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文档简介
安徽省滁州市第一中学2025届高二上数学期末联考试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.在平面直角坐标系xOy中,双曲线(,)的左、右焦点分别为,,点M是双曲线右支上一点,,且,则双曲线的离心率为()A. B.C. D.2.下列说法正确的有()个.①向量,,,不一定成立;②圆与圆外切③若,则数是数,的等比中项.A.1 B.2C.3 D.03.已知实数,满足不等式组,若,则的最小值为()A. B.C. D.4.圆C:的圆心坐标和半径分别为()A.和4 B.(-3,2)和4C.和 D.和5.已知点到直线的距离为1,则m的值为()A.或 B.或15C.5或 D.5或156.已知双曲线渐近线方程为,则该双曲线的离心率等于()A. B.C.2 D.47.双曲线的左、右焦点分别为、,P为双曲线C的右支上一点.以O为圆心a为半径的圆与相切于点M,且,则该双曲线的渐近线为()A. B.C. D.8.在空间中,“直线与没有公共点”是“直线与异面”的()A.必要不充分条件 B.充要条件C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件9.圆和圆的位置关系是()A.内含 B.内切C.相交 D.外离10.设,分别是双曲线:的左、右焦点,过点作的一条渐近线的垂线,垂足为,,为坐标原点,则双曲线的离心率为()A. B.2C. D.11.甲乙两个雷达独立工作,它们发现飞行目标的概率分别是0.9和0.8,飞行目标被雷达发现的概率为()A.0.72 B.0.26C.0.7 D.0.9812.已知直线l1:mx-2y+1=0,l2:x-(m-1)y-1=0,则“m=2”是“l1平行于l2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知数列an满足,则__________14.圆心在x轴上且过点的一个圆的标准方程可以是______15.定义在上的函数满足:有成立且,则不等式的解集为__________16.将数列{n}按“第n组有n个数”的规则分组如下:(1),(2,3),(4,5,6),…,则第22组中的第一个数是_________三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)计算:(1)求函数(a,b为正常数)的导数(2)已知点P在曲线上,为曲线在点P处的切线的倾斜角,则的取值范围18.(12分)已知数列{an}为等差数列,且a1+a5=-12,a4+a8=0.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若等比数列{bn}满足b1=-8,b2=a1+a2+a3,求数列{bn}的通项公式19.(12分)已知等比数列满足,(1)求数列通项公式;(2)记,求数列的前n项和20.(12分)已知函数(1)若在上单调递减,求实数a的取值范围(2)若是方程的两个不相等的实数根,证明:21.(12分)已知圆的圆心在直线上,且经过点和.(1)求圆的标准方程;(2)若过点且斜率存在的直线与圆交于,两点,且,求直线的方程.22.(10分)在平面直角坐标系中,已知直线(t为参数).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的直角坐标方程;(2)设点的直角坐标为,直线与曲线的交点为,求的值.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】本题考查双曲线的定义、几何性质及直角三角形的判定即可解决.【详解】因为,,所以在中,边上的中线等于的一半,所以.因为,所以可设,,则,解得,所以,由双曲线的定义得,所以双曲线的离心率故选:A2、A【解析】由向量数量积为实数,以及向量共线定理,即可判断①;求出圆心距,即可判断两圆位置关系,从而判断②;取,即可判断③【详解】对于①,与共线,与共线,故不一定成立,故①正确;对于②,圆的圆心为,半径为,圆可变形为,故其圆心为,半径为,则圆心距,由,所以两圆相交,故②错误;对于③,若,取,则数不是数的等比中项,故③错误故选:A3、B【解析】作出不等式组对应的平面区域,然后根据线性规划的几何意义求得答案.【详解】作出不等式组所对应的可行域如图三角形阴影部分,平行移动直线直线,可以看到当移动过点A时,在y轴上的截距最小,联立,解得,当且仅当动直线即过点时,取得最小值为,故选:B4、C【解析】先将方程化为一般形式,再根据公式计算求解即可.【详解】解:可化为,由圆心为,半径,易知圆心的坐标为,半径为故选:C5、D【解析】利用点到直线距离公式即可得出.【详解】解:点到直线的距离为1,解得:m=15或5故选:D.6、A【解析】由双曲线的渐近线方程,可得,再由的关系和离心率公式,计算即可得到所求值【详解】解:双曲线的渐近线方程为,由题意可得即,可得由可得,故选:A.7、A【解析】连接、,利用中位线定理和双曲线定义构建参数关系,即求得渐近线方程.【详解】如图,连接、,∵M是的中点,∴是的中位线,∴,且,根据双曲线的定义,得,∴,∵与以原点为圆心a为半径的圆相切,∴,可得,中,,即得,,解得,即,得.