05挑战压轴题（解答题三）（原卷版）2

（挑战压轴题）2023年中考数学【三轮冲刺】专题汇编（杭州专用）—05挑战压轴题（解答题三）1．（2022·浙江杭州·统考中考真题）在正方形ABCD中，点M是边AB的中点，点E在线段AM上（不与点A重合），点F在边BC上，且AE=2BF，连接EF，以EF为边在正方形ABCD内作正方形EFGH．(1)如图1，若AB=4，当点E与点M重合时，求正方形EFGH的面积，(2)如图2，已知直线HG分别与边AD，BC交于点I，J，射线EH与射线AD交于点K．①求证：EK=2EH；②设∠AEK=α，△FGJ和四边形AEHI的面积分别为S1，．求证：2．（2021·浙江杭州·统考中考真题）如图，锐角三角形ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线AG交⊙O于点G，交BC边于点F，连接BG．(1)求证：△ABG∽△(2)已知AB=a，AC=AF=b，求线段FG的长（用含a，b的代数式表示）．(3)已知点E在线段上（不与点A，点F重合），点D在线段AE上（不与点A，点E重合），∠ABD=∠CBE，求证：BG23．（2020·浙江杭州·统考中考真题）如图，已知AC，BD为⊙O的两条直径，连接AB，BC，OE⊥AB于点E，点F是半径OC的中点，连接EF．（1）设⊙O的半径为1，若∠BAC＝30°，求线段EF的长．（2）连接BF，DF，设OB与EF交于点P，①求证：PE＝PF．②若DF＝EF，求∠BAC的度数．4．（2019·浙江杭州·中考真题）如图，已知锐角△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于点D⑴若.①求证：OD=1②当OA=1时，求△ABC⑵点E在线段OA上，OE=OD，连接DE，设∠ABC=m∠OED，∠ACB=n∠OED（m、n是正数），若∠ABC<∠ACB，求证：m5．（2018·浙江杭州·中考真题）已知：如图，E、F是▱ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）ED∥BF．1．（2023·浙江杭州·模拟预测）如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，△ADC与△ABC关于直线AC对称，AD交⊙O于点E(1)求证：CD是⊙O(2)连接CE，若cosD=13，2．（2023·浙江杭州·模拟预测）如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC，O为底边BC的中点，过点O作OD⊥AB，垂足为D，以点O为圆心，OD为半径作圆，交BC于点M，N．(1)AB与⊙O的位置关系为_______(2)求证：AC是⊙O(3)如图2，连接DM，DM=4，∠A=96°，求⊙O的直径．(结果保留小数点后一位．参考数据：sin243．（2022·浙江杭州·校考二模）如图，锐角△ABC内接于⊙O，射线经过圆心O并交⊙O于点D，连结AD，CD，BC与AD的延长线交于点F，DF平分∠CDE．(1)求证：AB＝(2)若BC＝CF，求(3)若tan∠ABD=12，⊙O的半径为4．（2023·浙江杭州·校联考一模）如图，以四边形ABCD的对角线BD为直径作圆，圆心为O，过点A作AE⊥CD的延长线于点E，已知DA平分∠BDE(1)求证：AE是⊙O(2)若AE=25，CD=8，求⊙O的半径和AD5．（2022·浙江杭州·校考二模）如图所示，已知BC是⊙O的直径，A、D是⊙O上的两点，连接AD、AC、CD，线段AD与直径BC相交于点E．(1)若∠ACB＝60°，求(2)当CD=①若CE=2，BC⋅CEAB=2②若CD＝1，CB＝6．（2023·浙江杭州·杭州育才中学校考一模）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，连接DE．过点A作，垂足为F，⊙O经过点C、D、F，与AD相交于点G．(1)求证：△AFG(2)求证：；(3)若正方形ABCD的边长为5，AE=2，求∠EAF的正切值和⊙O7．