2025版《新亮剑》高中物理：第八章 机械振动与机械波含答案

2025版《新亮剑》高中物理：第八章机械振动与机械波第八章机械振动与机械波核心素养考点内容高考真题备考建议物理观念简谐运动、受迫振动、共振、横波、纵波、干涉、衍射2023全国甲T34(2)(波的图像)2023全国乙T34(1)(波动与振动图像)2023全国新课标T14(波速、波长及频率之间的关系)2023辽宁T8(波特有的现象)2023广东T4(波的干涉与反射)2023北京T4(振动图像)2023湖南T3(振动叠加)2023山东T10(振动图像的多解性)2023浙江T3(声波干涉)2022全国乙T34(1)(波的图像)2022全国甲T34(2)(波的干涉)2022河北T17(1)(机械波的传播)2022辽宁T3(机械波的传播)2022广东T16(机械波的传播)2022浙江T16(波的图像)本章重点是振动图像及波动图像。涉及的知识点主要有:简谐运动、简谐横波的传播特征;波长、波速及频率之间的关系,波的干涉等。在备考上要求,理解振动图像及波动图像的物理意义,能依据图像获得有用的信息,能根据波的传播特征分析图像问题。简谐横波描述了介质中质点的空间周期性及时间周期性,这些是进入高校继续学习物理学所必备的知识内容与能力要求,备受命题者的关注,仍然是重点考查的内容科学思维振动图像、波的图像、干涉和衍射的应用科学探究用单摆测量重力加速度科学态度与责任用恰当的物理量描述简谐运动和机械波,解释生产生活中的有关现象第1讲机械振动对应学生用书P166考点一简谐运动一、简谐运动一切复杂的振动都可看成是若干①运动的叠加。

从数学的角度来理解:如果物体的位移与时间的关系遵从②的规律,即它的振动图像(x-t图像)是一条③曲线,这样的振动是一种简谐运动。

二、简谐运动的特征1.位移x与时间t的关系x=Asin(ωt+φ),式中:x表示④,A表示⑤,ω称作⑥,t表示⑦,φ表示⑧,“ωt+φ”叫作⑨。

相位差(Δφ):两个振动的相位之差。两个具有相同频率的简谐运动的相位差,数值上恰好等于它们的⑩之差。

2.回复力与位移的关系物体在运动方向上所受的力F(回复力)与大小成正比,并且总是指向位置。数学表达式为F=,负号表示力与位移方向始终相反,k是常量,其值由振动系统决定,与振幅无关。

