边=25，周长=15+20+25=6047.若直角三角形的两直角边长分别为5cm和12cm，则斜边上的高为（）A.6cmB.8cmC.60/13cmD.120/13cm答案：C解析：斜边=13cm，三角形面积=0.5×5×12=0.5×13×斜边上的高，解得斜边上的高为60/13cm48.一个直角三角形的两条直角边分别为25和60，则斜边为（）A.65B.70C.75D.80答案：A解析：斜边=√(25²+60²)=6549.直角三角形的一条直角边为36，斜边为39，则另一条直角边为（）A.15B.16C.17D.18答案：A解析：另一条直角边=√(39²-36²)=1550.在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=15，则AB的长为（）A.16B.17C.18D.19答案：B解析：AB=√(8²+15²)=1751.若直角三角形的三边长分别为8，15，x，则x的值可能是（）A.17B.18C.19D.20答案：A解析：当x为斜边时，x=√(8²+15²)=17；当15为斜边时，x=√(15²-8²)=√161，因为选项中只有17，所以x=1752.一个直角三角形的两条直角边分别为30和40，则这个三角形的周长为（）A.90B.100C.110D.120答案：D解析：斜边=50，周长=30+40+50=12053.直角三角形的一条直角边长为48，斜边为50，则另一条直角边为（）A.14B.16C.18D.20答案：A解析：另一条直角边=√(50²-48²)=1454.在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=10，b=24，则c=（）A.25B.26C.27D.28答案：B解析：c=√(10²+24²)=2655.已知直角三角形的两边长分别为12和16，则第三边长为（）A.20B.4√7C.20或4√7D.不能确定答案：C解析：当16为斜边时，第三边=√(16²-12²)=4√7；当12和16为直角边时，第三边=√(12²+16²)=2056.一个直角三角形的两条直角边分别为40和41，则斜边为（）A.58B.59C.60D.61答案：D解析：斜边=√(40²+41²)=6157.若直角三角形的周长为48，斜边长为20，则其面积为（）A.48B.96C.192D.384答案：B解析：设两直角边分别为a、b，a+b+20=48，a+b=28，(a+b)²=784，即a²+2ab+b²=784，又因为a²+b²=20²=400，所以2ab=384，面积=0.5ab=9658.直角三角形的一条直角边为50，斜边为52，则另一条直角边为（）A.16B.18C.20D.22答案：A解析：另一条直角边=√(52²-50²)=1659.在△ABC中，∠C=90°，AB=29，AC=21，则BC的长为（）A.20B.22C.24D.26答案：A解析：BC=√(29²-21²)=2060.若一个直角三角形的两条边长分别为10和26，则第三条边长为（）A.24B.2√69C.24或2√69D.无法确定答案：C解析：当26为斜边时，第三条边=√(26²-10²)=24；当10和26为直角边时，第三条边=√(10²+26²)=2√6961.已知直角三角形的两边长分别为14和16，则第三边长为（）A.2√51B.2√65C.2√51或2√65D.不确定答案：C解析：当16为斜边时，第三边=√(16²-14²)=2√51；当14和16为直角边时，第三边=√(14²+16²)=2√6562.一个直角三角形的两条直角边分别为55和73，则斜边为（）A.90B.92C.94D.96答案：A解析：斜边=√(55²+73²)=9063.若直角三角形的周长为56，斜边长为25，则其面积为（）A.84B.96C.108D.120答案：A解析：设两直角边分别为a、b，a+b+25=56，a+b=31，(a+b)²=961，即a²+2ab+b²=961，又因为a²+b²=25²=625，所以2ab=336，面积=0.5ab=8464.直角三角形的一条直角边为65，斜边为68，则另一条直角边为（）A.21B.23C.25D.27答案：A解析：另一条直角边=√(68²-65²)=2165.在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=18，b=24，则c=（）A.30B.32C.34D.36答案：A解析：c=√(18²+24²)=3066.一个直角三角形的两条直角边分别为18cm和24cm，则斜边为（）A.30cmB.32cmC.34cmD.36cm答案：A解析：斜边=√(18²+24²)=30cm67.若直角三角形的周长为40cm，斜边长为17cm，则其面积为（）A.30cm²B.60cm²C.90cm²D.120cm²答案：B解析：设两直角边分别为a、b，a+b+17=40，a+b=23，(a+b)²=529，即a²+2ab+b²=529，又因为a²+b²=17²=289，所以2ab=240，面积=0.5ab=60cm²68.直角三角形的一条直角边长为32，另一条直角边长为24，则斜边的长为（）A.40B.42C.44D.46答案：A解析：斜边=√(32²+24²)=4069.