（2022·浙江杭州·杭州绿城育华学校校考二模）如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AB为直径，AC=BC，D，E是⊙O上的两点，连结DE交AB于G，交BC于．(1)如图1，连结AD，AE，DB，若∠CAD=10°，求∠AED的度数．(2)如图2，若DE⊥AB，求证：(3)若且AB=10，作DP⊥AE交AE于P，交CE于N，过D点作MD⊥DP交的延长线于M，当PD过圆心时，求出S△MDNS△NDE8．（2022·浙江杭州·校考模拟预测）已知⊙O的直径AB=2，弦AC与弦BD交于点E，且OD⊥AC，垂足为点F．(1)如图1，若，求线段DE的长．(2)如图2，若，求∠ABD的正切值．(3)连结BC，CD，DA，若BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的内接正2n边形的一边，求△ACD的面积．9．（2022·浙江杭州·校考模拟预测）如图，在正方形中，点E是AD的中点，CF=3DF，连接并延长EF交BG的延长线于点G(1)求证：ΔABE∽ΔDEF；(2)若正方形的边长为4，求BG的长．10．（2021·浙江杭州·校考三模）如图，点E、F分别在正方形ABCD的边DA，AB上，且BE⊥CF于点G.(1)求证：△ABE≌△BCF；(2)若四边形AECF的面积为12，求BC的长.11．（2022秋·浙江杭州·九年级校考阶段练习）正方形ABCD边长为3，点E是CD上一点，连接交AC于点F．(1)如图1，若，求CF的值；(2)如图1，若S△CBF=32，求证：点(3)如图2，点G为BC上一点，且满足∠GAC=∠EBC，设CE=x，GB=y，试探究y与x的函数关系．12．（2023·浙江杭州·模拟预测）（1）如图1，⊙A的半径为2，AB=5，点P为⊙A上任意一点，则BP的最小值为．（2）如图2，已知矩形ABCD，点E为AB上方一点，连接AE，，作EF⊥AB于点F，点P是△BEF的内心，求∠BPE的度数．（3）如图3，在（2）的条件下，连接AP，CP，若矩形的边长AB=6，，BE=BA，求此时CP的最小值．13．（2022·浙江杭州·统考一模）如图1，在正方形ABCD中，点G在射线BC上，从左往右移动（不与点B，C重合），连接AG，作DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F，设BGBC(1)求证：AE=BF；(2)连接BE，DF，设∠EDF=α，∠EBF=β，求证：点在G射线BC上运动时，始终满足tan(3)如图2，设线段AG与对角线BD交于点H，△ADH和以点C，D，H，G为顶点的四边形的面积分别为S1和，当点G在BC的延长线上运动时，求S2S114．（2022·浙江杭州·九年级专题练习）如图1，已知矩形ABCD对角线AC和BD相交于点O，点E是边AB上一点，CE与BD相交于点F，连结OE．(1)若点E为AB的中点，求的值．(2)如图2，若点F为OB中点，求证：AE＝2BE．(3)如图2，若OE⊥AC，BE＝1，且OF＝k·BF，请用k的代数式表示AC2．15．（2021·浙江杭州·统考三模）如图，在正方形ABCD中，E为BC边上任意点，AF平分∠EAD，交CD于点F．(1)如图1，当AB＝2时，若点F恰好为CD中点，求CE的长；(2)如图2，延长AF交BC的延长线于点G，延长AE交DC的延长线于点H，连接HG，当CG＝DF时，求证：HG⊥AG．1．（2023·浙江杭州·模拟预测）如图，⊙O是△ABC的外接圆，EF与⊙O相切于点D，EF∥BC分别交AB，AC的延长线于点E和F，连接AD交BC于点N，∠ABC的平分线BM交AD于点M．(1)求证：AD平分∠BAC；(2)若AB:BE=5:2，AD=14，求线段DM2．（2021·浙江杭州·校考三模）四边形ABCD内接于⊙O，连接AC，BD，过D作DE⊥AC于点E，∠ADB＝∠CDE．(1)如图1，求证：BD为⊙O直径；(2)如图2，延长DE交BC于点F，连接OC，且OC∥AD；①试判断△ABC的形状，并说明理由；②若cos∠ADB＝35，DE＝9，求BF3．