三、描述简谐运动的物理量1.振幅(A)(1)概念:振动物体离开平衡位置的,是标量,在数值上等于最大位移的绝对值。

(2)物理意义:表示振动强弱的物理量。2.周期和频率内容周期频率概念完成一次所用的时间

单位时间内完成的全振动的

单位秒(s)赫兹(Hz)物理意义表示振动快慢的物理量决定因素物体振动的周期和频率,由振动系统本身的性质决定,与振幅无关关系式T=

说明ω=2πT=2πf,所以做简谐运动的物体的位移x与运动时间t的函数表达式又可写为x=Asin2πTt+φ答案①简谐②正弦函数③正弦④质点相对于平衡位置的位移⑤振幅⑥简谐运动的圆频率⑦振动的时间⑧t=0时的相位(初相位)⑨简谐运动的相位⑩初相它偏离平衡位置的位移x平衡-kx最大距离全振动次数1f如图所示,小球静止在O点时,弹簧没有发生形变,长度为原长。把小球拉到平衡位置的右方A点时,弹簧伸长量为OA,放开小球,观察小球的振动,并回答下列问题。(1)若水平杆与小球之间有摩擦,则小球运动一段时间会停止。若忽略摩擦,小球的运动会怎样?(2)忽略摩擦力,弹簧最大伸长的长度OA和弹簧最大压缩的长度OA'有什么关系?(3)忽略摩擦力,小球从A经O到A'和小球从A'经O到A所用的时间有什么关系?(4)小球在运动过程中所受到的弹簧的弹力的方向有什么特点?(5)若以O为坐标原点,沿振动方向建立Ox轴,取向右为正,则小球受到的弹力F与小球位移x有什么关系?(位移是相对于O点的)答案(1)小球将一直在O点附近做往复运动。(2)OA=OA'。(3)相等。(4)总是指向O点。(5)F=-kx。角度1弹簧振子及其规律的应用类型水平弹簧振子倾斜弹簧振子竖直弹簧振子条件空气阻力和摩擦阻力忽略不计,弹簧质量忽略不计摩擦阻力和空气阻力忽略不计,弹簧质量忽略不计空气阻力忽略不计,弹簧质量忽略不计图示平衡位置弹簧处于原长时小球的位置物块静止时的位置,此时弹簧的伸长量x0=mgsinθk小球静止时的位置,此时弹簧的伸长量x0=mg位移—时间图像以平衡位置O为坐标原点,规定向右为正方向,沿水平方向建立坐标轴。若以小球从平衡位置向右运动为计时起点,则一个周期内小球的位移—时间图像如图所示,它是一条正弦曲线以平衡位置O为坐标原点,规定沿斜面向下为正方向,沿振动方向建立坐标轴。以物块从平衡位置向下运动为计时起点,则一个周期内物块的位移—时间图像如图所示,它是一条正弦曲线以平衡位置O为坐标原点,规定竖直向下为正方向,沿竖直方向建立坐标轴。以小球从平衡位置向下运动为计时起点,则一个周期内小球的位移—时间图像如图所示,它是一条正弦曲线如图所示,在光滑杆下面铺一张可沿垂直杆方向匀速移动的白纸,一带有铅笔的弹簧振子在A、B两点间做简谐振动,可以在白纸上留下痕迹。已知弹簧的劲度系数k=10N/m,振子的质量为0.1kg,白纸移动速度为0.4m/s。在一次实验中得到如图所示的图线,下列说法正确的是()。A.该弹簧振子的振幅为16cmB.该弹簧振子的周期为0.25sC.该弹簧振子的最大加速度为8m/s2D.该弹簧振子的最大速度为1.6m/s答案C解析振幅为振子偏离平衡位置的最大距离,故该弹簧振子的振幅为8cm,A项错误;一个周期内白纸移动的距离l=20cm,白纸移动速度v=0.4m/s,该弹簧振子的周期T=lv=0.5s,B项错误;该弹簧振子的最大加速度a=kAm=8m/s2,C项正确;简谐振动中系统的机械能守恒,由机械能守恒可得12kA2=12mvm2,可得弹簧振子的最大速度vm=Akm=0(2022年浙江卷)如图所示,一根固定在墙上的水平光滑杆,两端分别固定着相同的轻弹簧,两弹簧自由端相距x。套在杆上的小球从中点以初速度v向右运动,小球将做周期为T的往复运动,则()。A.小球做简谐运动B.小球动能的变化周期为TC.两根弹簧的总弹性势能的变化周期为TD.小球的初速度为v2时,其运动周期为2答案B解析画出小球运动的v-t图像,如图所示,由于图像不是正弦或余弦曲线,因此小球的运动不是简谐运动,A项错误;根据动能的定义式Ek=12mv2,结合所画的v-t图像可知,动能的变化周期为T2,B项正确;由于小球和弹簧组成的系统机械能守恒,故两根弹簧的总弹性势能等于初始时小球的动能,结合B项分析可得,两根弹簧的总弹性势能的变化周期为T2,C项错误;利用匀变速直线运动规律和弹簧振子的周期公式,可得小球运动的周期T=2xv0+2πmk,由该式可知,小球的初速度为v2角度2简谐运动的判断判断物体是否做简谐运动的基本思路:(1)确定平衡位置。(2)假设振子偏离平衡位置的位移为x,分析此时振子的受力情况,计算它指向平衡位置的合力大小是否满足关系式F=kx。若满足,则说明振子做简谐运动。如图所示,竖直轻质弹性绳上端固定,原长状态时下端在P点。现取来一块带有小孔的薄板,使小孔处在P点,并将绳下端穿过小孔悬挂一个质量为m的小球,小球静止时位于O点。现将小球拉至与O点等高的A点由静止释放,B为A点的对称点,不计一切阻力且弹性绳始终遵循胡克定律。则关于小球释放之后的运动,下列说法正确的是()。A.小球将沿直线在A、B之间来回运动B.小球将沿曲线在A、B之间来回运动C.小球经过P点正下方时绳子拉力大于mgD.小球的运动不是简谐运动答案A解析设PO=h,则mg=kh。设某时刻弹性绳与竖直方向的夹角为θ,此时球离开O点的距离为x,则弹力的竖直分量kℎcosθcosθ=kh=mg,可知合力方向水平,小球将沿直线在A、B之间来回运动,且O点为平衡位置;小球经过P点正下方(O点)时,绳子拉力等于mg。小球的合力大小为F合=kℎcosθsinθ=mgtanθ=mgℎ·x,方向与x的方向相反,且始终指向O点,满足简谐振动的动力学特征角度3简谐运动的多解性问题(2023年山东卷)(多选)如图所示,沿水平方向做简谐振动的质点,依次通过相距L的A、B两点。已知质点在A点的位移大小为振幅的一半,B点的位移大小是A点的3倍,质点经过A点时开始计时,t时刻第二次经过B点,该振动的振幅和周期可能是()。A.2L3-1,3t B.2C.2L3+1,125t D.