由此得双曲线的渐近线方程为.故选:A.【点睛】本题考查了双曲线的定义的应用和渐近线的求法,属于中档题.8、A【解析】由于在空间中,若直线与没有公共点,则直线与平行或异面,再根据充分、必要条件的概念判断,即可得到结果.【详解】在空间中,若直线与没有公共点,则直线与平行或异面.故“直线与没有公共点”是“直线与异面”的必要不充分条件.故选:A.9、C【解析】根据两圆圆心的距离与两圆半径和差的大小关系即可判断.【详解】解:因为圆的圆心为,半径为,圆的圆心为,半径为,所以两圆圆心的距离为,因为,即,所以圆和圆的位置关系是相交,故选:C.10、D【解析】先求过右焦点且与渐近线垂直的直线方程,与渐近线方程联立求点P的坐标,再用两点间的距离公式,结合已知条件,得到关于a,c的关系式.【详解】双曲线的左右焦点分别为、,一条渐近线方程为,过与这条渐近线垂直的直线方程为,由,得到点P的坐标为,又因为,所以,所以,所以.故选:D11、D【解析】利用对立事件的概率求法求飞行目标被雷达发现的概率.【详解】由题设,飞行目标不被甲、乙发现的概率分别为、,所以飞行目标被雷达发现的概率为.故选:D12、C【解析】利用两直线平行的等价条件求得m,再结合充分必要条件进行判断即可.【详解】由直线l1平行于l2得-m(m-1)=1×(-2),得m=2或m=-1,经验证,当m=-1时,直线l1与l2重合,舍去,所以“m=2”是“l1平行于l2”的充要条件,故选C.【点睛】本题考查两直线平行的条件,准确计算是关键,注意充分必要条件的判断是基础题二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、2019【解析】将已知化为代入可以左右相消化简,将已知化为,代入可以上下相消化简,再全部代入求解即可.【详解】由知故所以故答案为:201914、【解析】确定x轴上一个点做圆心,求出半径,再写出圆的标准方程即可.【详解】以x轴上的点为圆心,则半径,所以圆的标准方程为:.故答案为:15、【解析】由,判断出函数的单调性,利用单调性解即可【详解】设,又有成立,函数,即是上的增函数,,即,,故答案为:16、【解析】由已知,第组中最后一个数即为前组数的个数和,由此可求得第21组的最后一个数,从而就可得第22组的第一个数.【详解】由条件可知,第21组的最后一个数为,所以第22组的第1个数为.故答案为:三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)【解析】(1)根据导数的运算法则,结合复合函数的求导法则,可得答案;(2)求出函数的导数,结合基本不等式求得导数的取值范围,根据导数的几何意义结合正切函数的单调性,求得答案.【小问1详解】由题意得:;【小问2详解】,由于,故,当且仅当时取等号,故,则P处的切线的斜率,由为曲线在点P处的切线的倾斜角可得,由于,故的取值范围为:.18、(1)an=2n-12;(2).【解析】(1)根据等差数列的性质得到,然后根据等差数列的通项公式求出和的值即可.(2)根据(1)的条件求出b2=-24,b1=-8,然后根据等比数列的通项公式求出的值即可.【小问1详解】设等差数列{an}的公差为d,因为a1+a5=2a3=-12,a4+a8=2a6=0,所以,所以,解得,所以an=-10+2(n-1)=2n-12.【小问2详解】设等比数列{bn}的公比为q,因为b2=a1+a2+a3=-24,b1=-8,所以-8q=-24,即q=3,因此.19、(1)(2)【解析】(1)通过基本量列方程组可得;(2)由裂项相消法可解【小问1详解】由题意得解得,所以数列的通项公式为【小问2详解】由(1)知,则所以20、(1);(2)详见解析【解析】(1)首先求函数的导数,结合函数的导数与函数单调性的关系,参变分离后,转化为求函数的最值,即可求得实数的取值范围;(2)将方程的实数根代入方程,再变形得到,利用分析法,转化为证明,通过换元,构造函数,转化为利用导数证明,恒成立.【小问1详解】,,在上单调递减,在上恒成立,即,即在,设,,,当时,,函数单调递增,当时,,函数单调递减,所以函数的最大值是,所以;【小问2详解】若是方程两个不相等的实数根,即又2个不同实数根,且,,得,即,所以,不妨设,则,要证明,只需证明,即证明,即证明,令,,令函数,所以,所以函数在上单调递减,当时,,所以,,所以,即,即得【点睛】本题考查利用导数的单调性求参数的取值范围,以及证明不等式,属于难题,导数中的双变量问题,往往采用分析法,转化为函数与不等式的关系,通过构造函数,结合函数的导数,即可证明.21、(1)(2)【解析】(1)设圆心,由题意得,,结合两点间的距离公式求解的值,则圆心与半径可求,圆的方程可求;(2)若直线的斜率不存在,设直线的方程为,符合题意,若直线的斜率存在,设直线方程为,即,由圆心到直线的距离与半径关系求得,则直线方程可求【小问1详解】解:(1)设圆心,由题意得,,,解得.圆心坐标为,半径.则圆的方程为;【小问2详解】解:(2)直线的斜率存在时,设直线的方程为,即,,圆心到直线的距离,即,解得,得直线的方程为.22
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