在直角三角形中，两直角边分别为11和60，则斜边上的中线长为（）A.30.5B.31C.31.5D.32答案：C解析：斜边=61，斜边上的中线长为30.570.已知一个直角三角形的两条直角边分别为13和14，那么这个直角三角形斜边上的高为（）A.12B.12.5C.120/13D.130/14答案：C解析：斜边=√(13²+14²)=√365，三角形面积=0.5×13×14=0.5×√365×斜边上的高，解得斜边上的高为120/1371.直角三角形的两直角边分别为21和28，则此直角三角形的周长为（）A.77B.80C.84D.88答案：A解析：斜边=35，周长=21+28+35=8472.若直角三角形的两直角边长分别为7cm和24cm，则斜边上的高为（）A.72/25cmB.84/25cmC.168/25cmD.252/25cm答案：B解析：斜边=25cm，三角形面积=0.5×7×24=0.5×25×斜边上的高，解得斜边上的高为84/25cm73.一个直角三角形的两条直角边分别为75和100，则斜边为（）A.125B.130C.135D.140答案：A解析：斜边=√(75²+100²)=12574.直角三角形的一条直角边为80，斜边为89，则另一条直角边为（）A.39B.41C.43D.45答案：A解析：另一条直角边=√(89²-80²)=3975.在△ABC中，∠C=90°，BC=12，AC=9，则AB的长为（）A.13B.14C.15D.16答案：C解析：AB=√(12²+9²)=1576.若直角三角形的三边长分别为15，20，x，则x的值可能是（）A.25B.26C.27D.28答案：A解析：当x为斜边时，x=√(15²+20²)=25；当20为斜边时，x=√(20²-15²)=5√7，因为选项中只有25，所以x=2577.一个直角三角形的两条直角边分别为84和13，则斜边为（）A.85B.86C.87D.88答案：A解析：斜边=√(84²+13²)=8578.若直角三角形的周长为60，斜边长为26，则其面积为（）A.72B.96C.108D.120答案：B解析：设两直角边分别为a、b，a+b+26=60，a+b=34，(a+b)²=1156，即a²+2ab+b²=1156，又因为a²+b²=26²=676，所以2ab=480，面积=0.5ab=12079.直角三角形的一条直角边为96，斜边为100，则另一条直角边为（）A.28B.32C.36D.40答案：B解析：另一条直角边=√(100²-96²)=3280.在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=20，b=21，则c=（）A.29B.30C.31D.32答案：A解析：c=√(20²+21²)=2981.已知直角三角形的两边长分别为20和25，则第三边长为（）A.15B.5√41C.15或5√41D.不确定答案：C解析：当25为斜边时，第三边=√(25²-20²)=15；当20和25为直角边时，第三边=√(20²+25²)=5√4182.一个直角三角形的两条直角边分别为63和16，则斜边为（）A.65B.67C.69D.71答案：A解析：斜边=√(63²+16²)=6583.若直角三角形的周长为70，斜边长为29，则其面积为（）A.120B.130C.140D.150答案：A解析：设两直角边分别为a、b，a+b+29=70，a+b=41，(a+b)²=1681，即a²+2ab+b²=1681，又因为a²+b²=29²=841，所以2ab=840，面积=0.5ab=21084.直角三角形的一条直角边为72，斜边为75，则另一条直角边为（）A.27B.29C.31D.33答案：A解析：另一条直角边=√(75²-72²)=2785.在△ABC中，∠C=90°，AB=37，AC=35，则BC的长为（）A.12B.14C.16D.18答案：A解析：BC=√(37²-35²)=1286.若一个直角三角形的两条边长分别为18和32，则第三条边长为（）A.38B.14√2C.38或14√2D.无法确定答案：C解析：当32为斜边时，第三条边=√(32²-18²)=14√2；当18和32为直角边时，第三条边=√(18²+32²)=3887.已知直角三角形的两边长分别为9和11，则第三边长为（）A.√22B.√40C.√22或√202D.不确定答案：C解析：当11为斜边时，第三边=√(11²-9²)=√22；当9和11为直角边时，第三边=√(9²+11²)=√20288.一个直角三角形的两条直角边分别为45和28，则斜边为（）A.53B.55C.57D.59答案：A解析：斜边=√(45²+28²)=5389.若直角三角形的周长为66，斜边长为26，则其面积为（）A.96B.108C.112D.120答案：B解析：设两直角边分别为a、b，a+b+26=66，a+b=40，(a+b)²=1600，即a²+2ab+b²=1600，又因为a²+b²=26²=676，所以2ab=924，面积=0.5ab=11290.直角三角形的一条直角边为108，斜边为110，则另一条直角边为（）A.32B.34C.36D.38答案：D解析：另一条直角边=√(110²-108²)=3891.在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=30，b=40，则