答案BC解析当A、B两点在平衡位置的同侧时,有12A=Asinφa,32A=Asinφb,可得φa=π6,φb=π3或者φb=2π3;因此可知第二次经过B点时φb=2π3,有23π-π62πT=t,解得T=4t,此时位移关系为32A-12A=L,解得A=2L3-1,A项错误,B项正确。当A、B两点在平衡位置两侧时有-12A=Asinφa,32A=Asinφb,解得φa=-π6或者φa=-5π6(由图中运动方向舍去),φb=π3或者φb=2π3;当第二次经过B点时,φ角度4单摆及其规律的应用单摆及其规律模型建构细线质量忽略不计,空气阻力忽略不计,球的直径与线的长度相比忽略不计,摆线的伸缩也忽略不计,且摆角小于5°,这样的装置就叫作单摆,如图所示回复力单摆在摆动时,摆球的重力沿圆弧切线方向的分力提供单摆的回复力,如图所示单摆做简谐运动的条件在偏角很小时,摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比,方向总是指向平衡位置,即F=-mglx,三点说明①当摆球在最高点时,F向=mv2l=0,FT=mgcos②当摆球在最低点时,F向=mvmax2l,F向最大,F③摆球经平衡位置时,只是回复力为零,而不是合外力为零(此时合外力提供摆球做圆周运动的向心力)单摆的周期1.单摆做简谐运动时的周期与摆球质量无关,与振幅无关,与摆长和重力加速度的大小有关。2.T=2πlg,式中摆长l下列四种装置中,小钢球均在竖直平面内小角度(小于5°)摆动,其中可视为单摆的是()。ABCD答案A解析B项中,小球在摆动过程中细橡皮筋的长度变化较大,因此该装置不可视为单摆;C项中,粗麻绳的质量与小球的质量相比,不能忽略,因此该装置不可视为单摆;D项中,悬点位置不固定,因此该装置不可视为单摆。实际摆看作单摆的6个条件1.摆线的形变量与摆线长度相比小得多。2.摆线的质量与摆球质量相比小得多。3.摆球的直径与摆线长度相比小得多。4.悬点必须固定。5.空气阻力等可以忽略不计。6.最大摆角比较小(通常认为小于5°)。(2024届梅河口模拟)利用如图所示的装置进行单摆实验。将小球拉离平衡位置释放,摆角小于5°。借助传感器可知最大拉力为F1,最小拉力为F2,这两个数据出现的时间间隔为t。当地重力加速度为g。下列说法正确的是()。A.单摆的振动周期为2tB.单摆摆长为gC.用所给数据可以表示出最大摆角的余弦值D.传感器的示数增大时,小球的势能也在变大答案C解析由题意知,单摆的振动周期为4t,A项错误。由周期公式T=2πlg得,单摆的摆长l=gT24π2=4gt2π2,B项错误。摆球重力沿切线方向的分力提供回复力,摆球在最低点时,由牛顿第二定律有F1-mg=mv2l,从最高点到最低点的过程中,由机械能守恒定律得mgl(1-cosθ)=12mv2;在最高点时,摆线的拉力F2=mgcosθ;联立解得类单摆模型类单摆模型是指与单摆模型有着相同或相似的运动特点,有着与单摆模型相同或类似规律的模型。利用T=2πLg,等效摆长图1中甲、乙在垂直纸面方向摆起来效果是相同的,所以甲摆摆长为lsinα,其周期T=2πlsinαg。图2中,乙在垂直纸面方向摆动时,与甲摆等效;图1图2等效重力加速度图3中,单摆的等效重力加速度g'=gsinθ图3如图所示,一小球在光滑槽内做简谐运动,下述方法中可使小球的振动加快的是()。A.减小小球的振幅B.增大光滑圆槽的半径C.增大小球的振幅D.减小光滑圆槽的半径答案D解析光滑圆槽的半径R与单摆摆长L等效,故根据单摆的周期公式T=2πLg可得T=2πRg,周期与振幅无关,要加快振动,即减小周期,可以减小光滑圆槽的半径(2024届北京模拟)在光滑水平面上的O点系一长度为L的绝缘细线,线的另一端系一质量为m、带电荷量为q、大小不计的小球。当沿细线方向加上电场强度为E的匀强电场后,小球处于平衡状态,如图所示。现给小球一垂直于细线的初速度v0,使小球在水平面上开始运动。若v0很小,则小球第一次回到平衡位置所需时间为()。A.πmLqE B.πLg C.2πmLqE D答案A解析若v0很小,则小球摆动的幅度很小,即摆角很小,则小球的运动是简谐运动,小球处于平衡状态时,绳的弹力T0=qE,则等效重力加速度g'=T0m=qEm。小球运动的周期T=2πLg',小球第一次回到平衡位置所需时间t=12T,解得(2024届武汉模拟)一水平固定放置的弧形槽如图所示,其底面是矩形平面,上表面ABCD是半径R=10m的光滑圆弧面,直边AD=BC=1.57m,圆弧边AB和CD平行且等长为0.5m,B、C是弧面最低点且切线水平。现有一个可看作质点的小球,以沿AD方向的初速度v从A点开始沿弧面运动,恰好能运动到C点。重力加速度取g=10m/s2,则v的大小约为()。A.0.5m/s B.1.0m/sC.1.5m/s D.2.0m/s答案B解析小球在竖直面内做加速度减小的加速圆周运动,小球从A到C竖直面内的圆心角sinθ≈lABR=5100,小球在竖直面内的运动可看作单摆运动,小球从A到C的时间t=14T=14×2πRg=π2s,小球从A点运动到C点,在水平方向上做匀速运动,则lAD=vt,解得考点二受迫振动和共振一、阻尼振动1.实际生活中,振动系统在振动过程中会受到阻力的作用,振幅随时间逐渐①,振动的机械能逐步转化为②,这种振动叫作阻尼振动。阻尼振动的振动图像如图所示。

2.物体做阻尼振动时,振幅虽不断减小,但振动的频率仍由③特点所决定,并不会随振幅的减小而变化。

二、受迫振动1.固有振动与固有频率系统不受外力作用,也不受任何阻力,只在自身回复力作用下的振动,称为固有振动,又叫作无阻尼振动。固有振动的频率,叫作系统的固有频率。固有频率由系统本身的特征决定。2.受迫振动与驱动力的频率用④作用于振动系统,补偿系统的能量损耗,使系统持续等幅地振动下去,这种⑤叫作驱动力,系统在⑥作用下的振动叫作受迫振动。

物体做受迫振动达到稳定后,物体振动的频率等于⑦的频率,与物体的固有频率⑧关。

三、共振1.共振及其产生条件驱动力的频率等于⑨时,受迫振动的振幅⑩,这种现象叫作共振。

2.共振曲线如图所示,横坐标为驱动力的频率f,纵坐标为受迫振动的振幅A。当驱动力的频率f与系统的固有频率f0相等时,受迫振动的振幅。驱动力的频率f与系统的固有频率f0差别越大,受迫振动的振幅。