（2023·浙江杭州·模拟预测）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，CD平分∠ACB交⊙O于点D，交AB于点E，过点D作⊙O的切线交CO的延长线于点F．(1)求证：FD∥AB；(2)若AC=25，BC=5，求4．（2022·浙江杭州·统考一模）如图，已知半径为r的⊙O中，弦AB，CD交于点E，连结BC，BD．设k=DECE（k(1)若AB＝DC．①求证：CE＝BE；②若k＝1，且BC＝BD＝4，求r的值；(2)若AD＝BD＝90°，且AEBE=5，求5．（2022·浙江杭州·校考一模）如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB于点E，G是弧AC上任意一点，延长AG，与DC的延长线交于点F，连接AD，GD，．(1)求证：∠AGD=∠FGC；(2)求证：△CAG∽△FAC；(3)若AG⋅AF=48，，求⊙O的半径．6．（2022·浙江杭州·翠苑中学校考二模）如图1，在△ABC中，AB=AC=5,sin∠ABC=35,AD⊥BC于点D，P是边AC上（与点A，C不重合）的动点，连接PB交AD于点M，过C，P，M三点作⊙O交(1)①线段CD的长为___________；②求证：CN=PN；(2)如图2，连接BN，若BN与⊙O相切，求此时⊙O的半径r；(3)在点P的运动过程中，试探究线段MN与半径r之间的数量关系，并说明理由．7．（2022·浙江杭州·模拟预测）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E，AB=10，CD=6，点P是CD延长线上异于点D的一个动点，连结AP交⊙O于点Q，连结CQ交AB于点F，则点F的位置随着点P位置的改变而改变．(1)如图1，当DP=4时，求tan∠P(2)如图2，连结AC，DQ，在点P运动过程中，设DP=x，S△QAC①求证：∠ACQ=∠CPA；②求y与x之间的函数关系式．8．（2022·浙江杭州·模拟预测）如图，ΔABC内接于⊙O，AB=BC，A为CD中点，CD与AB相交于点E．过B作BF//AC，交CD延长线于F．(1)求证：ΔACE∽ΔABC；(2)求证：BF=FE；(3)延长FB交AO延长线于M．若tan∠F=34，9．（2021·浙江杭州·统考二模）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AD，CD上，且AE＝DF，连接并延长AF，分别交BE于点G，BC延长线于点H．（1）请判断BE与AF的位置关系，并说明理由．（2）连接EH，若EB＝EH，求证BG＝2GE．10．（2022·浙江杭州·翠苑中学校考二模）已知：如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，∠BOC=120°,AB=2．（1）求矩形对角线的长．（2）过O作OE⊥AD于点E，连结BE．记∠ABE=α，求tanα11．（2022·浙江杭州·模拟预测）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过B点作BF//AC，过C点作CF//BD，与CF相交于点F．（1）求证：四边形是菱形；（2）连接OF、DF，若AB=2，，求AC的长．12．（2021·浙江杭州·统考一模）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点P是射线BC上一动点（点P不与点B重合），连接AP，DP，点E是线段AP上一点，且∠ADE=∠APD，连接．（1）求证：ADAP（2）求证：BE⊥AP；（3）求DPAP13．（2020·浙江杭州·模拟预测）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠BDE=15°，求∠DOE；（3）在（2）的条件下，若AB=2，求△BOE的面积．14．（2021·浙江杭州·杭州市风帆中学校考二模）如图，在△ABC的外接圆⊙O中，OB⊥AC交AC于点E．延长BE至点D，使得BE＝DE，连接AD，CD，其中CD与⊙O相交于点F，连接AF交BD于点G．(1)求证：四边形ABCD是菱