答案①减小②其他能量③自身结构④周期性的外力⑤周期性外力⑥驱动力⑦驱动力⑧无⑨振动物体的固有频率⑩最大最大越小如图所示,铁架横梁上挂着几个摆长不同的摆。其中,A、B、C摆长相同,A的摆球质量大于其他四个摆球,使A摆偏离平衡位置后释放,A摆在振动中通过横梁对其他几个摆施加周期性的驱动力,在振动稳定后,振幅最大及最小的摆是哪个?A摆外的其他摆的振动周期与A摆的振动周期之间有何关系?答案由共振条件知,B、C摆振幅最大,D摆振幅最小;由受迫振动的条件知,A摆外的其他摆的振动周期等于A摆的振动周期。角度1受迫振动(2024届广州模拟)一个有固定转动轴的竖直圆盘如图1所示,圆盘转动时,固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动,T形支架的下面系着一个由弹簧和小球组成的振动系统,小球做受迫振动。圆盘静止时,小球做简谐运动,其振动图像如图2所示(以竖直向上为正方向),下列说法正确的是()。A.圆盘转动带动小球振动,圆盘转速越大,小球振幅越大B.若圆盘以30r/min的转速匀速转动,小球振动达到稳定时,其振动的周期为2sC.若圆盘静止,小球做简谐运动,t=1s到t=2s,小球所受的回复力增加D.若圆盘静止,小球做简谐运动,t=2s到t=3s,弹簧的弹性势能一定减小答案B解析圆盘转动时,T形支架对小球产生周期性的驱动力,此时小球的振动为受迫振动,当驱动力频率与小球简谐振动固有频率相同时,小球的振幅最大,A项错误;圆盘以30r/min的转速匀速转动,驱动力的周期T=1n=2s,小球振动稳定后的周期等于驱动力的周期,为2s,B项正确;圆盘静止,小球做简谐运动,t=1s到t=2s,小球从最低点向平衡位置振动,回复力减小,C项错误;小球竖直挂在弹簧上,圆盘静止时,根据受力平衡可知,小球做简谐运动的平衡位置不在弹簧原长处,t=2s到t=3s,小球从平衡位置向最高点振动,小球可能会经过弹簧原长处,弹性势能可能先减小后增大,D角度2共振现象的应用与防止(2024届河南模拟)(多选)把一个筛子用四根弹簧支撑起来,筛子上装一个电动偏心轮,它每转一周,给筛子一个驱动力,这就做成了一个共振筛,如图1所示。该共振筛的共振曲线如图2所示。已知增大电压,可使偏心轮转速提高,增加筛子质量,可增大筛子的固有周期。现在,在某电压下偏心轮的转速是54r/min。为了使筛子的振幅增大,应采取的方案是()。A.增大电压B.减小电压C.增加筛子质量D.减小筛子质量答案BD解析在某电压下偏心轮的转速是54r/min,频率f=0.9Hz。由图2可知筛子的固有频率f0=0.8Hz。驱动力的频率大于固有频率,要使振幅变大,应减小驱动力的频率或增大筛子的固有频率(减小筛子的固有周期),即可以减小电压或减小筛子的质量。B、D两项符合题意。1.(改编)滑板运动场地有一种常见的圆弧形轨道,其截面如图所示,小明把滑板从轨道最低点O点移开一小段距离至P点,由静止释放,从滑板经过O点开始用手机计时,与此同时从0开始记录滑板经过O点的次数,测出滑板n次经过O点的总时间为t,滑板的长度远小于轨道半径,当地的重力加速度为g,则轨道半径为()。A.gt24n2π2 B.答案B解析滑板在一个周期内经过最低点两次,则其运动的周期T=2tn,滑板的运动类似于单摆,设圆弧形轨道半径为R,据单摆的周期公式有T=2πRg,解得R=gT22.(改编)如图1所示,一个轻质弹簧下端挂一小球,小球静止。现将小球向下拉动距离A后由静止释放,并开始计时,小球在竖直方向做简谐运动,周期为T,位移—时间图像如图2所示。下列说法正确的是()。A.小球做简谐振动的初相位为πB.经T8时间,小球从最低点向上运动的距离大于C.在3T5时刻D.在振动过程中,弹簧的弹性势能和小球的动能总和保持不变答案C解析由图2,根据数学知识可得小球振动的位移与时间的关系为y=-Acos2πTt,将它与简谐振动的位移公式y=Asin2πTt+φ相比较,可得φ=32π,A项错误;当t=T8时,有y=-22A,所以小球从最低点向上运动的距离Δy=A-22A=2−22A<A2,B项错误;由图2可知,在3T5时刻,小球的位移为正,所以小球的加速度为负,即小球的加速度方向竖直向下,小球处于失重状态,C项正确3.如图,一弹簧振子沿x轴做简谐运动,振子在t=0时刻向右经过A点,1.5s后第一次到达B点,已知振子经过A、B两点时的速度大小相等,下列说法正确的是()。A.该弹簧振子的周期为1.5sB.该弹簧振子的周期为2sC.该弹簧振子的周期为3sD.若该弹簧振子做简谐运动的振幅由0.1m变为0.2m,则周期变为原来的2倍答案C解析根据简谐运动的对称性特点可知,振子在t=0时刻向右经过A点,1.5s后第一次到达B点,已知振子经过A、B两点时的速度大小相等,则A、B两点关于平衡位置对称,周期T=2t=3s,A、B两项错误,C项正确;弹簧振子的振动周期与振幅无关,D项错误。4.如图1所示,用不可伸长的轻细线悬挂一小球做简谐运动,若从某时刻开始计时(取t=0),小球运动的x-t图像如图2所示,已知t=t0时小球受到的拉力大小为F0,小球质量为m,重力加速度取g=π2m/s2。下列说法正确的是()。A.在t=t0时,小球处于平衡状态B.小球振动的周期为2t0C.细线的长度为2tD.摆线所受到的最大拉力为3mg-2F0答案D解析t=t0时,小球在最高点,小球沿细线方向受力平衡,但沿细线的切线方向有加速度,不是处于平衡状态,A项错误;由题图3的振动图像可知小球振动的周期为4t0,B项错误;根据单摆周期计算公式T=2πLg,可得单摆的摆长L=4t02,C项错误;当小球在最高点时,沿细线方向根据平衡条件有F0=mgcosα,在最低点,根据牛顿第二定律有Fmax-mg=mv2l,由最高点到最低点过程,根据动能定理有mgl(1-cosα)=12mv2,联立解得Fmax=3见《高效训练》P571.如图所示,弹簧振子在B、C间振动,O为平衡位置,BO=OC=5cm。已知振子从B到C的运动时间是1s,则下列说法正确的是()。A.振子从B经O到C完成一次全振动B.振子的振动周期是2s,振幅是5cmC.经过两次全振动,振子运动的路程是20cmD.从B开始经过3s,振子运动的路程是40cm答案B解析振子从B经O到C仅完成了半次全振动,所以周期T=2×1s=2s;振幅A=BO=5cm,振子在一次全振动中通过的路程s=4A=20cm,所以两次全振动中通过的路程为40cm;3s的时间为1.5T,所以振子通过的路程为30cm。2.(多选)如图1所示,在一条张紧的绳子上挂3个摆,a、c摆的摆长相等且小于b摆的摆长。当a摆振动的时候,通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力,使其余各摆也振动起来(各摆的摆球质量相同)。图2是c摆稳定以后的振动图像,重力加速度为g,不计空气阻力,则下列说法正确的是()。A.a、b、c单摆的固有周期关系为Ta=Tc<TbB.b、c摆振动达到稳定时,c摆振幅较大C.b、c摆振动达到稳定时,b摆的振幅最大D.b、c摆振动达到稳定时,b摆的周期大于t0答案AB解析由单摆周期公式T=2πlg,知a、b、c单摆的固有周期关系为Ta=Tc<Tb,A项正确;因为Ta=Tc,所以c摆与a摆共振,达到稳定时,c摆振幅较大,b摆的振幅最小,B项正确,C项错误;受迫振动的频率等于驱动力的频率,所以b、c摆振动达到稳定时,三个单摆的频率相同,周期相同,均等于t0,D3.某弹簧振子在0~5s内的振动图像如图所示,由图可知()。A.该振子的振动周期为5s,振幅为8cmB.第2s末,振子的速度为零,加速度为负向的最大值C.从第1s末到第2s末,振子的位移增大,振子在做加速度减小的减速运动D.第3s末,振子的速度为正向的最大值答案D解析该振子的振动周期为4s,振幅为8cm,A项错误;第2s末,振子在最大位移处,速度为零,位移为负,加速度为正向的最大值,B项错误;从第1s末到第2s末,振子的位移增大,振子在做加速度增大的减速运动,C项错误;第3s末,振子在平衡位置,向正方向运动,速度为正向的最大值,D项正确。4.(2024届汕头模拟)(多选)摆钟(如图1所示)是一种计时钟表,它利用了单摆的周期性,结合巧妙的擒纵器设计,实现计时的功能。图2为其内部的结构简图。下列说法正确的是()。A.摆动过程中,金属圆盘所受合力为其回复力B.摆钟在太空实验室内是无法正常使用的C.若摆钟在北京走时准确,则将它从北京带到汕头后,为使它走时准确,需旋转微调螺母使金属圆盘沿摆杆向上移动D.若摆钟在冬季走时准确,则到了夏季,为使它走时准确,需旋转微调螺母使金属圆盘沿摆杆向下移动答案BC解析回复力是指向平衡位置的力,所以在摆动过程中,金属圆盘所受到的重力沿轨迹切线方向的分力为其回复力,A项错误;摆钟在太空实验室内处于失重状态,无法正常使用,B项正确;把该摆钟从北京带到汕头,重力加速度变小,由T=2πLg可知周期变大,摆钟变慢,为使它走时准确,需要将摆钟的摆长变短,可旋转微调螺母使金属圆盘沿摆杆向上移动,C项正确;该摆钟在冬季走时准确,夏季温度升高,由于热胀冷缩,摆长变长,为使它走时准确,需要将摆长变短,可旋转微调螺母使金属圆盘沿摆杆向上移动,D5.如图所示,细线一端固定于悬挂点O,另一端系一小球。在悬挂点正下方A点处钉一个光滑小钉子。小球从B点由静止释放,摆到最低点C的时间为t1,从C点向右摆到最高点的时间为t2。摆动过程中,摆角始终小于5°,不计空气阻力。下列说法正确的是()。A.t1=t2,摆线碰到钉子的瞬间,小球的速率变小B.t1>t2,摆线碰到钉子的瞬间,小球的速率变小C.t1>t2,摆线碰到钉子的瞬间,小球的速率不变D.t1=t2,摆线碰到钉子的瞬间,小球的速率不变答案C解析因为摆角始终小于5°,所以小球在钉子两边摆动时均可看作单摆运动,根据T=2πlg可知T左>T右,故t1=14T左>14T右=t2;摆线碰到钉子的瞬间,由小球在水平方向受力为零,可知小球的速率不变6.(2024届南平模拟)(多选)如图,飞力士棒是一种物理康复器材,其整体结构是一根两端带有配重的弹性杆。用户在健身训练时,使杆体发生振动,从而使杆体带动手臂肌肉运动,改变配重可以改变杆体振动快慢,以达到最佳锻炼效果。若杆体振动加快,则手臂肌肉()。A.振动快慢程度保持不变B.振动一定加快C.振动幅度一定变大D.振动幅度不一定变大答案BD解析手臂肌肉在杆体带动下做受迫振动,则杆体振动加快,手臂肌肉的振动一定加快,A项错误,B项正确;当驱动力的频率等于固有频率时,受迫振动的振幅最大,则杆体振动加快时,手臂肌肉的振动幅度不一定变大,C项错误,D项正确。7.(2024届房山模拟)如图1所示,弹簧振子的平衡位置为O点,在A、B两点之间做简谐运动,取向右为正方向,以振子从A点开始运动的时刻作为计时起点,振子的位移x随时间t的变化如图2所示。下列说法正确的是()。A.t=0.4s时,振子的速度方向向左B.t=0.8s时,振子的加速度方向向右C.t=0.8s到t=1.2s的时间内,振子的回复力逐渐增大D.t=1.2s到t=1.6s的时间内,振子的动能逐渐减小答案D解析由图可知t=0.4s时,振子由平衡位置向正方向运动,说明振子的速度方向向右,A项错误;由图可知,t=0.8s时,振子在正向最大位移处,所以振子的加速度方向向左,B项错误;t=0.8s到t=1.2s的时间内,振子从最大位移处往平衡位置运动,所以振子的回复力逐渐减小,C项错误;t=1.2s到t=1.6s的时间内,振子从平衡位置往最大位移处运动,振子的速度逐渐减小,振子的动能逐渐减小,D项正确。8.(2024届广东一模)某水平弹簧振子做简谐运动的x-t图像如图所示,M、P、N是图像上的3个点,分别对应t1、t2、t3时刻。下列说法正确的是()。A.该振子振动的周期是0.2s,振幅是8cmB.在t2时刻振子的速度方向就是图像上P点的切线方向C.在t1到t2时间段振子的速度先增大后减小D.在t2到t3时间段振子的加速度逐渐减小答案D解析由振动图像可知,该振子的周期T=0.2s,振幅A=4cm,A项错误;振动图像不是弹簧振子的运动轨迹,所以在t2时刻振子的速度方向不是图像上P点的切线方向,在t2时刻振子的速度方向指向振子的平衡位置,B项错误;由振动图像可知,在t1到t2时间段,振子先向正向最大位移方向运动,到达正向最大位移处后接着又朝着平衡位置运动,所以振子的速度先减小后增大,C项错误;在t2到t3时间段,振子朝着平衡位置方向运动,振子偏离平衡位置的位移x逐渐减小,根据a=kxm可知,振子的加速度逐渐减小,D9.(2024届莆田模拟)(多选)如图所示,质量为1.44kg的小球(视为质点)在B、C两点间做简谐运动,O点是它振动的平衡位置。若从小球经过O点开始计时,在t1=0.1s时刻小球第一次经过O、B两点间的M点(图中未画出),在t2=0.5s时刻小球第二次经过M点。已知弹簧振子的周期T=2πmk,其中m为小球的质量,k为弹簧的劲度系数,取π2=10,则下列说法正确的是()A.弹簧振子的周期为1.2sB.弹簧的劲度系数为80N/mC.在t3=1.3s时刻,小球第四次经过M点D.O、M两点间的距离为5cm答案AD解析根据题意,M点到B点的时间t0=t2-t12=0.2s,则T4=t0+t1=0.3s,得T=1.2s,A项正确;根据T=2πmk,代入数据得k=40N/m,B项错误;小球第三次经过M点时刻t3=t2+t1+T2+t1=1.3s,C项错误;小球做简谐运动,有y=Asinωt=10sin2πTt=10sin5π3tcm,当t1=010.(2024届深圳模拟)(多选)如图1所示,把小球安装在弹簧的一端,弹簧的另一端固定,小球和弹簧穿在光滑的水平杆上。小球振动时,沿垂直于振动的方向以速度v匀速拉动纸带,纸带上会留下痕迹,a、b是纸带上的两点,不计阻力,如图2所示。由此可判断()。A.t时间内小球的运动路程为vtB.小球和弹簧组成的系统机械能守恒C.小球通过a点时的速度大小大于通过b点时的速度大小D.若小球以较小的振幅振动,则周期也会变小答案BC解析vt是t时间内纸带运动的路程,并不是小球的运动路程,A项错误;小球在振动过程中只有弹簧的弹力做功,小球和弹簧组成的系统机械能守恒,B项正确;由题图可知小球通过a点时更靠近平衡位置,其速度大小大于通过b点的速度大小,C项正确;小球做简谐运动,其振动周期与振幅无关,D项错误。11.一弹簧振子的振动图像如图所示,请完成以下问题:(1)写出该振子做简谐运动的表达式。(2)在第2s末到第3s末这段时间内,弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的?(3)该振子在前100s内的总位移是多少?路程是多少?解析(1)由题图可得A=5cm,T=4s,φ0=0,则ω=2πT=π2rad/s,故该振子做简谐运动的表达式为x=5sin(2)由题图可知,在t=2s时,振子恰好通过平衡位置,此时加速度为零,随着时间的增加,位移不断变大,加速度也变大,速度不断变小,动能不断减小,弹性势能逐渐增大,当t=3s时,加速度达到最大值,速度等于零,动能等于零,弹性势能达到最大值。(3)振子经过一个周期的位移为零,路程为4×5cm=20cm,前100s刚好经过了25个周期,所以前100s振子的总位移x=0,路程s=25×20cm=500cm=5m。第2讲机械波对应学生用书P172考点一机械波的形成与传播形成条件①;②

传播特点1.各质点的起振方向与波源的起振方向③,离波源越远的质点,起振越④;

2.介质中的质点跟着波源做⑤振动,振动频率和周期都与⑥相同,且质点只在各自的平衡位置附近振动,并不随波⑦;

3.机械波传播的只是振动的⑧和⑨

分类横波(1)定义:质点的振动方向与波的传播方向相互⑩的波;

(2)波峰与波谷:凸起的最高处叫,凹下的最低处叫

纵波(1)定义:质点的振动方向与波的传播方向的波;

(2)密部与疏部:质点分布最密的位置叫作,质点分布最疏的位置叫作

描述波长λ定义在波的传播方向上,振动相位总是相同的两个质点间的距离

横波两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离,如图所示纵波两个相邻密部或相邻疏部之间的距离周期T波的周期等于的振动周期

周期与频率的关系:T=

频率f波的频率等于的振动频率

波速v机械波在介质中传播的速度,由的性质决定,在不同介质中,波速往往是不同的。声波的传播速度还与温度有关

相互关系波长、频率(周期)和波速的关系为v==

横波图像图示意义表示在波的传播方向上,某时刻各质点离开的位移的宏观情形

坐标轴的物理意义横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置纵坐标y表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移答案①波源②介质③相同④滞后⑤受迫⑥波源⑦迁移⑧形式⑨能量⑩垂直波峰波谷平行密部疏部相邻波源波源1f介质本身λfλT平衡位置机械波的形成与传播模型如图所示,请根据模型阐述机械波的形成机理。答案如题图所示,将绳分成许多小部分,每一部分看作一个质点。在无外来扰动之前,各个质点排列在同一直线上,各个质点所在的位置称为各自的平衡位置。由于外来的扰动,会引起绳中的某一质点振动,首先振动的那个质点为波源。由于绳中各质点之间存在着相互作用力,作为波源的质点就带动周围质点振动,周围质点又依次带动邻近质点振动,于是振动就在绳中由近及远地传播。角度1波的形成及传播(2024届南京二模)将较长的绳一端固定在墙上,另一端用手捏住以恒定振幅上下持续振动,产生的绳波沿绳自左向右传播,图示时刻,波形刚好传播到A点。下列判断正确的是()。A.手的起振方向向下B.若减小手的振动频率,绳波的传播速度不发生变化C.若增大手的振动频率,绳波的波长将增大D.若停止手的振动,绳中波形立即消失答案B解析根据“同侧法”可知,A点的起振方向向上,由于A点的起振方向与手的起振方向相同,故手的起振方向向上,A项错误;由于机械波的传播速度只与介质有关,故减小手的振动频率,绳波的传播速度不发生变化,B项正确;根据公式λ=vf及机械波的传播速度只与介质有关可知,绳波的传播速度不发生变化,若增大手的振动频率,绳波的波长将减小,C项错误;若停止手的振动,绳中波形会继续传播,不会立即消失,D波的传播方向与质点振动方向的两种互判方法方法内容图像上下坡法沿波的传播方向,“上坡”时质点向下振动,“下坡”时质点向上振动同侧法波形图上表示某点传播方向和振动方向的箭头在图线同侧角度2波动方程的理解与应用波动方程就是简谐运动表达式在平面简谐波中的拓展应用。不同的是,简谐运动表达式描述的是单个质点的振动;波动方程描述的是所有质点的振动,依据是“依次牵连”,后一质点总是重复前一质点的振动状态,“滞后”一定的时间Δt=Δxv和相位Δφ=ωΔt=2πT·(2021年全国甲卷)均匀介质中质点A、B的平衡位置位于x轴上,坐标分别为xA=0和xB=16cm。某简谐横波沿x轴正方向传播,波速v=20cm/s,波长大于20cm,振幅y=1cm,且传播时无衰减。t=0时刻A、B偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同,运动方向相反,此后每隔Δt=0.6s两者偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同。已知在t1时刻(t1>0),质点A位于波峰。求:(1)从t1时刻开始,质点B最少要经过多长时间位于波峰。(2)t1时刻质点B偏离平衡位置的位移。答案(1)0.8s(2)-0.5cm解析(1)因为波长大于20cm,所以波的周期T=λv>1.0s,由题可知,波的周期T=2Δt=1.2s,波的波长λ=vT=24cm。在t1(t1>0)时刻,质点A位于波峰。因为A、B间的距离小于一个波长,B到波峰最快也是A的波峰传过去,所以从t1时刻开始,质点B运动到波峰所需要的最少时间tmin=xABv=0.8(2)在t1(t1>0)时刻,A位于波峰,由题意可知,此时图像的函数是y=cos2πxλ=cosπ12x(cm)。t1时刻,质点B偏离平衡位置的位移yB=cosπ12xB(cm)=-0角度3波的图像(2024届河北模拟)一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形图如图所示。已知x=1m处质点b的振动周期为2s,下列说法正确的是()。A.t=0时刻,质点a正在向y轴正方向运动B.质点b经半个周期移动到了质点d的位置C.0~0.5s内,质点a经过的路程为10cmD.该简谐波的传播速度为2m/s答案D解析波沿x轴正方向传播,根据上下坡法可知t=0时刻,质点a正在向y轴负方向运动,A项错误;质点b在其平衡位置上下振动,不会随波迁移,B项错误;0~0.5s,质点a运动了14T,且t=0时刻,质点a向y轴负方向运动,远离平衡位置,可知0~0.5s,质点a经过的路程小于10cm,C项错误;该简谐波的传播速度v=λT=42m/s=2m/s对波的图像分析,常按如下步骤来分析:1.读取直接信息:波长和振幅,以及某一质点的平衡位置和偏离平衡位置的位移。2.利用波的图像进行波传播方向与某一质点振动方向的互判。3.利用波速关系式进行分析与计算:波长、波速、周期之间一定满足v=λT=λf如图1,一列简谐横波沿x轴传播,实线和虚线分别为t1=0时刻和t2时刻的波形图,P、Q分别是平衡位置为x1=1.0m和x2=4.0m的两质点。图2为质点Q的振动图像,求:(1)波的传播速度和t2的大小。(2)质点P的位移随时间变化的关系式。答案(1)40m/st2=(0.2n+0.05)s(n=0,1,2,3,…)(2)y=10sin10π解析(1)波长λ=8m,周期T=0.2s,传播速度v=λT=40结合图像可知,横波沿x正向传播,故t1=0和t2=Δt时刻,有nλ+2=vΔt,得Δt=(0.2n+0.05)s,(n=0,1,2,3,…)。(2)质点P做简谐振动的位移表达式为y=Asin2其中A=10cm,t=0时,y=52cm且向y轴负方向运动,解得y=10sin10πt从波动图像中,我们可以直接读取波长λ和振幅A,依据题意确定波的周期或依据波长、波速、周期的关系v=λT确定波的周期,以及t=0时刻质点的初相位φ0,最后代入振动方程y=Asin角度4波的多解问题造成波动问题多解的主要原因周期性时间周期性时间间隔Δt与周期T的关系不明确空间周期性波传播的距离Δx与波长λ的关系不明确双向性传播方向双向性波的传播方向不确定振动方向双向性质点振动方向不确定波形的隐含性往往只给出完整波形的一部分,或给出几个特殊点,而其余信息均处于隐含状态。这样,波形就有多种情况,形成波动问题的多解性(2023年海南卷)(多选)图1、2分别是一列机械波在传播方向上相距6m的两个质点P、Q的振动图像,下列说法正确的是()。A.该波的周期是5sB.该波的波速可能是3m/sC.4s时P质点向上振动D.4s时Q质点向上振动答案BC解析由振动图像可看出该波的周期是4s,A项错误;Q、P两个质点振动反相,P、Q之间的波形不确定而带来多解,一般表达式为6=n+12λ,n=0,1,2,…,根据v=λT=32n+1,n=0,1,2,…,可知,n=0时,有v=3m/s,B项正确;由P质点的振动图像可看出,在4s时,P质点在平衡位置向上振动,C项正确;由Q质点的振动图像可看出,在4s(2024届云南模拟)一列简谐横波沿x轴传播,如图所示,实线为t1=0时的波形图,虚线为t2=6s时的波形图,则平衡位置在x=0处的质点的振动图像可能正确的是()。ABCD答案C解析若波向右传播,x=0处质点起振方向向下,且满足6=14+nT,n=0,1,2,3,…,解得T=241+4ns,取T=24s时,n=0;取T=4s时,则n=1.25,这是不可能的。因此,A项错误,C项正确。若波向左传播,x=0处质点起振方向向上,且满足6=34+nT,n=0,1,2,3,…,解得T=243+4ns,n=0,1,2,3,…,分别取周期T=24s、T=4s,解决波的多解问题的思路一般采用从特殊到一般的思维方法,即找出一个周期内满足条件关系的Δt或Δx,若此关系为时间,则t=nT+Δt(n=0,1,2,…);若此关系为距离,则x=nλ+Δx(n=0,1,2,…)。波的图像与振动图像的区别与联系名称波的图像(y-x图像)振动图像(y-t图像)物理意义某时刻所有质点振动的位移某一质点的位移随时间变化的规律图像形状图像信息直接1.波长λ、振幅A;2.任意一质点在该时刻的位移1.周期T、振幅A;2.各时刻质点的位移判断1.任意一质点在该时刻加速度的方向;2.传播方向、振动方向互判各时刻速度、加速度的方向图像变化随时间推移,图像沿传播方向平移随时间推移,图像延续,但已有图像形状不变形象比喻一群人在某时刻动作的“照片”一个人在一段时间内活动的“录像”角度1振动图像(2024届绵阳模拟)某质点做简谐运动的振动图像如图所示,根据图像判断可知()。A.该质点的振幅为10cmB.质点振动在P时,振动方向沿y轴负方向C.质点振动在Q时,振动的加速度方向沿y轴负方向D.质点振动从P至Q过程中,路程大于9.5cm答案B解析由图知,该简谐运动的振幅A=5cm,A项错误;质点振动在P时,质点向平衡位置运动,沿y轴负方向,B项正确;振动的加速度方向指向平衡位置,则质点振动在Q时,加速度方向沿y轴正方向,C项错误;质点振动从P至Q过程中,路程s=2.5cm+5cm+2cm=9.5cm,D项错误。角度2波的图像与振动图像的综合(多选)图1为一列简谐横波在t=0.10s时刻的波形图,P是平衡位置在x=1.0m处的质点,Q是平衡位置在x=4.0m处的质点;图2为质点Q的振动图像。下列说法正确的是()。A.在t=0.10s时,质点Q向y轴正方向运动B.在t=0.25s时,质点P的加速度方向与y轴正方向相同C.从t=0.10s到t=0.25s,该波沿x轴负方向传播了6mD.从t=0.10s到t=0.25s,质点P通过的路程为30cm答案BC解析由题图2可知,t=0.10s时质点Q沿y轴负方向运动,A项错误;由题图2可知,波的振动周期T=0.2s,由题图1可知λ=8m,故波速v=λT=40m/s,根据振动与波动的关系知,波沿x轴负方向传播,则波在0.10s到0.25s内传播的距离Δx=vΔt=6m,C项正确;在t=0.25s时,其波形图如图中虚线所示,此时质点P的位移沿y轴负方向,而回复力、加速度方向沿y轴正方向,B项正确;Δt=0.15s=34T,质点P在其中的12T内路程为20cm,在剩下的14T内包含了质点P通过最大位移的位置,故其路程小于10cm,因此在Δt=0.15s内质点P通过的路程小于30(2024届石家庄模拟)O、P、Q为软绳上的三点,t=0时刻手持O点由平衡位置开始在竖直方向做简谐运动,至t1时刻恰好完成两次全振动,此时绳上OQ间形成的波形如图所示,下列四幅位移—时间图像中能反映P点在0~t1时间内运动情况的是()。ABCD答案D解析由题可知,简谐运动的周期T=t12。由于题图波形是恰好完成两次全振动时的波形,且O、P两点正好在平衡位置,OP之间有一个完整的波形,说明OP之间的距离等于波长,O、P两点的振动是同步的,此时P点正在向下振动,说明O点开始时是向下振动的。所以在0~t12的时间内,波从O点传播到了P点;在t12时刻,P点开始向下振动;在t12~t1时间内,P点完成了一次全振动;在t1时刻巧解振动图像与波的图像综合问题的分析方法考点二机械波的干涉与衍射多普勒效应一、波的叠加波的叠加原理几列波相遇时能够保持各自的①,继续传播,即各自的②、③等保持不变,几列波相遇时,在它们重叠的区域里,介质的质点同时参与这几列波引起的振动,质点的位移等于几列波单独传播时引起的位移的④和

说明1.波的叠加原理表明波的传播具有⑤性;

2.波的叠加遵循⑥法则;

3.波的叠加是无条件的,任何频率的两列波在空间相遇都会叠加二、波的干涉现象波的干涉频率相同的两列波叠加,使介质中某些区域的质点振动始终加强,某些区域的质点振动始终减弱,并且这两种区域互相间隔、位置保持不变,这种稳定的叠加现象(图样)叫作波的干涉产生条件1.两列波的⑦相同;2.两个波源的⑧恒定

加强点的振幅振动的振幅等于两列波的振幅之和,即A=⑨

减弱点的振幅质点振动的振幅等于两列波的振幅之差,即A=⑩

说明一切波都能发生干涉,干涉是波特有的现象三、波的衍射波的衍射波绕过障碍物继续传播的现象产生明显衍射现象的条件障碍物或孔的尺寸比波长

四、多普勒效应多普勒效应当波源与观察者相互靠近或者相互远离时,观察者接收到的波的频率会发生变化的现象规律

1.波源与观察者如果相互,观察者接收到的频率大于波源频率;

2.波源与观察者如果相互,观察者接收到的频率小于波源频率;

3.波源和观察者如果相对静止,观察者接收到的频率波源的频率实质波源频率不变,观察者接收到的频率变化应用1.测车辆速度;2.测星球速度;3.测血流速度答案①运动特征②波长③频率④矢量⑤独立⑥矢量合成⑦频率⑧相位差⑨A1+A2⑩|A1-A2|小或相差不多靠近远离等于如图所示,声源S和观察者A都沿x轴正方向运动,相对于地面的速率分别为vS和vA,空气中声音传播的速率为vP,设vS<vP,vA<vP,空气相对于地面没有流动。若声源相继发出两个声信号,时间间隔为Δt,请根据发出的这两个声信号从声源传播到观察者的过程,确定观察者接收到这两个声信号的时间间隔Δt'。(假设两次听到声音的位置都在声源同一侧)答案S在A后面时,Δt'=vP-vSvP-vAΔt;S在角度1波的叠加均匀弹性介质中有A和B两个波源,分别位于x=0和x=50m处,A、B上下振动时形成两列沿x轴传播的简谐横波,其中实线是A波,虚线是B波。t=0时的波形图如图所示,已知波源A振动时的频率是2Hz。(1)求B波的传播速率及周期。(2)请回答平衡位置在x=13m处的质点位移能否为0.8m?如果能,求出经多长时间其位移第一次到达0.8m;如果不能,请说明理由。答案(1)8m/s1s(2)不能,理由见解析解析(1)对A波,有vA=λAfA=8m/sB波的传播速率和A波的传播速率相等,所以vB=vA=8m/s,TB=λBvB=1(2)要使平衡位置x=13m处的质点位移达到0.8m,必须要求A波和B波的波峰同时传播过来。A波波峰传播到x=13m位置的时刻tA=TA4+nTA(n=0,1,2,…),B波波峰传播到x=13m位置的时刻tB=7TB8+mTB(m=0,1A波和B波的波峰同时传播到x=13m位置的时刻需满足TA4+nTA=7TB8+mTB,代入数据整理得n=2m+1.5(m,n=0,1上面关系式在整数范围内不成立,所以平衡位置为x=13m处的质点位移不能达到0.8m。对波的叠加的理解,要抓住波的独立传播特性及波的叠加原理1.波的独立传播特性介质中几列波相遇后,仍将保持着它们各自原有的特征(频率、振幅、振动方向、传播方向等)继续传播,并不因为有其他波的存在而发生变化。2.波的叠加原理在几列波传播的重叠区域内,质点要同时参与由几列波引起的振动,质点的总位移等于各列波单独存在时在该处引起的振动位移的矢量和。角度2对波的干涉的理解(多选)水槽中,与水面接触的两根相同细杆固定在同一个振动片上。振动片做简谐振动时,两根细杆周期性触动水面形成两个波源。两波源发出的波在水面上相遇,在重叠区域发生干涉并形成了干涉图样。若两列波的振幅均为A,则关于两列波重叠区域内水面上振动的质点,下列说法正确的是()。A.振动加强点的位移恒为2AB.振动减弱点的振幅恒为0C.所有质点振动的周期都与振动片的周期相同D.同一质点处,两列波的相位差不随时间变化答案BCD解析两列波相遇叠加产生干涉,一些质点的振动加强,一些质点的振动减弱。振动加强点做简谐运动,其位移随时间变化,但振幅恒为2A;所有质点均做受迫振动,它们的振动频率、周期都与振动片的相同;不同质点的振动相位不同(不是同时到达正的最大位移);两列波到达某点时相位差恒定。两列相干波在空间相遇时产生干涉现象,一些地方振动加强,一些地方振动减弱,加强区与减弱区相互隔开。在两列波的波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇处,质点振动加强,质点仍做简谐运动,位移随时间变化,振幅恒为A1+A2;在两列波的波峰与波谷相遇处,质点振动减弱,质点仍做简谐运动,位移随时间变化,振幅恒为|A1-A2|。角度3波的干涉现象的定量分析波的干涉现象中加强点、减弱点的两种判断方法1.公式分析法某质点的振动是加强还是减弱,取决于该点到两相干波源的距离之差Δr(即波程差)。情境加强点减弱点两波源振动步调一致Δr=nλ(n=0,1,2,…)Δr=(2n+1)λ2(n=0,1,2,…两波源振动步调相反Δr=(2n+1)λ2(n=0,1,2,…Δr=nλ(n=0,1,2,…)2.图形分析法如图所示,波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点,一定是加强点,而波峰与波谷的交点一定是减弱点。各加强点或减弱点各自连接,成为以两波源为中心向外辐射的连线,形成加强线和减弱线,两种线互相间隔;加强点的最强点与减弱点的最弱点之间各质点的振幅介于最强点与最弱点的振幅之间。(1)加强区和减弱区的位置固定不变。(2)加强区始终加强,减弱区始终减弱。加强区与减弱区不随时间变化。(3)加强区与减弱区互相间隔。(2023年全国甲卷)分别沿x轴正向和负向传播的两列简谐横波P、Q的振动方向相同、振幅均为5cm,波长均为8m,波速均为4m/s。t=0时刻,P波刚好传播到坐标原点,该处的质点将自平衡位置向下振动;Q波刚好传到x=10m处,该处的质点将自平衡位置向上振动。经过一段时间后,两列波相遇。(1)在坐标图上分别画出P、Q两列波在t=2.5s时刻的波形图(P波用虚线,Q波用实线)。(2)求出图示范围内的介质中,因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小的平衡位置。答案见解析解析(1)根据Δx=vt,得Δx=4×2.5m=10m,可知t=2.5s时P波刚好传播到x=10m处,Q波刚好传播到x=0处,根据“上下坡法”可得波形图如图所示。(2)根据题意可知,P、Q两波振动频率相同,振动方向相反,两波叠加时,振动加强点的条件为到两波源的距离差Δx=(2n+1)λ2(n=0,1,解得振幅最大的平衡位置有x=3m、x=7m振动减弱的条件为Δx=nλ(n=0,1,2,…)解得振幅最小的平衡位置有x=1m、x=5m、x=9m。角度4机械波的衍射多普勒效应(多选)关于机械波的特性,下列说法正确的是()。A.超声波被血管中的血流反射后,探测器接收到的超声波频率发生变化,这属于多普勒效应B.同一声源发出的声波,在空气和水中传播的速度不同,这是波的衍射现象C.观察者听到远去的列车发出的汽笛声,音调会变低,这属于多普勒效应D.闻其声而不见其人,表明声波可绕过障碍物继续传播,这是波的干涉现象答案AC解析波源与观察者之间由于相对运动,使观察者感觉到频率发生变化的现象,属于多普勒效应,A、C两项正确;同一声源发出的声波,在空气和水中传播的速度不同,声波的传播速度取决于介质,与频率无关,这不是衍射现象,B项错误;声波可绕过障碍物继续传播的现象,是波的衍射现象,而不是干涉现象,D项错误。对波的衍射的理解1.波的衍射总是存在的,只有“明显”与“不明显”的差异。障碍物或孔的尺寸大小,并不是决定衍射能否发生的条件,仅是衍射现象是否明显的条件。一般情况下,波长较长的波容易产生明显的衍射现象。2.波传到孔或障碍物时,孔或障碍物仿佛一个新的波源,由它发出与原来同频率的波(称为子波)在孔或障碍物后传播,于是,就出现了偏离直线传播的衍射现象。3.当孔的尺寸远小于波长时,尽管衍射十分突出,但由于衍射波的能量很弱,衍射现象不容易观察到。4.衍射是波特有的现象,一切波都可以发生衍射。凡能发生衍射现象的就是波。1.(改编)如图1所示,在均匀介质中有a、b、c三个点分别位于直角三角形的三个顶点上,已知ab=3m,ac=4m。在t=0时刻位于a、b处的两个完全相同的横波波源同时开始振动,振动图像均如图2所示,振动方向与平面abc垂直,已知波长为1m,则下列说法正确的是()。A.该机械波的传播速度大小为0.2m/sB.t=4.5s时,c处的质点与平衡位置的距离是0.2mC.t=5.25s时,c处的质点与平衡位置的距离是0.4mD.两列波相遇后,c处质点的振动频率增大答案C解析由图2的振动图像可知,振动的周期为1s,该机械波的传播速度大小v=λT=11m/s=1m/s,A项错误;波源a产生的横波传播到c处所需的时间ta=acv=4s,由几何关系可知bc=5m,波源b产生的横波传播到c处所需的时间tb=bcv=5s,t=4.5s时,仅a处的波传到c点,此时c处的质点振动时间为4.5s-4s=0.5s,c处的质点处在平衡位置,B项错误;t=5.25s时,a处的波传到c处后振动时间为5.25s-4s=1.25s,由振动图像可知此时c处为波源a发出的横波的波峰,b处的波传到c处后振动时间为5.25s-5s=0.25s,由振动图像可知此时c处为波源b发出的横波的波峰,根据波的叠加原理可知此时c处质点的位移为0.4m,C项正确;因为两列波在同一介质中传播,且周期相同,所以两列波的频率相同,c2.(改编)如图所示,在x轴上,a点的坐标为-2m,b点的坐标为8m,现有分别沿x轴正向和负向传播的两列简谐横波P、Q,两者的振动方向相同,波长均为8m,周期均为2s。t=0时刻,P波刚好传播到坐标a点,该处的质点将自平衡位置向下振动;Q波刚好传到b处,该处的质点将自平衡位置向上振动。经过一段时间后,两列波相遇。下列说法正确的是()。A.这两列波的波速为0.25m/sB.x=2m处的质点振动始终加强C.ab之间的介质振动加强点有3个D.ab之间的介质振动减弱点有3个答案D解析v=λT=8m2s=4m/s,A项错误;两列波在ab之间任一位置的波程差Δx=8−x-(x+2)=6−2x,(-2m<x<8m),根据题意可知,P、Q两波振动频率相同,步调相反,两波叠加时,振动加强点的条件为Δx=2n+12λ(n=0,1,2,…),解得振幅最大的平衡位置有x=1m、x=5m,ab之间的介质振动加强点有2个,B、C两项错误;振动减弱的条件为Δx=nλ(n=0,1,2,…),解得振幅最小的平衡位置有x=-1m、x=3m、x=3.(改编)(多选)一列简谐横波沿x轴传播,图1是t=0时刻的波形图;P处在介质中x=4m处的质点,其振动图像如图2所示。下列说法正确的是()。A.波速为2m/sB.波向右传播C.x=3m处的质点在t=14s时位于平衡位置D.质点P在0~9s时间内运动的路程为36cm答案BD解析由图1可知波长为4m,由图2可知周期为4s,则波速v=λT=4m4s=1m/s,A项错误;由图2可知t=0时,P点向下运动,根据“上下坡法”可知波向右传播,B项正确;根据图1可知t=0时,x=3m处的质点位于波谷处,由于t=14s=3T+T2,可知在t=14s时该质点位于波峰处,C项错误;由图1可知波的振幅为4cm,则0~9s时间内质点P运动的路程s=2×4A+14×4A=4.坐标原点O处在介质Ⅰ和介质Ⅱ的分界面上,坐标原点处的质点为一简谐横波的波源,产生两列分别沿x轴正方向与负方向传播的机械波,如图所示。下列说法正确的是()。A.在Ⅰ、Ⅱ介质中两列波的波长之比为3∶1B.在Ⅰ、Ⅱ介质中两列波的频率之比为2∶3C.在Ⅰ、Ⅱ介质中两列波的波速之比为1∶1D.两列波的波长不同的原因是波在两种介质中波速不同答案D解析向x轴正方向传播的波,有32λ正=a,得λ正=23a,向x轴负方向传播的波,有32λ负=1.5a,得λ负=a,所以λ正∶λ负=2∶3,A项错误;波的频率由波源决定,同一波源产生的两列波频率相同,B项错误;根据波速公式v=λf,可得出波速之比为2∶3,C项错误;由λ=vf可知,波的频率相同,介质不同,见《高效训练》P591.(2023年新课标卷)船上的人和水下的潜水员都能听见轮船的鸣笛声。声波在空气中和在水中传播时的()。A.波速和波长均不同 B.频率和波速均不同C.波长和周期均不同 D.周期和频率均不同答案A解析声波的周期和频率由振源决定,故声波在空气中和在水中传播的周期和频率均相同,但声波在空气和水中传播的波速不同,根据波速与波长的关系v=λf可知,波长不同。2.(2024届云南模拟)如图1所示,在水平面内的a、b、c分别位于直角三角形的三个顶点上,ab=6m,ac=8m。其中a、b处为两波源,在t1=0时刻,a、b同时开始振动,振动图像均如图2所示,所形成的机械波在水平面内传播,在t2=4s时,c处质点开始振动。下列说法正确的是()。A.该机械波的波长为8mB.该机械波的传播速度大小为8m/sC.两列波相遇后,c点振动的振幅和频率增大D.两列波相遇后,c点振动的振幅增大而频率不变答案D解析由于两列波波速相同,且ab<ac,故a处振动先到达c点,由波速公式有v=xact2=84m/s=2m/s,由题图2可知振动周期T=1s,则波长λ=vT=2×1m=2m,A、B两项错误;因为两列波在同一介质中传播,且周期相同,所以两列波的频率相同,则两列波相遇后,c点的振动频率不变,a、b到c的路程差Δs=sbc-sac=62+82m-8m=2m=λ,则c点振动加强3.一列简谐横波沿x轴正方向传播,周期为T,t=0时刻的波形如图所示。在t=T4时刻()A.质点a速度方向沿y轴负方向B.质点b沿x轴正方向迁移了1mC.质点c的加速度为零D.质点d的位移为-5cm答案C解析经过T4周期,波向右传播了λ4,波形如图所示。由图可知,质点a恰好运动到平衡位置且沿着y轴正方向运动,A项错误;质点b只在竖直方向上运动,不会随波迁移,B项错误;质点c恰好运动到平衡位置,速度最大,加速度为零,C项正确;质点d的位移为5cm,4.一列简谐横波在均匀介质中沿x轴负方向传播,已知x=54λ处质点的振动方程为y=Acos2πTt,则t=34TABCD答案D解析t=34T时,在54λ=λ+14λ处的质点处于y=Acos2πT·34T=Acos3π2=0,则此时该质点位于平衡位置,A、B两项错误;根据题意,横波沿x轴负方向传播,5.一列简谐横波某时刻的波形图如图所示,比较介质中的三个质点a、b、c,则下列说法正确的是()。A.此刻a的加速度最小B.此刻b的速度最小C.若波沿x轴正方向传播,则此刻b向y轴正方向运动D.若波沿x轴负方向传播,则a比c先回到平衡位置答案C解析此时质点a位于波峰处,根据质点振动特点可知,质点a的加速度最大,A项错误;此时质点b位于平衡位置,速度最大,B项错误;若波沿x轴正方向传播,由“上下坡法”可知,质点b向y轴正方向运动,C项正确;若波沿x轴负方向传播,由质点振动与波的传播方向之间的关系可知,质点a沿y轴负方向运动,质点c沿y轴正方向运动,所以质点c比质点a先回到平衡位置,D项错误。6.(2024届黑龙江模拟)一列沿x轴正向传播的简谐波,t=0时刻的波形如图所示,t=7s时,d质点第二次位于波峰位置,下列说法正确的是()。A.波上各质点的起振方向向上B.波的传播速度大小为4m/sC.0~7s内a、b两质点运动的路程均为1.4mD.b质点的振动方程为yb=-10cos2πt(cm)答案C解析根据t=0时刻波形图可知,波沿x轴正方向传播,此时波恰好传到c点,根据波的传播方向与振动方向关系可知,c点振动方向向下,则各质点的起振方向向下,A项错误;由波形图可知,波长λ=4m,设波速大小为v,周期为T,有v=λT,t=7s时,d质点第二次位于波峰,则Δt=xd-xcv+74T=7s,解得T=2s,v=2m/s,B项错误;因为7s等于3.5个周期,且0时刻a、b两点均在特殊位置,所以两质点振动的总路程相等,大小s=4AΔtT=1.4m,C项正确;b点的振动方程为yb=-10cos7.(2023年浙江卷)如图所示,置于管口T前的声源发出一列单一频率声波,分成的两列强度不同的声波分别沿A、B两管传播到出口O。先使A、B两管等长,O处探测到声波强度为400个单位,然后将A管拉长d=15cm,在O处第一次探测到声波强度最小,其强度为100个单位。已知声波强度与声波振幅的平方成正比,不计声波在管道中传播的能量损失,则()。A.声波的波长λ=15cmB.声波的波长λ=30cmC.两声波的振幅之比为3∶1D.两声波的振幅之比为2∶1答案C解析A、B两管等长时,声波的振动加强,将A管拉长d=15cm后,两声波在O点减弱,根据题意,设声波加强时振幅为20,声波减弱时振幅为10,则A1+A2=20,A1-A2=10,可得两声波的振幅之比A1A2=3,C项正确,D项错误;根据振动减弱的条件可得λ2=2d,解得λ=60cm,8.(2023年湖南卷)如图1所示,在均匀介质中有A、B、C、D四点,其中A、B、C三点位于同一直线上,AC=BC=4m,DC=3m,DC垂直于AB。t=0时,位于A、B、C处的三个完全相同的横波波源同时开始振动,振动图像均如图2所示,振动方向与平面ABD垂直,已知波长为4m。下列说法正确的是()。A.这三列波的波速均为2m/sB.t=2s时,D处的质点开始振动C.t=4.5s时,D处的质点向y轴负方向运动D.t=6s时,D处的质点与平衡位置的距离是6cm答案C解析由题图2的振动图像可知,振动的周期为4s,故三列波的波速v=λT=4m4s=1m/s,A项错误;由图1可知,D处与波源最近的距离为3m,开始振动后波源C处的横波传播到D处所需的时间tC=DCv=3m1m/s=3s,故t=2s时,D处的质点还未开始振动,B项错误;由几何关系可知AD=BD=5m,波源A、B产生的横波传播到D处所需的时间tAB=ADv=5m1m/s=5s,故t=4.5s时,仅波源C处的横波传播到D处,此时D处的质点振动时间t1=t-tC=1.5s,由振动图像可知此时D处的质点向y轴负方向运动,C项正确;t=6s时,波源C处的横波传播到D处后振动时间t2=t-tC=3s,由振动图像可知此时D处为波源C发出的横波的波谷,t=6s时,波源A、B处的横波传播到D处后振动时间t3=t-tAB=1s,由振动图像可知此时D处为波源A、B发出的横波的波峰,根据波的叠加原理可知此时D处质点的位移y=2A-A=2cm9.(2024届淮北模拟)图1为一简谐横波在某时刻的波形图,图2为质点P以该时刻为计时起点的振动图像,则从该时刻起下列说法正确的是()。A.经过0.2s,波沿x轴正方向传播了0.2mB.经过3s,质点P的加速度沿y轴正方向且最大C.经过5s,质点Q的振动速度大于质点P的振动速度D.经过6s,质点P的加速度大于质点Q的加速度答案C解析由图2可知计时起点时质点P向y轴负方向振动,再由图1可知波向x轴负方向传播,A项错误。由图2可知,周期T=4s,则t1=3s=34T,所以经过3s,质点P的加速度最大且沿y轴负方向,B项错误。由t2=5s=114T,可知经过5s,质点Q的位移是正值且向y轴正方向振动;质点P的位移是负向最大,速度为0,故经过5s,质点Q的振动速度大于质点P的振动速度,C项正确。由t3=6s=112T,可知经过6s,质点Q的位移是正值且向y轴负方向振动;质点P的位置在平衡位置,加速度为0,故经过6s,质点P的加速度大小小于质点Q的加速度大小10.(20